《勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系（第二課時）》教案教學目標教學目標：能在實際問題情境中使用勻變速直線運動的位移和時間的關(guān)系式解決問題，體會物理知識的實際應(yīng)用價值。能結(jié)合速度、位移與時間的關(guān)系式，推導出速度與位移的關(guān)系式。在解決問題中體會如何根據(jù)實際情況選擇適當?shù)墓椒治鰟蜃兯僦本€運動的問題。教學重點：利用勻變速直線運動的位移和時間的關(guān)系式、速度和位移的關(guān)系式等分析問題的一般方法和表達規(guī)范。教學難點：分析解決勻變速直線運動的問題，特別是加速、減速等不同實際情況中各矢量正、負號的正確使用方法。教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動環(huán)節(jié)一：回顧本節(jié)第一課時的重點內(nèi)容【師】上節(jié)課我們在研究勻變速直線運動的位移和時間的關(guān)系時，先通過類比進行了猜想：速度時間圖像中著色部分的梯形面積可以用來表示位移接著，我們在極限思想的基礎(chǔ)上，利用微元求和的方法對此進行了論證：我們將較復雜的勻變速直線運動的過程分割成很多很多小過程，每個小過程都可視為勻速直線運動，這樣，很多很多小矩形的面積之和就和這個梯形面積公式相等，可以表示做勻變速直線運動的物體從開始某時刻一段時間間隔內(nèi)的位移。然后我們推導出了勻變速直線運動物體位移和時間的關(guān)系：其中，v0是所研究過程的初速度，a是加速度，t是這個過程的時間。這樣，我們就可以直接利用這個公式來解決勻變速直線運動過程中和位移和時間有關(guān)的問題了。環(huán)節(jié)二：結(jié)合實際情境，利用勻變速直線運動位移和時間的關(guān)系解決問題【師】播放視頻：航母是我們的國之重器。航空母艦的艦載機既要在航母上起飛，也要在航母上降落。這是艦載機起飛的過程，經(jīng)過彈射裝置使飛機獲得一定的初速度后，由機上發(fā)動機使飛機加速前進，達到一定速度后起飛。這是艦載機著艦的過程，飛機在航母上降落時，先鉤住阻攔索，通過阻攔索可以使飛機滑行一段距離后能迅速停下來。【例1】我們現(xiàn)在就來看看和艦載機在航母上起飛、降落兩個過程有關(guān)的問題。我們先來看看起飛的過程：某艦載機起飛時，采用彈射裝置使飛機獲得10m/s的速度后，由機上發(fā)動機使飛機獲得25m/s2的加速度在航母跑道上勻加速前進，2.4s后離艦升空。飛機勻加速滑行的距離是多少？【師】在解決問題之前，我們回顧一下分析物理問題的一般方法：首先，我們要把文字描述的物理過程，盡可能形象的展現(xiàn)出來。我們常常畫出這個過程對應(yīng)的圖景，就是我們常說的運動過程的情景圖：我們可以用一條線段來表示一個直線運動的過程。在這個過程中，飛機的初速度為10m/s，加速度為25m/s2。這個過程飛機加速的時間是2.4s。有了這個圖，飛機運動的過程就更直觀了?！旧客扑愠鲲w機這個加速過程中滑行的距離【師】分析、示范：解決這個問題，可以利用我們剛學到的勻變速直線運動位移和時間的關(guān)系，所以直接寫出公式，然后將初速度、加速度、時間帶入公式，就可以計算出這個過程飛機的位移大小為96m.同學們都算出這個結(jié)果了嗎？我們再來看看飛機降落的過程?！帮w機在航母上降落時，需用阻攔索使飛機迅速停下來。若某次飛機著艦時的速度為80m/s，飛機鉤住阻攔索后經(jīng)過2.5s停下來。將這段運動視為勻減速直線運動，此過程中飛機加速度的大小及滑行的距離各是多少？”同樣，我們先用情境圖把這個運動過程的情境展現(xiàn)出來。（強調(diào)減速運動過程中，矢量正負號的處理方法）這次，我們研究的是一個著艦后滑行的過程，這個過程和剛才最大的區(qū)別就是，飛機做的是勻減速直線運動。物體做減速直線運動時，加速度和速度的方向是相反的，較為復雜，因此需要建立一維坐標系來確定它們的正負，我們沿飛機滑行方向建立一維坐標系，也是就以飛機運動的方向為正方向。那么這個過程的初速度就是80m/s。我們用v表示末位置的速度，因為飛機停下來了，所以v=0。這個減速過程經(jīng)歷了2.5s.那么這個過程的加速度大小和滑行距離，也就是位移大小各是多少呢？【生】分析、計算【師】分析、示范：在沿飛機滑行方向建立一維坐標系后，根據(jù)勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式，有,

把末速度0、初速度80m/s,時間2.5s帶入公式，然后計算出加速度為-32m/s2，加速度為負值表示方向與x軸正方向相反，加速度的大小為32m/s2。那接下來，我們已經(jīng)知道了飛機著艦滑行的初速度、加速度和滑行的時間，就可以利用勻變速直線運動位移和時間的關(guān)系直接計算位移了，我們帶入各物理量的數(shù)值，帶入數(shù)值時，要注意加速度和正方向是相反的，要把表示方向的符號一起代入公式，這樣我們計算出飛機在著艦過程中滑行距離為100m。環(huán)節(jié)三，推導勻變速直線運動，速度和位移的關(guān)系式【師】剛才我們用到了勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式，和速度與時間的關(guān)系式。既然速度和時間有關(guān)、位移也和時間有關(guān)。那么我們能不能找到速度和位移的關(guān)系呢？【生】分析、推導【師】分析、示范：我們利用兩個公式，速度和時間的關(guān)系式、位移和時間的關(guān)系式，聯(lián)立求解，消去時間t，進行推導。比如利用第一個公式求出時間t。再將時間t帶入位移和時間關(guān)系的公式，然后加以整理，這樣就得到位移和速度的關(guān)系式了，我們常常把這個關(guān)系式寫為：。其中，v代表末速度，v0代表初速度，x代表位移。這樣就建立了做勻變速直線運動的物體某段過程中速度和位移間的聯(lián)系。也歡迎同學們嘗試一下，有沒有其他方法、推導出這個關(guān)系式?，F(xiàn)在我們就在速度和時間關(guān)系式、位移和時間關(guān)系式的基礎(chǔ)上，多了一個分析勻變速直線運動的途徑啦，就是速度和位移的關(guān)系式。環(huán)節(jié)四：結(jié)合實際情境，利用勻變速直線運動速度和位移的關(guān)系解決問題我們再來看第二個例子隨著我們國家交通水平的發(fā)展，人們出行的時候，會經(jīng)常乘坐高鐵、動車。在行駛過程中，我們可以通過車廂內(nèi)的電子顯示屏看到列車行駛的速度。這是一列動車在減速進站的過程。如果我們把動車加速出站、減速進站的過程看成勻變速運動，我們能否利用所學的知識估算出動車在進出站過程中的加速度呢？【生】分析、計算【師】分析、示范：我們具體來看：動車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學乘坐動車時，通過觀察里程碑和車廂內(nèi)電子屏上顯示的動車速度來估算動車減速進站時的加速度大小。當他身邊的窗戶經(jīng)過某一里程碑時，屏幕顯示的動車速度是126km/h（如圖）。動車又前進了3個里程碑時，速度變?yōu)?4km/h。把動車進站過程視為勻減速直線運動，那么動車進站的加速度是多少？在解決問題之前，我們還是要畫出這個過程對應(yīng)的圖景：我們先來看第一個過程：動車速度從126km/h變?yōu)?4km/h的過程。通過某一個里程碑的時候開始計時研究，然后又前進了一個、二個、三個里程碑，這樣就能很清楚的看出，動車行駛了3km。在這個過程中，動車的初速度為126km/h，換成國際單位是35m/s，我們用M表示末位置，用vM表示末位置的速度，為54km/h，.也就是15m/s。動車在進站的過程中，看成勻減速直線運動，我們要研究的是動車從35m/s，前進了3000m，減為15m/s的過程。現(xiàn)在，我們就可以結(jié)合情境，用我們的知識、方法解決問題啦。你能推算出這列動車進站的加速度了么？同學們試試看吧【生】分析、計算【師】分析、示范：我們來看這個問題中的已知條件：初速度、末速度、位移，待求的是加速度。不涉及時間，這樣，我們選用體現(xiàn)速度和位移關(guān)系的公式顯然是最方便的。這是個勻減速直線運動過程，加速度方向跟速度方向相反，因此依然需要建立一維坐標系來處理相關(guān)物理量的正負號。沿動車運動方向為正方向建立一維坐標系。所以，初速度、末速度都是正的。根據(jù)勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式，有中的字母加上角標，表示我們用公式解決的是這個情境下的具體過程。在計算時，我們常常先進行字母運算，用代表各物理量的字母將加速度表示出來，我們把速度和位移的關(guān)系式整理成，然后再帶入初速度、末速度、位移的具體數(shù)值進行運算，最后得出結(jié)果。動車的加速度大小是0.167m/s2，負號說明加速度方向和動車運動方向相反。我們繼續(xù)來看第二個過程：動車從M位置開始，還要行駛多遠才能停下來？這一過程，末速度v＝0，初速度vM＝15m/s。依然不涉及時間，所以我們繼續(xù)用速度位移公式來解決問題。根據(jù)勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式，有，依然先進行字母運算，然后代入數(shù)值：帶入數(shù)值的時候要注意，加速度方向和動車運動方向相反，也就是和我們規(guī)定的一維坐標系的正方向相反，所以要帶入-0.167m/s2，然后可以算出，位移為674m，說明，動車還要行駛674m才能停下來。解決剛才的問題時，有沒有同學利用這兩個公式來求解呢？是不是遇到了一點小麻煩，為什么呢？我們解決的問題中，涉及的是末速度、初速度、位移和加速度但是，在位移時間關(guān)系、速度時間關(guān)系的公式中都涉及時間，我們必須聯(lián)立求解，消去時間。這其實相當于把速度和位移的關(guān)系又推導了一遍，就有些麻煩了?，F(xiàn)在回顧一下剛才的問題，我們討論的第一個過程是根據(jù)初速度、末速度、位移分析動車進站的加速度；我們討論的第二個過程，是根據(jù)初速度、末速度、加速度計算位移，無論是哪個過程，已知條件和待求解的物理量，都不涉及時間。，通過對比，我們發(fā)現(xiàn)：如果在所研究的問題中，已知量和未知量都不涉及時間，直接利用速度和位移的關(guān)系公式求解，往往會更簡便。環(huán)節(jié)五：小結(jié)展現(xiàn)圖景選擇公式注意“正負”環(huán)節(jié)六：思考問題。在探究小車速度隨時間的變化規(guī)律中，我們曾經(jīng)研究過這樣一個問題：某同學采用了如下方法繪制小車運動的v-t圖像：先把紙帶每隔0.1s剪斷，得到若干短紙條，（點5次）再把這些紙條下端對齊，并排貼在一張紙上。紙條的寬度方向作為時間坐標軸，長度方向作為速度坐標軸，最后將紙條上端中心連起來，于是得到v-t圖像。在討論這種做法時，有沒有同學發(fā)現(xiàn)這里面還有其他值得研究的問題呢：相鄰的紙帶，長度的差都幾乎一樣。這是為什么呢？你能用我們這兩節(jié)課學習的內(nèi)容試著做出解釋嗎？課后練習1.滑躍式起飛是一種航母艦載機的起飛方式。飛機跑道的前一部分是水平的，跑道尾段略微向上翹起。飛機在尾段翹起跑道上的運動雖然會使加速度略有減小，但能使飛機具有斜向上的速度，有利于飛機的起飛。假設(shè)某飛機滑躍式起飛過程是兩段連續(xù)的勻加速直線運動，前一段的加速度為7.8m/s2，位移為180m，后一段的加速度為5.2m/s2，路程為15m，求飛機離艦時的速度有多大？2.神舟五號載人飛船的返回艙距地面10km時開始啟動降落傘裝置，速度減至10m/s，并以這個速度在大氣中降落。在距地面1.2m時，返回艙的四臺緩沖發(fā)動機開始向下噴氣，艙體再次減速。設(shè)最后減速過程中返回艙做勻減速直線運動，并且到達地面時恰好速度為0，求最后減速階段的加速度。3.一輛肇事汽車在緊急剎車后停了下來，路面上留下了一條車輪滑動的磨痕。警察為了判斷汽車剎車時速度的大小，測出路面上車輪磨痕的長度為22.5m。根據(jù)對車輪和路面材料的分析可以知道，車輪在路面上滑動時汽車做勻減速直線運動的加速度大小是5.0m/s2。請你根據(jù)以上條件，計算汽車剛開始剎車時的速度是多少？課后練習解析和答案1.解析：將艦載機看作質(zhì)點，將艦載機在航母甲板上的起飛分為兩個加速過程，沿曲面軌道的運動近似處理為勻加速直線運動。若飛機靠自身發(fā)動機起飛，初速度為0，第一段加速度a1＝7.8m/s2，位移x1＝180m，末速度v1。根據(jù)勻加速直線運動速度和位移的關(guān)系式，有v12＝2a1x1，代入數(shù)據(jù)得v1＝53m/s。第二段加速度a2＝5.2m/s2，位移x2＝15m，末速度v2，根據(jù)v22-v12＝2a2x2，代入數(shù)據(jù)得v2＝54.4m/s。飛機離艦時的速度為54.4m/s。2.解析：沿返回艙運動方向建立一維坐標系，則最后減速階段初速度v0＝10m