第17講動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用（2023?浙江）某興趣小組設(shè)計(jì)了一種火箭落停裝置，簡(jiǎn)化原理如圖所示，它由兩根豎直導(dǎo)軌、承載火箭裝置（簡(jiǎn)化為與火箭絕緣的導(dǎo)電桿MN）和裝置A組成，并形成閉合回路。裝置A能自動(dòng)調(diào)節(jié)其輸出電壓確?；芈冯娏鱅恒定，方向如圖所示，導(dǎo)軌長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于導(dǎo)軌間距，不論導(dǎo)電桿運(yùn)動(dòng)到什么位置，電流I在導(dǎo)電桿以上空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)近似為零；在導(dǎo)電桿所在處產(chǎn)生的磁場(chǎng)近似為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小B1＝kI（其中k為常量），方向垂直導(dǎo)軌平面向里；在導(dǎo)電桿以下的兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場(chǎng)近似為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小B2＝2kI，方向與B1相同?；鸺裏o(wú)動(dòng)力下降到導(dǎo)軌頂端時(shí)與導(dǎo)電桿粘接，以速度v0進(jìn)入導(dǎo)軌，到達(dá)絕緣停靠平臺(tái)時(shí)速度恰好為零，完成火箭落停。已知火箭與導(dǎo)電桿的總質(zhì)量為M，導(dǎo)軌間距d=3Mg（1）求導(dǎo)電桿所受安培力的大小F和運(yùn)動(dòng)的距離L；（2）求回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系；（3）求裝置A輸出電壓U與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系和輸出的能量W；（4）若R的阻值視為0，裝置A用于回收能量，給出裝置A可回收能量的來(lái)源和大小。（2023?浙江）如圖1所示，剛性導(dǎo)體線框由長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量均為m的兩根豎桿，與長(zhǎng)為2l的兩輕質(zhì)橫桿組成，且L?2l。線框通有恒定電流I0，可以繞其中心豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。以線框中心O為原點(diǎn)、轉(zhuǎn)軸為z軸建立直角坐標(biāo)系，在y軸上距離O為a處，固定放置半徑遠(yuǎn)小于a，面積為S、電阻為R的小圓環(huán)，其平面垂直于y軸。在外力作用下，通電線框繞轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線框平面與xOz平面重合時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，圓環(huán)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的y分量By與時(shí)間的近似關(guān)系如圖2所示，圖中B0已知。（1）求0到πω（2）沿y軸正方向看以逆時(shí)針為電流正方向，在0～2π（3）求圓環(huán)中電流的有效值；（4）當(dāng)撤去外力，線框?qū)⒕徛郎p速，經(jīng)πω時(shí)間角速度減小量為Δω(Δωω?1)，設(shè)線框與圓環(huán)的能量轉(zhuǎn)換效率為k，求Δ（2022?浙江）艦載機(jī)電磁彈射是現(xiàn)代航母最先進(jìn)的彈射技術(shù)，我國(guó)在這一領(lǐng)域已達(dá)到世界先進(jìn)水平。某興趣小組開(kāi)展電磁彈射系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究，如圖1所示，用于推動(dòng)模型飛機(jī)的動(dòng)子（圖中未畫(huà)出）與線圈絕緣并固定，線圈帶動(dòng)動(dòng)子，可在水平導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)。線圈位于導(dǎo)軌間的輻向磁場(chǎng)中，其所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。開(kāi)關(guān)S與1接通，恒流源與線圈連接，動(dòng)子從靜止開(kāi)始推動(dòng)飛機(jī)加速，飛機(jī)達(dá)到起飛速度時(shí)與動(dòng)子脫離；此時(shí)S擲向2接通定值電阻R0，同時(shí)施加回撤力F，在F和磁場(chǎng)力作用下，動(dòng)子恰好返回初始位置停下。若動(dòng)子從靜止開(kāi)始至返回過(guò)程的v﹣t圖如圖2所示，在t1至t3時(shí)間內(nèi)F＝（800﹣10v）N，t3時(shí)撤去F。已知起飛速度v1＝80m/s，t1＝1.5s，線圈匝數(shù)n＝100匝，每匝周長(zhǎng)l＝1m，飛機(jī)的質(zhì)量M＝10kg，動(dòng)子和線圈的總質(zhì)量m＝5kg，R0＝9.5Ω，B＝0.1T，不計(jì)空氣阻力和飛機(jī)起飛對(duì)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度的影響，求（1）恒流源的電流I；（2）線圈電阻R；（3）時(shí)刻t3。（2022?浙江）如圖所示，水平固定一半徑r＝0.2m的金屬圓環(huán)，長(zhǎng)均為r，電阻均為R0的兩金屬棒沿直徑放置，其中一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在過(guò)圓心的導(dǎo)電豎直轉(zhuǎn)軸OO′上，并隨軸以角速度ω＝600rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓環(huán)內(nèi)左半圓均存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。圓環(huán)邊緣、與轉(zhuǎn)軸良好接觸的電刷分別與間距l(xiāng)1的水平放置的平行金屬軌道相連，軌道間接有電容C＝0.09F的電容器，通過(guò)單刀雙擲開(kāi)關(guān)S可分別與接線柱1、2相連。電容器左側(cè)寬度也為l1、長(zhǎng)度為l2、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)靠近左側(cè)邊緣處垂直軌道放置金屬棒ab，磁場(chǎng)區(qū)域外有間距也為l1的絕緣軌道與金屬軌道平滑連接，在絕緣軌道的水平段上放置“[”形金屬框fcde。棒ab長(zhǎng)度和“[”形框的寬度也均為l1、質(zhì)量均為m＝0.01kg，de與cf長(zhǎng)度均為l3＝0.08m，已知l1＝0.25m，l2＝0.068m，B1＝B2＝1T、方向均為豎直向上；棒ab和“[”形框的cd邊的電阻均為R＝0.1Ω，除已給電阻外其他電阻不計(jì)，軌道均光滑，棒ab與軌道接觸良好且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與軌道垂直。開(kāi)始時(shí)開(kāi)關(guān)S和接線柱1接通，待電容器充電完畢后，將S從1撥到2，電容器放電，棒ab被彈出磁場(chǎng)后與“[”形框粘在一起形成閉合框abcd，此時(shí)將S與2斷開(kāi)，已知框abcd在傾斜軌道上重心上升0.2m后返回進(jìn)入磁場(chǎng)。（1）求電容器充電完畢后所帶的電荷量Q，哪個(gè)極板（M或N）帶正電？（2）求電容器釋放的電荷量ΔQ；（3）求框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊與磁場(chǎng)區(qū)域左邊界的最大距離x。命題點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1．題型簡(jiǎn)述感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到安培力的作用，因此電磁感應(yīng)問(wèn)題往往跟力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系在一起．解決這類(lèi)問(wèn)題需要綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)規(guī)律(法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律)及力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律(共點(diǎn)力的平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理等)．2．兩種狀態(tài)及處理方法狀態(tài)特征處理方法平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析3.動(dòng)態(tài)分析的基本思路解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析，尋找過(guò)程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度最大值或最小值的條件．具體思路如下：命題點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的動(dòng)量和能量的應(yīng)用感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到安培力的作用，因此電磁感應(yīng)問(wèn)題往往跟力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系在一起.解決這類(lèi)問(wèn)題需要綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)規(guī)律(法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律)及力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律(牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理等).解決這類(lèi)問(wèn)題的方法：(1)選擇研究對(duì)象.即是哪一根導(dǎo)體棒或幾根導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng).(2)分析其受力情況.安培力既跟電流方向垂直又跟磁場(chǎng)方向垂直.(3)分析研究對(duì)象所受的各力做功情況和合外力情況，選定所要應(yīng)用的物理規(guī)律.(4)分析研究對(duì)象(或系統(tǒng))是否符合動(dòng)量守恒的條件.(5)運(yùn)用物理規(guī)律列方程求解.注意：加速度a＝0時(shí)，速度v達(dá)到最大值.考點(diǎn)一動(dòng)量定理和功能關(guān)系的應(yīng)用（2023?浙江模擬）如圖所示，虛線邊界左側(cè)空間分布磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向豎直向下，邊界右側(cè)空間分布磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向豎直向上。一質(zhì)量為m，總電阻為R，ab邊長(zhǎng)為3s，bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的單匝矩形線框abcd垂直于磁場(chǎng)水平放置，bc邊平行于虛線邊界，ab、cd邊上的e、f兩處（e、f兩處在邊界處）有兩個(gè)小孔，一光滑絕緣的固定軸穿過(guò)兩個(gè)小孔（小孔和軸圖中未畫(huà)出），ad到邊界的距離為s?，F(xiàn)讓線框在外力的作用下，繞ef軸以角速度ω，順著ef看為逆時(shí)針?lè)较蜷_(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。（1）求從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)半周過(guò)程中通過(guò)線框某一橫截面的電量大小q；（2）在乙圖上畫(huà)出線框中感應(yīng)電流隨時(shí)間的圖像（以abcda方向?yàn)殡娏髡较?，從初始時(shí)刻開(kāi)始，畫(huà)一個(gè)周期，請(qǐng)標(biāo)注電流最大值）；（3）求勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力所做的功W；（4）撤去外力和轉(zhuǎn)軸，讓線圈靜止于一個(gè)足夠大的光滑絕緣水平面上，線圈與磁場(chǎng)的相對(duì)位置依然如圖甲所示，現(xiàn)給線框一個(gè)水平向右的初速度v0。線框開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)線框最終的穩(wěn)定速度為v，求初速度v0大小?？键c(diǎn)二動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系的應(yīng)用（2023?臺(tái)州二模）如圖所示，在一個(gè)匝數(shù)為N、橫截面積為S、阻值為R0的圓形螺線管內(nèi)充滿(mǎn)方向與線圈平面垂直、大小隨時(shí)間均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，其變化率為k。螺線管右側(cè)連接有“T”形金屬軌道裝置，整個(gè)裝置處于大小為B2、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該裝置由位于同一水平面的光滑平行導(dǎo)軌AP、A'P'和粗糙豎直導(dǎo)軌SW、S'W'構(gòu)成，導(dǎo)軌間距均為l。開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒a、b分別靜置在水平軌道上SS'左右兩側(cè)適當(dāng)位置，b棒用一絕緣且不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)光滑轉(zhuǎn)彎裝置O與c棒相連，與b、c棒相連的輕繩分別與導(dǎo)軌SP、SW平行，三根導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度均為l且始終與導(dǎo)軌垂直接觸。剛開(kāi)始鎖定b棒，閉合開(kāi)關(guān)K后，a棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，與b棒碰前瞬間，a棒的速度為v0，此時(shí)解除b棒的鎖定，同時(shí)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)K，碰后兩棒粘在一起運(yùn)動(dòng)，此后導(dǎo)體棒減速為零的過(guò)程中c棒產(chǎn)生的焦耳熱為Q。已知三根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R0，c棒與豎直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，a、b棒碰撞時(shí)間極短，不計(jì)其他電阻及阻力，重力加速度為g。求：（1）開(kāi)關(guān)K剛閉合時(shí)，通過(guò)a棒的電流大??；（2）a棒從靜止加速到v0的過(guò)程中，流過(guò)a棒的電荷量；（3）a、b棒碰后瞬間，a棒的速度大??；（4）c棒上升的最大高度。（2023?樂(lè)清市校級(jí)模擬）如圖所示，水平面放置兩根足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)＝1m，左端連接阻值為R＝0.02Ω的電阻，其余電阻不計(jì)。在x≥0處，存在垂直于水平面磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一根質(zhì)量為m＝1kg、金屬棒放置在水平導(dǎo)軌上。金屬棒從x＝0處開(kāi)始在外力作用下做“另類(lèi)勻加速”運(yùn)動(dòng)，即速度隨位移均勻增大，v＝v0+kx，其中初速度v0＝1m/s，k＝1s﹣1。當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到x1＝3m時(shí)，撤去外力，同時(shí)磁場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化，金屬棒則做勻速直線運(yùn)動(dòng)到x0處，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1T，此后磁場(chǎng)保持不變，金屬棒立即受到水平向左的恒力T＝5N，金屬棒恰好回到x0時(shí)撤去恒力，恒力作用時(shí)長(zhǎng)為1.4s。設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)一切摩擦。求：（1）磁場(chǎng)變化的時(shí)間；（2）金屬棒做“另類(lèi)勻加速”時(shí)電阻的焦耳熱？金屬棒運(yùn)動(dòng)到x＝1.5m處，外力的大小；（3）金屬棒在[0，x0]間，金屬棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小與位置的關(guān)系。（2023?麗水二模）如圖所示，電阻為2R、半徑為2r的粗細(xì)均勻的金屬輪環(huán)A1可繞其中心軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)，有一質(zhì)量為m的重物通過(guò)繞繩掛在半徑為r的絕緣輪盤(pán)A2邊緣，在重物的帶動(dòng)下A1、A2輪以相同的角速度同軸轉(zhuǎn)動(dòng)（不考慮由于繞繩引起的半徑變化）。電阻不計(jì)、半徑為r的另一金屬輪環(huán)A3在A1輪的帶動(dòng)下繞中心軸O2轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪始終保持接觸且無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。A1輪的另一端通過(guò)電刷與導(dǎo)線相連，其左右兩側(cè)的接觸點(diǎn)與軸心在同一直線上。A3輪的中心軸由導(dǎo)線與外接金屬軌道相連，其中心軸與環(huán)之間由3根電阻均為R的導(dǎo)體棒連接，相鄰兩根導(dǎo)體棒間夾角為120°，兩圓環(huán)接出的導(dǎo)線通過(guò)金屬軌道形成閉合回路。一質(zhì)量為m、電阻為R2的導(dǎo)體棒MN放置在傾角θ＝37°的軌道上，導(dǎo)體棒MN與軌道垂直，與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（1）輪盤(pán)A2在重物拉動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)，判斷導(dǎo)體棒MN上電流的方向；（2）當(dāng)輪盤(pán)A2以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求A3輪中導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E的大??；（3）當(dāng)重物勻速下落時(shí)，求其速度v的大??；（4）若在傾斜軌道間加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，重物從靜止開(kāi)始釋放，則當(dāng)重物下落速度在多大范圍內(nèi)時(shí)，解除導(dǎo)體棒MN固定裝置后其仍能維持不動(dòng)。（2023?紹興二模）如圖甲所示，某國(guó)貨車(chē)頻繁脫軌、側(cè)翻的重要原因是鐵路軌道不平整。我國(guó)的高鐵對(duì)軌道平整度有著極高的要求，為了檢測(cè)高鐵軌道可能存在的微小不平整，某科學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了如圖乙所示的方案：M為水平待測(cè)軌道，其上有一可沿軌道無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)的小車(chē)Ⅰ，車(chē)上固定豎直放置的n匝線圈ABCD，總阻值為R，小車(chē)與線圈總質(zhì)量為m，線圈中連有微電流傳感器，可顯示ABCD中非常微弱的電流信號(hào)，A→B為電流正方向；N為標(biāo)準(zhǔn)水平平整軌道（軌道N與軌道M平行正對(duì)放置），其上有一可沿軌道運(yùn)動(dòng)的小車(chē)Ⅱ，小車(chē)Ⅱ上安裝了車(chē)速控制系統(tǒng)，且車(chē)上固定磁場(chǎng)發(fā)射裝置EFGH，該裝置可在EFGH范圍內(nèi)激發(fā)垂直并指向ABCD的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，AB＝DC＝EF＝HG＝L1，BC＝AD＝FG＝EH＝L2?，F(xiàn)先將小車(chē)Ⅰ、Ⅱ平行正對(duì)放置，調(diào)節(jié)ABCD的高度，使之略高于EFGH，其高度差遠(yuǎn)小于L2但大于待測(cè)軌道凹凸不平引起的高度差，然后給小車(chē)Ⅰ大小為v0的初速度，同時(shí)控制小車(chē)Ⅱ以相同的速度向前勻速行駛。（不考慮磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，忽略軌道不平整對(duì)小車(chē)沿軌道方向速度的影響）（1）若在t1～t2時(shí)間內(nèi)，微電流傳感器顯示出如圖丙所示的電流信號(hào)，問(wèn)這段時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的待測(cè)軌道是凸起還是凹陷？試簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。（2）若小車(chē)Ⅱ在行駛過(guò)程中突然停止，求小車(chē)Ⅰ繼續(xù)前進(jìn)并離開(kāi)的過(guò)程中，線圈上產(chǎn)生的總熱量Q。（3）現(xiàn)控制小車(chē)Ⅱ做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，為確保微電流傳感器不損壞，線圈中電流不能超過(guò)Im，求小車(chē)Ⅱ做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的最大值。（2023?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）如圖甲所示，水平固定一半徑為r的金屬圓環(huán)，一長(zhǎng)為r、電阻為R0的金屬桿a沿半徑放置，其中一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在過(guò)圓心的導(dǎo)電豎直轉(zhuǎn)軸OO′上，可隨軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，圓環(huán)內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。圓環(huán)邊緣、轉(zhuǎn)軸通過(guò)接觸良好的電刷分別與間距L的水平放置的足夠長(zhǎng)粗糙金屬軌道MP、NQ相連，兩者間接有理想的電壓表，同樣足夠長(zhǎng)的光滑絕緣軌道PM′、QN′與金屬軌道平滑連接，PM′、QN′的間距也為L(zhǎng)。金屬軌道PM、QN處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿b垂直軌道放置，其長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、電阻為R1，與金屬軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。絕緣軌道PM′與QN′上放置邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M、電阻為R2的“”形金屬框EFGH，以FG為原點(diǎn)向右存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B3的磁場(chǎng)，B3＝0.4x+0.4（x≥0）。已知r＝1m，R0＝1Ω，μ＝0.2，L＝1m，m＝1kg，R1＝R2＝2Ω，M＝3kg，B1＝B2＝1T、方向均豎直向下，不考慮框架中的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)影響，除已給電阻其它電阻不計(jì)，最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小相等，金屬桿b與“”形金屬框發(fā)生碰撞時(shí)會(huì)形成一閉合的正方形方框。求：（1）加速轉(zhuǎn)動(dòng)a桿，金屬桿b恰好向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，電壓表的示數(shù)U1；（2）若勻速轉(zhuǎn)動(dòng)a桿，且角速度為ω＝20rad/s時(shí)，b桿到達(dá)PQ的速度大小v；（3）若固定a桿，對(duì)b桿施加向右的外力，理想電壓表如圖乙規(guī)律變化。0～t1時(shí)間內(nèi)為正弦曲線，b桿剛好向前位移為6πm，若U0＝1V，求0～t（4）若b桿以v0＝4m/s的初速度撞擊“”形金屬框，且碰撞后正方形方框在外力作用下進(jìn)入磁場(chǎng)B3中電流不變，求進(jìn)入過(guò)程中外力做功的平均功率P。（2023?金華模擬）如圖所示，長(zhǎng)度足夠的兩導(dǎo)軌與水平面成θ角平行放置，間距為d；在導(dǎo)軌所在區(qū)間，存在方向垂直導(dǎo)軌平面、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；接入兩導(dǎo)軌間的兩個(gè)電阻阻值均為R、電容器電容為C和線圈電感為L(zhǎng)。一根長(zhǎng)也為d、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒擱置在兩導(dǎo)軌上。t＝0時(shí)，導(dǎo)體棒靜止釋放，不計(jì)摩擦、空氣阻力和其它電阻（不考慮電磁輻射）。（提示：當(dāng)通過(guò)線圈的電流隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小E=LΔIΔt；當(dāng)線圈中通有電流I時(shí)，其儲(chǔ)存的磁能（1）t＝0時(shí)，接通S1，斷開(kāi)S2和S3，求棒所能達(dá)到的最大速度vm1；（2）t＝0時(shí)，接通S2，斷開(kāi)S1和S3，求棒的加速度a；（3）t＝0時(shí)，接通S3，斷開(kāi)S1和S2，已知棒下滑x0時(shí)恰好達(dá)到最大速度，求最大速度vm2以及當(dāng)棒下滑2x0過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q。（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)模擬）電源是通過(guò)非靜電力做功把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的裝置，不同的電源非靜電力做功的本領(lǐng)有所不同，物理學(xué)中用電動(dòng)勢(shì)來(lái)描述電源的這種特性。（1）如圖所示，固定于水平面的U形金屬框架處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬框兩平行導(dǎo)軌間距為l。金屬棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒始終垂直于兩平行導(dǎo)軌并接觸良好。已知電子的電荷量為﹣e。在金屬棒產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的過(guò)程中，請(qǐng)說(shuō)明是什么力充當(dāng)非靜電力，并求出這個(gè)非靜電力F的大??；（2）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體兩端的溫度差也能產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，這種電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為溫差電動(dòng)勢(shì)。我們用圖乙所示的簡(jiǎn)化模型來(lái)分析。一段長(zhǎng)度為L(zhǎng)的直導(dǎo)線AB沿Ox軸放置，A端位于坐標(biāo)原點(diǎn)處。與恒溫?zé)嵩唇佑|后，A端溫度恒為T(mén)1，B端溫度恒為T(mén)2（T2＜T1）。假定導(dǎo)線上相同位置處的溫度相同，不同位置處的溫度沿x方向均勻變化，導(dǎo)線形狀隨溫度的變化忽略不計(jì)。從微觀上來(lái)看，可認(rèn)為：溫度越高，金屬離子（即原子失去自由電子后的剩余部分）熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能越大，與之相比，自由電子熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能隨溫度的變化可以忽略不計(jì)。如圖乙所示，取導(dǎo)線中長(zhǎng)為Δx的一個(gè)薄層，自由電子受到左側(cè)金屬離子的碰撞比右側(cè)的強(qiáng)，薄層兩端就形成了壓強(qiáng)差，自由電子會(huì)發(fā)生定向運(yùn)動(dòng)。已知薄層兩端的壓強(qiáng)差與其兩端的溫度差成正比，且比例系數(shù)為nk，n為單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)（假設(shè)導(dǎo)線中各處n都相同）k為常數(shù)。導(dǎo)線AB的橫截面積為S，電荷量為﹣e，忽略自由電子與金屬離子之間及自由電子彼此間的庫(kù)侖作用。請(qǐng)利用自由電子的受力特點(diǎn)，結(jié)合電動(dòng)勢(shì)的定義式，推導(dǎo)得出溫差電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式；（3）特殊溫差發(fā)電導(dǎo)體AB兩端有恒定溫差，連接無(wú)限長(zhǎng)的水平光滑導(dǎo)軌（圖丙），若溫差電動(dòng)勢(shì)的大小與導(dǎo)線兩端的溫度差成正比，比例系數(shù)為S，水平導(dǎo)軌區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌上靜止放置的導(dǎo)體棒MN電阻為R，質(zhì)量為m，到剛好穩(wěn)定的過(guò)程中導(dǎo)體棒的焦耳熱為Q，忽略其他電阻。求發(fā)電導(dǎo)體AB兩端的溫差。

第17講動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用（2023?浙江）某興趣小組設(shè)計(jì)了一種火箭落停裝置，簡(jiǎn)化原理如圖所示，它由兩根豎直導(dǎo)軌、承載火箭裝置（簡(jiǎn)化為與火箭絕緣的導(dǎo)電桿MN）和裝置A組成，并形成閉合回路。裝置A能自動(dòng)調(diào)節(jié)其輸出電壓確?；芈冯娏鱅恒定，方向如圖所示，導(dǎo)軌長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于導(dǎo)軌間距，不論導(dǎo)電桿運(yùn)動(dòng)到什么位置，電流I在導(dǎo)電桿以上空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)近似為零；在導(dǎo)電桿所在處產(chǎn)生的磁場(chǎng)近似為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小B1＝kI（其中k為常量），方向垂直導(dǎo)軌平面向里；在導(dǎo)電桿以下的兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場(chǎng)近似為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小B2＝2kI，方向與B1相同?；鸺裏o(wú)動(dòng)力下降到導(dǎo)軌頂端時(shí)與導(dǎo)電桿粘接，以速度v0進(jìn)入導(dǎo)軌，到達(dá)絕緣?？科脚_(tái)時(shí)速度恰好為零，完成火箭落停。已知火箭與導(dǎo)電桿的總質(zhì)量為M，導(dǎo)軌間距d=3Mg（1）求導(dǎo)電桿所受安培力的大小F和運(yùn)動(dòng)的距離L；（2）求回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系；（3）求裝置A輸出電壓U與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系和輸出的能量W；（4）若R的阻值視為0，裝置A用于回收能量，給出裝置A可回收能量的來(lái)源和大小?！窘獯稹拷猓海?）導(dǎo)電桿所受安培力的大小為：F＝B1Id＝kI?I?3Mgk在火箭落停過(guò)程中，導(dǎo)電桿做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a，對(duì)火箭與導(dǎo)電桿整體，由牛頓第二定律得：F﹣Mg＝Ma解得：a＝2g由速度—位移關(guān)系公式可得：2aL=解得：L=（2）由速度—時(shí)間關(guān)系公式可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，導(dǎo)電桿的速度為：v＝v0﹣at＝v0﹣2gt回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E＝B2dv＝2kI?3MgkI2?（v0﹣2gt）=（3）導(dǎo)電桿兩端的電壓恒為U0＝IR根據(jù)楞次定律或右手定則可知感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍c裝置A提供的電流方向相同，為確?；芈冯娏鱅恒定，需滿(mǎn)足：U+E＝U0解得裝置A輸出電壓U與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系為：U＝IR?6MgI（v火箭落停過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為t1=裝置A輸出的功率為：P＝UI＝I2R﹣6Mg（v0﹣2gt）可見(jiàn)裝置A輸出的功率P與時(shí)間成線性關(guān)系，則可用功率的平均值計(jì)算輸出的能量W，初始（t＝0）時(shí)功率P0＝I2R﹣6Mgv0，末狀態(tài)（t＝t1）的功率為P1＝I2R，則有：W=pt1=12（P（4）當(dāng)R＝0時(shí)，由U＝IR?6MgI（v0﹣2gt）=?6可知裝置A回收能量的功率為P′＝|U|I＝6Mg（v0﹣2gt）可見(jiàn)裝置A回收能量的功率與時(shí)間成線性關(guān)系，同理用此功率的平均值計(jì)算回收的總能量W總，初始（t＝0）時(shí)功率P0′＝6Mgv0，末狀態(tài)（t＝t1）的功率為P1′＝0，則有：W總=P't1=12（P設(shè)在火箭落停過(guò)程中，火箭與導(dǎo)電桿整體減少的機(jī)械能為ΔE機(jī)，減少的磁場(chǎng)能為ΔE磁，則有：ΔE機(jī)=12根據(jù)能量守恒定律得：ΔE磁＝W總﹣ΔE機(jī)=故裝置A可回收能量的來(lái)源和大小為火箭與導(dǎo)電桿整體減少的機(jī)械能，大小為34Mv0答：（1）導(dǎo)電桿所受安培力的大小F為3Mg，運(yùn)動(dòng)的距離L為v0（2）回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系為E=6MgI（v（3）裝置A輸出電壓U與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系為U＝IR?6MgI（v0﹣2gt），輸出的能量W為（4）裝置A可回收能量的來(lái)源和大小為火箭與導(dǎo)電桿整體減少的機(jī)械能，大小為34Mv0（2023?浙江）如圖1所示，剛性導(dǎo)體線框由長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量均為m的兩根豎桿，與長(zhǎng)為2l的兩輕質(zhì)橫桿組成，且L?2l。線框通有恒定電流I0，可以繞其中心豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。以線框中心O為原點(diǎn)、轉(zhuǎn)軸為z軸建立直角坐標(biāo)系，在y軸上距離O為a處，固定放置半徑遠(yuǎn)小于a，面積為S、電阻為R的小圓環(huán)，其平面垂直于y軸。在外力作用下，通電線框繞轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線框平面與xOz平面重合時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，圓環(huán)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的y分量By與時(shí)間的近似關(guān)系如圖2所示，圖中B0已知。（1）求0到πω（2）沿y軸正方向看以逆時(shí)針為電流正方向，在0～2π（3）求圓環(huán)中電流的有效值；（4）當(dāng)撤去外力，線框?qū)⒕徛郎p速，經(jīng)πω時(shí)間角速度減小量為Δω(Δωω?1)，設(shè)線框與圓環(huán)的能量轉(zhuǎn)換效率為k，求Δ【解答】解：（1）由電流定義式得：q=由閉合電路歐姆定律得：I由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E0到πω時(shí)間內(nèi)圓環(huán)的磁通量變化量的絕對(duì)值為：ΔΦ＝B0S﹣（﹣B0S）＝2B0聯(lián)立解得：q=2（2）在0～π在π3ω～2π3ω沿y軸正方向看，由楞次定律判斷感應(yīng)電流為順時(shí)針?lè)较?，故為?fù)值，則此時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流為：I=?E（3）由圖（2）的對(duì)稱(chēng)性可知，圓環(huán)中電流的有效值可用半個(gè)周期0～πI2R(2π3ω?解得：I有=2（4）已知經(jīng)πω時(shí)間角速度減小量為Δω(ΔEk=12?2m（ωl）2?12?2m[（ω﹣Δω）l]2＝mω2l2[1﹣（1?Δωω）2]＝mω2l2[1﹣（1?Δωω）2]＝mω2l2此時(shí)間內(nèi)圓環(huán)產(chǎn)生的焦耳熱為：Q＝I有2R?π已知線框與圓環(huán)的能量轉(zhuǎn)換效率為k，則有：Q＝kΔEk解得：Δω=6答：（1）0到πω時(shí)間內(nèi)，流過(guò)圓環(huán)橫截面的電荷量q為2（2）在0～2π3ω時(shí)間內(nèi)，圓環(huán)中的電流與時(shí)間的關(guān)系為：0～π3ω時(shí)間內(nèi)電流為零，（3）圓環(huán)中電流的有效值為23（4）Δω的值為6B（2022?浙江）艦載機(jī)電磁彈射是現(xiàn)代航母最先進(jìn)的彈射技術(shù)，我國(guó)在這一領(lǐng)域已達(dá)到世界先進(jìn)水平。某興趣小組開(kāi)展電磁彈射系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究，如圖1所示，用于推動(dòng)模型飛機(jī)的動(dòng)子（圖中未畫(huà)出）與線圈絕緣并固定，線圈帶動(dòng)動(dòng)子，可在水平導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)。線圈位于導(dǎo)軌間的輻向磁場(chǎng)中，其所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。開(kāi)關(guān)S與1接通，恒流源與線圈連接，動(dòng)子從靜止開(kāi)始推動(dòng)飛機(jī)加速，飛機(jī)達(dá)到起飛速度時(shí)與動(dòng)子脫離；此時(shí)S擲向2接通定值電阻R0，同時(shí)施加回撤力F，在F和磁場(chǎng)力作用下，動(dòng)子恰好返回初始位置停下。若動(dòng)子從靜止開(kāi)始至返回過(guò)程的v﹣t圖如圖2所示，在t1至t3時(shí)間內(nèi)F＝（800﹣10v）N，t3時(shí)撤去F。已知起飛速度v1＝80m/s，t1＝1.5s，線圈匝數(shù)n＝100匝，每匝周長(zhǎng)l＝1m，飛機(jī)的質(zhì)量M＝10kg，動(dòng)子和線圈的總質(zhì)量m＝5kg，R0＝9.5Ω，B＝0.1T，不計(jì)空氣阻力和飛機(jī)起飛對(duì)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度的影響，求（1）恒流源的電流I；（2）線圈電阻R；（3）時(shí)刻t3?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)安培力公式可得：F安＝nBIl動(dòng)子和線圈在0～t1時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的加速度為a=v根據(jù)牛頓第二定律得：F安＝（M+m）a代入數(shù)據(jù)解得：I＝80A（2）當(dāng)S撥至2時(shí)，接通定值電阻R0，此時(shí)的感應(yīng)電流為I1此時(shí)的安培力為F安1＝nBI1l根據(jù)牛頓第二定律得：(800?10v)+n由圖可知在t1到t3的過(guò)程中，加速度恒定，則有n2解得：R＝0.5Ω；a（3）根據(jù)圖像可知，t則0～2s時(shí)間內(nèi)，位移大小為s=1根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=nΔΦ根據(jù)電流的定義式可得：Δq＝ItI=E聯(lián)立解得：Δq=從t3時(shí)刻到最后返回初始位置停下的時(shí)間段內(nèi)通過(guò)回路中的電荷量，根據(jù)動(dòng)量定理得：﹣nBlΔq＝0﹣ma1（t3﹣t2）聯(lián)立解得：t3=答：（1）恒流源的電流為80A；（2）線圈電阻為0.5Ω；（3）時(shí)刻t3為5+3（2022?浙江）如圖所示，水平固定一半徑r＝0.2m的金屬圓環(huán)，長(zhǎng)均為r，電阻均為R0的兩金屬棒沿直徑放置，其中一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在過(guò)圓心的導(dǎo)電豎直轉(zhuǎn)軸OO′上，并隨軸以角速度ω＝600rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓環(huán)內(nèi)左半圓均存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。圓環(huán)邊緣、與轉(zhuǎn)軸良好接觸的電刷分別與間距l(xiāng)1的水平放置的平行金屬軌道相連，軌道間接有電容C＝0.09F的電容器，通過(guò)單刀雙擲開(kāi)關(guān)S可分別與接線柱1、2相連。電容器左側(cè)寬度也為l1、長(zhǎng)度為l2、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)靠近左側(cè)邊緣處垂直軌道放置金屬棒ab，磁場(chǎng)區(qū)域外有間距也為l1的絕緣軌道與金屬軌道平滑連接，在絕緣軌道的水平段上放置“[”形金屬框fcde。棒ab長(zhǎng)度和“[”形框的寬度也均為l1、質(zhì)量均為m＝0.01kg，de與cf長(zhǎng)度均為l3＝0.08m，已知l1＝0.25m，l2＝0.068m，B1＝B2＝1T、方向均為豎直向上；棒ab和“[”形框的cd邊的電阻均為R＝0.1Ω，除已給電阻外其他電阻不計(jì)，軌道均光滑，棒ab與軌道接觸良好且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與軌道垂直。開(kāi)始時(shí)開(kāi)關(guān)S和接線柱1接通，待電容器充電完畢后，將S從1撥到2，電容器放電，棒ab被彈出磁場(chǎng)后與“[”形框粘在一起形成閉合框abcd，此時(shí)將S與2斷開(kāi)，已知框abcd在傾斜軌道上重心上升0.2m后返回進(jìn)入磁場(chǎng)。（1）求電容器充電完畢后所帶的電荷量Q，哪個(gè)極板（M或N）帶正電？（2）求電容器釋放的電荷量ΔQ；（3）求框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊與磁場(chǎng)區(qū)域左邊界的最大距離x?！窘獯稹拷猓海?）開(kāi)關(guān)S與接線柱1接通。電容器充電，充電過(guò)程，對(duì)繞轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)的棒由右手定則可知其動(dòng)生電源的電流沿徑向向外，即邊緣為電源正極，圓心為負(fù)極，則M板帶正電；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知：E=則電容器的電荷量為：Q＝CU=聯(lián)立解得：Q＝0.54C（2）電容器放電過(guò)程有：B2l1ΔQ＝mv1棒ab被彈出磁場(chǎng)后與“[”形框粘在一起的過(guò)程有：mv1＝（m+m）v2棒的上滑過(guò)程有：1聯(lián)立解得：ΔQ＝0.16C（3）設(shè)導(dǎo)體框在磁場(chǎng)中減速滑行的總路程為Δx，由動(dòng)量定理得：B2可得：Δx＝0.128m＞0.08m勻速運(yùn)動(dòng)距離為：l3﹣l2＝0.08m﹣0.068m＝0.012m則x＝Δx+l3﹣l2＝0.128m+0.012m＝0.14m答：（1）電容器充電完畢后所帶的電荷量Q為0.54C，M極板帶正電；（2）電容器釋放的電荷量ΔQ為0.16C；（3）框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊與磁場(chǎng)區(qū)域左邊界的最大距離為0.14m。命題點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1．題型簡(jiǎn)述感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到安培力的作用，因此電磁感應(yīng)問(wèn)題往往跟力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系在一起．解決這類(lèi)問(wèn)題需要綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)規(guī)律(法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律)及力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律(共點(diǎn)力的平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理等)．2．兩種狀態(tài)及處理方法狀態(tài)特征處理方法平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析3.動(dòng)態(tài)分析的基本思路解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析，尋找過(guò)程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度最大值或最小值的條件．具體思路如下：命題點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的動(dòng)量和能量的應(yīng)用感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到安培力的作用，因此電磁感應(yīng)問(wèn)題往往跟力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系在一起.解決這類(lèi)問(wèn)題需要綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)規(guī)律(法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律)及力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律(牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理等).解決這類(lèi)問(wèn)題的方法：(1)選擇研究對(duì)象.即是哪一根導(dǎo)體棒或幾根導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng).(2)分析其受力情況.安培力既跟電流方向垂直又跟磁場(chǎng)方向垂直.(3)分析研究對(duì)象所受的各力做功情況和合外力情況，選定所要應(yīng)用的物理規(guī)律.(4)分析研究對(duì)象(或系統(tǒng))是否符合動(dòng)量守恒的條件.(5)運(yùn)用物理規(guī)律列方程求解.注意：加速度a＝0時(shí)，速度v達(dá)到最大值.考點(diǎn)一動(dòng)量定理和功能關(guān)系的應(yīng)用（2023?浙江模擬）如圖所示，虛線邊界左側(cè)空間分布磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向豎直向下，邊界右側(cè)空間分布磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向豎直向上。一質(zhì)量為m，總電阻為R，ab邊長(zhǎng)為3s，bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的單匝矩形線框abcd垂直于磁場(chǎng)水平放置，bc邊平行于虛線邊界，ab、cd邊上的e、f兩處（e、f兩處在邊界處）有兩個(gè)小孔，一光滑絕緣的固定軸穿過(guò)兩個(gè)小孔（小孔和軸圖中未畫(huà)出），ad到邊界的距離為s。現(xiàn)讓線框在外力的作用下，繞ef軸以角速度ω，順著ef看為逆時(shí)針?lè)较蜷_(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。（1）求從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)半周過(guò)程中通過(guò)線框某一橫截面的電量大小q；（2）在乙圖上畫(huà)出線框中感應(yīng)電流隨時(shí)間的圖像（以abcda方向?yàn)殡娏髡较?，從初始時(shí)刻開(kāi)始，畫(huà)一個(gè)周期，請(qǐng)標(biāo)注電流最大值）；（3）求勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力所做的功W；（4）撤去外力和轉(zhuǎn)軸，讓線圈靜止于一個(gè)足夠大的光滑絕緣水平面上，線圈與磁場(chǎng)的相對(duì)位置依然如圖甲所示，現(xiàn)給線框一個(gè)水平向右的初速度v0。線框開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)線框最終的穩(wěn)定速度為v，求初速度v0大小?！窘獯稹拷猓海?）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=感應(yīng)電流I=根據(jù)q＝It其中ΔΦ＝3BLs解得q=（2）第一個(gè)14T內(nèi)，i=3BLωsRsinωt第四個(gè)14T內(nèi)，i=3BLωs（3）根據(jù)W＝I2Rt有效值I=解得W=（4）線框的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝2BLv+BLvbc邊受到安培力向左Fad邊受到安培力向左F由動(dòng)量定理，Δt時(shí)間內(nèi)有?∑2BiLΔt?∑BilΔt=mv?mv0即?3B解得v答：（1）從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)半周過(guò)程中通過(guò)線框某一橫截面的電量大小為3BLsR（2）見(jiàn)解析；（3）勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力所做的功為9πB（4）初速度v0大小為v+9考點(diǎn)二動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系的應(yīng)用（2023?臺(tái)州二模）如圖所示，在一個(gè)匝數(shù)為N、橫截面積為S、阻值為R0的圓形螺線管內(nèi)充滿(mǎn)方向與線圈平面垂直、大小隨時(shí)間均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，其變化率為k。螺線管右側(cè)連接有“T”形金屬軌道裝置，整個(gè)裝置處于大小為B2、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該裝置由位于同一水平面的光滑平行導(dǎo)軌AP、A'P'和粗糙豎直導(dǎo)軌SW、S'W'構(gòu)成，導(dǎo)軌間距均為l。開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒a、b分別靜置在水平軌道上SS'左右兩側(cè)適當(dāng)位置，b棒用一絕緣且不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)光滑轉(zhuǎn)彎裝置O與c棒相連，與b、c棒相連的輕繩分別與導(dǎo)軌SP、SW平行，三根導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度均為l且始終與導(dǎo)軌垂直接觸。剛開(kāi)始鎖定b棒，閉合開(kāi)關(guān)K后，a棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，與b棒碰前瞬間，a棒的速度為v0，此時(shí)解除b棒的鎖定，同時(shí)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)K，碰后兩棒粘在一起運(yùn)動(dòng)，此后導(dǎo)體棒減速為零的過(guò)程中c棒產(chǎn)生的焦耳熱為Q。已知三根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R0，c棒與豎直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，a、b棒碰撞時(shí)間極短，不計(jì)其他電阻及阻力，重力加速度為g。求：（1）開(kāi)關(guān)K剛閉合時(shí)，通過(guò)a棒的電流大?。唬?）a棒從靜止加速到v0的過(guò)程中，流過(guò)a棒的電荷量；（3）a、b棒碰后瞬間，a棒的速度大??；（4）c棒上升的最大高度?！窘獯稹拷猓海?）開(kāi)關(guān)K剛閉合時(shí)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：ε1根據(jù)歐姆定律可知通過(guò)a棒的電流大小為：I=1（2）選擇水平向右的方向?yàn)檎较?，a棒根據(jù)動(dòng)量定理，可得：mv流過(guò)a棒的電荷量為：q=I（3）a、b棒碰撞過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，對(duì)a、b棒分析可得：2mv﹣mv0＝﹣IT對(duì)c棒：mv﹣0＝IT因此3mv＝mv0碰后瞬間，a棒的速度大小為：v=v（4）整個(gè)電路的焦耳熱為：Q整對(duì)c棒f＝μB2Il因此|c棒上升過(guò)程中，1c棒上升的最大高度為：?max答：（1）開(kāi)關(guān)K剛閉合時(shí)，通過(guò)a棒的電流大小為NSk4（2）a棒從靜止加速到v0的過(guò)程中，流過(guò)a棒的電荷量為mv（3）a、b棒碰后瞬間，a棒的速度大小為v0（4）c棒上升的最大高度為v0（2023?樂(lè)清市校級(jí)模擬）如圖所示，水平面放置兩根足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)＝1m，左端連接阻值為R＝0.02Ω的電阻，其余電阻不計(jì)。在x≥0處，存在垂直于水平面磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一根質(zhì)量為m＝1kg、金屬棒放置在水平導(dǎo)軌上。金屬棒從x＝0處開(kāi)始在外力作用下做“另類(lèi)勻加速”運(yùn)動(dòng)，即速度隨位移均勻增大，v＝v0+kx，其中初速度v0＝1m/s，k＝1s﹣1。當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到x1＝3m時(shí)，撤去外力，同時(shí)磁場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化，金屬棒則做勻速直線運(yùn)動(dòng)到x0處，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1T，此后磁場(chǎng)保持不變，金屬棒立即受到水平向左的恒力T＝5N，金屬棒恰好回到x0時(shí)撤去恒力，恒力作用時(shí)長(zhǎng)為1.4s。設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)一切摩擦。求：（1）磁場(chǎng)變化的時(shí)間；（2）金屬棒做“另類(lèi)勻加速”時(shí)電阻的焦耳熱？金屬棒運(yùn)動(dòng)到x＝1.5m處，外力的大??；（3）金屬棒在[0，x0]間，金屬棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小與位置的關(guān)系?！窘獯稹拷猓海?）由于磁場(chǎng)變化導(dǎo)致導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即磁通量保持不變，所以BLx1＝B′Lx0代入數(shù)據(jù)，可得x0＝6cm導(dǎo)體棒末速度v′＝v0+kx代入數(shù)據(jù)解得：v'＝4m/s即磁場(chǎng)變化時(shí)間為t=x代入數(shù)據(jù)解得：t＝0.75s（2）由能量守恒，得W=Q+1導(dǎo)體棒末速度為：v′4m/s導(dǎo)體棒所受安培力為FA即可得，回路當(dāng)中的焦耳熱為Q＝15J，所以W＝22.5J由于拉力也是隨位移線性變化的，所以位移中點(diǎn)處的拉力為F=W代入數(shù)據(jù)解得：F＝7.5N（3）當(dāng)金屬棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，在x＝0m到x＝3m間E1＝BLv＝BL（v0+kx）＝0.2（1+x）在x＝3m到x＝6m間：此時(shí)磁場(chǎng)發(fā)生變化，有B（x）Lx＝BLx1即B(x)=從而有E2對(duì)于金屬棒受水平向左的恒力T＝5N作用時(shí)，選擇水平向左的方向?yàn)檎较?，利用?dòng)量定理得TΔt+B得金屬棒返回x＝6m時(shí)速度為v″＝3m/s，當(dāng)金屬棒向左運(yùn)動(dòng)時(shí)B'即速度v=v″?B從而有金屬棒向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，在x＝0m到x＝6m間E＝B′Lv＝0.05x答：（1）磁場(chǎng)變化的時(shí)間為0.75s；（2）金屬棒做“另類(lèi)勻加速”時(shí)電阻的焦耳熱為22.5J，金屬棒運(yùn)動(dòng)到x＝1.5m處，外力的大小為7.5N；（3）金屬棒在[0，x0]間，金屬棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小與位置的關(guān)系為E＝0.05x。（2023?麗水二模）如圖所示，電阻為2R、半徑為2r的粗細(xì)均勻的金屬輪環(huán)A1可繞其中心軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)，有一質(zhì)量為m的重物通過(guò)繞繩掛在半徑為r的絕緣輪盤(pán)A2邊緣，在重物的帶動(dòng)下A1、A2輪以相同的角速度同軸轉(zhuǎn)動(dòng)（不考慮由于繞繩引起的半徑變化）。電阻不計(jì)、半徑為r的另一金屬輪環(huán)A3在A1輪的帶動(dòng)下繞中心軸O2轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪始終保持接觸且無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。A1輪的另一端通過(guò)電刷與導(dǎo)線相連，其左右兩側(cè)的接觸點(diǎn)與軸心在同一直線上。A3輪的中心軸由導(dǎo)線與外接金屬軌道相連，其中心軸與環(huán)之間由3根電阻均為R的導(dǎo)體棒連接，相鄰兩根導(dǎo)體棒間夾角為120°，兩圓環(huán)接出的導(dǎo)線通過(guò)金屬軌道形成閉合回路。一質(zhì)量為m、電阻為R2的導(dǎo)體棒MN放置在傾角θ＝37°的軌道上，導(dǎo)體棒MN與軌道垂直，與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（1）輪盤(pán)A2在重物拉動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)，判斷導(dǎo)體棒MN上電流的方向；（2）當(dāng)輪盤(pán)A2以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求A3輪中導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E的大??；（3）當(dāng)重物勻速下落時(shí)，求其速度v的大??；（4）若在傾斜軌道間加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，重物從靜止開(kāi)始釋放，則當(dāng)重物下落速度在多大范圍內(nèi)時(shí)，解除導(dǎo)體棒MN固定裝置后其仍能維持不動(dòng)?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)右手定則知電流方向由N指向M；（2）由題可知A3輪的角速度為2ω，則有：E=B?r×2ω?r2=B（3）等效電路圖如圖所示，4×3.14由圖可知總電阻為43R解得：v=（4）若金屬棒保持靜止時(shí)，同理電流為：I=Bωr2根據(jù)平衡條件，當(dāng)靜摩擦力最大且沿軌道向上時(shí)有：mgsinθ=B解得：v當(dāng)靜摩擦力最大且沿軌道向下時(shí)有：mgsinθ+μmgcosθ=B解得：v所以重物下落速度的范圍為：4mgR答：（1）輪盤(pán)A2在重物拉動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)，判斷導(dǎo)體棒MN上電流的方向?yàn)橛蒒指向M；（2）當(dāng)輪盤(pán)A2以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求A3輪中導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E的大小為Bωr2；（3）當(dāng)重物勻速下落時(shí)，求其速度v的大小為4mgR3（4）當(dāng)重物下落速度在4mgR5（2023?紹興二模）如圖甲所示，某國(guó)貨車(chē)頻繁脫軌、側(cè)翻的重要原因是鐵路軌道不平整。我國(guó)的高鐵對(duì)軌道平整度有著極高的要求，為了檢測(cè)高鐵軌道可能存在的微小不平整，某科學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了如圖乙所示的方案：M為水平待測(cè)軌道，其上有一可沿軌道無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)的小車(chē)Ⅰ，車(chē)上固定豎直放置的n匝線圈ABCD，總阻值為R，小車(chē)與線圈總質(zhì)量為m，線圈中連有微電流傳感器，可顯示ABCD中非常微弱的電流信號(hào)，A→B為電流正方向；N為標(biāo)準(zhǔn)水平平整軌道（軌道N與軌道M平行正對(duì)放置），其上有一可沿軌道運(yùn)動(dòng)的小車(chē)Ⅱ，小車(chē)Ⅱ上安裝了車(chē)速控制系統(tǒng)，且車(chē)上固定磁場(chǎng)發(fā)射裝置EFGH，該裝置可在EFGH范圍內(nèi)激發(fā)垂直并指向ABCD的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，AB＝DC＝EF＝HG＝L1，BC＝AD＝FG＝EH＝L2?，F(xiàn)先將小車(chē)Ⅰ、Ⅱ平行正對(duì)放置，調(diào)節(jié)ABCD的高度，使之略高于EFGH，其高度差遠(yuǎn)小于L2但大于待測(cè)軌道凹凸不平引起的高度差，然后給小車(chē)Ⅰ大小為v0的初速度，同時(shí)控制小車(chē)Ⅱ以相同的速度向前勻速行駛。（不考慮磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，忽略軌道不平整對(duì)小車(chē)沿軌道方向速度的影響）（1）若在t1～t2時(shí)間內(nèi)，微電流傳感器顯示出如圖丙所示的電流信號(hào)，問(wèn)這段時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的待測(cè)軌道是凸起還是凹陷？試簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。（2）若小車(chē)Ⅱ在行駛過(guò)程中突然停止，求小車(chē)Ⅰ繼續(xù)前進(jìn)并離開(kāi)的過(guò)程中，線圈上產(chǎn)生的總熱量Q。（3）現(xiàn)控制小車(chē)Ⅱ做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，為確保微電流傳感器不損壞，線圈中電流不能超過(guò)Im，求小車(chē)Ⅱ做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的最大值?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)圖丙可知，電流先正后負(fù)，根據(jù)楞次定律可知線圈內(nèi)磁通量先減少后增加，線圈ABCD先向上運(yùn)動(dòng)后向下運(yùn)動(dòng)，故此處軌道有凸起。（2）若小車(chē)Ⅱ在行駛過(guò)程中突然停止，選擇小車(chē)的速度方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量定理可得：?nB根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：q=根據(jù)能量守恒Q=（3）根據(jù)題意分析，小車(chē)Ⅰ、Ⅱ相對(duì)速度不斷變大，小車(chē)I線圈中的電流不斷增大，做加速度不斷增大的減速運(yùn)動(dòng)，在不分離的情況下，最終小車(chē)I與小車(chē)Ⅱ的加速度應(yīng)相等，此時(shí)小車(chē)I的加速度最大，即電流最大。為確保微電流傳感器不損壞，根據(jù)牛頓第二定律可得：nB0L2Im＝mam解得：a答：（1）待測(cè)軌道是凸起的，見(jiàn)解析；（2）線圈上產(chǎn)生的總熱量為v0（3）小車(chē)Ⅱ做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的最大值為nB（2023?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）如圖甲所示，水平固定一半徑為r的金屬圓環(huán)，一長(zhǎng)為r、電阻為R0的金屬桿a沿半徑放置，其中一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在過(guò)圓心的導(dǎo)電豎直轉(zhuǎn)軸OO′上，可隨軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，圓環(huán)內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。圓環(huán)邊緣、轉(zhuǎn)軸通過(guò)接觸良好的電刷分別與間距L的水平放置的足夠長(zhǎng)粗糙金屬軌道MP、NQ相連，兩者間接有理想的電壓表，同樣足夠長(zhǎng)的光滑絕緣軌道PM′、QN′與金屬軌道平滑連接，PM′、QN′的間距也為L(zhǎng)。金屬軌道PM、QN處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿b垂直軌道放置，其長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、電阻為R1，與金屬軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。絕緣軌道PM′與QN′上放置邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M、電阻為R2的“”形金屬框EFGH，以FG為原點(diǎn)向右存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B3的磁場(chǎng)，B3＝0.4x+0.4（x≥0）。已知r＝1m，R0＝1Ω，μ＝0.2，L＝1m，m＝1kg，R1＝R2＝2Ω，M＝3kg，B1＝B2＝1T、方向均豎直向下，不考慮框架中的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)影響，除已給電阻其它電阻不計(jì)，最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小相等，金屬桿b與“”形金屬框發(fā)生碰撞時(shí)會(huì)形成一閉合的正方形方框。求：（1）加速轉(zhuǎn)動(dòng)a桿，金屬桿b恰好向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，電壓表的示數(shù)U1；（2）若勻速轉(zhuǎn)動(dòng)a桿，且角速度為ω＝20rad/s時(shí)，b桿到達(dá)PQ的速度大小v；（3）若固定a桿，對(duì)b桿施加向右的外力，理想電壓表如圖乙規(guī)律變化。0～t1時(shí)間內(nèi)為正弦曲線，b桿剛好向前位移為6πm，若U0＝1V，求0～t（4）若b桿以v0＝4m/s的初速度撞擊“”形金屬框，且碰撞后正方形方框在外力作用下進(jìn)入磁場(chǎng)B3中電流不變，求進(jìn)入過(guò)程中外力做功的平均功率P?！窘獯稹拷猓海?）金屬桿b恰好向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力等于摩擦力，則有B2I1L＝μmg解得：I1＝2A此時(shí)電壓表的示數(shù)U1＝I1R1＝2×2V＝4V（2）最終b勻速時(shí)，受到的安培力等于摩擦力B2I2L＝μmg由電磁感應(yīng)定律和閉合回路電阻定律可得：12解得：v＝4m/s（3）設(shè)t1時(shí)b桿的速度為v0，由電磁感應(yīng)定律有：E0＝B2Lv0U0解得：v0＝3m/s，E0＝3V將此過(guò)程產(chǎn)生的交流電等效成由交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生，則有Φ＝B2Lx代入數(shù)據(jù)得：Φ=E0＝Φω解得：ω另有t由動(dòng)量定理可得：I?μmgt解得：I=(5+（4）若b桿以v0＝4m/s的初速度撞擊，選擇向右的方向?yàn)檎较?，碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒定律可得：mv0＝（M+m）v1解得碰后正方形方框的速度v1為：v1＝1m/s剛進(jìn)入B3時(shí)感應(yīng)電流為：I3進(jìn)入磁場(chǎng)B3中電流不變，則正方形方框受到的安培力為：FA＝B3I3L代入數(shù)據(jù)解得：FA＝0.04（x+1）N克服安培力所做的功為WA當(dāng)正方形方框全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，即x＝L有I3（R1+R2）