一、教學(xué)背景與目標(biāo)定位演講人教學(xué)背景與目標(biāo)定位01教學(xué)實(shí)施：分層遞進(jìn)的課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)02核心內(nèi)容：除法與乘法互化的規(guī)則與本質(zhì)03總結(jié)與升華：轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值與延伸04目錄2025七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)除法與乘法互化課件作為一線數(shù)學(xué)教師，我始終相信：數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)結(jié)與轉(zhuǎn)化，是打開思維之門的鑰匙。有理數(shù)除法與乘法的互化，正是這種聯(lián)結(jié)的典型體現(xiàn)——它不僅是運(yùn)算規(guī)則的升級(jí)，更是“轉(zhuǎn)化思想”在代數(shù)領(lǐng)域的初步滲透。今天，我將以七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)為起點(diǎn)，結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐，帶領(lǐng)大家系統(tǒng)梳理這一核心內(nèi)容。01教學(xué)背景與目標(biāo)定位1教材地位與學(xué)情分析有理數(shù)除法與乘法互化是人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章“有理數(shù)”的關(guān)鍵內(nèi)容，上承“有理數(shù)乘法”“倒數(shù)的概念”，下啟“有理數(shù)的混合運(yùn)算”“方程中的系數(shù)化為1”等后續(xù)知識(shí)。從知識(shí)體系看，它是小學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”的延伸，但因引入負(fù)數(shù)，符號(hào)規(guī)則更復(fù)雜；從思維發(fā)展看，它要求學(xué)生從“具體運(yùn)算”向“形式運(yùn)算”過渡，理解“除法可以轉(zhuǎn)化為乘法”的本質(zhì)，這是代數(shù)思維的重要奠基。面對(duì)剛接觸負(fù)數(shù)的七年級(jí)學(xué)生，他們已掌握有理數(shù)乘法法則，能計(jì)算簡(jiǎn)單的乘法，但對(duì)“除法為何能轉(zhuǎn)化為乘法”存在認(rèn)知盲區(qū)，易混淆“倒數(shù)”與“相反數(shù)”，符號(hào)處理時(shí)易出錯(cuò)（如忽略負(fù)號(hào)、多算少算負(fù)號(hào)）。因此，教學(xué)需緊扣“轉(zhuǎn)化”主線，通過直觀操作、對(duì)比辨析突破難點(diǎn)。2三維教學(xué)目標(biāo)010203知識(shí)與技能：理解有理數(shù)除法的意義，掌握“除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)”的法則；能熟練進(jìn)行有理數(shù)除法與乘法的互化運(yùn)算，準(zhǔn)確處理符號(hào)問題。過程與方法：通過“從具體到抽象”的探究（如用溫度變化、收支平衡等實(shí)例推導(dǎo)法則），經(jīng)歷“觀察—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，體會(huì)“轉(zhuǎn)化思想”在運(yùn)算中的應(yīng)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在解決實(shí)際問題中感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性（如統(tǒng)一乘除運(yùn)算），增強(qiáng)運(yùn)算信心；通過小組合作糾錯(cuò)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。02核心內(nèi)容：除法與乘法互化的規(guī)則與本質(zhì)1前置知識(shí)：倒數(shù)的再認(rèn)識(shí)0504020301要實(shí)現(xiàn)除法向乘法的轉(zhuǎn)化，“倒數(shù)”是關(guān)鍵工具。教學(xué)中需先帶領(lǐng)學(xué)生回顧小學(xué)“倒數(shù)”的定義（乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)），再拓展至有理數(shù)范圍：正數(shù)的倒數(shù)：與小學(xué)一致，如$\frac{3}{4}$的倒數(shù)是$\frac{4}{3}$，5的倒數(shù)是$\frac{1}{5}$。負(fù)數(shù)的倒數(shù)：符號(hào)不變，絕對(duì)值取倒數(shù)，如$-2$的倒數(shù)是$-\frac{1}{2}$，$-\frac{5}{3}$的倒數(shù)是$-\frac{3}{5}$。特殊數(shù)的倒數(shù)：0沒有倒數(shù)（因0乘任何數(shù)都不為1）；1的倒數(shù)是1，-1的倒數(shù)是-1。教學(xué)提示：學(xué)生易混淆“倒數(shù)”與“相反數(shù)”（如誤將-2的相反數(shù)“2”當(dāng)作倒數(shù)），可設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)：1前置知識(shí)：倒數(shù)的再認(rèn)識(shí)①寫出下列數(shù)的相反數(shù)：$-3$，$\frac{2}{5}$，$0$；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容②寫出下列數(shù)的倒數(shù)：$-3$，$\frac{2}{5}$，$0$。通過對(duì)比強(qiáng)化概念本質(zhì)：相反數(shù)是符號(hào)相反、絕對(duì)值相同的數(shù)（和為0），倒數(shù)是乘積為1的數(shù)。2除法法則的推導(dǎo)：從具體到抽象為讓學(xué)生理解“除法可以轉(zhuǎn)化為乘法”的合理性，需從除法的意義出發(fā)。以實(shí)際問題引入：?jiǎn)栴}1：某冷凍倉庫溫度每小時(shí)下降3℃，3小時(shí)后溫度下降了9℃，記為-9℃。若已知3小時(shí)后溫度共下降-9℃，則每小時(shí)下降多少℃？學(xué)生列式：$-9\div3=?$引導(dǎo)思考：溫度下降總量=每小時(shí)下降量×?xí)r間，即“每小時(shí)下降量=總量÷時(shí)間”，對(duì)應(yīng)乘法算式應(yīng)為“每小時(shí)下降量×3=-9”，由此可得$-9\div3=-3$，而$-9\times\frac{1}{3}=-3$，故$-9\div3=-9\times\frac{1}{3}$。問題2：若溫度每小時(shí)上升2℃，則-4小時(shí)后溫度變化是多少？（“-4小時(shí)”表示4小2除法法則的推導(dǎo)：從具體到抽象時(shí)前）學(xué)生列式：溫度變化量=2×(-4)=-8℃（即4小時(shí)前比現(xiàn)在低8℃）。反過來，若已知4小時(shí)前溫度比現(xiàn)在低8℃，求每小時(shí)變化量，列式：$-8\div(-4)=?$同樣，乘法算式為“每小時(shí)變化量×(-4)=-8”，解得每小時(shí)變化量=2，而$-8\times(-\frac{1}{4})=2$，故$-8\div(-4)=-8\times(-\frac{1}{4})$。通過這兩個(gè)實(shí)例，學(xué)生可直觀發(fā)現(xiàn)：除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)。進(jìn)一步歸納法則：有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即$a\divb=a\times\frac{1}$（$b\neq0$）。3互化的關(guān)鍵：符號(hào)與絕對(duì)值的分步處理有理數(shù)運(yùn)算的核心是“先定符號(hào)，再算絕對(duì)值”，除法與乘法互化時(shí)同樣遵循這一原則?？煞纸鉃閮刹剑悍?hào)確定：根據(jù)“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”確定結(jié)果的符號(hào)（與乘法符號(hào)法則一致）。絕對(duì)值運(yùn)算：將除法轉(zhuǎn)化為乘法后，計(jì)算絕對(duì)值的乘積。示例分析：計(jì)算$(-12)\div(-\frac{4}{5})$。符號(hào)：兩數(shù)同號(hào)，結(jié)果為正；絕對(duì)值運(yùn)算：$12\div\frac{4}{5}=12\times\frac{5}{4}=15$；綜上，原式=15。3互化的關(guān)鍵：符號(hào)與絕對(duì)值的分步處理常見錯(cuò)誤預(yù)警：學(xué)生易漏看負(fù)號(hào)或錯(cuò)誤處理倒數(shù)的符號(hào)（如將$-12\div(-\frac{4}{5})$誤寫為$-12\times(-\frac{5}{4})$后，錯(cuò)誤計(jì)算為$-15$）。教學(xué)中可要求學(xué)生用“圈符號(hào)”法：先圈出被除數(shù)、除數(shù)的符號(hào)，確定結(jié)果符號(hào)后，再處理絕對(duì)值的乘除。03教學(xué)實(shí)施：分層遞進(jìn)的課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)1基礎(chǔ)鞏固：?jiǎn)我贿\(yùn)算的互化練習(xí)設(shè)計(jì)“判斷-計(jì)算-糾錯(cuò)”三步練習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)：判斷正誤（鞏固法則理解）：①$6\div(-2)=6\times\frac{1}{2}$（×，應(yīng)為$6\times(-\frac{1}{2})$）；②$-5\div\frac{1}{3}=-5\times3$（√，倒數(shù)正確）；③$0\div(-7)=0\times(-\frac{1}{7})=0$（√，0除以任何非0數(shù)得0）。直接計(jì)算（強(qiáng)化符號(hào)與倒數(shù)應(yīng)用）：1基礎(chǔ)鞏固：?jiǎn)我贿\(yùn)算的互化練習(xí)①$(-24)\div4$；②$\frac{3}{5}\div(-\frac{9}{10})$；③$(-0.75)\div(-\frac{3}{4})$。學(xué)生板演與糾錯(cuò)：請(qǐng)3名學(xué)生上臺(tái)計(jì)算，其余學(xué)生在練習(xí)本完成，教師重點(diǎn)關(guān)注：是否正確寫出除數(shù)的倒數(shù)（尤其負(fù)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)）；符號(hào)是否與乘法法則一致；小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化是否正確（如0.75轉(zhuǎn)化為$\frac{3}{4}$）。2能力提升：混合運(yùn)算中的靈活互化當(dāng)題目涉及乘除混合運(yùn)算時(shí)，需引導(dǎo)學(xué)生將除法統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為乘法，再按乘法法則計(jì)算。例如：例題：計(jì)算$(-\frac{3}{4})\times(-1\frac{1}{2})\div(-2\frac{1}{4})$。步驟解析：統(tǒng)一為乘法：原式=$(-\frac{3}{4})\times(-\frac{3}{2})\times(-\frac{4}{9})$；確定符號(hào)：三個(gè)負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果為負(fù)；2能力提升：混合運(yùn)算中的靈活互化計(jì)算絕對(duì)值：$\frac{3}{4}\times\frac{3}{2}\times\frac{4}{9}=\frac{3\times3\times4}{4\times2\times9}=\frac{1}{2}$；綜上，原式=$-\frac{1}{2}$。教學(xué)策略：強(qiáng)調(diào)“轉(zhuǎn)化優(yōu)先”——先處理所有除法，再整體看符號(hào)，最后計(jì)算絕對(duì)值?？勺寣W(xué)生對(duì)比“先算乘再算除”與“統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為乘法”的效率差異，體會(huì)轉(zhuǎn)化的簡(jiǎn)潔性。3實(shí)際應(yīng)用：用互化解決生活問題數(shù)學(xué)的價(jià)值在于應(yīng)用。設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活的問題，如：?jiǎn)栴}：某品牌酸奶每箱12瓶，售價(jià)48元。促銷活動(dòng)中，買3箱送1箱。小明用144元最多能買多少瓶酸奶？分析：常規(guī)解法需先算單價(jià)（48÷12=4元/瓶），再算144元可買多少箱（144÷48=3箱），因買3送1，共得4箱，總瓶數(shù)12×4=48瓶。但若用乘除互化思維，可列式：總瓶數(shù)=（144÷48）×（3+1）×12=3×4×12=144瓶？（此處故意設(shè)置錯(cuò)誤，引發(fā)學(xué)生辨析）討論與修正：學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤在于“買3送1”是每買3箱送1箱，144元可買3箱（48×3=144），送1箱，共4箱，故總瓶數(shù)=4×12=48瓶。通過此例，學(xué)生不僅鞏固了除法與乘法的互化，還學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維分析實(shí)際問題中的“隱藏條件”。04總結(jié)與升華：轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值與延伸1知識(shí)總結(jié)：互化的核心要素通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們明確了有理數(shù)除法與乘法互化的“三要素”：前提：除數(shù)不能為0（因0沒有倒數(shù)）；工具：正確找到除數(shù)的倒數(shù)（符號(hào)不變，絕對(duì)值取倒數(shù)）；規(guī)則：先定符號(hào)（同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)），再算絕對(duì)值（轉(zhuǎn)化為乘法后計(jì)算）。030402012思想升華：轉(zhuǎn)化思維的數(shù)學(xué)意義有理數(shù)除法向乘法的轉(zhuǎn)化，本質(zhì)是將未知運(yùn)算（除法）轉(zhuǎn)化為已知運(yùn)算（乘法），這是數(shù)學(xué)中“化歸思想”的典型應(yīng)用。未來學(xué)習(xí)分式運(yùn)算、方程求解時(shí)，我們還會(huì)多次用到這種“轉(zhuǎn)化”策略——將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，將陌生問題熟悉化。3課后延伸：分層作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)層：教材習(xí)題1.4第5、6題（直接計(jì)算除法與乘法互化）；提升層：計(jì)算$(-\frac{5}{6})\div(-\frac{3}{4})\times(-\frac{2}{5})$，并總結(jié)符號(hào)處理的規(guī)律；拓展層：查閱資料，了解古