一、課程導入：從生活現(xiàn)象到數(shù)學本質(zhì)的鏈接演講人04/側(cè)面展開圖周長的計算公式推導03/側(cè)面展開圖的形狀與特征分析02/知識鋪墊：棱柱的定義與分類01/課程導入：從生活現(xiàn)象到數(shù)學本質(zhì)的鏈接06/實際應用：從數(shù)學到生活的遷移05/典型例題與易錯點分析08/課程總結(jié)：從“展開”到“聯(lián)結(jié)”的思維升華07/課堂練習與能力提升目錄2025九年級數(shù)學下冊棱柱展開圖中側(cè)面展開圖周長計算課件01課程導入：從生活現(xiàn)象到數(shù)學本質(zhì)的鏈接課程導入：從生活現(xiàn)象到數(shù)學本質(zhì)的鏈接作為一線數(shù)學教師，我常在課堂上觀察到一個有趣的現(xiàn)象：當學生拿到一個紙質(zhì)棱柱模型（比如三棱柱形的茶葉盒、四棱柱形的快遞箱）時，總會不自覺地嘗試將其側(cè)面展開，試圖“還原”成一張平整的紙。這種對立體圖形展開的好奇，正是我們今天要探討的核心——棱柱側(cè)面展開圖的周長計算。生活中，包裝設計師需要計算展開圖的尺寸以確定材料用量，建筑工人需要根據(jù)展開圖估算裝飾材料的長度，這些都離不開對側(cè)面展開圖周長的精準計算。對于九年級的同學們來說，掌握這一技能不僅是為了應對考試，更是為了建立“空間觀念”與“幾何直觀”這兩大核心素養(yǎng)。接下來，我們將從棱柱的基本概念出發(fā)，逐步拆解側(cè)面展開圖的特征，最終推導出周長計算的通用方法。02知識鋪墊：棱柱的定義與分類1棱柱的數(shù)學定義要研究棱柱的展開圖，首先需要明確棱柱的本質(zhì)特征。根據(jù)教材定義：棱柱是由兩個全等的多邊形底面和平行且相等的矩形側(cè)面圍成的立體圖形，其中兩個底面互相平行，側(cè)面的公共邊（即側(cè)棱）也互相平行且長度相等。簡單來說，棱柱可以看作是一個多邊形沿著與自身平面垂直的方向平移形成的幾何體。以常見的三棱柱、四棱柱（長方體是特殊的四棱柱）、五棱柱為例，它們的底面分別是三角形、四邊形、五邊形，側(cè)棱均垂直于底面（這類棱柱稱為“直棱柱”）。而若側(cè)棱不垂直于底面（稱為“斜棱柱”），其側(cè)面展開圖會呈現(xiàn)平行四邊形，但考慮到九年級課程重點，我們今天主要研究直棱柱。2直棱柱的關(guān)鍵要素為后續(xù)計算做準備，我們需要明確直棱柱的三個核心要素：底面：兩個全等的多邊形，記為n邊形（n≥3），邊長分別為a?,a?,...,a?；側(cè)棱（高）：連接兩個底面的線段，所有側(cè)棱長度相等，記為h（直棱柱中h等于兩底面間的垂直距離）；側(cè)面：由n個矩形組成，每個矩形的一邊為底面邊長a?，另一邊為側(cè)棱h。0304020103側(cè)面展開圖的形狀與特征分析1展開圖的形成過程現(xiàn)在，我們模擬“展開”一個直n棱柱的過程：將棱柱的側(cè)面沿著一條側(cè)棱剪開（例如，三棱柱選擇連接底面頂點A?A?的側(cè)棱），然后將各個側(cè)面依次平鋪在同一平面上。觀察發(fā)現(xiàn)，原本垂直于底面的側(cè)棱h在展開后成為所有側(cè)面矩形的公共邊，而底面各邊a?,a?,...,a?則依次首尾相連，形成一條連續(xù)的線段。關(guān)鍵結(jié)論：直棱柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，其一邊長度等于底面多邊形的周長（記為C底=a?+a?+...+a?），另一邊長度等于側(cè)棱的長度h。2展開圖與原棱柱的對應關(guān)系為驗證這一結(jié)論，我們以直四棱柱（長方體）為例：底面是長為a、寬為b的矩形，側(cè)棱（高）為h。其側(cè)面由4個矩形組成，其中兩個矩形的尺寸為a×h（對應前后面），另外兩個為b×h（對應左右面）。當沿一條側(cè)棱剪開并展開時，前、右、后、左四個側(cè)面依次平鋪，形成的大矩形的長為底面周長（2a+2b），寬為h，與結(jié)論完全一致。再以直三棱柱為例：底面是邊長為c的等邊三角形，側(cè)棱為h。三個側(cè)面均為c×h的矩形，展開后三個矩形的c邊首尾相連，形成長度為3c（底面周長）的長邊，寬為h，同樣符合結(jié)論。04側(cè)面展開圖周長的計算公式推導1從矩形周長公式到具體應用既然直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，其周長即可用矩形周長公式計算：其中，“長”是底面周長C底，“寬”是側(cè)棱長度h，因此公式可寫為：展開圖周長=2×(長+寬)展開圖周長L=2×(C底+h)2公式的本質(zhì)理解這一公式的核心在于“展開圖的長是底面各邊的累加”。以直五棱柱為例，底面是五邊形，邊長分別為a,b,c,d,e，則底面周長C底=a+b+c+d+e，展開圖的長即為這個總和，寬是側(cè)棱h，因此周長L=2×(a+b+c+d+e+h)。需要強調(diào)的是，無論底面是正多邊形（各邊相等）還是任意多邊形（各邊不等），只要是直棱柱，展開圖的長始終是底面周長，這是由“側(cè)面矩形依次平鋪時各邊首尾相連”的幾何特性決定的。05典型例題與易錯點分析1基礎例題：正棱柱的展開圖周長計算例1：一個直六棱柱的底面是邊長為2cm的正六邊形，側(cè)棱長為5cm，求其側(cè)面展開圖的周長。分析：底面是正六邊形，邊長a=2cm，因此底面周長C底=6×2=12cm；側(cè)棱h=5cm；展開圖周長L=2×(12+5)=2×17=34cm。答案：34cm。2變式例題：任意多邊形底面的棱柱例2：一個直四棱柱的底面是梯形，上底長3cm，下底長5cm，兩腰分別為2cm和4cm，側(cè)棱長為6cm，求側(cè)面展開圖的周長。分析：底面是梯形，周長C底=3+5+2+4=14cm；側(cè)棱h=6cm；展開圖周長L=2×(14+6)=2×20=40cm。答案：40cm。3易錯點總結(jié)在教學實踐中，學生常出現(xiàn)以下錯誤，需重點關(guān)注：混淆“底面邊長”與“底面周長”：例如，誤將正五棱柱的底面邊長a直接作為展開圖的長，導致計算為2×(a+h)，正確應為2×(5a+h)；忽略“直棱柱”的前提：若題目中涉及斜棱柱（側(cè)棱不垂直底面），其側(cè)面展開圖是平行四邊形，周長計算需用鄰邊之和的2倍，但九年級階段一般不做要求，需注意題目是否明確為直棱柱；單位不統(tǒng)一：例如，底面邊長用“厘米”，側(cè)棱用“分米”，計算前需統(tǒng)一單位（如1分米=10厘米）。06實際應用：從數(shù)學到生活的遷移實際應用：從數(shù)學到生活的遷移數(shù)學知識的價值在于解決實際問題。我們來看一個包裝設計的案例：案例：某公司要制作一個直三棱柱形的巧克力包裝盒，底面是邊長為8cm的正三角形，高度（側(cè)棱）為15cm。為了在側(cè)面印刷品牌LOGO，需要計算展開圖的周長，以確定印刷機的最小紙卷寬度。解決過程：底面周長C底=3×8=24cm；側(cè)棱h=15cm；展開圖周長L=2×(24+15)=2×39=78cm；因此，紙卷寬度至少需要78cm（實際中需預留1-2cm的余量）。通過這個案例，同學們可以直觀感受到，掌握側(cè)面展開圖周長的計算，能直接服務于生產(chǎn)實踐，這正是數(shù)學“實用性”的體現(xiàn)。07課堂練習與能力提升1基礎鞏固題一個直五棱柱的底面是邊長為3cm的正五邊形，側(cè)棱長為7cm，求側(cè)面展開圖的周長。一個直棱柱的側(cè)面展開圖是一個長20cm、寬10cm的矩形，若其底面是正方形，求底面邊長。2拓展提升題一個直棱柱的底面是周長為18cm的多邊形，其側(cè)面展開圖的周長為52cm，求側(cè)棱的長度。觀察教室中的長方體粉筆盒（長10cm、寬8cm、高6cm），計算其側(cè)面展開圖的周長，并實際展開驗證。08課程總結(jié)：從“展開”到“聯(lián)結(jié)”的思維升華課程總結(jié)：從“展開”到“聯(lián)結(jié)”的思維升華本節(jié)課我們圍繞“棱柱側(cè)面展開圖的周長計算”展開，核心知識可總結(jié)為：展開圖形狀：直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形；關(guān)鍵對應關(guān)系：展開圖的長=底面周長，寬=側(cè)棱長；周長公式：L=2×(底面周長+側(cè)棱長)；本質(zhì)理解：展開圖是側(cè)面矩形的“平鋪拼接”，底面各邊依次連接形成長邊，側(cè)棱作為公共邊形成寬邊。正如數(shù)學家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微?！蓖ㄟ^