第二十一章\o"第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)"二次函數(shù)與反比例函數(shù)重難點(diǎn)檢測卷（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，共28題）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測試范圍：\o"第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)"二次函數(shù)與反比例函數(shù)全章內(nèi)容；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2025·寧夏·模擬預(yù)測）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可求解．【詳解】A．由一次函數(shù)的圖象可知：，由二次函數(shù)的圖象可知：，則，矛盾，不符合題意；B．由一次函數(shù)的圖象可知：，由二次函數(shù)的圖象可知：，則，矛盾，不符合題意；C．由一次函數(shù)的圖象可知：，，則，由二次函數(shù)的圖象可知：，則，一致，符合題意；D．由一次函數(shù)的圖象可知：，則，由二次函數(shù)的圖象可知：，則，矛盾，不符合題意．故選：C．2．（24-25九年級(jí)上·河南商丘·階段練習(xí)）小明畫出二次函數(shù)的圖象如下圖，則關(guān)于的方程的解為（

）A． B．，C． D．，【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于熟知二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)一元二次方程的解．根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)方程的解即可解答．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴關(guān)于的方程的解為，故選：B．3．（24-25九年級(jí)上·安徽淮北·階段練習(xí)）紅光公司今年月份生產(chǎn)兒童玩具萬件，計(jì)劃之后兩個(gè)月增加產(chǎn)量，如果月平均增長率為，那么第三季度兒童玩具的產(chǎn)量（萬件）與之間的關(guān)系應(yīng)表示為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，故選：．4．（24-25九年級(jí)上·全國·期末）已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題考查了解一元二次方程、二次函數(shù)的頂點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先求出方程的解，得到、的值，即可得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而判斷．【詳解】解：，，∴，，∵，∴，,∴函數(shù)解析式可化為：，頂點(diǎn)為，在第二象限．故選：B．5．（24-25九年級(jí)下·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）點(diǎn)，，均在函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（拋物線的對(duì)稱性、增減性），解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸判斷點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，結(jié)合函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大?。治龆魏瘮?shù)的開口方向（向下）和對(duì)稱軸軸）；根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得與到對(duì)稱軸距離相等，故根據(jù)對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而減小，結(jié)合在對(duì)稱軸右側(cè)且橫坐標(biāo)大于2，可得，進(jìn)而得出大小關(guān)系．【詳解】：∵函數(shù)是二次函數(shù)，且∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為y軸．∵拋物線開口向下，∴在對(duì)稱軸左側(cè)隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)隨x的增大而減??；且拋物線上的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越近，對(duì)應(yīng)的y值越大．∵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離均為2，∴根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，．∵點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)，且，∴在對(duì)稱軸右側(cè)，x越大，y值越小，故．綜上，．故選：D．6．（24-25九年級(jí)下·貴州貴陽·階段練習(xí)）如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D．點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上【答案】D【分析】本題綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，且難度適中；熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵．由拋物線的開口方向、與y軸的交點(diǎn)位置、對(duì)稱軸可對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的增減性可判斷C；根據(jù)對(duì)稱性可對(duì)D進(jìn)行判斷．進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由圖象得，拋物線的開口向上，與y軸的負(fù)半軸相交，對(duì)稱軸為直線，∴，，，即，∴，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，不符合題意；由圖象可得，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，∴點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．7．（23-24九年級(jí)上·安徽阜陽·期中）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．本題可先由一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的圖象分別求出對(duì)應(yīng)的a，c的范圍，再相比較看是否一致即可．【詳解】解：A.觀察一次函數(shù)的圖象得：，由二次函數(shù)的圖象得：，相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；B、觀察一次函數(shù)的圖象得：，由二次函數(shù)的圖象得：，相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；C、觀察一次函數(shù)的圖象得：，由二次函數(shù)的圖象得：，有可能，故本選項(xiàng)符合題意；D、觀察一次函數(shù)的圖象得：，由二次函數(shù)的圖象得：，相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C8．（24-25八年級(jí)下·安徽六安·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象過正方形的三個(gè)頂點(diǎn)、、，則的值是多少？（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，設(shè)正方形的對(duì)角線長為，則，，，然后代入得，解得，然后求出的值即可，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)正方形的對(duì)角線長為，則，，，把，的坐標(biāo)代入解析式可得：，解得，∴，故選：．9．（2025·黑龍江大慶·三模）“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微．”數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．若關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且三個(gè)實(shí)數(shù)根的和為正數(shù)，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的思想．根據(jù)題意得出，畫出函數(shù)圖象，求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象分析函數(shù)圖象和直線的交點(diǎn)問題即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，∵∴畫出函數(shù)圖象如上，∵關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴相當(dāng)于直線與拋物線和拋物線組成的圖形有三個(gè)不同的交點(diǎn)，∴由函數(shù)圖象可得，兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，當(dāng)，且時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于其對(duì)稱軸對(duì)稱，則這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3，直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于負(fù)3，∴此時(shí)三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和小于0，不符合題意；當(dāng)時(shí)，同理可得直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為負(fù)3，直線與拋物線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于3，∴此時(shí)三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和大于0，符合題意；綜上，，故選：A．10．（24-25九年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）已知反比例函數(shù)，點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)．若對(duì)于，，都有，則的取值范圍是（）A．或 B．且，C．或 D．且，【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．由題意得，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限或一、三象限，分兩種情況討論，即可求得的取值范圍．【詳解】解：對(duì)于，未知，需分類討論，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，此時(shí)，∴，∵，∴點(diǎn)和都在第一象限的圖象上，且和都大于0，∴，即，∴，∵，∴，解得，即；當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，此時(shí)，由圖象可知，時(shí)，，∴點(diǎn)在第四象限的圖象上，對(duì)于分類討論，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)在第四象限的圖象上，隨的增大而增大，∵，，，∴，∴，∵，∴，解得，即；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)在第二象限的圖象上，則，，∴，，∵，，取點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)，∵，∴，此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)都在第二象限的圖象上，隨的增大而增大，∵，∴，∴，解得，即；當(dāng)時(shí)，∴，此時(shí)點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，舍去，綜上，且，，故選：D．第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（24-25九年級(jí)下·上?！るA段練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象向左平移4個(gè)單位長度得到的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，掌握“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．先求出平移后的解析式，再求頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：函數(shù)的圖象向左平移4個(gè)單位長度得到的函數(shù)解析式為，∴頂點(diǎn)為：，故答案為：．12．（25-26九年級(jí)上·全國·單元測試）函數(shù)的開口方向是．【答案】向上【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，當(dāng)，拋物線開口方向向上，當(dāng)，拋物線開口方向向下．根據(jù)a的符號(hào)判斷拋物線的開口方向．【詳解】解：∵，∴二次函數(shù)的圖像開口方向向上．故答案為：向上．13．（23-24九年級(jí)下·北京·開學(xué)考試）已知函數(shù)是常數(shù)，，是常數(shù)，，在同一平面直角坐標(biāo)系中，若無論為何值，函數(shù)和圖象總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是【答案】或【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，求得函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象過定點(diǎn)，函數(shù)（a是常數(shù)，）與x軸的交點(diǎn)為，，然后分兩種情況討論即可求得a的取值．【詳解】解：∵，∴函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象過定點(diǎn)，∵，∴函數(shù)（a是常數(shù)，）與x軸的交點(diǎn)為，，當(dāng)時(shí)，無論k為何值，函數(shù)和的圖象總有公共點(diǎn)，∴滿足題意；當(dāng)時(shí)，∵無論k為何值，函數(shù)和的圖象總有公共點(diǎn)，∴時(shí)，，即，解得，∴滿足題意；∴無論k為何值，函數(shù)和的圖象總有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是或．故答案為：或．14．（24-25九年級(jí)上·廣東東莞·期末）飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：m）關(guān)于滑行的時(shí)間（單位：）的函數(shù)解析式是，飛機(jī)著陸后滑行m才能停下來．【答案】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，求出s取得最大值即可．【詳解】解：，因?yàn)?，所以s的最大值為，故答案為：．15．（2025·上?！つM預(yù)測）某公司去年的銷售額為萬元，預(yù)計(jì)未來三年的銷售額增長率將按照二次函數(shù)的模型增長．設(shè)增長率為，時(shí)間（年）為，假設(shè)增長率函數(shù)模型為．根據(jù)市場分析，今年（第一年）的增長率為，明年（第二年）的增長率為，那么第三年的增長率為．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再把代入解析式求出即可，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：二次函數(shù)經(jīng)過，，∴，解得，∴二次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴第三年的增長率為，故答案為：．16．（2025·河北唐山·二模）“路亞”是一種釣魚方法，用這種方法釣魚時(shí)先把魚餌通過魚線收到魚竿末端，然后用力將魚餌甩向遠(yuǎn)處．如圖，人站在離水面高度的位置，當(dāng)魚餌被拋出后，魚竿所在的位置為直線，此時(shí)魚線形成的圖象近似的看成拋物線，若點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為，則魚線落在水面上的點(diǎn)到點(diǎn)A的水平距離．【答案】10【分析】根據(jù)題意，得，代入解析式，確定，得到解析式，根據(jù)，得到，代入解析式得到（舍去），解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，代入解析式，解得，故一次函數(shù)的解析式，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)，把代入解析式，解得（舍去），故拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，故魚線落在水面上的點(diǎn)到點(diǎn)A的水平距離．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離意義，解方程，拋物線的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法，拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（23-24九年級(jí)上·安徽安慶·期中）如圖，拋物線與軸交于，，與軸交于點(diǎn)．（1）這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式為；（2）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，連接，直線把四邊形的面積分為兩部分，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】或【分析】此題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)以及正確求得直線的解析式．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)交軸于點(diǎn)，根據(jù)題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)為或，求得的解析式，聯(lián)立即可求解．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入拋物線解析式可得：，解得：，則拋物線解析式為：．故答案為：．（2）如圖，設(shè)交軸于點(diǎn)，∵直線把四邊形的面積分為兩部分，且，∴或，∵，∴或，即點(diǎn)的坐標(biāo)為或，設(shè)直線的解析式為：，將點(diǎn)代入解析式可得或，故直線的解析式為或，聯(lián)立方程組或解得：或（不合題意的值已舍去），則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．18．（24-25八年級(jí)下·浙江寧波·階段練習(xí)）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C，，過點(diǎn)B分別作x軸，y軸的平行線交函數(shù)在第一象限的圖象于點(diǎn)E，D，連接交x軸于點(diǎn)G，連接交y軸于點(diǎn)F，連接，若的面積為39，則的值為，的值為．【答案】4160【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合，求一次函數(shù)的解析式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．由的面積，即可求解．【詳解】解：∵，，故點(diǎn)C是的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，即，則點(diǎn)E、D坐標(biāo)分別為、，由點(diǎn)A、E的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為，設(shè)直線交y軸于點(diǎn)H，令，解得，令，則，故點(diǎn)G、H的坐標(biāo)分別為、，同理可得，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則的面積，解得，則，∴；故答案為：4，160．三、解答題（10小題，共66分）19．（24-25九年級(jí)上·陜西咸陽·階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象位于第二、四象限，求的取值范圍．【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解一元一次不等式，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，根據(jù)反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象在第二、四象限得出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，，解得：，的取值范圍是．20．（22-23九年級(jí)上·北京延慶·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式和的值．【答案】，【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，∴，∴，，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．21．（23-24九年級(jí)上·廣西欽州·期中）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬，當(dāng)水面下降時(shí)，求水面寬度．【答案】【分析】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過，縱軸y通過中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，和可求出為的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為，∴設(shè)頂點(diǎn)式為，代入A點(diǎn)坐標(biāo)，∴，解得：，∴拋物線解析式為：，當(dāng)時(shí)，得：-2=-1解得：，∴水面寬度為米.22．（24-25九年級(jí)上·安徽阜陽·期末）如圖，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗．要使圍成的水面面積最大，則它的邊長應(yīng)是多少米？【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)矩形的一邊長為，則相鄰邊長402-xm，列出S【詳解】解：設(shè)矩形的一邊長為，此時(shí)相鄰邊長402-則水面面積：S=x當(dāng)時(shí)，S取得最大值為100平方米，此時(shí)另一邊長=40÷2-10=10m故要使圍成的水面面積最大，則它的邊長應(yīng)都是．23．（2025九年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）若是反比例函數(shù)，試求此反比例函數(shù)的表達(dá)式．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵；由題意得，求出a的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，所以a的值為，，即．24．（24-25九年級(jí)下·湖南常德·階段練習(xí)）已經(jīng)拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若該拋物線的頂點(diǎn)為P，求的面積．【答案】(1)，，；(2)．【分析】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）令，則，計(jì)算求解可得、B點(diǎn)的坐標(biāo)；令，則，可得C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由，可得頂點(diǎn)，利用三角形面積公式計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：令，則，解得，，∴，，令，則，∴；（2）解：∵，∴頂點(diǎn)，∴．25．（24-25八年級(jí)下·福建福州·階段練習(xí)）二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)x，y的對(duì)應(yīng)值如表：x…012m…y…n…(1)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為______，對(duì)稱軸是______；(2)表中的______；______；(3)若，是這個(gè)函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，則______（填“”或“”或“”）．【答案】(1)，直線(2)，(3)【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）將表中已知數(shù)據(jù)代入即可得到函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）求出的解析式代數(shù)求值；（3）確定函數(shù)圖象的開口方向和對(duì)稱軸，然后根據(jù)增減性得出答案；【詳解】（1）解：將代入，，解得，，故對(duì)稱軸；故答案為：，直線（2）解：根據(jù)函數(shù)解析式：，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，解得或，.故答案為：，（3）解：根據(jù)，，開口向下，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故，則，故答案為：；26．（24-25九年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)，(1)若此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，求a的值；(2)若此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、，且有，求a的取值范圍；(3)若一次函數(shù)，對(duì)于時(shí)恒成立，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，（1）把已知點(diǎn)代入解析式求出a的值；（2）求出函數(shù)值m和n，然后根據(jù)題意列不等式求出a的取值范圍即可；（3）求出的關(guān)系式，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，即可得到，根據(jù)題意得到，求出a的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得；（2）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、，∴，，∵，∴，解得：；（3）解：，，，當(dāng)時(shí)，，∵，，即，解得，∵時(shí)恒成立，∴，解得．27．（24-25九年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）教室里的飲水機(jī)接通電源，就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫與開機(jī)后用時(shí)x成反比例關(guān)系，直至水溫降至，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序，若在水溫為時(shí)，接通電源后，水溫和時(shí)間x的關(guān)系如圖．(1)直線的函數(shù)關(guān)系式為______．(2)①如圖，t的值為______；②飲水機(jī)第一次關(guān)機(jī)前，當(dāng)水溫達(dá)到以上時(shí)，則x的取值范圍為______．(3)為了在上午第三節(jié)下課時(shí)（）能喝到不超過的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的嗎？說明理由．【答案】(1)(2)①

②(3)接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的，理由見解析【分析】（1）設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法解答即可．（2）①根據(jù)題意，得反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，確定解析式，后代入求值即可；②根據(jù)解析式為，，分別計(jì)算當(dāng)時(shí)的x的值，即可得到范圍．（3）根據(jù)解析式為，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；確定循環(huán)時(shí)長，解答即可．本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得溫度升到用時(shí)間為，設(shè)直線的函數(shù)