1.5全稱量詞和存在量詞培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1.下列命題是全稱量詞命題的是()A．有些平行四邊形是菱形 B．至少有一個整數(shù)x，使得x2+3xC．每個三角形的內(nèi)角和都是180° D．?x∈R答案C解析對于A，有些平行四邊形是菱形，含有存在量詞“有些”，是存在量詞命題；對于B，至少有一個整數(shù)x，使得x2對于C，每個三角形的內(nèi)角和都是180°對于D，?x∈R，x2+x+2=02.設(shè)非空集合P,Q滿足P?Q=Q，則下列命題正確的是()A．?x∈P,x∈Q B．?x∈Q,x∈P C．?x∈P,x?Q 答案A解析由題意可得：P?Q，∴?x∈P,x∈Q，故選：A3.下列命題中是假命題是()A．?x∈R,|x|+1>0 B．?C．?x∈R,|x|<1 D．答案D解析因為?x∈R,|x|?0，所以?x∈R,|x|+1>0恒成立，所以取x=1，滿足1|x|+1=2，所以B為真命題；取x=0.1，滿足|x|<1，所以取x=1∈N?，不滿足(x?1)2>04.若“?x∈[?2,1],x2?2a>0A．a(chǎn)?0 B．a(chǎn)?1 C．a(chǎn)?2 D．a(chǎn)?3答案C解析若“?x∈[?2,1],x2所以a?12x2，當(dāng)x=?2時，12x25.若?x∈[1,5]，不等式ax?2≤0不成立，則a的取值范圍是(A．a(chǎn)∣a?25 B．{a∣a>2} C．{a∣a<2} D答案C解析∵?x∈[1,5]，不等式ax?2?0不成立，∵?x∈[1,5]，不等式故a>2xmax二、多選題6.下列命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是()A.所有的正方形都是矩形B.有些梯形是平行四邊形C.?x∈R,3x+2>0D.至少有一個整數(shù)m，使得m答案CD解析A，所有是全稱量詞，故為全稱命題；B，有些梯形是平行四邊形是含有存在量詞的命題，存在量詞是“有些”，為假命題，原因是梯形的一組對邊不平行；C，?x∈R，3x+2＞0是存在量詞命題，為真命題，如x=1；

D，至少有一個整數(shù)m，使得m2<1是存在量詞命題，為真命題，如三、填空題7.命題“?x∈[0,+∞)，x3+x?0答案?解析∵命題“?x∈[0,+∞)∴其否定命題為：?x8.若“存在實數(shù)x，使x2?2x+m=0”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是答案解析∵“存在x∈R，x2?2x+m=0”∴實數(shù)m的取值范圍是：m≤1．9.已知命題“?x0∈[?1,1],?x02答案a>?2.解析命題“?x0∈[?1,1],?令f(x)=x2?3x,x∈[?1,1]，則等價于a>fx四、解答題10.判斷下列語句是不是命題，如果是，說明是全稱命題還是特稱命題．(1)任何一個實數(shù)除以1，仍等于這個數(shù)；(2)三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎？(3)有一個實數(shù)x，x不能取倒數(shù)；(4)有的三角形內(nèi)角和不等于180°答案(1)全稱命題(2)不是命題(3)特稱命題(4)特稱命題解析對于(1)，任何一個實數(shù)除以1，仍等于這個數(shù)，是命題，且是全稱命題；對于(2)，三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎？不是命題；對于(3)，有一個實數(shù)x，x不能取倒數(shù)，是命題，是特稱命題；對于(4)，有的三角形內(nèi)角和不等于180°11.指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假．(1)?x∈N,2x+1是奇數(shù)；(2)存在一個x∈R，使1x?1=0；(3)對任意實數(shù)a答案(1)是全稱量詞命題，是真命題，(2)是存在量詞命題，是假命題，(3)是全稱量詞命題，是假命題．培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1.設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p:?x∈A,2x∈B，則(A．?p:?x∈A,2x?B C．?p:?x?A,2x∈B 答案D解析因為全稱命題的否定是特稱命題，所以設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p:?x∈A,2x∈B，則?p:2.已知命題“p:?x0∈R，xA．5 B．4 C．3 D．2答案C解析∵x0+1+x0?2?x0+1?x0+2=33.若“?x∈R,ax2?3ax+9?0A．[0,4] B．(0,4) C．0,4 D．答案C解析“?x∈R,ax2?3ax+9?0”是假命題，∴?x∈R，ax2?3ax+9>0，是真命題，a=0時，9>0，成立，a≠0時，則&a>04.若?x∈[0，3]，使得不等式xA.?3≤a≤0B.a≥0C.a≥1D.a≥?3答案D解析∵?x∈[0,3]，使得不等式x2?2∴x2?2xmax≥?則?a≤3即a≥?35.函數(shù)f(x)=x|x|．若存在x∈[1,+∞)，使得f(x?2k)?k<0，則kA．(2,+∞) B．(1,+∞) C．1答案D解析根據(jù)題意，x∈[1,+∞)時，①當(dāng)1?2k?0時，解得k?12；存在x∈[1,+∞)，使得∵1?2k?0，∴f(1?2k)=?(1?2k)∴?(1?2k)2?k<0，整理得?1+4k?4∵△=(?3)2?16=?7<0②當(dāng)1?2k>0時，解得k<12；存在x∈[1,+∞)，使得∵1?2k>0，∴f(1?2k)=(1?2k)2，∴(1?2k)2?k<0又∵k<12,∴14<k<12；綜上，二、多選題6.若存在實數(shù)t，對任意的x∈(0,s]，不等式2x?x2?t(1?t?x)?0A．5?12 B．5+12 C．3?答案ABC解析存在實數(shù)t，對任意的x∈(0,s]，不等式2x?x等價于t+x2?2x(t+x?1)?0恒成立；即整理得2x?x2?t1?x?t①或2x?x2?t1?x≤t則不等式①②等價于g(x)的圖象夾在f(x)和g(x)之間，令2x?x2=1?x，解得x=所以滿足條件的y=t的圖象如圖所示，設(shè)y=t與y=f(x)交于點C，易知：xC對?x∈&0,?&&S，函數(shù)y=t的圖象必須夾在f(x)和g(x)圖象之間，所以S?x故S∈0,5+12．符合該答案的范圍的選項ABC三、填空題7.若命題“?x0∈R,x02?2答案m>1解析命題“?x0∈R,∴?x∈R,m>?x2+2x8.命題“?x∈R,a2?4x2+(a+2)x?1?0答案?2<a<解析命題“?x∈R,則它的否定命題“?x∈R,a=?2時，不等式為?1<0，顯然成立；a=2時，不等式為4x?1<0，顯然不恒成立(舍去)；a≠±2時，應(yīng)滿足&a2?4<09.設(shè)命題p:?x∈[?2,?1]，ax3<4，若p為假命題，則實數(shù)a答案?解析∵命題p:?x∈[?2,?1],ax3<4即?x∈[?2,?1],ax3令y=4x3，則y=4x所以實數(shù)a的取值范圍是?∞ 培優(yōu)第三階——高考沙場點兵 1.已知集合A=x∣x2?2x?8A．?x0∈A,x0∈BB．?x0答案C解析因為集合A=x∣x2?2x?8={x∣?2?x?4}；∵B={?2,0}?A2.命題“?x∈R，x3A．?x∈R,x3?C．?x∈R,x3?答案B解析將量詞否定，結(jié)論否定，可得?x∈R,x3?3.若命題“?x∈R,ax2+1?0A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)?0 C．a(chǎn)?0 D．a(chǎn)?1答案B解析根據(jù)題意，命題“?x∈R,ax2當(dāng)a