陜西省安康市2024-2025學年高一上學期1月期末聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1．函數(shù)的圖象恒過定點（

）A． B． C． D．2．已知命題；命題，則（

）A．和都是真命題 B．和都是真命題C．和都是真命題 D．和都是真命題3．有4根火柴棒的長度可以構成一個四元數(shù)集，將這4根火柴棒首尾相接連成一個平面四邊形，則這個平面四邊形可能是（

）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形4．在下列區(qū)間中，函數(shù)一定存在零點的有（

）A． B． C． D．5．已知，且是方程的兩根，則（

）A． B． C． D．6．已知某扇形的圓心角為，周長為10，設甲：為第二象限角；乙：該扇形的面積為6，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件又不是乙的必要條件7．已知，則（

）A． B． C． D．8．已知正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8二、多選題9．已知，則下列不等式一定成立的有（

）A． B． C． D．10．已知為銳角，角的始邊均為軸正半軸，終邊關于軸對稱，則（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．現(xiàn)定義：若對定義域內任意，都有，其中為正數(shù)，則稱函數(shù)為“倍平移函數(shù)”，則（

）A．函數(shù)為“3倍平移函數(shù)”B．函數(shù)不是“1倍平移函數(shù)”C．函數(shù)是“2倍平移函數(shù)”D．若函數(shù)是“2倍平移函數(shù)”，則三、填空題12．已知函數(shù)，則．13．已知函數(shù)，若和的圖象與軸的交點完全相同，則的最小值為．14．已知函數(shù)，若，則的取值范圍為，若恒成立，則的最大值為．四、解答題15．設集合．(1)若，求；(2)若，求的取值范圍．16．（1）求的值；（2）已知，求的值.17．已知冪函數(shù)的定義域為．(1)求的值；(2)判斷在上的單調性，并用定義法進行證明．18．某人工調控的河流的河道容量上限可以用如下公式測算：，其中是河道寬度，是平均徑流量，是平均蒸發(fā)量．(1)若初始情況下，在不改動河道寬度的前提下，要使擴大，求應控制的值；(2)已知徑流量，證明：．19．已知，函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增．(1)若，求曲線的對稱軸與對稱中心；(2)當取最大值時，若，求的最小值；(3)設函數(shù)，若對于任意的實數(shù)在區(qū)間上都不單調，求的取值范圍．

參考答案1．D【詳解】對于函數(shù)（），令，即.當時，.所以函數(shù)（）的圖象恒過定點.故選：D.2．B【詳解】由于，則命題是假命題，是真命題；命題是真命題，是假命題，故選：B3．A【詳解】可得四個元素互不相等，則四條邊互不相同，所以不可能圍成矩形、菱形和等腰梯形，有可能連成梯形.故選：A.4．B【詳解】顯然，函數(shù)在以上區(qū)間都連續(xù).，，，，，由于，所以函數(shù)在區(qū)間內不一定存在零點.

由于，根據(jù)函數(shù)零點存在定理，函數(shù)在區(qū)間內一定存在零點.

由于，所以函數(shù)在區(qū)間內不一定存在零點.

由于，所以函數(shù)在區(qū)間內不一定存在零點.

綜上所得，函數(shù)在區(qū)間內一定存在零點.故選：B.5．C【詳解】在區(qū)間內，，.已知和是方程的兩根，根據(jù)韋達定理有，.因為，所以.又因為，所以.則.所以，又，即，解得.故選：C.6．D【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，則，解得或，所以當時，（弧度），其為第二象限角；當時，（弧度），其不是第二象限角，又第二象限角的范圍為，所以甲無法推出乙，乙也無法推出甲.故選：D.7．A【詳解】，因此；，則，所以.故選：A8．B【詳解】正數(shù)滿足，則，當且僅當，即時取等號，所以，當且僅當時取等號，所以的最小值為4.故選：B9．ACD【詳解】對于A，因為，所以，故A正確；對于B，當時，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，因為，所以，所以，所以，故D正確；故選：ACD.10．BCD【詳解】對于A選項，不能確定的值，A選項錯誤；對于B選項，由題意，可得，是銳角，，，B選項正確；對于C選項，由題意，由可得，，選項C正確；對于D選項，由，，，兩邊平方，得到，，D選項正確.故選：BCD11．AD【詳解】對于A，因為，又，由于在上單調遞增，所以，所以函數(shù)為“3倍平移函數(shù)”，故A正確；對于B，因為，所以，所以，因為，所以，所以函數(shù)是“1倍平移函數(shù)”，故B錯誤；對于C，因為，所以，當時，，，即，所以函數(shù)不是“2倍平移函數(shù)”，故C錯誤；對于D，若，是“2倍平移函數(shù)”，則，即對恒成立，可得，當時，可得，整理得，所以，解得；當時，可得，整理得，所以，解得；綜上，，故D正確.故選：AD.12．【詳解】因為，所以.故答案為：.13．【詳解】因為和的圖象與軸的交點完全相同，則，即，所以，解得，又，所以的最小值為.故答案為：.14．6【詳解】函數(shù)的定義域為R，，函數(shù)是偶函數(shù)，當時，令，函數(shù)在上單調遞增，而函數(shù)是增函數(shù)，因此函數(shù)在上單調遞增，，則，解得或，所以的取值范圍為；，當且僅當時取等號，，不等式，而，當且僅當，即時取等號，因此，所以的最大值為6.故答案為：；615．(1)(2)【詳解】（1），解得，所以，或，若，，所以.（2）因為，所以，解得.16．（1）5；（2）【詳解】（1）；（2）由可得，則，所以，所以.17．(1)(2)在上單調遞增，證明見解析【詳解】（1）因為是冪函數(shù)，所以，解得或，當，冪函數(shù)的定義域為，符合題意；當，冪函數(shù)的定義域為，不符合題意；所以，所以．（2）在上單調遞增，理由如下：由（1）可得，且，所以，因為，，所以，又，所以，所以，所以，即，所以在上單調遞增.18．(1)63；(2)證明見解析.【詳解】（1）當時，，擴大，即，因此，即，則，所以（2）當時，，而，又,所以，即原等式成立.19．(1)對稱軸為，對稱中心為；(2)；(3).【詳解】（1）當時，，由在區(qū)間上單調遞增，得，解得，而，