人教中學(xué)七年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習（含答案）一、選擇題1．的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣92．下列是四個汽車標志圖案，其中可看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．3．已知A(?1，2)為平面直角坐標系中一點，下列說法正確的是（）A．點在第一象限 B．點的橫坐標是C．點到軸的距離是 D．以上都不對4．下列給出四個命題：①如果兩個角相等，那么它們是對頂角；②如果兩個角互為鄰補角，那么它們的平分線互相垂直；③如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；④如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．其中為假命題的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③④5．將兩張長方形紙片按如圖所示方式擺放，使其中一張長方形紙片的兩個頂點恰好落在另一張長方形紙片的兩條邊上，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．120° B．110° C．100° D．90°6．若，，則（）A．632.9 B．293.8 C．2938 D．63297．一把直尺和一塊直角三角尺（含30°、60°角）如圖所示擺放，直尺的一邊與三角尺的兩直角邊BC、AC分別交于點D、點E，直尺的另一邊過A點且與三角尺的直角邊BC交于點F，若∠CAF＝42°，則∠CDE度數(shù)為（）A．62° B．48° C．58° D．72°8．在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P'（1﹣y，x﹣1）叫做點P的友好點已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A4，…，這樣依次得到點A1、A2、A3、A4…，若點A1的坐標為（3，2），則點A2020的坐標為（）A．（3，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（3，﹣2）九、填空題9．計算：的結(jié)果為_____．十、填空題10．點關(guān)于y軸對稱的點的坐標是______．十一、填空題11．如圖，在平面直角坐標系中，點，，三點的坐標分別是，，，過點作，交第一象限的角平分線于點，連接交軸于點．則點的坐標為______．十二、填空題12．如圖，已知直線EF⊥MN垂足為F，且∠1＝138°，則當∠2等于__時，AB∥CD．十三、填空題13．將一張長方形紙條ABCD沿EF折疊后，EC′交AD于點G，若∠FGE＝62°，則∠GFE的度數(shù)是___．十四、填空題14．新定義一種運算，其法則為，則__________十五、填空題15．下列四個命題：①直角坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；②若大于0，不小于0，則點在第三象限；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④若，則的算術(shù)平方根是．其中，是真命題的有______．（寫出所有真命題的序號）十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根據(jù)這個規(guī)律探索可得第2021個點的坐標是___．十七、解答題17．計算題（1）.（2）；十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）．十九、解答題19．如圖，點，分別是、上的點，，．（1）對說明理由，將下列解題過程補充完整．解：（已知）________（________________________）（已知）___________（________________________）（______________________________）（2）若比大，求的度數(shù)．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系中，三角形OBC的頂點都在網(wǎng)格格點上，一個格是一個單位長度．（1）將三角形OBC先向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度（點與點C是對應(yīng)點），得到三角形，在圖中畫出三角形；（2）直接寫出三角形的面積為____________．二十一、解答題21．已知：是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分．求：（1），值（2）的平方根．二十二、解答題22．有一塊面積為100cm2的正方形紙片．（1）該正方形紙片的邊長為cm（直接寫出結(jié)果）；（2）小麗想沿著該紙片邊的方向裁剪出一塊面積為90cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3．小麗能用這塊紙片裁剪出符合要求的紙片嗎？二十三、解答題23．已知，定點，分別在直線，上，在平行線，之間有一動點．（1）如圖1所示時，試問，，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由．（2）除了（1）的結(jié)論外，試問，，還可能滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?請畫圖并證明（3）當滿足，且，分別平分和，①若，則__________°．②猜想與的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）二十四、解答題24．將兩塊三角板按如圖置，其中三角板邊，，，．（1）下列結(jié)論：正確的是_______．①如果，則有；②；③如果，則平分．（2）如果，判斷與是否相等，請說明理由．（3）將三角板繞點順時針轉(zhuǎn)動，直到邊與重合即停止，轉(zhuǎn)動的過程中當兩塊三角板恰有兩邊平行時，請直接寫出所有可能的度數(shù)．二十五、解答題25．如圖，直線，、是、上的兩點，直線與、分別交于點、，點是直線上的一個動點（不與點、重合），連接、．（1）當點與點、在一直線上時，，，則_____．（2）若點與點、不在一直線上，試探索、、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)表示9的算術(shù)平方根，而9的算術(shù)平方根是3，進而得出答案．【詳解】解：因為32=9，所以=3，故選：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是正確解答的前提．2．B【分析】根據(jù)平移的概念觀察即可【詳解】解：由“基本圖案”經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到由“基本圖案”經(jīng)過平移得到由“基本圖案”經(jīng)過翻折得到不能由“基本圖案”經(jīng)過平移得到故選：B【點睛】本題考查解析：B【分析】根據(jù)平移的概念觀察即可【詳解】解：由“基本圖案”經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到由“基本圖案”經(jīng)過平移得到由“基本圖案”經(jīng)過翻折得到不能由“基本圖案”經(jīng)過平移得到故選：B【點睛】本題考查平移的概念，考查觀察能力3．C【分析】根據(jù)點的坐標性質(zhì)以及在坐標軸上點的性質(zhì)分別判斷得出即可．【詳解】解：A、?1<0，2>0，點在第二象限，原說法錯誤，該選項不符合題意；B、點的橫坐標是?1，原說法錯誤，該選項不符合題意；C、點到y(tǒng)軸的距離是1，該選項正確，符合題意；D、以上都不對，說法錯誤，該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了點的坐標，根據(jù)坐標平面內(nèi)點的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)兩個相等的角不一定是對頂角對①進行判定，根據(jù)鄰補角與角平分線的性質(zhì)對②進行判斷，根據(jù)在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行對③進行判斷，根據(jù)平行線的判定對④進行判斷．【詳解】解：①如果兩個角相等，那么它們不一定是對頂角，選項說法錯誤，符合題意；②如果兩個角互為鄰補角，那么它們的平分線互相垂直，選項說法正確，不符合題意；③在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，選項說法錯誤，符合題意；④如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行，選項說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．5．D【分析】過E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，再由∠BED=90°即可解答．【詳解】解：過E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥CD∥AB，∴∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，∵∠BEF+∠DEF=∠BED=90°，∴∠1+∠2=90°，故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．6．B【分析】把，再利用立方根的性質(zhì)化簡即可得到答案.【詳解】解：，故選：【點睛】本題考查的是立方根的含義，立方根的性質(zhì)，熟練立方根的含義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7．B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°即可求出∠CDE．【詳解】解：∵DE∥AF，∠CAF=42°，∴∠CED=∠CAF=42°，∵∠DCE=90°，∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，∴∠CDE=180°-∠CED-∠DCE=180°-42°-90°=48°，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180°，熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等是解決問題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)友好點的定義及點A1的坐標為（3，2），順次寫出幾個友好點的坐標，可發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，據(jù)此可解．【詳解】解：∵點A1的坐標為（3，2），∴根據(jù)友好點的定義可得：A1（3，2），A解析：D【分析】根據(jù)友好點的定義及點A1的坐標為（3，2），順次寫出幾個友好點的坐標，可發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，據(jù)此可解．【詳解】解：∵點A1的坐標為（3，2），∴根據(jù)友好點的定義可得：A1（3，2），A2（-1，2），A3（-1，-2），A4（3，-2），A5（3，2），A6（-1，2），???，∴以此類推，每4個點為一個循環(huán)，∵2020÷4=505，∴點A2020的坐標與A4的坐標相同，為（3，-2）．故選D.【點睛】本題考查了規(guī)律型的點的坐標，從已知條件得出循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：的結(jié)果為6．故答案為6【點睛】考查了算術(shù)平方根，非負數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負數(shù)解析：6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：的結(jié)果為6．故答案為6【點睛】考查了算術(shù)平方根，非負數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負數(shù)．十、填空題10．【分析】根據(jù)點坐標關(guān)于y軸對稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】點坐標關(guān)于y軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，則點關(guān)于y軸對稱的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標解析：【分析】根據(jù)點坐標關(guān)于y軸對稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】點坐標關(guān)于y軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，則點關(guān)于y軸對稱的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標規(guī)律探索，熟練掌握點坐標關(guān)于y軸對稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．十一、填空題11．【分析】設(shè)D（x，y），由點在第一象限的角平分線上，可得，由待定系數(shù)法得直線AB的解析式為，由，可設(shè)，把代入，得，進而可求得，再由待定系數(shù)法求得直線AD的解析式為，令x=0時，得，即可求得點E解析：【分析】設(shè)D（x，y），由點在第一象限的角平分線上，可得，由待定系數(shù)法得直線AB的解析式為，由，可設(shè)，把代入，得，進而可求得，再由待定系數(shù)法求得直線AD的解析式為，令x=0時，得，即可求得點E的坐標.【詳解】解：設(shè)D（x，y），點在第一象限的角平分線上，，，，設(shè)直線AB的解析式為：，把，代入得：k=2，，，把代入，得b=-1，，點D在上，，設(shè)直線AD的解析式為：，可得，，，當x=0時，，，故答案為：【點睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.十二、填空題12．48°【分析】先假設(shè)，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根據(jù)鄰補角求出∠3，再利用即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：若AB//CD，則∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，解析：48°【分析】先假設(shè)，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根據(jù)鄰補角求出∠3，再利用即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：若AB//CD，則∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，∴∠3＝∠4＝42°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝48°；故答案為：48°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線垂直，平角定義，解題思維熟知鄰補角、垂直的角度關(guān)系.十三、填空題13．59°【分析】由長方形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得∠1=∠2，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解∠GEC的度數(shù)，進而可求解∠2的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，∵長方形ABCD沿解析：59°【分析】由長方形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得∠1=∠2，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解∠GEC的度數(shù)，進而可求解∠2的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，∵長方形ABCD沿EF折疊，∴∠1=∠2，AD∥BC，∴∠FGE+∠GEC=180°，∵∠FGE=62°，∴∠GEC=180°-62°=118°，∴∠1=∠2=∠GEC=59°，∵AD∥BC，∴∠GFE=∠2，∴∠GFE=59°．故答案為59°．【點睛】本題主要考查翻折問題，平行線的性質(zhì)，求解∠GEC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．十四、填空題14．【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進行求解解析：【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進行求解．十五、填空題15．①④【分析】根據(jù)平面直角坐標系，平行線，算術(shù)平方根的概念進行判斷【詳解】解：①直角坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；正確；故此命題是真命題；②若大于0，不小于0，則＞0，≥0，點在第三象限解析：①④【分析】根據(jù)平面直角坐標系，平行線，算術(shù)平方根的概念進行判斷【詳解】解：①直角坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；正確；故此命題是真命題；②若大于0，不小于0，則＞0，≥0，點在第三象限或x軸的負半軸上；故此命題是假命題；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故此命題是假命題；④若，則x=1，y=4，則的算術(shù)平方根是，正確，故此命題是真命題．故答案為：①④【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．十六、填空題16．（64，4）【分析】橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0；橫坐標為2的點有2個，縱坐標是0或1；橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0，1，2…橫坐標為奇數(shù)，縱坐標從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標為偶數(shù)，則從0解析：（64，4）【分析】橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0；橫坐標為2的點有2個，縱坐標是0或1；橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0，1，2…橫坐標為奇數(shù)，縱坐標從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．【詳解】解：把第一個點（1，0）作為第一列，（2，1）和（2，0）作為第二列，依此類推，則第一列有一個數(shù)，第二列有2個數(shù)，第n列有n個數(shù)．則n列共有個數(shù)，并且在奇數(shù)列點的順序是由上到下，偶數(shù)列點的順序由下到上．因為1+2+3+…+63=2016，則第2021個數(shù)一定在第64列，由下到上是第5個數(shù)．因而第2021個點的坐標是（64，4）．故答案為：（64，4）．【點睛】本題考查了學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．十七、解答題17．（1）1；（2）.【分析】（1）先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，再進行加減運算即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡，再進行加減運算即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=.解析：（1）1；（2）.【分析】（1）先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，再進行加減運算即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡，再進行加減運算即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=.【點睛】本題考查絕對值、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)，熟練的掌握性質(zhì)進行運算是解題的關(guān)鍵.十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）先移項，然后運用直接開平方法，即可求出的值；（2）方程兩邊同時除以8，然后計算立方根，即可得到答案．【詳解】解：（1）∴，∴，∴；（2），∴，∴，解析：（1）；（2）【分析】（1）先移項，然后運用直接開平方法，即可求出的值；（2）方程兩邊同時除以8，然后計算立方根，即可得到答案．【詳解】解：（1）∴，∴，∴；（2），∴，∴，∴；【點睛】本題考查了直接開平方法、開立方根法求方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直接開平方法、開立方根法進行解題．十九、解答題19．（1）∠BFD；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）70°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠BFD，求出∠BFD＝∠FDE，根據(jù)平行線的判定得出即可解析：（1）∠BFD；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）70°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠BFD，求出∠BFD＝∠FDE，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠AED＝180°，∠A＝∠BFD，再求出∠AED﹣∠A＝40°，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵DFAC（已知），∴∠A＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等），∵∠A＝∠FDE（已知），∴∠FDE＝∠BFD（等量代換），∴DEAB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；故答案為：∠BFD；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）解：∵DFAC，∴∠A＝∠BFD，∵∠AED比∠BFD大40°，∴∠AED﹣∠BFD＝40°，∴∠AED﹣∠A＝40°，∴∠AED＝40°+∠A，∵DEAB，∴∠A+∠AED＝180°，∴∠A+40°+∠A＝180°，∴∠A＝70°，∴∠BFD＝70°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．二十、解答題20．（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)先確定O、B、C的對應(yīng)點O1、B1、C1的坐標，然后順次連接O1、B1、C1即可；（2）根據(jù)的面積=其所在的長方形面積減去周圍三個三角形的面積解析：（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)先確定O、B、C的對應(yīng)點O1、B1、C1的坐標，然后順次連接O1、B1、C1即可；（2）根據(jù)的面積=其所在的長方形面積減去周圍三個三角形的面積進行求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）由題意得：．【點睛】本題主要考查了平移作圖，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平移作圖的方法．二十一、解答題21．（1），．（2）．【分析】（1）首先得出接近的整數(shù)，進而得出a，b的值；（2）根據(jù)平方根即可解答．【詳解】，∴整數(shù)部分，小數(shù)部分．（2）原式，則的平方根為．【點睛】此題解析：（1），．（2）．【分析】（1）首先得出接近的整數(shù)，進而得出a，b的值；（2）根據(jù)平方根即可解答．【詳解】，∴整數(shù)部分，小數(shù)部分．（2）原式，則的平方根為．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）10；（2）小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出；（2）直接利用算術(shù)平方根的定義長方形紙片的長與寬，進而得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)算解析：（1）10；（2）小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出；（2）直接利用算術(shù)平方根的定義長方形紙片的長與寬，進而得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)算術(shù)平方根定義可得，該正方形紙片的邊長為10cm；故答案為：10；（2）∵長方形紙片的長寬之比為4：3，∴設(shè)長方形紙片的長為4xcm，則寬為3xcm，則4x?3x＝90，∴12x2＝90，∴x2＝，解得：x＝或x＝-（負值不符合題意，舍去），∴長方形紙片的長為2cm，∵5＜＜6，∴10＜2，∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義：一個正數(shù)的正的平方根叫這個數(shù)的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根為0．也考查了估算無理數(shù)的大?。?、解答題23．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于點是平行線，之間解析：（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于點是平行線，之間有一動點，因此需要對點的位置進行分類討論：如圖1，當點在的左側(cè)時，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（2）當點在的右側(cè)時，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（3）①若當點在的左側(cè)時，；當點在的右側(cè)時，可求得；②結(jié)合①可得，由，得出；可得，由，得出．【詳解】解：（1）如圖1，過點作，，，，，，；（2）如圖2，當點在的右側(cè)時，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；過點作，，，，，，；（3）①如圖3，若當點在的左側(cè)時，，，，分別平分和，，，；如圖4，當點在的右側(cè)時，，，；故答案為：或30；②由①可知：，；，．綜合以上可得與的數(shù)量關(guān)系為：或．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理和及推論等知識點，作輔助線后能求出各個角的度數(shù)，是解此題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）②③；（2）相等，理由見解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)分別判定即可；（2）利用角的和差，結(jié)合∠CAB=∠DAE=90°進行判斷解析：（1）②③；（2）相等，理由見解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)分別判定即可；（2）利用角的和差，結(jié)合∠CAB=∠DAE=90°進行判斷；（3）依據(jù)這兩塊三角尺各有一條邊互相平行，分五種情況討論，即可得到∠EAB角度所有可能的值．【詳解】解：（1）①∵∠BFD=60°，∠B=45°，∴∠BAD+∠D=∠BFD+∠B=105°，∴∠BAD=105°-30°=75°，∴∠BAD≠∠B，∴BC和AD不平行，故①錯誤；②∵∠BAC+∠DAE=180°，∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠DAE=180°，故②正確；③若BC∥AD，則∠BAD=∠B=45°，∴∠BAE=45°，即AB平分∠EAD，故③正確；故答案為：②③；（2）相等，理由是：∵∠CAD=150°，∴∠BAE=180°-150°=30°，∴∠BAD=60°，∵∠BAD+∠D=∠BFD+∠B，∴∠BFD=60°+30°-45°=45°=∠C；（3）若AC∥DE，則∠CAE=∠E=60°，∴∠EAB=90°-60°=30°；若BC∥AD，則∠B=∠BAD=45°，∴∠EAB=45°；若BC∥DE，則∠E=∠AF