甘肅省合水縣第一中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)在上存在零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．函數(shù)圖象的一條對稱軸是A. B.x=πC. D.x=2π4．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則的值是A. B.C. D.5．設(shè)，，則（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A. B.C. D.7．已知函數(shù)，，的零點分別為則的大小順序為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)fx=2A.-2 B.-1C.-129．設(shè)，則A. B.C. D.10．函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點A.（0，1） B.（1，1）C.（2，0） D.（2，2）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，點在單位圓O上，設(shè)，且.若，則的值為______________.12．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________.13．實數(shù)，滿足，，則__________14．已知向量，滿足=（3，-4），||=2，|+|=，則，的夾角等于______15．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.16．已知函數(shù)．則函數(shù)的最大值和最小值之積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若為的零點，求證：.18．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）角的大小；（2）若點在邊上，且，，求的面積；（3）在（2）的條件下，若，試求的長.19．如圖，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2，AA1＝，BB1＝2，點E和F分別為BC和A1C的中點(1)求證：EF∥平面A1B1BA；(2)求直線A1B1與平面BCB1所成角的大?。?0．已知函數(shù)且.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，以及取最值時x的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)零點存在定理及函數(shù)單調(diào)性可知,,解不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】因為在上單調(diào)遞增,根據(jù)零點存在定理可得,解得.故選:A【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷,零點存在定理的應(yīng)用,根據(jù)零點所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故選：A3、C【解析】利用函數(shù)值是否是最值，判斷函數(shù)的對稱軸即可【詳解】當(dāng)x時，函數(shù)cos2π＝1，函數(shù)取得最大值，所以x是函數(shù)的一條對稱軸故選C【點睛】對于函數(shù)由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標(biāo).4、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)的,再代入對應(yīng)解析式得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以,選B.【點睛】本題考查偶函數(shù)應(yīng)用，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因為，所以故選：D6、D【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念，逐項判斷即可.【詳解】A中，由得，又，所以是偶函數(shù)；B中，定義域為R，又，所以是偶函數(shù)；C中，定義域為，又，所以是奇函數(shù)；D中，定義域為R，且，所以非奇非偶.故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】利用數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點的大小即可【詳解】函數(shù)，，的零點轉(zhuǎn)化為，，與的圖象的交點的橫坐標(biāo)，因為零點分別為在坐標(biāo)系中畫出，，與的圖象如圖：可知，，，滿足故選：8、A【解析】直接代入-1計算即可.【詳解】f故選：A.9、B【解析】因為，所以．選B10、D【解析】根據(jù)a0=1（a≠0）時恒成立，我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點的坐標(biāo)解：∵當(dāng)X=2時y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（2，2）故選D考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意，，，只需求出即可.【詳解】由題意，，因為，所以，，所以.故答案為：【點睛】本題考查三角恒等變換中的給值求值問題，涉及到三角函數(shù)的定義及配角的方法，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道中檔題.12、【解析】根據(jù)最大值得，再由圖像得周期，從而得，根據(jù)時，取得最大值，利用整體法代入列式求解，再結(jié)合的取值范圍可得.【詳解】根據(jù)圖像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因為，所以，故函數(shù)的解析式為.故答案為：.13、8【解析】因為，，所以，，因此由，即兩交點關(guān)于(4,4)對稱,所以8點睛：利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.14、【解析】利用求解向量間的夾角即可【詳解】因為，所以，因為，所以，即，所以，所以，因為向量夾角取值范圍是，所以向量與向量的夾角為【點睛】本題考查向量的運算，這種題型中利用求解向量間的夾角同時需注意15、【解析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,因為,對于函數(shù),則當(dāng)時,是單調(diào)遞增的一次函數(shù),則；當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,所以的最大值為4；對于函數(shù),,因為,所以,所以；所以,即,故,故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題,考查分段函數(shù)的最值,考查正弦型函數(shù)的最值,考查轉(zhuǎn)化思想16、80【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接計算可得.【詳解】因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以最大值和最小值之積為.故答案為：80三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）詳見解析.【解析】（1）易知函數(shù)和在上遞增，從而在上遞增，根據(jù)在上的最大值為求解.（2）根據(jù)為的零點，得到，由零點存在定理知，然后利用指數(shù)和對數(shù)互化，將問題轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式證明.【詳解】（1）因為函數(shù)和在上遞增，所以在上遞增，又因為在上的最大值為，所以，解得；（2）因為為的零點，所以，即，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，因為，等價于，等價于，等價于，而，令，所以，所以成立，所以.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是由指數(shù)和對數(shù)的互化結(jié)合，將問題轉(zhuǎn)化為證成18、(1)；(2)；(3).【解析】（1）由條件知，結(jié)合正弦定理得，整理得，可得，從而得．（2）由，得．在中，由正弦定理得．在中，由余弦定理可得．所以．（3）由，可得．在中，由余弦定理得試題解析：（1），由正弦定理得，∴，∴，∵，∴，∵，∴.（2）由，得，在中，由正弦定理知，∴，解得，設(shè)，在中，由余弦定理得，∴，整理得解得，∴；（3）∵，∴，在中，由余弦定理得∴.19、（1）詳見解析（2）30°【解析】（1）連接A1B，結(jié)合三角形中位線定理，得到平行，結(jié)合直線與平面平行，的判定定理，即可．（2）取的中點N，連接，利用直線與平面垂直判定定理，得到平面，找出即為所求的角，解三角形，計算該角的大小，即可【詳解】解：(1)證明：如圖，連接A1B.在△A1BC中，因為E和F分別是BC和A1C的中點，所以EF∥BA1.又EF?平面A1B1BA，所以EF∥平面A1B1BA(2)解：因為AB＝AC，E為BC的中點，所以AE⊥BC.因為AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，從而BB1⊥AE.又BC∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1，.取BB1的中點M和B1C的中點N，連接A1M，A1N，NE.因為N和E分別為B1C和BC的中點，所以NE∥B1B，NE＝B1B，故NE∥A1A且NE＝A1A，所以A1N∥AE，且A1N＝AE.因為AE⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，從而∠A1B1N為直線A1B1與平面BCB1所成的角．在△ABC中，可得AE＝2，所以A1N＝AE＝2.因為BM∥AA1，BM＝AA1，所以A1M∥AB，A1M＝AB，由AB⊥BB1，有A1M⊥BB1.在Rt△A1MB1中，可得A1B1＝4.在Rt△A1NB1中，sin∠A1B1N＝，因此∠A1B1N＝30°.所以直線A1B1與平面BCB1所成的角為30°【點睛】本題考查了直線與平面垂直、平行判定定理和直線與平面所成角的找法，證明直線與平面平行關(guān)鍵找出一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，直線與平面所成角的找法關(guān)鍵找出直線垂直平面的那條直線，建立角，解三角形，即可．20、（1）偶函數(shù)；（2）；（3）.【解析】（1）先求得函數(shù)的定義域為R，再由，可判斷函數(shù)是奇偶性；（2）由，所以，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域；（3）對任意，恒成立，等價于，分，和，分別求得函數(shù)的最值，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為且，所以其定義域為R，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時，，因為，所以，所以函數(shù)的值域為；（3）對任意，恒成立，等價于，當(dāng)，因為，所以，所以，解得，當(dāng)，因為，所以，所以函數(shù)無最小值，所以此時實數(shù)不存在，綜上得：實數(shù)的取值范圍為.【點睛】方法點睛：