湖北省荊州市公安縣第三中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)則（）A.－ B.2C.4 D.112．函數(shù)圖象一定過點(diǎn)A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）3．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.4．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中，，分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③面；④面，其中恒成立的為（）A.①③ B.③④C.①④ D.②③5．的值是A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位得到 B.向右平移個(gè)單位得到C.向左平移個(gè)單位得到 D.向右平移個(gè)單位得到7．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－38．將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為（）A. B.C. D.9．下表是某次測(cè)量中兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù),若將表示為關(guān)于的函數(shù),則最可能的函數(shù)模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型10．直線l過點(diǎn)A(3,4)，且與點(diǎn)B(－3,2)的距離最遠(yuǎn)，則直線l的方程為()A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則=______12．已知函數(shù)，則的值是________13．向量與，則向量在方向上的投影為______14．下列一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是___________.15．在中，，，與的夾角為，則_____16．如果，且，則的化簡(jiǎn)為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求值：（1）；（2）.18．已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由19．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，并滿足：，且有意義.（1）試判斷角的終邊在第幾象限；（2）若角的終邊上一點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值及的值.20．已知函數(shù)（，，），其部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值.21．環(huán)保生活，低碳出行，電動(dòng)汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號(hào)的電動(dòng)汽車在一段平坦的國(guó)道上進(jìn)行測(cè)試，國(guó)道限速80km/h.經(jīng)多次測(cè)試得到該汽車每小時(shí)耗電量M(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的數(shù)據(jù)如下表所示：v0104060M0132544007200為了描述國(guó)道上該汽車每小時(shí)耗電量M與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；③.（1）當(dāng)0≤v≤80時(shí)，請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號(hào)電動(dòng)汽車從A地全程在高速公路上行駛50km到B地，若高速路上該汽車每小時(shí)耗電量N(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的關(guān)系滿足(80≤v≤120)，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，先求得，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，代入準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.2、C【解析】根據(jù)過定點(diǎn)，可得函數(shù)過定點(diǎn).【詳解】因?yàn)樵诤瘮?shù)中，當(dāng)時(shí)，恒有,函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題主要有兩種類型：（1）指數(shù)型，主要借助過定點(diǎn)解答；(2)對(duì)數(shù)型：主要借助過定點(diǎn)解答.3、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】對(duì)A，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)D，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是奇函數(shù)，但在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：C.4、A【解析】分析：如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，進(jìn)而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，利用三角形的中位線可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，進(jìn)而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP;（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反證法證明：當(dāng)P與M不重合時(shí)，EP與平面SAC不垂直詳解：如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN對(duì)于（1），由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確對(duì)于（2），由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP∥BD，因此不正確；對(duì)于（3），由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正確對(duì)于（4），由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，因此當(dāng)P與M不重合時(shí)，EP與平面SAC不垂直．即不正確故選A點(diǎn)睛：本題考查了空間線面、面面的位置關(guān)系判定，屬于中檔題．對(duì)于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除，判斷.還可以畫出樣圖進(jìn)行判斷，利用常見的立體圖形，將點(diǎn)線面放入特殊圖形，進(jìn)行直觀判斷.5、B【解析】利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】解：由誘導(dǎo)公式得，故選：B.6、D【解析】異名函數(shù)圖像的平移先化同名，然后再根據(jù)“左加右減，上加下減”法則進(jìn)行平移.【詳解】變換到，需要向右平移個(gè)單位.故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.7、D【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D8、B【解析】由三角函數(shù)的平移變換即可得出答案.【詳解】函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位可得故選：B.9、D【解析】對(duì)于，由于均勻增加，而值不是均勻遞增，不是一次函數(shù)模型；對(duì)于，由于該函數(shù)是單調(diào)遞增，不是二次函數(shù)模型；對(duì)于，過不是指數(shù)函數(shù)模型，故選D.10、D【解析】由題意確定直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求直線方程.【詳解】由題意直線l與AB垂直，所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率與直線方程，考查基本求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計(jì)算，結(jié)合，即得解【詳解】由題意，故點(diǎn)，故終邊在第四象限且，又故故答案為：12、-1【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，則.故答案為：-113、【解析】在方向上的投影為考點(diǎn)：向量的投影14、26【解析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：，該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為從小到大排序后第2與3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第2與3個(gè)數(shù)據(jù)分別是25、27，故該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為，故答案為：2615、【解析】利用平方運(yùn)算可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長(zhǎng)的運(yùn)算，代入求得，開方得到結(jié)果.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長(zhǎng)的運(yùn)算，屬于?？碱}型.16、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡(jiǎn)【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）112（2）3【解析】（1）依據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可解決；（2）依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式即可解決.【小問1詳解】【小問2詳解】18、（1）或，(2)存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為2【解析】（1）由條件冪函數(shù)，在上為增函數(shù)，得到解得2分又因?yàn)樗曰?分又因?yàn)槭桥己瘮?shù)當(dāng)時(shí)，不滿足為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，滿足為偶函數(shù)；所以5分（2）令，由得：在上有定義，且在上為增函數(shù).7分當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗?分當(dāng)時(shí)，此種情況不存在，9分綜上，存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為210分考點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能理解函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，能理解復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)得到最值，屬于基礎(chǔ)題19、（1）第四象限；（2），.【解析】（1）根據(jù)題意得sinα<0，cosα>0進(jìn)而求得答案．（2）先求得m的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)定義求得答案【詳解】（1）由，得,由有意義，可知，所以是第四象限角.（2）因?yàn)?，所以，解得又為第四象限角，故，從而?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的符號(hào)及象限的判斷，考查三角函數(shù)定義，解題過程中特別注意三角函數(shù)符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】【試題分析】（1）根據(jù)圖像的最高點(diǎn)求得,根據(jù)函數(shù)圖像的零點(diǎn)和最小值位置可知函數(shù)的四分之一周期為，由此求得，代入函數(shù)上一個(gè)點(diǎn)，可求得的值.（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式，求得的值，代入所求并計(jì)算得結(jié)果.【試題解析】(Ⅰ)由圖可知，圖像過點(diǎn)(Ⅱ)，且21、（1）；（2）這輛車在高速路上的行駛速度為時(shí)，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.