2026屆內(nèi)蒙古包鐵第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某雙曲線的一條漸近方程為，且焦點(diǎn)為，則該雙曲線的方程是（）A. B.C. D.2．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.4．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.相切 D.相交5．等差數(shù)列x，，，…的第四項(xiàng)為()A.5 B.6C.7 D.86．連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，記，則下列說法正確的是（）A.事件“”的概率為 B.事件“t是奇數(shù)”與“”互為對(duì)立事件C.事件“”與“”互為互斥事件 D.事件“且”的概率為7．拋物線上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于（）A. B.C. D.8．已知，是橢圓的兩焦點(diǎn)，是橢圓上任一點(diǎn)，從引外角平分線的垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡為（）A.圓 B.兩個(gè)圓C.橢圓 D.兩個(gè)橢圓9．直線分別與曲線，交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.1C. D.210．高中生在假期參加志愿者活動(dòng)，既能服務(wù)社會(huì)又能鍛煉能力．某同學(xué)計(jì)劃在福利院、社區(qū)、圖書館和醫(yī)院中任選兩個(gè)單位參加志愿者活動(dòng)，則參加圖書館活動(dòng)的概率為（）A. B.C. D.11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A. B.C. D.12．下列雙曲線中，焦點(diǎn)在軸上且漸近線方程為的是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，，則使得成立的n的最小值為__________.14．設(shè)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是______.15．橢圓的長軸長為______16．展開式的常數(shù)項(xiàng)是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，設(shè)（1）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若?q是?p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在軸上，拋物線：，若拋物線的焦點(diǎn)在橢圓上，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）已知斜率存在且不為零的直線滿足：與橢圓相交于不同兩點(diǎn)、，與直線相交于點(diǎn).若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿足：，，且存在點(diǎn)，使得恒為定值，求的值.19．（12分）三棱錐中，，，，直線與平面所成的角為，點(diǎn)在線段上.（1）求證：；（2）若點(diǎn)在上，滿足，點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)使得二面角的余弦值為.20．（12分）同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體）（1）求兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)相等的概率；（2）求兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相等，且一個(gè)點(diǎn)數(shù)是另一個(gè)點(diǎn)數(shù)的整數(shù)倍的概率21．（12分）已知點(diǎn)A(-2，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足直線AM與BM的斜率之積為，記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）若直線和曲線C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求.22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，M是PA的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，平面ABCD，且，（1）求證：∥平面PCD；（2）求平面MBC與平面ABCD夾角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)雙曲線的方程為，利用焦點(diǎn)為求出的值即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近方程為，且焦點(diǎn)為，所以可設(shè)雙曲線的方程為，則，，所以該雙曲線方程為.故選：D.2、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義求得，利用可得離心率范圍【詳解】因?yàn)?，又，所以，，又，即，，所以離心率故選：C3、A【解析】首先求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)可得雙曲線方程中的的值，然后可得答案.【詳解】橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，，因?yàn)?，所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：A4、D【解析】先由圓的方程得出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓心間的距離與兩半徑之和與差比較可得答案.【詳解】圓的圓心為，半徑為圓的圓心為，半徑為兩圓心間的距離為由，所以兩圓相交.故選：D5、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義求出x，求出公差，即可求出第四項(xiàng).【詳解】由題可知，等差數(shù)列公差d＝(x＋2)－x＝2，故3x＋6＝x＋2＋2，故x＝－1，故第四項(xiàng)為－1＋(4－1)×2＝5.故選：A.6、D【解析】計(jì)算出事件“t＝12”的概率可判斷A；根據(jù)對(duì)立事件的概念，可判斷B；根據(jù)互斥事件的概念，可判斷C；計(jì)算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判斷D；【詳解】連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則共有個(gè)基本事件，記t＝m＋n，則事件“t＝12”必須兩次都擲出6點(diǎn)，則事件“t＝12”的概率為，故A錯(cuò)誤；事件“t是奇數(shù)”與“m＝n”為互斥不對(duì)立事件,如事件m=3,n=5，故B錯(cuò)誤；事件“t＝2”與“t≠3”不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；事件“t＞8且mn＜32”有共9個(gè)基本事件，故事件“t＞8且mn＜32”的概率為，故D正確；故選：D7、C【解析】由點(diǎn)的坐標(biāo)求得參數(shù)，再由焦半徑公式得結(jié)論【詳解】由題意，解得，所以，故選：C8、A【解析】設(shè)的延長線交的延長線于點(diǎn)，由橢圓性質(zhì)推導(dǎo)出，由題意知是△的中位線，從而得到點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓【詳解】是焦點(diǎn)為、的橢圓上一點(diǎn)為的外角平分線，，設(shè)的延長線交的延長線于點(diǎn)，如圖，，，，由題意知是△的中位線，，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓故選：A9、B【解析】設(shè)，，，，得到，用導(dǎo)數(shù)法求解.【詳解】解：設(shè)，，，，則，，，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)的最小值為1，故選：B10、D【解析】對(duì)4個(gè)單位分別編號(hào)，利用列舉法求出概率作答.【詳解】記福利院、社區(qū)、圖書館和醫(yī)院分別為A，B，C，D，從4個(gè)單位中任選兩個(gè)的試驗(yàn)有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6個(gè)基本事件，它們等可能，其中有參加圖書館活動(dòng)的事件有AC，BC，CD，共3個(gè)基本事件，所以參加圖書館活動(dòng)的概率.故選：D11、B【解析】寫出每次循環(huán)的結(jié)果，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，；，此時(shí)，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，此類題要注意何時(shí)循環(huán)結(jié)束，建議數(shù)據(jù)不大時(shí)采用寫出來的辦法，是一道容易題.12、C【解析】焦點(diǎn)在軸上的是C和D，漸近線方程為，故選C考點(diǎn)：1．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．雙曲線的簡單幾何性質(zhì)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解析】由題設(shè)可得，結(jié)合等比數(shù)列的定義知從第二項(xiàng)開始是公比為2的等比數(shù)列，進(jìn)而寫出的通項(xiàng)公式，即可求使成立的最小值n.【詳解】因?yàn)?，所以，兩式相除得，整理?因?yàn)?，故從第二?xiàng)開始是等比數(shù)列，且公比為2，因?yàn)?，則，所以，則，由得：，故故答案為：11.14、【解析】構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值，結(jié)合已知不等式恒成立，即可確定的范圍.【詳解】令，則且，若得：；若得：；所以在上遞增，在上遞減，故，要使在上恒成立，即.故答案為：.15、4【解析】把橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式直接計(jì)算作答.【詳解】橢圓方程化為：，令橢圓長半軸長為a，則，解得，所以橢圓的長軸長為4.故答案為：416、【解析】求出的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為0，即可求解.【詳解】的通項(xiàng)公式是，，依題意，令，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先解出集合A、B，然后根據(jù)p是q的充分不必要條件列出不等式組求解.（2）?q是?p的必要不充分條件可知q是p的充分不必要條件，然后求解.【小問1詳解】解：由題意得：，p是q的充分不必要條件，所以集合A是集合B的真子集∴，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問2詳解】?q是?p的必要不充分條件p是q的必要不充分條件，即q是p的充分不必要條件集合B是集合A的真子集∴，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為18、（1）（2）【解析】（1）先求得橢圓的，代入公式即可求得橢圓的方程；（2）以設(shè)而不求的方法得到兩根和，再由條件，得到四邊形為平行四邊形，并以向量方式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再與恒為定值進(jìn)行聯(lián)系，即可求得的值.【小問1詳解】由條件可設(shè)橢圓：，因?yàn)閽佄锞€：的焦點(diǎn)為，所以，解得因?yàn)闄E圓離心率為，所以，則，故橢圓的方程為【小問2詳解】設(shè)直線：，，，把直線的方程代入橢圓的方程，可得，所以，因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，得，即，得由在橢圓上可得，，即因?yàn)?，又所以，所以將代入得，所以，?【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明平面，利用線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；（2）設(shè)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，即可解得實(shí)數(shù)的值.【小問1詳解】證明：因?yàn)?，，則且，，平面，所以為直線與平面所成的線面角，即，，故，，，平面，平面，因此，.【小問2詳解】解：設(shè)，由（1）可知且，，因?yàn)槠矫?，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，設(shè)平面的法向量為，，，由，取，則，由已知可得，解得.當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，二面角的平面角為銳角，合乎題意.綜上所述，.20、（1）；（2）.【解析】（1）求出同時(shí)擲兩顆骰子的基本事件數(shù)、及骰子向上的點(diǎn)數(shù)相等的基本事件數(shù)，應(yīng)用古典概型的概率求法，求概率即可.（2）列舉出兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相等，且一個(gè)點(diǎn)數(shù)是另一個(gè)點(diǎn)數(shù)的倍數(shù)的基本事件，應(yīng)用古典概型的概率求法，求概率即可.【小問1詳解】同時(shí)擲兩顆骰子包括的基本事件共種，擲兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)相等包括的基本事件為6種，故所求的概率為；【小問2詳解】兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相等，且一個(gè)點(diǎn)數(shù)是另一個(gè)點(diǎn)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，用坐標(biāo)記為，，，，，，，，，，，，，，，，共包括16個(gè)基本事件，故兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相等，且一個(gè)點(diǎn)數(shù)是另一個(gè)點(diǎn)數(shù)的倍數(shù)有的概率為.21、（1），曲線是一個(gè)雙曲線，除去左右頂點(diǎn)（2）【解析】（1）設(shè)，則的斜率分別為，，根據(jù)題意列出方程，化簡后即得C的方程，根據(jù)方程可以判定曲線類型，注意特殊點(diǎn)的去除；（2）聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理和弦長公式計(jì)算可得.【小問1詳解】解：設(shè)，則的斜率分別為，，由已知得，化簡得，即曲線C的方程為，曲線一個(gè)雙曲線，除去左右頂點(diǎn).【小問2詳解】解：聯(lián)立消去整理得，設(shè)，，則，.22、（1）詳見解析；（2）【解析】（1）取PD的中點(diǎn)E，連接ME，CE，易證四邊形是平行四邊形，得到，再利用線面平