2026屆云南省永仁縣一中高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A. B.C. D.2．下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．設(shè)，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．直線l：與圓C：的位置關(guān)系是A.相切 B.相離C.相交 D.不確定5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A. B.C.90 D.816．某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學(xué)生走法的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)若函數(shù)有四個零點,零點從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.8．對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時，的值域也是，則稱是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.29．函數(shù)的定義域為D，若滿足；（1）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱為閉函數(shù)；若是閉函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則下列說法正確的有________.①的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到②在上單調(diào)遞增③在內(nèi)有2個零點④在上的最大值為12．已知，若對一切實數(shù)，均有，則___.13．已知角的終邊上有一點，則________.14．已知=，則=_____.15．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______.16．若，則的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)最小正周期以及函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若，求實數(shù)的取值范圍18．已知二次函數(shù)，關(guān)于x的不等式<0的解集為（1）求實數(shù)m、n的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式；（3）當(dāng)是否存在實數(shù)a，使得對任意時，關(guān)于x的函數(shù)有最小值-5.若存在，求實數(shù)a值；若不存在，請說明理由19．如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長度(即的周長)表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.（提示：.）20．如圖，平行四邊形中，，分別是，的中點，為與的交點，若,，試以，為基底表示、、21．已知定理：“若、為常數(shù)，滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱”.設(shè)函數(shù)，定義域為.（1）試求的圖象對稱中心，并用上述定理證明；（2）對于給定的，設(shè)計構(gòu)造過程：、、、.如果，構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果，構(gòu)造過程將停止.若對任意，構(gòu)造過程可以無限進行下去，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由三視圖可知幾何體是一個底面為梯形的棱柱,再求幾何體的表面積得解.【詳解】由三視圖可知幾何體是一個底面為直角梯形的棱柱,梯形的上底為1，下底為2，高為2，棱柱的高為2.由題可計算得梯形的另外一個腰長為.所以該幾何體的表面積=.故答案為A【點睛】本題主要考查三視圖找原圖，考查幾何體的表面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.2、D【解析】函數(shù)定義域為當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)；故選D3、A【解析】解不等式，再判斷不等式解集的包含關(guān)系即可.【詳解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4、C【解析】利用點到直線的距離公式求出直線和圓的距離，即可作出判斷.【詳解】圓C：的圓心坐標(biāo)為：，則圓心到直線的距離，所以圓心在直線l上，故直線與圓相交故選C【點睛】本題考查的知識要點：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，點到直線的距離公式的應(yīng)用5、B【解析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：，故棱柱的表面積為：故選B點睛：本題考查知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉(zhuǎn)體和組合體）的結(jié)構(gòu)特征是高考中的熱點問題.6、A【解析】縱軸表示離家的距離，所以在出發(fā)時間為可知C,D錯誤，再由剛開始時速度較快，后面速度較慢，可根據(jù)直線的傾斜程度得到答案.【詳解】當(dāng)時間時，，故排除C,D；由于剛開始時速度較快，后面速度較慢，所以前段時間的直線的傾斜角更大.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)實際問題抽象出對應(yīng)問題的函數(shù)圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.7、C【解析】函數(shù)有四個零點，即與圖象有4個不同交點，可設(shè)四個交點橫坐標(biāo)滿足，由圖象，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進一步求得，利用對稱性得到，從而可得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)有四個零點，即與的圖象有4個不同交點，不妨設(shè)四個交點橫坐標(biāo)滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【點睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.8、C【解析】根據(jù)題意得到在上單調(diào)，從而得到為方程的兩個同號實數(shù)根，然后化簡，進而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個同號實數(shù)根，即方程有兩個同號的實數(shù)根，因為，所以只需要或，又，所以，則當(dāng)時，有最大值.9、C【解析】先判定函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)條件建立方程組,轉(zhuǎn)化為使方程有兩個相異的非負(fù)實根,最后建立關(guān)于的不等式,解之即可.【詳解】因為函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以即有兩個相異非負(fù)實根,所以有兩個相異非負(fù)實根,令,所以有兩個相異非負(fù)實根,令則,解得.故選.【點睛】本題考查了函數(shù)與方程,二次方程實根的分布,轉(zhuǎn)化法,屬于中檔題.10、B【解析】由題意可設(shè)，將點代入可得，則，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】化簡函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，可判定①不正確；根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)的方法，可判定②正確；令，求得，可判定③正確；由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定④正確.【詳解】由函數(shù)，對于①中，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，所以①不正確；對于②中，令，解得，當(dāng)時，可得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以②正確；對于③中，令，可得，解得，當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得，所以內(nèi)有2個零點，所以③正確；對于④中，由，可得，當(dāng)時，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以④不正確.故答案為：②③.12、【解析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對一切實數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：13、【解析】直接根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角的終邊上有一點，則所以，所以故答案為：【點睛】考查任意角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題14、##0.6【解析】尋找角之間的聯(lián)系，利用誘導(dǎo)公式計算即可【詳解】故答案為：15、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，可知每段函數(shù)的單調(diào)性，以及分界點處的函數(shù)的的大小關(guān)系，即可列式求解.【詳解】因為分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以每段都單調(diào)遞減，即，并且在分界點處需滿足，即，解得：.故答案為：16、【解析】一元二次不等式，對任意的實數(shù)都成立，與x軸最多有一個交點；由對勾函數(shù)的單調(diào)性可以求出m的范圍.【詳解】由，得.由題意可得，，即.因為，所以，故.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；最大值為，最小值；（2）.【解析】（1）由題可得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求；（2）由題可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，進而可得，即得.【小問1詳解】∵，，∴，∴函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時，，，∴，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值；【小問2詳解】由題可得，由，可得，故在上單調(diào)遞增，又，，由可得，，解得，∴實數(shù)的取值范圍為.18、（1）；（2）答案見解析；（3）存在，.【解析】（1）利用給定條件結(jié)合一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，借助韋達定理計算作答.（2）分類討論求解一元二次不等式即可作答.（3）換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值，計算判斷作答.【小問1詳解】依題意，不等式的解集是，因此，是關(guān)于x的一元二次方程的二根，且，于得，解得，所以實數(shù)m、n的值是：.【小問2詳解】當(dāng)時，由（1）知：，當(dāng)時，，解得：或，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，不等式化：，解得：，所以，當(dāng)時，原不等式的解集是，當(dāng)時，原不等式的解集是，當(dāng)時，原不等式的解集是.【小問3詳解】假設(shè)存在實數(shù)滿足條件，由（1）知，，，因，則設(shè)，函數(shù)化為：，顯然，于是得在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，由解得：或（舍去），又，所以存在實數(shù)滿足條件，.【點睛】易錯點睛：解含參數(shù)的一元二次不等式，首先注意二次項系數(shù)是否含有參數(shù)，如果有，必須按二次項系為正、零、負(fù)三類討論求解.19、（1），定義域為.（2）當(dāng)或時所鋪設(shè)的管道最短，為米.【解析】（1）如圖，因為都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可變形為，令后，則有，其中，故取的最大值米.【詳解】（1）.由于，，所以，故.管道的總長度，定義域為.(2).設(shè)，則，由于，所以.因為在內(nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)時，取的最大值米.（此時或）.答：當(dāng)或時所鋪設(shè)的管道最短，為米.【點睛】在三角變換中，注意之間有關(guān)系，如，，三者中知道其中一個，必定可以求出另外兩個.20、【解析】分析：直接利用共線向量的性質(zhì)、向量加法與減法的三角形法則求解即可.詳解：由題意，如圖，，連接，則是的重心，連接交于點，則是的中點，∴點在上，∴，故答案為；；∴點睛：向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運算比較簡單）21、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）計算出的值，由此可