2025學(xué)年第一學(xué)期溫州十校聯(lián)合體期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題命題學(xué)校：塘下中學(xué)黃相紅審題學(xué)校：虹橋中學(xué)繆秀玲考生須知：1.本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系即可得到答案.故選：A.【答案】B【解析】故選：B.A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】利用空間向量法來(lái)求點(diǎn)到面的距離即可.故選：C.A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切【答案】A【解析】故選：AA.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】故選：C.A. B. C. D.【答案】D【解析】故選：D.【答案】A【解析】當(dāng)且僅當(dāng)為橢圓的左端點(diǎn)，且為射線與圓的交點(diǎn)時(shí)，上述不等式中的兩個(gè)等號(hào)同時(shí)成立，當(dāng)且僅當(dāng)為橢圓的右端點(diǎn)，且為線段與圓的交點(diǎn)時(shí)，上述不等式中的兩個(gè)等號(hào)同時(shí)成立，故選：A.A. B.2 C.6 D.【答案】A【解析】以所在直線為軸，以的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，故選：A.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中至少有一個(gè)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）【答案】BCD【解析】【分析】利用空間向量共線求參數(shù)，由于無(wú)解可判斷A，利用空間向量積為0可判斷B，利用投影向量的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷C，利用空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷D．故選：BCDD.原點(diǎn)到直線的距離可能為2【答案】ABD【解析】選項(xiàng)C，第一種情況：當(dāng)直線存在斜率時(shí)，不過第二象限，第二種情況：當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，故選：ABD.D.存在點(diǎn)，使得到的距離為【答案】AB【解析】【分析】利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)確定交線，再用坐標(biāo)運(yùn)算可求解線段長(zhǎng)來(lái)判斷A，線面是否存在垂直來(lái)判斷C，求點(diǎn)到線的距離來(lái)判斷D，利用體積變換來(lái)判斷B.【詳解】故選：AB.非選擇題部分三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）【解析】【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)寫出即可．【答案】1【解析】【分析】利用圓的弦長(zhǎng)公式求得圓心到直線的距離，進(jìn)而可得答案.因此，圓

的圓心為

，半徑為2，故答案為：1【答案】3【解析】正整數(shù)的最小值為3.故答案為：3.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.（2）證明：、、、四點(diǎn)共面.（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由向量的線性表示即可求解；【小問1詳解】【小問2詳解】法1：連接，得、、、四點(diǎn)共面．（1）指出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么曲線，并寫出它的方程；（2）過作直線與曲線交于，兩點(diǎn)，在軸上方，直線的斜率為，求經(jīng)過，且以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，若不存在，說(shuō)明理由.（2）不存在，理由見解析【解析】【分析】（1）利用橢圓的定義可求得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用直線與橢圓聯(lián)立方程組可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，再由雙曲線經(jīng)過這兩個(gè)交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解，最終因無(wú)解說(shuō)明不存在.【小問1詳解】【小問2詳解】由點(diǎn)在軸上，可知頂點(diǎn)在軸上，該方程組無(wú)解，所以不存在所要求的雙曲線.【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)四棱錐的性質(zhì)，結(jié)合已知條件推出線、線平行，進(jìn)而推出線面平行；【小問1詳解】取的中點(diǎn)，連接，，【小問2詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，（2）若，，，四點(diǎn)共圓，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，求過，，，四點(diǎn)的圓的方程．【解析】【分析】（1）聯(lián)立拋物線和直線方程，根據(jù)韋達(dá)定理列出關(guān)系式；（2）根據(jù)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，結(jié)合韋達(dá)定理分析四點(diǎn)共圓的成立條件求出的值；（3）先求出四點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的一般方程求解．【小問1詳解】小問2詳解】方法一：（代數(shù)法）方法二：（幾何法）設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，方法三：聯(lián)立圓方程與拋物線