第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年江蘇省蘇州市相城中學(xué)九年級（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一組數(shù)據(jù)8、9、9、12、12的平均數(shù)是(

)A.12 B.10 C.9 D.72.如圖，在⊙O中，∠BOC=130°，點(diǎn)A在BAC?上，則∠BAC的度數(shù)為(

)

A.55° B.65° C.75° D.130°3.如圖，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分別是?ABC和?A′B′C′的高，若AD=2，A′D′=3，則?ABC與?A′B′C′的面積的比為(

)

A.4:9 B.9:4 C.2:3 D.3:24.一個不透明的袋子中僅有3個紅球、2個黃球和1個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是白球的概率是(

)A.16 B.13 C.125.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是A.k>?1 B.k<1 C.k<1且k≠0 D.k>?1且k≠06.用半徑為5的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑等于(

)A.3 B.5 C.32 D.7.如圖，在Rt?ABC中，∠A=35°,CD是斜邊AB上的中線，以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑作弧，與AB的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)E.若AB=2，則DE?的長為(

)A.19π B.29π C.8.等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D為線段AC上一動點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為(

)

A.22 B.25?2 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.某班選10名學(xué)生參加電腦漢字錄入比賽，參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個數(shù)如下表：錄入漢字/個132133134135136137參賽學(xué)生/人014122則參賽學(xué)生比賽成績的眾數(shù)是

個．10.拋物線y=x2–6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

11.已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長為8cm，則它的側(cè)面積為__

____cm2．12.已知x1，x2是一元二次方程x2?6x+2=0的兩根，則x113.如圖，在矩形ABCD中，BC=2AB，O為BC中點(diǎn)，OE=AB=4，則扇形EOF的面積為

．

14.如圖，拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于兩點(diǎn)A(?1,p),B(4,q)，則不等式ax2?mx+c≤n的解集是15.在?ABC中，∠A=45°，BC=42，D是BC邊上一點(diǎn)，CD=3BD，線段AD的最大值為16.如圖，二次函數(shù)y=?x2+2mx+2m+1(m是常數(shù)，且m>0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.其對稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F.連接AC.若∠BEF=2∠ACO，則m的值為

．

三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程：(1)x(2)3x四、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程a?1x2+x+a?1=0有一個根為19.(本小題8分)學(xué)校組織七、八年級學(xué)生參加了“國家安全知識”測試，已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績x(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計：七年級：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87．八年級：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79．整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84a9044.4八年級8487b36.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：a=

，b=

；A同學(xué)說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是

年級的學(xué)生；(2)學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．20.(本小題8分)

為緩減校園周邊道路的交通壓力，及時調(diào)整學(xué)生上學(xué)時間，某校需要了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，學(xué)生可以從“A：步行，B：騎自行車，C：乘坐公共交通，D：家用汽車接送，E：其他方式”.五個選項中進(jìn)行選擇．(1)學(xué)生甲隨機(jī)選擇“C：乘坐公共交通”方式的概率為

．(2)若兩名學(xué)生分別從A，B，C，D，E五種上學(xué)方式中隨機(jī)選擇一種，求兩名學(xué)生一人選擇“A：步行”，另一人選擇“C：乘坐公共交通”的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)．21.(本小題8分)如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，?ABC的頂點(diǎn)和A1均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).已知點(diǎn)A和A1的坐標(biāo)分別為?1,?3和

(1)在所給的網(wǎng)格圖中描出邊AB的中點(diǎn)D，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)O為位似中心，將?ABC放大得到?A1B1C1，使得點(diǎn)22.(本小題8分)如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是邊BC上一動點(diǎn)(P點(diǎn)不與端點(diǎn)重合)，作∠DPE=60°，PE交邊AC于點(diǎn)E，PD交邊AB于點(diǎn)

(1)求證：?BPD∽?CEP；(2)若AB=10，BD=3，CP:BP=1:4，求CE的長．23.(本小題8分)

已知拋物線：y=ax(1)當(dāng)a=?1時，將該拋物線圖象沿x軸翻折，得到新的拋物線解析式是；(2)若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求a的值．24.(本小題8分)

某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售A產(chǎn)品達(dá)到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長率相同．(1)求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率；(2)若A產(chǎn)品每套盈利2萬元，則平均每月可售30套，為了盡量減少庫存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降0.5萬元，公司平均每月可多售出20套；若該公司在5月份要獲利70萬元，則每套A產(chǎn)品需降價多少？25.(本小題8分)如圖，?ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在OC的延長線上，且∠CAD=∠B．

(1)判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若∠D=∠B，⊙O的半徑是4，求AD的長．26.(本小題8分)如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿AB?BA運(yùn)動，到點(diǎn)A停止．在點(diǎn)P運(yùn)動的同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AD?DC運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A停止時，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒(t>0).

(1)用含t的代數(shù)式表示線段AP的長．(2)以PQ為邊作矩形PQMN，使點(diǎn)M與點(diǎn)A在PQ所在直線的兩側(cè)，且PQ=2MQ．①當(dāng)點(diǎn)Q在邊AD上，且點(diǎn)M落在CD上時，求t的值．②當(dāng)點(diǎn)M在矩形ABCD內(nèi)部時，請直接寫出t的取值范圍．27.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y1=?14x?12+1的圖象與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A，二次函數(shù)y2=ax2

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及a,c的值．(2)直線x=m與二次函數(shù)y1,y2的圖象分別相交于點(diǎn)C,D，與直線AB相交于點(diǎn)①求證：DE=2CE；②當(dāng)四邊形ACBD的一組對邊平行時，請直接寫出m的值．(3)二次函數(shù)y1=?14x?12+1?73≤x<3與二次函數(shù)y2=ax參考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.D

6.D

7.B

8.B

9.134

10.(3,?4)

11.40π

12.6

13.4π

14.?1≤x≤4

/4≥x≥?1

15.4+10

16.22

17.【小題1】解：∵x∴(x+3)(x?1)=0，∴x?1=0或x+3=0，解得，x1=1，【小題2】解：∵3x∴(3x?2)(x+2)=0，∴3x?2=0或x+2=0，解得，x1=2

18.解：∵一元二次方程a?1x2+x+∴將x=0代入原方程，∴a解得a=±1，∵方程為一元二次方程，∴a?1≠0，即a≠1，∴a=?1．

19.【小題1】85877【小題2】解：由題意可知，七年級樣本中成績不低于85分的有5人，八年級樣本中成績不低于85分的有6人，所以，510×200+6答：該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約為220人．

20.【小題1】1【小題2】解：列表如下：由表知，一共有25種等可能的結(jié)果，其中一人選擇“A：步行”，另一人選擇“C：乘坐公共交通”的有2種，∴兩名學(xué)生一人選擇“A：步行”，另一人選擇“C：乘坐公共交通”的概率為225

21.【小題1】解：如圖所示，點(diǎn)D即為邊AB的中點(diǎn)，∵A?1,?3∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為?2,?1．【小題2】解：如圖所示，?A

22.【小題1】證明：∵?ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60∴∠BDP=180∵∠DPE=60∴∠CPE=180∴∠BPD=∠CEP，∴?BPD∽?CEP；【小題2】解：∵AC=10，BD=3，CP:BP=1:4，∴BC=AB=10，∴BP=41+4BC=∵?BPD∽?CEP，∴BP∴∴CE=BP?CP∴CE的長是163

23.【小題1】解：當(dāng)a=?1時，y=ax∵該拋物線圖象沿x軸翻折，∴新的拋物線解析式是?y=?x即y=x故答案為：y=x【小題2】解：由題意得頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=??4a∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=4a?8a?5=?4a?5，∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，∴

?4a?5=0，解得，a=?5答：a的值為?5

24.【小題1】解：設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為x，依題意，得：20(1+x)解得：x1=0.5=50%，x2答：該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為50%．【小題2】設(shè)每套A產(chǎn)品需降價y萬元，則平均每月可售出(30+y依題意，得：(2?y)(30+y整理，得：4y解得：y1=1答∵盡量減少庫存，∴y=1．答：每套A產(chǎn)品需降價1萬元．

25.【小題1】解：相切．理由如下：∵AB是直徑，∴∠ACB=90∴∠B+∠BAC=90∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠BAC=90°，即∠OAD=90又∵OA是半徑，∴AD與⊙O相切．【小題2】∵∠CAD=∠B,∠D=∠B，∴∠CAD=∠D．∴AC=CD．∵∠OAD=90∴∠D+∠DOA=90∴∠DOA=∠OAC．∴OC=AC．∴OC=CD．∴OD=2OC=8．∴AD=

26.【小題1】解：∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位的速度運(yùn)動，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，則2t=6，解得t=3；當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)A時，則2t=6×2，解得t=6，當(dāng)0<t≤3時，AP=2t，當(dāng)3<t≤6時，AP=12?2t．【小題2】①點(diǎn)Q在邊AD上，且點(diǎn)M落在CD上，如圖1，

∵四邊形ABCD和四邊形PQMN都是矩形，DQ=2?t，PQ=2MQ，∴∠D=∠A=∠PQM=90∴∠DQM=∠APQ=90∴?DQM∽?APQ，∴DQ∴DQ=1∴2?t=12×2t②當(dāng)0<t≤2時，如圖1，由①得，當(dāng)點(diǎn)M在矩形ABCD內(nèi)部時，0<t<1，當(dāng)2<t≤3時，如圖2，

此時點(diǎn)M不在矩形ABCD內(nèi)部，當(dāng)3<t≤6時，如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在CD上，

則t?2=12?2t，解得t=14如圖4，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，則t=6，QD=6?2=4，

作MG⊥CD于點(diǎn)G，則∠QGM=∠D=∠AQM=90∴∠MQG=∠QAD=90∴?MQG∽?QAD，∴MGQD∴MG=1∴點(diǎn)M恰好落在AB邊上，∴當(dāng)點(diǎn)M在矩形ABCD內(nèi)部時，143綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M在矩形ABCD內(nèi)部時，0<t<1或143

27.【小題1】解：當(dāng)y1=0時，解得x1∴A(3,0)，將x=?73代入y1∴B(?7將A(3,0)，B(?73,?9a+c=0解得a=1答：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，a,c的值分別為12【小題2】①證明：如圖，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，將A(3,0)，B(?73k+b=0?7∴直線AB的解析式為y=1設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,∵∴y將x=m代入y1得D(m,將x=m代入y2，得C(m,?∴CE=?1DE=(1∴DE=2CE②如圖當(dāng)AC/?/D