《補條件》教學(xué)設(shè)計學(xué)科數(shù)學(xué)年級三年級課型新授課單元第一單元課題《補條件》課時一課時課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)Φ诙W(xué)段（3-4年級）的要求：結(jié)合具體情境，能根據(jù)“已知一個數(shù)量、求另一個數(shù)量”的問題，補充“和、差、倍”等合理的數(shù)量關(guān)系條件，并用相應(yīng)運算解答；發(fā)展問題建構(gòu)能力、運算能力與推理能力，體會數(shù)量關(guān)系的多樣性與條件的合理性要求。教材分析本內(nèi)容是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中解決問題能力的拓展提升課，承接“自主提出問題”的活動，聚焦“完善不完整問題（補充條件）”的能力。教材以“掛燈籠”為情境，給定“8個金魚燈、求蓮花燈數(shù)量”的部分信息，引導(dǎo)學(xué)生補充“和、差、倍”類數(shù)量關(guān)系條件，并通過回顧反思強調(diào)“條件需合理（如總數(shù)超已知量）”。教材在編排上遵循“不完整問題→補充合理條件→選擇運算解答”，既鞏固加減、乘除運算的應(yīng)用，又培養(yǎng)“主動完善問題、判斷條件合理性”的思維，是解決問題能力從“解構(gòu)”“建構(gòu)”的深化。學(xué)情分析知識基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握“和、差、倍問題”的解法，但補充條件的經(jīng)驗不足，易出現(xiàn)“條件與問題邏輯矛盾（如總數(shù)小于已知量）”“條件與數(shù)量關(guān)系不匹配”的錯誤。能力特點：能解答完整問題，但對“‘已知量+條件’與‘運算’的對應(yīng)邏輯”認(rèn)知模糊，比如不清楚“補充‘多/少’用加減、補充‘倍數(shù)’用乘除”。學(xué)習(xí)風(fēng)格：對“補充條件”的開放性活動有興趣，但初期易忽略條件的合理性，需通過示例辨析明確“條件要符合實際數(shù)量關(guān)系”。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.能根據(jù)“已知量、所求量”，補充“和、差、倍”類合理的數(shù)量關(guān)系條件，完善不完整的數(shù)學(xué)問題。2.能根據(jù)補充的條件，正確選擇加減、乘除運算解答問題，提升運算的針對性。4.能推理“條件類型（和/差/倍）”與“運算”的對應(yīng)關(guān)系，判斷條件的合理性。5.體會“不同數(shù)量關(guān)系條件對應(yīng)不同運算模型”，深化條件、數(shù)量關(guān)系、運算的關(guān)聯(lián)認(rèn)知。教學(xué)重點1.能補充“和、差、倍”類的數(shù)量關(guān)系條件，完善“已知一個量求另一個量”的問題。2.能根據(jù)補充的條件，選擇正確運算解答問題。教學(xué)難點1.補充的條件符合數(shù)量關(guān)系的合理性。2.準(zhǔn)確匹配“條件類型”與“運算方法”。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、溫故復(fù)習(xí)提問，溫故孕新1.看圖列式。2.根據(jù)已知條件，把問題和對應(yīng)的算式連起來。學(xué)生獨自完成，然后集體訂正。通過復(fù)習(xí)舊知，檢查學(xué)生掌握知識的情況，同時為后面學(xué)習(xí)新的知識做準(zhǔn)備。二、引新創(chuàng)設(shè)情境，引入課題師：同學(xué)們，教室已經(jīng)掛了8個魚燈籠，但荷花燈籠的數(shù)量“藏起來”了。課件出示：同學(xué)們在教室里掛了8個，______________。掛了多少個？師：題目只告訴我們要算荷花燈籠的數(shù)量，卻沒說它和魚燈籠的關(guān)系！這就像一道謎題缺了“密碼”，今天咱們要給這道題補上“條件密碼”，算出荷花燈籠有多少個！板書課題：補條件以元宵燈籠布置為延續(xù)性節(jié)日情境，通過“魚燈籠8個已知，荷花燈籠數(shù)量未知且缺少關(guān)系條件”的設(shè)定，用“謎題缺密碼”的趣味比喻制造認(rèn)知沖突，快速激發(fā)學(xué)生的探究欲。二、探究合作探究，活動領(lǐng)悟探究1：閱讀理解課件出示：同學(xué)們在教室里掛了8個，______________。掛了多少個？請你口頭補充合適的條件并解答。師：先看題目，已知條件是什么？要做什么？師：還有補充嗎？師：是的，題目只告訴我們要算荷花燈籠的數(shù)量，卻沒說它和魚燈籠的關(guān)系！這就是解題的“缺口”，需要我們補充條件來填滿這個缺口。學(xué)生：知道了的個數(shù)，要求的個數(shù)，但不知道兩種燈籠的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生：要補充合適的條件，從而求出的個數(shù)。設(shè)計“找已知條件與任務(wù)”的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“缺少魚燈籠與荷花燈籠的數(shù)量關(guān)系”這一解題缺口。通過“解題的缺口需要補充條件填滿”的形象表述，讓學(xué)生直觀理解補條件的核心意義，培養(yǎng)“審題時關(guān)注條件完整性”的良好習(xí)慣，為后續(xù)探究補條件的方向鋪墊基礎(chǔ)。探究2：分析解答師：回憶咱們學(xué)過的數(shù)量關(guān)系，能補充哪些類型的條件？師：回憶數(shù)量關(guān)系，能補充“相差多少”的條件嗎？師：怎么列式？師：這里的“8”是魚燈籠數(shù)，“5”是多的數(shù)量，加起來就是荷花燈籠數(shù)。能補充“倍數(shù)關(guān)系”的條件嗎？師：怎么列式？師：用魚燈籠數(shù)除以倍數(shù)，得到的就是荷花燈籠數(shù)。還能補“總數(shù)”的條件嗎？師：怎么列式？師：用總數(shù)減去魚燈籠數(shù)，就是荷花燈籠數(shù)。結(jié)合已知條件和問題，想想還可以補充怎樣的條件，才能解決“掛了多少個荷花燈籠”這個問題？課件出示：補充1個合理的條件（注意條件要能算出荷花燈籠數(shù)量），并解答。師巡視指導(dǎo)，然后提問：你補充了什么條件?是怎樣解答的？反饋：……學(xué)生1：可以補充兩種燈籠相差多少或它們的總數(shù)。學(xué)生2：也可以補充乘除關(guān)系的條件。學(xué)生獨自思考，然后回答：可以補荷花燈籠比魚燈籠多5個。學(xué)生：8+5=13（個）。學(xué)生：可以補魚燈籠是荷花燈籠的2倍。學(xué)生：8÷2=4（個）。學(xué)生：可以補兩種燈籠一共20個！學(xué)生：20－8=12（個）。學(xué)生獨自完成。學(xué)生展示反饋。以“回憶學(xué)過的數(shù)量關(guān)系”為切入點，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)聯(lián)“相差、倍數(shù)、總數(shù)”三類核心關(guān)系，激活舊知儲備，為多角度補條件提供思維支撐。通過逐一引導(dǎo)補充“相差關(guān)系（多/少多少）總”“倍數(shù)關(guān)系（誰是誰的幾倍）”“總數(shù)（兩種燈籠一共多少）”，并對應(yīng)推導(dǎo)加減乘除運算方法，讓學(xué)生明確“條件類型與運算方法”的對應(yīng)邏輯，避免盲目補條件。設(shè)計“自主補充條件并解答”的任務(wù)，給予學(xué)生充分的探究空間，尊重學(xué)生的思維差異，讓學(xué)生在實踐中靈活運用數(shù)量關(guān)系，同時培養(yǎng)“補充條件—列式解答”的完整解題意識。探究3：回顧反思師：先回到燈籠題：問題都是“掛了多少個荷花燈籠”，但咱們補了不同的條件。課件出示：師：這說明什么？課件出示：師：圖中的同學(xué)說“補充的條件要合理，比如補總數(shù)必須超過8個。誰知道這是為什么嗎？師：咱們舉個例子：如果補“兩種燈籠一共7個”，能算嗎？師：再舉個合理的例子：荷花燈比金魚燈少9個，你能列出算式嗎？師：那什么樣的條件是合理的？師：所以補充條件時同樣可以從合并、相差、倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，并且還要考慮具體數(shù)量的大小，補充合適的條件。通過補條件，你能總結(jié)出對應(yīng)規(guī)律嗎？根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：對應(yīng)規(guī)律是……補“誰比誰多/少多少”→用加/減法補“誰是誰的幾倍”→用乘/除法補“總數(shù)”→用減法學(xué)生：雖然要求的問題相同，但根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系可以補充不同的條件。學(xué)生：如果總數(shù)不超過8，荷花燈籠數(shù)量就沒法算了。學(xué)生：7－8不夠減，不合理！學(xué)生：金魚燈籠只有8個，荷花燈籠不可能比金魚燈籠少9個，這不合理。學(xué)生：補充的條件數(shù)量關(guān)系要合理，要符合實際。學(xué)生嘗試總結(jié)。通過“同樣問題補不同條件”的對比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“條件不同，運算方法不同”的核心規(guī)律，幫助學(xué)生構(gòu)建“條件類型—運算方法”的對應(yīng)模型。以“補總數(shù)必須超過8個”的提問引發(fā)思考，結(jié)合反例和不合理相差條件的辨析，讓學(xué)生理解“補充條件需符合實際數(shù)量邏輯”，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶忣}與思考習(xí)慣。總結(jié)“補條件—對應(yīng)運算”的規(guī)律，將零散的探究經(jīng)驗系統(tǒng)化，讓學(xué)生形成清晰的解題思維框架，為后續(xù)變式應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。四、變式師生互動，變式深化探究3：課堂活動師：老師周末去超市買水果，買了45個桃子，還買了一些蘋果，但現(xiàn)在想知道“蘋果買了多少個”，卻少說了一個關(guān)鍵信息。大家?guī)屠蠋熛胂耄喝绷耸裁葱畔⒉拍芩愠鎏O果的數(shù)量？課件出示：根據(jù)已知條件和問題，補充合適的條件，再解答。老師買了45個，________,買了多少個?師：請大家讀題，圈出“已知條件”和“問題”。師：只知道桃子的數(shù)量，能直接算出蘋果的數(shù)量嗎？為什么？師：咱們先補一個“相差關(guān)系”的條件，比如……課件出示：老師買了45個，比多10個，買了多少個?師：這個條件用什么運算？師：除了“相差關(guān)系”，還能補“倍數(shù)關(guān)系”的條件。比如……課件出示：老師買了45個，是的5倍，買了多少個?師：這個條件是什么意思？誰是1份，誰是幾份？師：怎么列式？師：為什么用除法？師：咱們再補一個“總數(shù)關(guān)系”的條件，比如……課件出示：老師買了45個，和一共買了70個，買了多少個?師：用什么運算？師提醒：這里要注意——補總數(shù)時，總數(shù)必須比45大，不然蘋果數(shù)量就沒法減，比如補“一共買了40個”，40－45不夠減，就不合理啦！為什么補充的條件不一樣，計算方法也不一樣？師：說得真好！接下來，請大家在練習(xí)紙上完成2項任務(wù)。課件出示：1.補充1個你喜歡的已知條件，列出算式并解答。2.完成后，同桌互查：補充的條件合理嗎？計算對嗎？師巡視指導(dǎo)，并邀請2~3名學(xué)生上臺分享。師：今天咱們學(xué)會了“補充條件解決問題”，解決這類問題的步驟是……課件出示：找已知條件和問題，發(fā)現(xiàn)“缺數(shù)量關(guān)系”；補充合理的數(shù)量關(guān)系（倍數(shù)、和差等）；根據(jù)數(shù)量關(guān)系，選擇乘、除、加、減法計算。學(xué)生獨自完成，然后回答：已知買了45個桃子，要解決的問題是買了多少個蘋果。學(xué)生：不能，因為不知道桃子和蘋果的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生：加法，45+10=55（個）。學(xué)生：蘋果是1份，桃子是5份。學(xué)生：45÷5=9（個）。學(xué)生：求1份是多少，用除法。學(xué)生：用減法，70－45=25（個）。學(xué)生：因為數(shù)量之間的關(guān)系不同。學(xué)生獨立完成。選取“超市買水果”的新情境，設(shè)計“已知桃子45個，求蘋果數(shù)量”的不完整問題，讓學(xué)生在不同生活場景中遷移補條件的思路，檢驗知識掌握的靈活性。通過“先示范補充三類關(guān)系條件，再自主補充”的分層設(shè)計，兼顧基礎(chǔ)鞏固與能力提升，滿足不同層次學(xué)生的需求。設(shè)計“同桌互查條件合理性與計算正確性”的環(huán)節(jié)，通過同伴互助，強化“條件合理”的意識，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作交流與自我檢驗?zāi)芰?。最后總結(jié)“找缺口—補關(guān)系—選算法”的解題步驟，讓學(xué)生形成標(biāo)準(zhǔn)化的解題流程，提升解題的條理性與準(zhǔn)確性。五、嘗試嘗試練習(xí)，鞏固提高1.看圖列式。2.算一算。3.有3個停車場，停有32輛小汽車，8輛大汽車。（1）一共有多少輛汽車?（2）小汽車的輛數(shù)是大汽車的多少倍?4.據(jù)已知條件和問題，補充合適的條件，再解答。玫瑰花有6朵，______________________，月季花有多少朵?5.條件：①月季花有28盆；②雞冠花比菊花多28盆；③花壇里有7盆菊花；④玫瑰花的盆數(shù)是月季花的3倍。問題：月季花的盆數(shù)是菊花的幾倍?選擇條件（）和（）（填條件的序號）列式解答：學(xué)生獨自完成，然后集體訂正。引導(dǎo)學(xué)生能夠在課堂練習(xí)的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應(yīng)用。四、提升適時小結(jié)，興趣延伸回顧這節(jié)課你學(xué)到了什么？師：同學(xué)們，今天我們學(xué)會了“補充條件解決問題”的妙招：首先要找到已知條件和問題，發(fā)現(xiàn)缺少的“數(shù)量關(guān)系”這個缺口；然后可以補充“誰比誰多/少多少”“誰是誰的幾倍”“一共多少個”這類合理的條件，注意補充的數(shù)量要符合實際邏輯；最后根據(jù)補充的條件，選擇加法、減法、乘法或除法來計算。生活中很多數(shù)學(xué)問題并不是信息齊全的，就像今天的燈籠和水果問題一樣，需要我們主動找到缺少的“關(guān)鍵信息”。希望大家以后遇到這類問題，都能快速找準(zhǔn)缺口、補充合理條件，用學(xué)到的方法解決，做善于思考的數(shù)學(xué)小能手！學(xué)生1：我學(xué)會了補充條件的時候要讓條件合理，不能出錯。學(xué)生2：我還知道不同的條件對應(yīng)不同的數(shù)量關(guān)系，要用不同的運算解題。引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容、研究方法以及運用過程三個方面總結(jié)自己的收獲，讓學(xué)生全面把握本節(jié)課的重點和難點，并啟發(fā)學(xué)生用類比或遷移的方法學(xué)習(xí)后續(xù)課程。板書設(shè)計補條件補“誰比誰多/少多少”→用加/減法補“誰是誰的幾倍”→用乘/除法補“總數(shù)”→用減法。找缺口—補關(guān)系—選算法利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學(xué)生理解掌握知識，形成完整的知識體系。作業(yè)設(shè)計（課外練習(xí)）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1.看圖列式。2.根據(jù)已知條件和問題，補充合適的條件，再解答。一個文具盒8元，______________________，一個書包多少錢？能力提升：1.城中小學(xué)有12棵桃樹，5棵杏樹，要使桃樹的棵樹是杏樹的4倍，應(yīng)再種上幾棵桃樹?2.聰聰有繪畫書、故事書和科普書三種書。其中繪畫書有8本，故事書的本數(shù)是繪畫書的4倍，繪畫書的本數(shù)是科普書的4倍。聰聰有多少本故事書