形如冪函數(shù)y=(x-1)^6圖像示意圖畫法步驟及性質(zhì)B10_第1頁
形如冪函數(shù)y=(x-1)^6圖像示意圖畫法步驟及性質(zhì)B10_第2頁
形如冪函數(shù)y=(x-1)^6圖像示意圖畫法步驟及性質(zhì)B10_第3頁
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文檔簡介

函數(shù)y=(72x-36)6的性質(zhì)及其圖像示意圖主要內(nèi)容：本文主要介紹復(fù)合函數(shù)y=(72x-36)6的定義域、值域、單調(diào)性、凸凹性及極限等性質(zhì)，并通過導(dǎo)數(shù)知識(shí)計(jì)算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時(shí)簡要畫出函數(shù)的示意圖。函數(shù)定義域：因?yàn)閥=(72x-36)6，可知函數(shù)為冪函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)函數(shù)特征，自變量x可以取任意實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海?∞，+∞）。函數(shù)單調(diào)性：用導(dǎo)數(shù)知識(shí)判斷函數(shù)的單調(diào)性，主要步驟如下：∵y=(72x-36)6，∴eq\f(dy,dx)=6(72x-36)5*72=432(72x-36)5,令eq\f(dy,dx)=0，則72x-36=0，即x=eq\f(1,2).(1)當(dāng)x∈(-∞，eq\f(1,2)]時(shí)，eq\f(dy,dx)<0，函數(shù)為減函數(shù)。(2)當(dāng)x∈[eq\f(1,2)，+∞)時(shí)，eq\f(dy,dx)≥0，函數(shù)為增函數(shù)。則當(dāng)x=eq\f(1,2)，函數(shù)y有最小值，且ymin=0。函數(shù)凸凹性：因?yàn)閑q\f(dy,dx)=432(72x-36)5,所以eq\f(d2y,dx2)=432*5*(72x-36)4*72=30*722*(72x-36)4>0，即函數(shù)y在定義域上為凹函數(shù)。函數(shù)極限：lim(x→-∞)(72x-36)6=+∞；lim(x→+∞)(72x-36)6=+∞；lim(x→eq\f(1,2))(72x-36)6=0?？梢姡瘮?shù)的值域?yàn)閇0，+∞）。函數(shù)五點(diǎn)圖表：x0.480.490.500.510.5272x-36-1.44-0.7200.721.44y8.920.1400.148.92函數(shù)的示意圖：yy=(72x-36)6 (0.48,8.92)(0.52,8.92)(0.49,0.14)

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