一、課程導入：從生活場景到數(shù)學思維的自然銜接演講人01課程導入：從生活場景到數(shù)學思維的自然銜接02基礎(chǔ)概念再梳理：明確“展開”與“折疊”的互逆關(guān)系03常見立體圖形展開圖類型與特征歸納04練習鞏固的核心方法與策略05易錯點分析與針對性突破06典型例題解析：從基礎(chǔ)到提升的階梯式訓練07課堂總結(jié)與課后鞏固目錄2025七年級數(shù)學上冊立體圖形展開圖練習鞏固課件01課程導入：從生活場景到數(shù)學思維的自然銜接課程導入：從生活場景到數(shù)學思維的自然銜接作為一線數(shù)學教師，我常觀察到七年級學生在接觸立體圖形展開圖時的兩種典型反應：一種是被快遞盒拆解后的平面圖案吸引，卻疑惑“這和課本上的立體圖形有什么關(guān)系”；另一種是面對習題中“哪個展開圖能折成正方體”的問題時，拿著草稿紙反復比劃卻不得要領(lǐng)。這些場景讓我意識到，立體圖形展開圖的教學需要從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，逐步建立“立體→平面→立體”的雙向思維橋梁。今天這節(jié)練習鞏固課，我們將沿著“概念辨析—類型梳理—方法提煉—易錯突破—綜合應用”的路徑，系統(tǒng)強化對立體圖形展開圖的理解與運用。希望通過這節(jié)課，同學們不僅能準確判斷展開圖與原立體圖形的對應關(guān)系，更能在操作與想象中提升空間觀念——這是初中幾何學習的核心能力之一。02基礎(chǔ)概念再梳理：明確“展開”與“折疊”的互逆關(guān)系基礎(chǔ)概念再梳理：明確“展開”與“折疊”的互逆關(guān)系2.1核心定義：什么是立體圖形的展開圖？立體圖形的展開圖，是指將立體圖形的表面（所有面）沿著某些棱剪開后，鋪成的一個平面圖形。這里有兩個關(guān)鍵點需要注意：（1）“展開”是“剪開棱”的過程，剪開的棱必須是連接兩個面的公共棱，且至少保留一條棱不剪開，否則圖形會被完全分割成零散的面；（2）展開圖是“表面”的展開，因此不包含立體圖形的內(nèi)部結(jié)構(gòu)（如空心圓柱的內(nèi)壁不屬于展開圖的一部分）。舉個生活中的例子：當我們拆開一個長方體形狀的牛奶盒時，會得到一個由6個長方形組成的平面圖形（可能有重疊的邊），這個圖形就是長方體的展開圖；反之，將展開圖沿著未剪開的棱折疊，又能還原成原來的長方體。這種“展開”與“折疊”的互逆性，是解決展開圖問題的底層邏輯。2展開圖的本質(zhì)特征：面與面的連接關(guān)系不變無論立體圖形如何展開，其展開圖必須滿足以下兩個條件：（1）面的數(shù)量與形狀不變：展開圖中面的數(shù)量等于原立體圖形的面數(shù)，每個面的形狀（如長方形、三角形、圓形）與原立體圖形對應面完全一致；（2）鄰接關(guān)系不變：原立體圖形中相鄰的兩個面（有公共棱），在展開圖中仍通過一條公共邊相鄰；原立體圖形中相對的兩個面（無公共棱），在展開圖中不相鄰（中間至少隔一個面）。例如，正方體有6個面，每個面都是正方形，任意兩個相對面在展開圖中不會直接相連；而三棱柱有5個面（2個三角形底面+3個長方形側(cè)面），展開圖中兩個三角形底面必然分別與3個長方形側(cè)面的一端相連。03常見立體圖形展開圖類型與特征歸納1柱體類展開圖（圓柱、棱柱）1.1圓柱的展開圖圓柱由2個圓形底面和1個曲面?zhèn)让娼M成，其展開圖特征明確：側(cè)面展開后是一個長方形（或正方形，當?shù)酌嬷荛L等于高時），長方形的長等于圓柱底面圓的周長（(2\pir)），寬等于圓柱的高（(h)）；兩個圓形底面分別位于長方形的兩側(cè)（或一側(cè)，具體取決于展開方式），但必須與長方形的兩條長邊（或?qū)掃叄┫噙B。易錯提醒：部分同學會誤認為圓柱的側(cè)面展開圖只能是長方形，實際上當沿著不同母線剪開時，側(cè)面可能展開為平行四邊形（若剪開方向傾斜），但長方形是最常見的標準展開圖。1柱體類展開圖（圓柱、棱柱）1.2棱柱的展開圖（以三棱柱、四棱柱為例）棱柱的展開圖由“兩個全等的多邊形底面”和“若干個長方形側(cè)面”組成，具體特征因棱數(shù)不同而變化：三棱柱：2個三角形底面+3個長方形側(cè)面，展開圖中3個長方形側(cè)面連成一排（“三連方”），兩個三角形底面分別連接在“三連方”的兩端（如圖1）；四棱柱（長方體/正方體）：2個四邊形底面+4個長方形側(cè)面（正方體的側(cè)面為正方形），展開圖中4個側(cè)面可能以“四連方”形式排列，兩個底面連接在四連方的兩側(cè)（如“1-4-1”型展開圖），或其他組合形式（如“2-3-1”型、“3-3”型等）。關(guān)鍵規(guī)律：(n)棱柱的展開圖包含(n)個長方形側(cè)面（連成一排或分段）和2個(n)邊形底面，側(cè)面與底面通過公共邊連接。2錐體類展開圖（圓錐、棱錐）2.1圓錐的展開圖圓錐由1個圓形底面和1個曲面?zhèn)让娼M成，其展開圖特征如下：側(cè)面展開后是一個扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長（(l)，即圓錐頂點到底面圓周上任意一點的距離），扇形的弧長等于底面圓的周長（(2\pir)）；圓形底面獨立存在，與扇形的弧邊無直接連接（折疊時需將扇形的兩條半徑重合，形成圓錐的側(cè)面，再將底面圓粘貼在側(cè)面底部）。典型例題：若圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，其側(cè)面展開圖的扇形圓心角是多少？解答思路：扇形弧長=底面周長=(2\pi×3=6\pi)，扇形弧長公式為(\frac{n\pil}{180})（(n)為圓心角，(l)為母線長），代入得(6\pi=\frac{n\pi×5}{180})，解得(n=216)。2錐體類展開圖（圓錐、棱錐）2.2棱錐的展開圖（以三棱錐、四棱錐為例）04030102棱錐的展開圖由“1個多邊形底面”和“若干個三角形側(cè)面”組成，具體特征：三棱錐（四面體）：1個三角形底面+3個三角形側(cè)面，所有面均為三角形，展開圖中3個側(cè)面圍繞底面排列（如“三角形+三連三角形”結(jié)構(gòu)）；四棱錐：1個四邊形底面+4個三角形側(cè)面，展開圖中4個側(cè)面分別連接在底面的四條邊上（如“四邊形+四連三角形”結(jié)構(gòu)）。注意區(qū)分：棱錐的側(cè)面是三角形，而棱柱的側(cè)面是長方形，這是兩者展開圖的核心差異。3正方體展開圖的“11種形態(tài)”詳解正方體是七年級展開圖學習的重點，其展開圖共有11種不同的形態(tài)，可歸納為以下4類（以“小正方形”代表正方體的面）：|類型|形態(tài)特征|示例圖（文字描述）|數(shù)量||------------|-----------------------------------|-------------------------------------|------||“1-4-1”型|中間4個小正方形連成一排，上下各1個|如“□-□-□-□-□”，上下各加1個□|6種||“2-3-1”型|中間3個小正方形連成一排，上方2個，下方1個（或相反）|如“□□-□□□-□”，注意上下部分不重疊|3種|3正方體展開圖的“11種形態(tài)”詳解|“2-2-2”型|3排各2個小正方形，呈“階梯”排列|如“□□-□□-□□”，每排錯開1個位置|1種||“3-3”型|兩排各3個小正方形，呈“Z”型排列|如“□□□-□□□”，兩排錯開1個位置|1種|記憶技巧：可通過“動手折疊”或“口訣”輔助記憶（如“一四一，二三一，二二二，三三見”），但更重要的是理解每種形態(tài)中相對面的位置關(guān)系——在展開圖中，相對面不相鄰，且中間隔一個面（如“1-4-1”型中，上下兩個面是相對面，中間4個面中，第1和第4、第2和第3是相對面）。04練習鞏固的核心方法與策略1觀察法：從“面的數(shù)量與形狀”快速篩選對于簡單的展開圖判斷題（如“以下哪個是正方體的展開圖”），可先通過觀察面的數(shù)量與形狀排除錯誤選項：正方體展開圖必須有6個正方形面，若選項中面數(shù)≠6或存在非正方形面，可直接排除；圓柱展開圖必須包含1個長方形（或平行四邊形）和2個圓形，若缺少圓形或長方形，可排除；三棱柱展開圖必須包含2個三角形和3個長方形，面數(shù)≠5或形狀不符則排除。課堂小練習：給出4個展開圖（分別為正方體、長方體、三棱柱、五棱錐的展開圖），讓學生快速判斷每個展開圖對應的立體圖形，限時1分鐘。通過此類練習，強化學生對“面的數(shù)量與形狀”這一基礎(chǔ)特征的敏感度。2動手操作法：通過折疊實驗驗證猜想對于復雜或易混淆的展開圖（如正方體的“2-3-1”型展開圖），動手折疊是最直觀的驗證方法。具體步驟如下：（1）在紙上畫出展開圖，標注每個面的序號（如1-6）；（2）沿虛線（代表原立體圖形的棱）折疊，注意保持相鄰面的公共邊對齊；（3）折疊完成后，觀察是否能形成封閉的立體圖形，若出現(xiàn)“面重疊”或“缺口”，則說明該展開圖不成立。教學建議：課堂上可分發(fā)卡紙，讓學生分組合作折疊正方體、圓柱等展開圖，記錄折疊過程中遇到的問題（如“為什么這個展開圖折不成正方體？”），再通過小組討論總結(jié)規(guī)律。這種“做中學”的方式，能有效提升學生的空間感知能力。3空間想象訓練：從“平面”到“立體”的思維轉(zhuǎn)換對于無法實際折疊的題目（如考試中的選擇題），需要通過空間想象完成判斷。訓練方法包括：（1）“相對面定位法”：在展開圖中找到相對面（如正方體展開圖中，“1-4-1”型的上下兩個面是相對面），折疊后相對面不會相鄰，可據(jù)此排除選項中“相對面相鄰”的錯誤答案；（2）“路徑追蹤法”：假設(shè)從某一面出發(fā)，沿著展開圖的邊“行走”，想象折疊后該面與其他面的位置關(guān)系（如在長方體展開圖中，前面的右側(cè)面折疊后會成為右面）；（3）“動態(tài)旋轉(zhuǎn)法”：將展開圖在腦海中“旋轉(zhuǎn)”或“翻轉(zhuǎn)”，觀察是否能與已知的標準3空間想象訓練：從“平面”到“立體”的思維轉(zhuǎn)換展開圖形態(tài)匹配（如將“2-3-1”型展開圖旋轉(zhuǎn)90，可能更易識別其結(jié)構(gòu)）。案例分享：曾有學生在解決“正方體展開圖中字母A的對面是什么”的問題時，通過在展開圖上標注A的位置，然后找到與A不相鄰且中間隔一個面的面，快速得出答案。這正是“相對面定位法”的靈活應用。05易錯點分析與針對性突破1易錯點1：混淆展開圖的“方向”與“位置”典型錯誤：認為“展開圖中長方形的長必須對應圓柱的高”，或“正方體展開圖中某一面的位置改變后，就不再是原立體圖形的展開圖”。錯誤原因：對展開圖的“多樣性”理解不足。實際上，展開圖可以通過旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)得到不同的平面形態(tài)，但只要滿足“面的數(shù)量、形狀及鄰接關(guān)系不變”，就是原立體圖形的展開圖。突破方法：通過對比不同方向的展開圖（如將圓柱側(cè)面展開圖旋轉(zhuǎn)90，長方形的長變?yōu)楦?，寬變?yōu)榈酌嬷荛L），讓學生理解“展開方式不同，展開圖的方向和位置可能變化，但本質(zhì)特征不變”。2易錯點2：遺漏“隱藏”的面或錯誤判斷相對面典型錯誤：在判斷四棱錐展開圖時，只數(shù)出4個三角形側(cè)面，漏掉底面的四邊形；或在正方體展開圖中，將相鄰的面誤認為相對面。錯誤原因：對立體圖形的面數(shù)不熟悉，或未掌握“相對面不相鄰”的規(guī)律。突破方法：（1）強化“數(shù)面訓練”：給出不同立體圖形的展開圖，要求學生先數(shù)面數(shù)，再核對原立體圖形的面數(shù)（如三棱柱有5個面，展開圖必須包含5個面）；（2）運用“隔一面法”找相對面：在正方體展開圖中，相對面之間至少隔一個面（如“1-4-1”型中，中間4個面的第1和第4個面隔了2個面，是相對面）。2易錯點2：遺漏“隱藏”的面或錯誤判斷相對面5.3易錯點3：無法將展開圖與實際立體圖形對應典型錯誤：看到“由3個長方形和2個三角形組成的展開圖”，無法判斷是三棱柱還是三棱錐。錯誤原因：對柱體與錐體的展開圖特征區(qū)分不清（柱體有兩個相同的底面，錐體只有一個底面）。突破方法：制作對比表格（如下表），幫助學生系統(tǒng)梳理不同立體圖形展開圖的差異：|立體圖形|面數(shù)|底面特征|側(cè)面特征|展開圖典型形態(tài)||----------|------|-------------------|-------------------------|-------------------------|2易錯點2：遺漏“隱藏”的面或錯誤判斷相對面|圓柱|3|2個圓形|1個長方形（或平行四邊形）|長方形+2個圓形|01|三棱柱|5|2個三角形|3個長方形|三連長方形+2個三角形|03|正方體|6|6個正方形（無底面）|6個正方形|“1-4-1”型等11種形態(tài)|05|圓錐|2|1個圓形|1個扇形|扇形+1個圓形|02|三棱錐|4|1個三角形|3個三角形|三角形+三連三角形|0406典型例題解析：從基礎(chǔ)到提升的階梯式訓練1基礎(chǔ)題：判斷展開圖對應的立體圖形01030405060702（1）展開圖由2個圓形和1個長方形組成；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容例題1：觀察以下展開圖，分別判斷對應的立體圖形名稱：在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（2）展開圖由6個正方形組成，呈“1-4-1”型排列；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（2）正方體（6個正方形面，符合正方體展開圖形態(tài)）；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（1）圓柱（2個圓形底面+1個長方形側(cè)面）；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（3）展開圖由1個四邊形和4個三角形組成。解答思路：（3）四棱錐（1個四邊形底面+4個三角形側(cè)面）。在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容2提升題：正方體展開圖的相對面判斷例題2：如圖2所示的正方體展開圖中，面“前”的對面是哪個面？面“左”的鄰面有哪些？解答思路：（1）正方體展開圖中，相對面不相鄰且中間隔一個面。觀察展開圖，“前”的對面是“后”（中間隔了“上”“下”“右”三個面？不，需更準確分析）；實際應為：在“1-4-1”型展開圖中，中間4個面依次為“上”“前”“下”“右”，頂部是“后”，底部是“左”。此時，“前”的相對面是“后”（頂部和中間第2個面相對），“左”的鄰面是“上”“前”“下”（底部的“左”與中間4個面的“上”“前”“下”相鄰）。關(guān)鍵提示：可通過標注法輔助判斷，將展開圖的每個面標上序號，再模擬折疊過程。3綜合題：展開圖的周長與面積計算例題3：一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個長25.12cm、寬10cm的長方形，求該圓柱的表面積（(\pi)取3.12）。解答思路：（1）圓柱側(cè)面展開圖的長=底面周長=25.12cm，因此底面半徑(r=25.12÷(2×3.14)=4cm)；（2）底面積=(\pir2=3.14×42=50.24cm2)，兩個底面積=100.48cm2；（3）側(cè)面積=長×寬=25.12×10=251.2cm2；（4）表面積=側(cè)面積+兩個底面積=251.2+100.48=351.68cm2。注意：若題目未說明展開圖的長是底面周長還是高，需分兩種情況討論（長可能是底面周長或高，寬同理），但本題中通常默認長為底面周長（更符合常見展開方式）。