第二十三章解直角三角形·拔尖卷【滬科版】考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25九年級(jí)上·湖南郴州·階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．若AB=3，BC=5，則tan∠A．12 B．920 C．252．（3分）（2025·湖南永州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知AD∥BC，A．55 B．255 C．33．（3分）（2025·山東濟(jì)寧·二模）在如圖所示的小正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D均為小正方形的頂點(diǎn)，線段AB和CD相交于點(diǎn)O，則sin∠A．12 B．22 C．34．（3分）（24-25九年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，△ABC的高AD與角平分線CF交于點(diǎn)A．35 B．34 C．125．（3分）（2025·湖北·中考真題）如圖，折疊正方形ABCD的一邊BC，使點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)F處，折痕BE交AC于點(diǎn)G．若DE=22，則CG的長(zhǎng)是（A．2 B．2 C．2+1 D．6．（3分）（2025·四川綿陽(yáng)·三模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，與AC交于點(diǎn)E，連接CDA．3345 B．154 C．37．（3分）（24-25九年級(jí)上·重慶·期中）如圖，正方形ABCD中，M是邊CD的中點(diǎn)，N是邊BC的中點(diǎn)，連接AM，DN相交于點(diǎn)E，連接CE并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)F．若EM=1，則DFA．52 B．255 C．28．（3分）（2025·吉林松原·模擬預(yù)測(cè)）如圖，物理實(shí)驗(yàn)室有一單擺在左右擺動(dòng)，擺動(dòng)過程中選取了兩個(gè)瞬時(shí)狀態(tài)，從C處測(cè)得E、F兩點(diǎn)的俯角α、β分別為60°和30°，若該擺繩CD的長(zhǎng)度為6cm，此時(shí)點(diǎn)F相對(duì)于點(diǎn)E升高了（

A．3cm B．33cm C．39．（3分）（2025·廣東深圳·二模）如圖，可折疊工具箱共有三層，工具箱打開前，連接裝置與水平方向的夾角為30°，連接裝置轉(zhuǎn)動(dòng)90°后箱子完全打開，每一根連接裝置長(zhǎng)15cm（可看作一條線段），當(dāng)三層工具箱完全打開后，整體高度比打開前增加（

）cmA．153 B．303 C．15310．（3分）（24-25八年級(jí)下·河南鄭州·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A1,3，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，連接AB．分別以點(diǎn)A、B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)C，連接OC．現(xiàn)將線段OC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（A．2,23 B．23,2 C．-二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2025·浙江杭州·二模）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是BC,CD的中點(diǎn)，連接AE,AF．且cos∠12．（3分）（24-25八年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C13．（3分）（2025·湖北·一模）小櫻一家人周末先去圖書城看書，然后去公園游玩．如圖，圖書城(圖中點(diǎn)A處)在她家(圖中點(diǎn)B處)的北偏西20°方向，且距離她家2km，公園(圖中點(diǎn)C處)在她家的北偏東25°方向和圖書城的北偏東62°方向的交匯處，那么，她家與公園的距離約為km．（結(jié)果精確到0.1km.14．（3分）（2025·廣東惠州·三模）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接CE，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交邊AB于點(diǎn)G，則DFFG的值為．（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：sin15．（3分）（2025·山西呂梁·三模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，AC⊥CD，BD平分∠ADC，AC與BD相交于點(diǎn)E，若CD=3，16．（3分）（2025·河北邯鄲·三模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，AB=a，點(diǎn)D在邊AC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，C重合），以BD為邊作正方形（1）當(dāng)CD=2AD時(shí)，∠（2）點(diǎn)F到直線AB的距離為；（3）△CDE面積的最大值是第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25八年級(jí)下·北京·期末）如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，sinC=35，AC=8(1)直接寫出線段AB的長(zhǎng)：；(2)過D點(diǎn)作DE⊥BC于點(diǎn)E，補(bǔ)全圖形，并求線段18．（6分）（2025·北京·中考真題）如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，DF⊥BC，垂足為F，點(diǎn)G(1)求證：四邊形DFCG是矩形；(2)若∠B=45°，DF=3，DG=5，求19．（8分）（24-25九年級(jí)下·貴州遵義·期中）如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，過AC的中點(diǎn)O作AC的垂線，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接AE，(1)求證：四邊形AECF為菱形；(2)若AD=6，AB20．（8分）（2025·廣東佛山·二模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是邊AD,AB上的點(diǎn)，連接(1)如圖1，若DE=1.8，當(dāng)∠CEF=90°(2)如圖2，若AE=AF，CF與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，E為DG的中點(diǎn)，求(3)如圖3，若DE=1，tan∠ECF21．（10分）（2025年河北省石家莊外國(guó)語(yǔ)教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)三模試卷）河北省吳橋縣是我國(guó)著名的雜技之鄉(xiāng)，高空走鋼絲是群眾喜歡的項(xiàng)目之一．如圖1，AD、BE均垂直于地面且高度相同．雜技演員所在位置點(diǎn)C到AD所在直線的距離CH=3m，BC=15m，此時(shí)∠DAC=36.87°；如圖2，當(dāng)雜技演員走至鋼絲中點(diǎn)F時(shí)，恰好∠FAD(1)求AC的長(zhǎng)；(2)求雜技演員從點(diǎn)C走到點(diǎn)F，下降的高度；(3)在從F走向B的過程中，是否存在某個(gè)位置M，使得∠AMB是直角？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M到點(diǎn)B22．（10分）（2025·湖北武漢·一模）如圖是由小正方形組成的6×9網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC(1)在圖1中，先畫將線段BA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的線段DA，再在AC上畫點(diǎn)E，使tan∠(2)在圖2中，先畫將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2∠ACB后的線段CF，再畫FH∥AB交AC23．（12分）（2025·上海長(zhǎng)寧·一模）如圖是某地下車庫(kù)的剖面圖，某綜合實(shí)踐小組將無(wú)人機(jī)放在坡道起點(diǎn)A處，讓無(wú)人機(jī)飛到點(diǎn)D處，AD與底板BR平行，測(cè)得AD=11.6米，此時(shí)在點(diǎn)D處又測(cè)得坡道AB上的點(diǎn)C的俯角為26.6°．接著讓無(wú)人機(jī)飛到點(diǎn)E處，DE⊥AD，CE與底板BR(1)求坡道AB的坡度；(2)已知地面QA、地下車庫(kù)的頂板FG都與底板BR平行且它們到底板BR的距離相等，無(wú)人機(jī)從點(diǎn)A飛到點(diǎn)P處，AP⊥AD，測(cè)得AP=16.4米，此時(shí)在點(diǎn)P處測(cè)得點(diǎn)F的俯角為45°（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，24．（12分）（24-25九年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=