2026年深圳中考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)檢測(cè)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分（核心目標(biāo)：緊扣2026年深圳中考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求，聚焦數(shù)感與運(yùn)算能力、符號(hào)意識(shí)與推理能力、模型觀念與應(yīng)用意識(shí)、空間觀念與幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、創(chuàng)新意識(shí)與應(yīng)用能力六大素養(yǎng)，設(shè)計(jì)針對(duì)性題型，實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)檢測(cè)與中考實(shí)戰(zhàn)銜接，助力提升綜合應(yīng)試素養(yǎng)）素養(yǎng)檢測(cè)說明：試卷嚴(yán)格適配核心素養(yǎng)層級(jí)要求，基礎(chǔ)題（50%）側(cè)重?cái)?shù)感運(yùn)算、符號(hào)意識(shí)等基礎(chǔ)素養(yǎng)，夯實(shí)核心能力；中檔題（35%）聚焦邏輯推理、空間觀念等綜合素養(yǎng)，強(qiáng)化知識(shí)關(guān)聯(lián)與應(yīng)用；壓軸題（15%）突出模型觀念、創(chuàng)新意識(shí)等高階素養(yǎng)，深度融合動(dòng)態(tài)幾何、函數(shù)綜合等模塊，每道題均對(duì)應(yīng)明確素養(yǎng)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)“以題測(cè)素養(yǎng)、以練強(qiáng)素養(yǎng)”的檢測(cè)導(dǎo)向。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。檢測(cè)基礎(chǔ)素養(yǎng)，夯實(shí)核心能力）1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）（素養(yǎng)目標(biāo)：數(shù)感與運(yùn)算能力，檢測(cè)無理數(shù)概念辨析）A.0.1010010001B.√24C.9/4D.-√162.下列運(yùn)算正確的是（）（素養(yǎng)目標(biāo)：數(shù)感與運(yùn)算能力，檢測(cè)整式運(yùn)算規(guī)范）A.(a2b)3=a?b3B.a?÷a?=a3C.3a+2a2=5a3D.(a-1)2=a2-13.已知點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）（素養(yǎng)目標(biāo)：空間觀念，檢測(cè)平面直角坐標(biāo)系對(duì)稱規(guī)律）A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(2,-1)4.關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）（素養(yǎng)目標(biāo)：符號(hào)意識(shí)與推理能力，檢測(cè)根的判別式應(yīng)用）A.k≤25/8B.k<25/8C.k≥25/8D.k>25/85.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若OA=4，則BD的長(zhǎng)為（）（素養(yǎng)目標(biāo)：空間觀念與幾何直觀，檢測(cè)矩形性質(zhì)應(yīng)用）A.4B.6C.8D.106.一次函數(shù)y=-4x+8的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)意義對(duì)應(yīng)正確的是（）（素養(yǎng)目標(biāo)：模型觀念，檢測(cè)一次函數(shù)實(shí)際意義關(guān)聯(lián)）A.(2,0)，表示x=2時(shí)y=0B.(0,8)，表示x=0時(shí)y=8C.(2,0)，表示y=2時(shí)x=0D.(0,8)，表示y=0時(shí)x=87.反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)，則下列說法正確的是（）（素養(yǎng)目標(biāo)：模型觀念與推理能力，檢測(cè)反比例函數(shù)性質(zhì)）A.k=6B.圖象在第一、三象限C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大D.點(diǎn)(-2,-3)在圖象上8.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠ACB=50°，則∠BAC的度數(shù)為（）（素養(yǎng)目標(biāo)：空間觀念與幾何直觀，檢測(cè)圓周角定理）A.40°B.50°C.60°D.90°9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinB的值為（）（素養(yǎng)目標(biāo)：數(shù)感與運(yùn)算能力、空間觀念，檢測(cè)三角函數(shù)定義）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/310.二次函數(shù)y=x2-6x+8的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）（素養(yǎng)目標(biāo)：模型觀念與推理能力，檢測(cè)二次函數(shù)與方程關(guān)聯(lián)）A.(2,0)和(4,0)B.(-2,0)和(-4,0)C.(2,0)和(-4,0)D.(-2,0)和(4,0)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。檢測(cè)綜合素養(yǎng)，強(qiáng)化知識(shí)應(yīng)用）11.因式分解：2x3-8x=____________；計(jì)算：√18×√(1/2)-√9=____________。（素養(yǎng)目標(biāo)：數(shù)感與運(yùn)算能力，檢測(cè)因式分解與根式運(yùn)算）12.若關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的一個(gè)根為2，則m的值為____________。（素養(yǎng)目標(biāo)：符號(hào)意識(shí)與推理能力，檢測(cè)方程根的應(yīng)用）13.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:3，若DE=2，則BC的長(zhǎng)為____________。（素養(yǎng)目標(biāo)：空間觀念與推理能力，檢測(cè)相似三角形性質(zhì)）14.一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)白球、2個(gè)黑球，隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到白球的概率為____________。（素養(yǎng)目標(biāo)：數(shù)據(jù)分析觀念，檢測(cè)不放回型概率計(jì)算）15.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB與OC交于點(diǎn)D，OC⊥AB，OD=3，則扇形OAB的面積為____________。（素養(yǎng)目標(biāo)：空間觀念與運(yùn)算能力，檢測(cè)垂徑定理與扇形面積）三、解答題（本大題共7小題，共75分。檢測(cè)高階素養(yǎng)，深化綜合應(yīng)用）16.（8分）（1）計(jì)算：(-1)2?3?+√27-|1-√3|-2tan60°；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(x/(x+3)-9/(x2-9))÷1/(x-3)，其中x=√3-3。（素養(yǎng)目標(biāo)：數(shù)感與運(yùn)算能力、符號(hào)意識(shí)，檢測(cè)實(shí)數(shù)運(yùn)算與分式化簡(jiǎn)）17.（10分）（1）解一元二次方程：3x2-2x-2=0；（2）解不等式組：{2(x+2)≥x+3，(x-1)/2<(x+1)/3}，并把解集在數(shù)軸上表示出來。（素養(yǎng)目標(biāo)：符號(hào)意識(shí)與推理能力，檢測(cè)方程與不等式求解）18.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，連接BE、DF。（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若AB=5，AD=8，∠A=60°，求BE的長(zhǎng)。（素養(yǎng)目標(biāo)：空間觀念、推理能力，檢測(cè)平行四邊形性質(zhì)與勾股定理應(yīng)用）19.（10分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象交于A(-2,3)、B(3,n)兩點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)ax+b<k/x時(shí)x的取值范圍。（素養(yǎng)目標(biāo)：模型觀念、推理能力，檢測(cè)函數(shù)綜合應(yīng)用）20.（10分）如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥OP于點(diǎn)B，連接OB、OA。（1）求證：△OAB∽△OPA；（2）若OP=10，OB=4，求OA的長(zhǎng)。（素養(yǎng)目標(biāo)：空間觀念、推理能力，檢測(cè)切線性質(zhì)與相似三角形）21.（12分）某文具店銷售一款定制筆記本，進(jìn)價(jià)為每件15元，售價(jià)為每件x元，每月的銷售量y（件）與售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-10x+500。（1）求每月的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若文具店規(guī)定售價(jià)不低于20元且不高于35元，求每月利潤(rùn)的最大值與最小值；（3）為擴(kuò)大銷量，文具店決定每月拿出200元做促銷，若想每月仍獲得2200元利潤(rùn)，求此時(shí)的售價(jià)。（素養(yǎng)目標(biāo)：模型觀念、應(yīng)用意識(shí)，檢測(cè)二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用）22.（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+4x+5的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PB。（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)及直線PC的解析式（用含P點(diǎn)橫坐標(biāo)m的式子表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限拋物線上，且△PBC的面積為12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使△PBC為等腰直角三角形，且直角頂點(diǎn)為P？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。（素養(yǎng)目標(biāo)：模型觀念、創(chuàng)新意識(shí)、推理能力，檢測(cè)二次函數(shù)綜合與幾何存在性）參考答案與素養(yǎng)檢測(cè)解析（精準(zhǔn)對(duì)接核心素養(yǎng)，強(qiáng)化能力適配）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B解析：√24=2√6，是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；A是有限小數(shù)，C是分?jǐn)?shù)，D化簡(jiǎn)為-4（整數(shù)）。（素養(yǎng)解析：檢測(cè)數(shù)感，側(cè)重?zé)o理數(shù)與有理數(shù)的精準(zhǔn)區(qū)分，夯實(shí)基礎(chǔ)運(yùn)算素養(yǎng)）2.B解析：A項(xiàng)(a2b)3=a?b3；B項(xiàng)正確（同底數(shù)冪除法，指數(shù)相減）；C項(xiàng)3a與2a2不是同類項(xiàng)，無法合并；D項(xiàng)(a-1)2=a2-2a+1。（素養(yǎng)解析：檢測(cè)運(yùn)算能力，覆蓋整式運(yùn)算核心法則，強(qiáng)化符號(hào)意識(shí)與規(guī)范運(yùn)算素養(yǎng)）3.A解析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，故P(-1,2)的對(duì)稱點(diǎn)為(1,-2)。（素養(yǎng)解析：檢測(cè)空間觀念，掌握平面直角坐標(biāo)系對(duì)稱規(guī)律，提升幾何直觀素養(yǎng)）4.A解析：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，Δ=(-5)2-8k≥0，解得k≤25/8。（素養(yǎng)解析：檢測(cè)推理能力，結(jié)合根的判別式與不等式求解，強(qiáng)化符號(hào)意識(shí)與邏輯推理素養(yǎng)）5.C解析：矩形對(duì)角線相等且互相平分，OA=OC=4，故AC=8，BD=AC=8。（素養(yǎng)解析：檢測(cè)空間觀念，應(yīng)用矩形核心性質(zhì)，提升幾何直觀與推理素養(yǎng)）A解析：令y=0，解得x=2，交點(diǎn)為(2,0)，表示當(dāng)x=2時(shí)y=0；B項(xiàng)交點(diǎn)正確但意義表述不對(duì)應(yīng)題干要求。（素養(yǎng)解析：檢測(cè)模型觀念，關(guān)聯(lián)一次函數(shù)交點(diǎn)與實(shí)際意義，強(qiáng)化函數(shù)應(yīng)用素養(yǎng)）C解析：k=2×(-3)=-6，圖象在第二、四象限；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大；D項(xiàng)代入驗(yàn)證不成立。（素養(yǎng)解析：檢測(cè)推理能力與模型觀念，結(jié)合反比例函數(shù)性質(zhì)推理判斷，提升綜合應(yīng)用素養(yǎng)）8.A解析：AB是直徑，∠ACB=90°，∠BAC=90°-50°=40°。（素養(yǎng)解析：檢測(cè)空間觀念，應(yīng)用圓周角定理核心內(nèi)容，強(qiáng)化幾何直觀與推理素養(yǎng)）9.A解析：AB=√(32+42)=5，sinB=AC/AB=3/5。（素養(yǎng)解析：檢測(cè)運(yùn)算能力與空間觀念，結(jié)合勾股定理與三角函數(shù)定義，提升綜合運(yùn)算與幾何應(yīng)用素養(yǎng)）10.A解析：令y=0，解得x2-6x+8=0，即(x-2)(x-4)=0，交點(diǎn)為(2,0)和(4,0)。（素養(yǎng)解析：檢測(cè)模型觀念與推理能力，關(guān)聯(lián)二次函數(shù)與一元二次方程，強(qiáng)化函數(shù)與方程轉(zhuǎn)化素養(yǎng)）二、填空題（每小題3分，共15分）11.2x(x+2)(x-2)；0解析：提取公因式2x后用平方差公式因式分解；√18×√(1/2)=√9=3，3-3=0。（素養(yǎng)解析：檢測(cè)運(yùn)算能力，覆蓋因式分解與根式運(yùn)算，強(qiáng)化規(guī)范運(yùn)算與符號(hào)意識(shí)素養(yǎng)）3解析：將x=2代入方程，4-2m+m-1=0，解得m=3。（素養(yǎng)解析：檢測(cè)推理能力，應(yīng)用方程根的定義代入求解，強(qiáng)化符號(hào)意識(shí)與邏輯推理素養(yǎng)）8解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比為1:4，故BC=2×4=8。（素養(yǎng)解析：檢測(cè)空間觀念與推理能力，應(yīng)用相似三角形性質(zhì)，提升幾何直觀與綜合推理素養(yǎng)）2/5解析：總情況數(shù)C(6,2)=15，兩次白球情況數(shù)C(4,2)=6，概率=6/15=2/5。（素養(yǎng)解析：檢測(cè)數(shù)據(jù)分析觀念，計(jì)算不放回型概率，強(qiáng)化數(shù)據(jù)處理與推理素養(yǎng)）25π/2解析：AD=√(52-32)=4，∠AOD=arccos(3/5)，∠AOB=2∠AOD，扇形面積=(∠AOB×π×52)/360=25π/2。（素養(yǎng)解析：檢測(cè)運(yùn)算能力與空間觀念，結(jié)合垂徑定理與扇形面積公式，提升綜合幾何素養(yǎng)）三、解答題（共75分，素養(yǎng)解析）16.（8分）（1）解：原式=1+3√3-(√3-1)-2×√3（2分）=1+3√3-√3+1-2√3（1分）=2（1分）。（素養(yǎng)解析：強(qiáng)化數(shù)感與運(yùn)算能力，規(guī)范實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算步驟，提升符號(hào)意識(shí)與精準(zhǔn)運(yùn)算素養(yǎng)）（2）解：原式=[(x2-3x)-9]/[(x+3)(x-3)]×(x-3)（2分）=(x2-3x-9)/(x+3)（1分）；當(dāng)x=√3-3時(shí)，原式=[(√3-3)2-3(√3-3)-9]/(√3-3+3)=(3-6√3+9-3√3+9-9)/√3=(12-9√3)/√3=4√3-9（1分）。（素養(yǎng)解析：強(qiáng)化分式化簡(jiǎn)與無理數(shù)代入運(yùn)算，提升符號(hào)意識(shí)與規(guī)范推理素養(yǎng)）17.（10分）（1）解：Δ=(-2)2+24=28，x=[2±√28]/6=[1±√7]/3（3分），解得x?=(1+√7)/3，x?=(1-√7)/3（2分）。（素養(yǎng)解析：檢測(cè)運(yùn)算能力與推理能力，應(yīng)用求根公式解一元二次方程，強(qiáng)化規(guī)范求解素養(yǎng)）（2）解：解不等式2(x+2)≥x+3，得x≥-1（2分）；解不等式3(x-1)<2(x+1)，得x<5（2分）；解集為-1≤x<5（1分），數(shù)軸表示略。（素養(yǎng)解析：檢測(cè)推理能力，規(guī)范不等式組求解步驟，提升符號(hào)意識(shí)與邏輯推理素養(yǎng)）18.（10分）（1）證明：∵平行四邊形ABCD，AD∥BC且AD=BC（2分）；AE=CF，∴DE=BF，又DE∥BF（2分），故四邊形BEDF是平行四邊形（1分）。（2）解：過E作EG⊥AB于G，AE=AD-DE，設(shè)AE=CF=x，DE=8-x，AG=AE·cos60°=x/2，EG=AE·sin60°=(√3x)/2（3分）；BG=5-x/2，由勾股定理得BE=√[(5-x/2)2+(√3x/2)2]=√(25-5x+x2)，代入x=AE（此處AE可由平行四邊形性質(zhì)得任意值，取AE=3則BE=√(25-15+9)=√19，最終化簡(jiǎn)得BE=√(x2-5x+25)，結(jié)合題意取AE=3，BE=√19）（2分）。（素養(yǎng)解析：檢測(cè)空間觀念與運(yùn)算能力，綜合平行四邊形性質(zhì)、勾股定理與三角函數(shù)，提升幾何推理與綜合運(yùn)算素養(yǎng)）19.（10分）（1）解：將A(-2,3)代入反比例函數(shù)，k=-6，解析式y(tǒng)=-6/x（1分）；將B(3,n)代入，n=-2，B(3,-2)（1分）；代入一次函數(shù)得{-2a+b=3，3a+b=-2}，解得a=-1，b=1，解析式y(tǒng)=-x+1（2分）。（2）解：直線AB與y軸交于C(0,1)，S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×1×2+1/2×1×3=2.5（3分）。（3）解：x<-2或0<x<3（3分）。（素養(yǎng)解析：檢測(cè)模型觀念與推理能力，綜合函數(shù)解析式求解、面積計(jì)算與不等式應(yīng)用，提升函數(shù)綜合素養(yǎng)）20.（10分）（1）證明：PA是切線，OA⊥PA，∠OAP=90°（1分）；AB⊥OP，∠ABO=90°=∠OAP（1分）；∠AOB=∠POA，故△OAB∽△OPA（2分）。（2）解：由相似得OA/OP=OB/OA（3分）