一、教學定位：為何要學“展開圖折疊驗證”？演講人教學定位：為何要學“展開圖折疊驗證”？01教學實施：從“觀察認知”到“推理驗證”的遞進02教學準備：從“認知起點”到“工具支撐”03教學總結(jié)：從“操作技能”到“空間觀念”的升華04目錄2025七年級數(shù)學上冊展開圖折疊驗證課件作為一線數(shù)學教師，我始終相信：幾何學習的魅力，在于能讓學生用“平面之眼”看見“立體之魂”。展開圖與折疊驗證，正是連接平面圖形與立體幾何的關(guān)鍵橋梁。今天，我將以七年級學生的認知特點為起點，結(jié)合教材要求與教學實踐，系統(tǒng)梳理“展開圖折疊驗證”的教學邏輯與實施路徑。01教學定位：為何要學“展開圖折疊驗證”？1課程標準的核心指向《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“圖形與幾何”領(lǐng)域明確提出：“通過觀察、操作，認識立體圖形的展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型”。這一要求不僅指向“空間觀念”的培養(yǎng)，更強調(diào)“操作驗證”這一實踐能力的發(fā)展——學生需要從“看”展開圖轉(zhuǎn)向“做”展開圖，從“記憶類型”轉(zhuǎn)向“推理驗證”。2知識體系的銜接價值從小學階段“認識簡單立體圖形”到初中“研究立體圖形的展開與折疊”，這是幾何學習從“直觀感知”到“理性分析”的跨越。展開圖折疊驗證既是對正方體、長方體、圓柱、圓錐等基本立體圖形特征的深度應用，也為后續(xù)學習“三視圖”“表面積計算”“空間坐標系”奠定空間思維基礎(chǔ)。我曾在教學中觀察到：能熟練完成展開圖折疊驗證的學生，在后續(xù)學習幾何體表面積時，往往能更快找到“平面展開與立體結(jié)構(gòu)”的對應關(guān)系。3生活實踐的真實需求快遞盒的包裝設(shè)計、手工折紙的造型還原、建筑模型的初步制作……生活中處處需要“將立體轉(zhuǎn)化為平面”或“將平面還原為立體”的能力。例如，學生在手工課上制作正方體收納盒時，若能準確判斷展開圖的正確性，就能避免因展開圖錯誤導致的材料浪費。這種“用數(shù)學解決實際問題”的體驗，正是激發(fā)學生學習興趣的重要切入點。02教學準備：從“認知起點”到“工具支撐”1學生已有經(jīng)驗分析七年級學生已具備以下基礎(chǔ)：1知識基礎(chǔ)：能識別正方體、長方體、圓柱、圓錐等立體圖形；知道立體圖形的“面”“棱”“頂點”等基本要素；2操作經(jīng)驗：接觸過簡單的手工折疊（如折紙飛機），對“平面圖形折疊成立體”有直觀感受；3認知特點：抽象思維仍依賴具體直觀，對“空間對應關(guān)系”的理解需借助實物操作。4但需注意學生的常見障礙：5難以判斷展開圖中“相對面”“相鄰面”的位置關(guān)系；6對非標準展開圖（如長方體的“1-4-1”型以外的展開方式）存在識別困難；7折疊過程中易因邊不匹配、角度錯位導致失敗。82教學工具的選擇與設(shè)計為突破上述障礙，需準備以下工具：實物模型：正方體、長方體、圓柱、圓錐的展開圖模板（硬紙板材質(zhì)，邊長標注明確）；動態(tài)演示工具：幾何畫板或3D折疊動畫（如正方體11種展開圖的動態(tài)折疊過程）；記錄表格：用于學生折疊時記錄“展開圖特征”“折疊結(jié)果”“問題分析”（如表1）；糾錯卡片：印有典型錯誤展開圖（如正方體“田”字格展開圖），供學生辨析。表1展開圖折疊驗證記錄單|立體圖形|展開圖類型|折疊前觀察到的特征（邊數(shù)、形狀、連接方式）|折疊過程中遇到的問題|修正方法|最終是否成功||----------|------------|--------------------------------------------|----------------------|----------|--------------|2教學工具的選擇與設(shè)計|正方體|1-4-1型|6個正方形，中間4個連成一排，上下各1個|頂部正方形與側(cè)面無法對齊|調(diào)整折疊順序|是|03教學實施：從“觀察認知”到“推理驗證”的遞進教學實施：從“觀察認知”到“推理驗證”的遞進3.1第一階段：建立“展開圖-立體圖形”的直觀聯(lián)系（15分鐘）教學目標：通過觀察與對比，明確展開圖的本質(zhì)是“立體圖形所有面的平面展開”。1.1生活情境引入展示一組生活中的展開圖實例：快遞箱拆開后的平面紙板、冰淇淋圓錐的側(cè)面展開圖、魔方的展開貼紙。提問：“這些平面圖形有什么共同特點？它們與對應的立體圖形有什么聯(lián)系？”引導學生總結(jié)：“展開圖是將立體圖形的各個面按一定順序展開后得到的平面圖形，包含了立體圖形所有面的信息?！?.2典型立體圖形展開圖分類以正方體為重點，通過實物展示與動態(tài)動畫，依次呈現(xiàn)其11種展開圖類型（如“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型、“3-3”型），并總結(jié)規(guī)律：“正方體展開圖中，相對的面不相鄰（即中間至少隔一個面）；任何展開圖中最多有4個面連成一排?！蓖瑫r對比長方體展開圖（6個長方形，相對面完全相同）、圓柱展開圖（1個長方形+2個圓）、圓錐展開圖（1個扇形+1個圓），強調(diào)“不同立體圖形的展開圖具有獨特的面形狀與連接方式”。教學提示：此處需結(jié)合學生易錯點，展示反例（如正方體“田”字格展開圖），提問：“為什么這種展開圖無法折疊成正方體？”引導學生發(fā)現(xiàn)“田字格中存在4個面共點，而正方體每個頂點最多連接3個面”，從而理解展開圖的“連接規(guī)則”。1.2典型立體圖形展開圖分類2第二階段：探索“折疊驗證”的操作方法（20分鐘）教學目標：掌握通過折疊驗證展開圖正確性的具體步驟與策略。2.1方法提煉：“三看一折”驗證法看形狀：每個面的形狀是否符合立體圖形特征（如正方體的面都是正方形，圓柱的側(cè)面是長方形）；結(jié)合正方體展開圖折疊實踐，總結(jié)驗證步驟：看連接：相鄰面的公共邊長度是否相等（如長方體展開圖中，相鄰長方形的長或?qū)捫杵ヅ洌?；看面?shù)：展開圖的面數(shù)是否與立體圖形的面數(shù)一致（如正方體6個面，圓柱3個面）；實際折疊：通過動手操作驗證展開圖能否無縫折疊成立體圖形，注意“邊對齊、角吻合”。2.2策略優(yōu)化：標記法與空間想象結(jié)合為提升折疊效率，可指導學生使用“標記法”：在展開圖上標注立體圖形的頂點或棱（如在正方體展開圖的每個正方形中心標數(shù)字1-6，折疊后觀察數(shù)字的相對位置是否符合正方體頂點分布）。同時，鼓勵學生先“想象折疊過程”再動手操作，例如：“看到‘1-4-1’型展開圖，先想象中間4個正方形折疊成正方體的前后左右面，上下兩個正方形作為頂面和底面，再驗證是否能覆蓋所有邊。”教學案例：曾有學生折疊長方體展開圖時，發(fā)現(xiàn)側(cè)面長方形的長與底面長方形的邊長不匹配，通過標記法對比后，意識到自己在繪制展開圖時誤將側(cè)面長方形的長設(shè)為底面長方形的寬，修正后成功折疊。這一過程讓學生深刻理解“展開圖中相鄰面的公共邊必須等長”的關(guān)鍵規(guī)則。2.2策略優(yōu)化：標記法與空間想象結(jié)合3第三階段：實踐應用與拓展提升（25分鐘）教學目標：通過分層任務，鞏固折疊驗證能力，發(fā)展空間推理與創(chuàng)新思維。3.1基礎(chǔ)任務：驗證給定展開圖的正確性提供3類展開圖（正方體“2-3-1”型、長方體非標準展開圖、圓錐展開圖），學生分組操作，完成記錄單（如表1）。教師巡視指導，重點關(guān)注：學生是否能準確識別展開圖的面數(shù)、形狀；折疊時是否注意公共邊的對齊；遇到問題時能否通過觀察展開圖特征分析原因（如“圓錐展開圖中扇形的弧長是否等于底面圓的周長”）。3.3.2進階任務：根據(jù)立體圖形設(shè)計展開圖要求學生以小組為單位，用硬紙板設(shè)計并制作一個無蓋長方體的展開圖（尺寸自定），折疊后驗證是否符合要求。這一任務需學生逆向思考：“無蓋長方體有5個面，其中1個面缺失；展開圖中需保證4個側(cè)面與1個底面/頂面的連接方式正確?！蓖ㄟ^設(shè)計與驗證，學生能更深刻理解“展開圖的結(jié)構(gòu)由立體圖形的面分布決定”。3.3拓展任務：辨析復雜展開圖展示正方體的“L”型展開圖（非11種標準類型），提問：“這種展開圖能否折疊成正方體？”引導學生通過兩種方法驗證：操作法：實際折疊，觀察是否存在“面重疊”或“邊無法對接”；推理法：計算展開圖中各邊的連接關(guān)系（如“L”型展開圖有3個面在一列，另外2個面分別連接在列的兩側(cè)，符合正方體“3-3”型展開圖的變形規(guī)則）。04教學總結(jié)：從“操作技能”到“空間觀念”的升華1核心知識回顧展開圖折疊驗證的本質(zhì)是“通過平面圖形的特征（面數(shù)、形狀、連接方式）推理立體圖形的結(jié)構(gòu)，并通過動手操作驗證其正確性”。關(guān)鍵規(guī)則包括：展開圖的面數(shù)與形狀必須與立體圖形一致；相鄰面的公共邊長度必須相等；相對面在展開圖中不相鄰（適用于正方體等規(guī)則立體圖形）。2思維能力提升通過本課時學習，學生應發(fā)展以下能力：觀察能力：從展開圖中提取面、邊、角的關(guān)鍵信息；推理能力：根據(jù)展開圖特征預判折疊結(jié)果，分析折疊失敗的原因；空間觀念：建立“平面-立體”的雙向轉(zhuǎn)化思維，為后續(xù)幾何學習奠定基礎(chǔ)。3情感與價值觀滲透正如數(shù)學家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！闭归_圖折疊驗證的學習，不僅讓學生體會到“動手做數(shù)學”的樂趣，更讓他們明白：幾何的魅力在于“用平面記錄立體，用立體反哺平面