上海市2024學年高三年級第二學期“陽光指標”調(diào)研數(shù)學試卷（滿分：150分，完卷時間：120分鐘）一?填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結(jié)果.1.已知集合，則________.2.函數(shù)的值域是________.3.的二項展開式中項的系數(shù)是20，則實數(shù)的值是___________.4.已知冪函數(shù)的圖像過點，則該冪函數(shù)的值域是_____________．5.如下是一個列聯(lián)表，則__________.y1y2總計x1a3545x27bn總計m73s6.已知，則的值為_____________.7.已知，“、、成等差數(shù)列且、、成等比數(shù)列”是“是正三角形”的_______________條件．8.拋物線的準線與圓相切，將圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體，則該幾何體的表面積為______________．9.通過隨機抽樣，獲得某種商品消費者年需求量與該商品每千克價格之間的一組數(shù)據(jù)調(diào)查，如下表所示:價格（百元）444.655.25.666.6710需求量（千克）3.532.72.42521.51.21.21那么線性相關系數(shù)______________．（精確到）線性相關系數(shù)公式10.已知某次數(shù)學的測試成績X服從的正態(tài)分布，若小明的成績不低于91分，那么他的成績大約超過了______%的學生（精確到0.1%）．（參考數(shù)據(jù)：）11.某建筑公司欲設計一個正四棱錐形紀念碑，要求其頂點位于容積為36π立方米的球形景觀燈所在球面上．考慮到抗風、抗震等結(jié)構(gòu)安全需求，側(cè)棱長度l需滿足．當紀念碑體積取得最大值時，正四棱錐的側(cè)棱長約為______米（精確到0.01米）．12.在平面直角坐標系中，一質(zhì)點P從原點O出發(fā)，第一次從點O移動到點，第二次從點移動到點，…，第k次從點（規(guī)定）移動到點.記向量，其模長為k，方向與x軸正方向成角，設為經(jīng)過n次移動的位移向量，即，則當時，n的值為______.二?選擇題（本題共有4題，滿分18分，13?14每題4分，15?16題每題5分）每題有且只有一個正確選項，考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑.13.“函數(shù)y=sin(x＋φ)為偶函數(shù)”是“φ＝”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.在研究線性回歸模型時，若樣本數(shù)據(jù)所對應點都在直線上，則兩組數(shù)據(jù)和的線性相關系數(shù)為（）A. B.1 C. D.215.函數(shù)的導函數(shù)為，若存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，下列函數(shù)具有性質(zhì)的函數(shù)是（）A. B. C. D.16.設數(shù)列滿足，記其前n項和為，前n項積為．則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列和數(shù)列均不是周期數(shù)列B.數(shù)列是周期數(shù)列，數(shù)列不是周期數(shù)列C.數(shù)列不是周期數(shù)列，數(shù)列是周期數(shù)列D.數(shù)列和數(shù)列均周期數(shù)列三?解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.如圖，已知四棱錐的底面為菱形，.（1）求證：平面BDS；（2）若，求四棱錐的體積.18.已知函數(shù)，其中.（1）解關于的不等式；（2）若存在唯一的實數(shù)，使得依次成等差數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.19.為了研究高三學生每天整理數(shù)學錯題的情況，某校數(shù)學建模興趣小組的同學在本校高三年級學生中采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生，調(diào)查他們平時的數(shù)學成績和整理數(shù)學錯題的情況，現(xiàn)統(tǒng)計得部分數(shù)據(jù)如下：

數(shù)學成績總評優(yōu)秀人數(shù)數(shù)學成績總評非優(yōu)秀人數(shù)合計每天都整理數(shù)學錯題人數(shù)14

不是每天都整理數(shù)學錯題人數(shù)

1520合計

40（1）完成上述樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，并計算：每天都整理數(shù)學錯題且數(shù)學成績總評優(yōu)秀的經(jīng)驗概率；（2）是否有的把握認為“數(shù)學成績總評優(yōu)秀與每天都整理數(shù)學錯題有關”？附：；0.100.010.00127066.63510.828（3）從不是每天都整理數(shù)學錯題的學生中隨機抽取3名學生做進一步訪談，設恰好抽取到數(shù)學成績總評優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和期望.20.如圖1，曲線是與組合的．（1）過點，求的漸近線方程；（2），設，，曲線上找一個點，使得達到最?。唬?）若，如圖2，存在過點的兩條直線，與曲線的交點分別是點、點、點、點，點在第二象限，點在第一象限．是否存在非零實數(shù)使得成立，請說明理由．21.已知