人教七年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)卷含答案一、選擇題1．如圖，直線，被直線所截，則下列符合題意的結(jié)論是（）A． B． C． D．2．在下列圖形中，不能通過其中一個三角形平移得到的是（）A． B． C． D．3．如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．4．下列命題：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯角相等．其中真命題為（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④5．如圖，，平分，平分，，，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．如圖，ABCD為一長方形紙片，AB∥CD，將ABCD沿E折疊，A、D兩點分別與A′、D′對應(yīng)，若∠CFE＝2∠CFD′，則∠AEF的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．75° D．72°8．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其排列順序按圖中箭頭方向排列，如，，，，，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第2021個點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．九、填空題9．已知是實數(shù)，且則的值是_______.十、填空題10．若與關(guān)于軸對稱，則______．十一、填空題11．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB=__度．十二、填空題12．如圖，己知AB∥CD．OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠C＝50°，則∠AOF的度數(shù)為___．十三、填空題13．如圖1是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，則圖3中的的度數(shù)是_________度．十四、填空題14．將按下列方式排列，若規(guī)定表示第排從左向右第個數(shù)，則（20，9）表示的數(shù)的相反數(shù)是___十五、填空題15．已知點，且點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點的坐標(biāo)是____．十六、填空題16．如圖，動點在平面直角坐標(biāo)系中按圖中的箭頭所示方向運動，第一次從原點運動到點，第次運動到點，第次接著運動到點按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第次運動后動點的坐標(biāo)是________．十七、解答題17．（1）計算：（2）解方程：十八、解答題18．求下列各式中的的值：（1）；（2）．十九、解答題19．請把以下證明過程補充完整，并在下面的括號內(nèi)填上推理理由：已知：如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求證：∠B＝∠C．證明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（）∴∠2＝____________（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠BFD（）∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝_____________（等量代換）∴____________∥CD（）∴∠B＝∠C（）二十、解答題20．與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（1）分別寫出下列各點的坐標(biāo)：；；；（2）說明由經(jīng)過怎樣的平移得到？答：_______________．（3）若點是內(nèi)部一點，則平移后內(nèi)的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_________；（4）求的面積．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道，是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差是小數(shù)部分．又例如，因為，即，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：（1）的整數(shù)部分為；小數(shù)部分為；（2）如果的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的值．二十二、解答題22．已知在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1．（1）計算圖①中正方形的面積與邊長．（2）利用圖②中的正方形網(wǎng)格，作出面積為8的正方形，并在此基礎(chǔ)上建立適當(dāng)?shù)臄?shù)軸，在數(shù)軸上表示實數(shù)和．二十三、解答題23．綜合與實踐課上，同學(xué)們以“一個直角三角形和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動，如圖，已知兩直線，且是直角三角形，，操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1．若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若的度數(shù)不確定，同學(xué)們把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請說明理由．（3）如圖3，若∠A=30°，平分，此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請寫出與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．二十四、解答題24．已知AB∥CD，點M在直線AB上，點N、Q在直線CD上，點P在直線AB、CD之間，∠AMP＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．（1）如圖①，求∠MPQ的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）如圖②，過點Q作QE∥PN交PM的延長線于點E，過E作EF平分∠PEQ交PQ于點F．請你判斷EF與PQ的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EN，若NE平分∠PNQ，請你判斷∠NEF與∠AMP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．二十五、解答題25．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數(shù)．（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個角度數(shù)改為：當(dāng)，，則__________．當(dāng)，時，則__________．當(dāng)，時，則__________．當(dāng)，時，則__________．（）若和的度數(shù)改為用字母和來表示，你能找到與和之間的關(guān)系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】利用對頂角、同位角、同旁內(nèi)角定義解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，符合題意；B、由條件不能得出∠1＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；C、∠2與∠4是同位角，只有ab時，∠2＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁內(nèi)角，只有ab時，∠3＋∠4＝180°故原題說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了對頂角、同位角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握各種角的定義．2．D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；B、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；C、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；D解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；B、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；C、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；D、不能通過其中一個三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋轉(zhuǎn)才能得到，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解答此題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的象限內(nèi)點的特點判斷即可；【詳解】∵蓋住的點在第三象限，∴符合條件；故答案選C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系象限內(nèi)點的特征，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；③圖形平移的方向不一定是水平的，故錯誤；④兩直線平行，內(nèi)錯角才相等，故錯誤．故①②正確，故選A.【點睛】此題主要考查兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線的位置關(guān)系.5．B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，，再利用平角定義可得∠BCF=90°，進(jìn)而可得①正確；首先計算出∠ACB的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得∠2的度數(shù)，從而可得∠1的度數(shù)；利用三角形內(nèi)角和計算出∠3的度數(shù)，然后計算出∠ACE的度數(shù)，可分析出③錯誤；根據(jù)∠3和∠4的度數(shù)可得④正確．【詳解】解：如圖，∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∵∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴CB⊥CF，故①正確，∵CD∥AB，∠BAC=50°，∴∠ACG=50°，∴∠ACF=∠4=25°，∴∠ACB=90°-25°=65°，∴∠BCD=65°，∵CD∥AB，∴∠2=∠BCD=65°，∵∠1=∠2，∴∠1=65°，故②正確；∵∠BCD=65°，∴∠ACB=65°，∵∠1=∠2=65°，∴∠3=50°，∴∠ACE=15°，∴③∠ACE=2∠4錯誤；∵∠4=25°，∠3=50°，∴∠3=2∠4，故④正確，故選：B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是理清圖中角之間的和差關(guān)系．6．C【分析】根據(jù)絕對值運算、有理數(shù)的乘方運算、立方根、相反數(shù)的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，則與不是相反數(shù)，此項不符題意；B、與不是相反數(shù)，此項不符題意；C、，則與互為相反數(shù)，此項符合題意；D、，則與不是相反數(shù)，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了絕對值運算、有理數(shù)的乘方運算、立方根、相反數(shù)的定義，熟記各運算法則和定義是解題關(guān)鍵．7．D【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD，得到∠CFE=∠AEF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠DFE=∠EFD′，由平角的性質(zhì)可求得∠CFD′的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠AEF，又∵∠DFE=∠EFD′，∠CFE=2∠CFD′，∴∠DFE=∠EFD′=3∠CFD′，∴∠DFE+∠CFE=3∠CFD′+2∠CFD′=180°，∴∠CFD′=36°，∴∠AEF=∠CFE=2∠CFD′=72°．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．8．A【分析】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)每列的數(shù)的個數(shù)是有規(guī)律的，分別有1，2，3，4…，n個，而且奇數(shù)列點的順序是由上到下，偶數(shù)列點的順序由下到上，按這個規(guī)律即可求出第2021個點的坐標(biāo)．【詳解】解：將解析：A【分析】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)每列的數(shù)的個數(shù)是有規(guī)律的，分別有1，2，3，4…，n個，而且奇數(shù)列點的順序是由上到下，偶數(shù)列點的順序由下到上，按這個規(guī)律即可求出第2021個點的坐標(biāo)．【詳解】解：將點（1,0）作為第1列，將橫坐標(biāo)為2的點即點（2,0）和點（2,1）作為第2列，將橫坐標(biāo)為3的點作為第3列，依次類推……；則第n列的點的橫坐標(biāo)為n，令前n列一共有的點的個數(shù)為，當(dāng)時，，則第2021個點在64列自下向上第4個數(shù)，則該點坐標(biāo)為．故選A．【點睛】本題綜合考查了平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)規(guī)律，觀察發(fā)現(xiàn)點的分布規(guī)律，即每一列點的變化規(guī)律以及運動方向或順序等以及數(shù)形結(jié)合思想的運用成為解答本題的關(guān)鍵．九、填空題9．6【解析】【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出x、y的值，代入計算得到答案．【詳解】解：由題意得，x?2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝6，故答案為：6．【點睛解析：6【解析】【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出x、y的值，代入計算得到答案．【詳解】解：由題意得，x?2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝6，故答案為：6．【點睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．十、填空題10．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，即可求出m的值．【詳解】解：∵A（m，-3）與B（4，-3）關(guān)于y軸對稱，∴m=-4，故答案為：-4．【點睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐解析：【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，即可求出m的值．【詳解】解：∵A（m，-3）與B（4，-3）關(guān)于y軸對稱，∴m=-4，故答案為：-4．【點睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握，如果兩點關(guān)于y軸對稱，那么這兩個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．十一、填空題11．101【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠A=50°,∠C=72°，∴∠ABC=180°?50°解析：101【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠A=50°,∠C=72°，∴∠ABC=180°?50°?72°=58°，∵BD是△ABC的一條角平分線，∴∠ABD=29°，∴∠ADB=180°?50°?29°=101°.故答案為：101.【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定理.十二、填空題12．115°【分析】要求∠AOF的度數(shù)，結(jié)合已知條件只需要求出∠AOE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行線的性質(zhì)得到∠C=∠AOC即可求解.【詳解】解：∵AB∥CD解析：115°【分析】要求∠AOF的度數(shù)，結(jié)合已知條件只需要求出∠AOE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行線的性質(zhì)得到∠C=∠AOC即可求解.【詳解】解：∵AB∥CD，∠C=50°，∴∠C=∠AOC=50°，∵OE平分∠AOC，∴25°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=115°，故答案為：115°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，垂直的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.十三、填空題13．123【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=19°，圖2中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFC=142°，圖3中根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【詳解】解：∵AD//解析：123【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=19°，圖2中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFC=142°，圖3中根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【詳解】解：∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=19°，在圖2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°，在圖3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=123°．故答案為：123．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．十四、填空題14．【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列解析：【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算．【詳解】（20，9）表示第20排從左向右第9個數(shù)是從頭開始的第1+2+3+4+…+19+9=199個數(shù)，∵，即1，，，中第三個數(shù)：，∴的相反數(shù)為故答案為．【點睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目找準(zhǔn)變化是關(guān)鍵．十五、填空題15．或；【分析】根據(jù)點A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，列出絕對值方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵點A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且點A為，∴，∴或，解得：或，∴點A的坐標(biāo)為：或；故答案為：或解析：或；【分析】根據(jù)點A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，列出絕對值方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵點A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且點A為，∴，∴或，解得：或，∴點A的坐標(biāo)為：或；故答案為：或；【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)：直角坐標(biāo)系中點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；在x軸上點的縱坐標(biāo)為0，在y軸上點的橫坐標(biāo)為0；記住各象限點的坐標(biāo)特點．十六、填空題16．【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運動次數(shù)的2倍，縱坐標(biāo)為2，0，1，0，每4次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：根據(jù)動點在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動解析：【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運動次數(shù)的2倍，縱坐標(biāo)為2，0，1，0，每4次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：根據(jù)動點在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次運動到點，第5次接著運動到點，，橫坐標(biāo)為運動次數(shù)的2倍，經(jīng)過第2021次運動后，動點的橫坐標(biāo)為4042，縱坐標(biāo)為2，0，1，0，每4次一輪，經(jīng)過第2021次運動后，，故動點的縱坐標(biāo)為2，經(jīng)過第2021次運動后，動點的坐標(biāo)是．故答案為：．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則直接計算即可，（2）利用立方根的含義求解再求解即可．【詳解】（1）原式=（2）解：【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，求一個數(shù)的立方根解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則直接計算即可，（2）利用立方根的含義求解再求解即可．【詳解】（1）原式=（2）解：【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，求一個數(shù)的立方根，掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出x的值．【詳解】解：（1），或．（2），．【點睛】此題考查了解析：（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出x的值．【詳解】解：（1），或．（2），．【點睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．對頂角相等；∠3；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；AB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定定理填空即可．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，（解析：對頂角相等；∠3；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；AB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定定理填空即可．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（對頂角相等）∴∠2＝∠3（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等）∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝∠BFD（等量代換）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠B＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4個單位，向下平移2個單位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)對解析：（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4個單位，向下平移2個單位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)對應(yīng)點A、A′的變化寫出平移方法即可；（3）根據(jù)平移規(guī)律逆向?qū)懗鳇cP′的坐標(biāo)；（4）利用△ABC所在的長方形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】解：（1）A′（-3，1）；

B′（-2，-2）；C′（-1，-1）；（2）向左平移4個單位，向下平移2個單位；（3）若點P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△A'B'C'內(nèi)的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為：（a-4，b-2）；（4）△ABC的面積==2．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，根據(jù)對應(yīng)點的坐標(biāo)確定出平移的方法是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）9，；（2）15【分析】（1）根據(jù)題意求出所在整數(shù)范圍，即可求解；（2）求出a，b然后代入代數(shù)式即可．【詳解】解：（1）∵，即∴的整數(shù)部分為9，小數(shù)部分為（2）∵，即∴的整數(shù)部解析：（1）9，；（2）15【分析】（1）根據(jù)題意求出所在整數(shù)范圍，即可求解；（2）求出a，b然后代入代數(shù)式即可．【詳解】解：（1）∵，即∴的整數(shù)部分為9，小數(shù)部分為（2）∵，即∴的整數(shù)部分為5，小數(shù)部分為∴，【點睛】此題主要考查了二次根式的大小，熟練掌握二次根式的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）正方形的面積為10，正方形的邊長為；（2）見解析【分析】（1）利用正方形的面積減去4個直角三角形的面積即可求出正方形的面積，然后根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出邊長；（2）根據(jù)（1）的方法畫解析：（1）正方形的面積為10，正方形的邊長為；（2）見解析【分析】（1）利用正方形的面積減去4個直角三角形的面積即可求出正方形的面積，然后根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出邊長；（2）根據(jù)（1）的方法畫出圖形，然后建立數(shù)軸，根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可表示出結(jié)論．【詳解】解：（1）正方形的面積為4×4－4××3×1=10則正方形的邊長為；（2）如下圖所示，正方形的面積為4×4－4××2×2=8，所以該正方形即為所求，如圖建立數(shù)軸，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形的邊長為半徑作弧，分別交數(shù)軸于兩點∴正方形的邊長為∴弧與數(shù)軸的左邊交點為，右邊交點為，實數(shù)和在數(shù)軸上如圖所示．【點睛】此題考查的是求網(wǎng)格中圖形的面積和實數(shù)與數(shù)軸，掌握算術(shù)平方根的意義和利用數(shù)軸表示無理數(shù)是解題關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）42°；（2）見解析；（3）∠1=∠2，理由見解析【分析】（1）由平角定義求出∠3=42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2+∠ABD=180°解析：（1）42°；（2）見解析；（3）∠1=∠2，理由見解析【分析】（1）由平角定義求出∠3=42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，則∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）過點C

作CP∥a，由角平分線定義得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行線的性質(zhì)得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：過點B作BD∥a．如圖2所示：則∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：過點C

作CP∥a，如圖3所示：∵AC平分∠BAM∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，又∵a∥b，∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，∴∠PCA=∠CAM=30°，∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，又∵CP∥a，∴∠2=∠BCP=60°，∴∠1=∠2．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了平移的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義、平角的定義等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）2α；（2）EF⊥PQ，見解析；（3）∠NEF＝∠AMP，見解析【分析】1）如圖①，過點P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件可得2∠EPQ+2∠PEF＝解析：（1）2α；（2）EF⊥PQ，見解析；（3）∠NEF＝∠AMP，見解析【分析】1）如圖①，過點P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，進(jìn)而可得EF與PQ的位置關(guān)系；（3）結(jié)合（2）和已知條件可得∠QNE＝∠QEN，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖①，過點P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥C