上?？亟袑W(xué)九年級(jí)上冊(cè)壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷含詳細(xì)答案一、壓軸題1．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1,0），B（4,0）與軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如圖②，點(diǎn)Q是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點(diǎn)M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在，求M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．已知：如圖，拋物線交正半軸交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，直線：過點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的外心是．（1）求，的值．（2）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，求的面積．（3）①是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)落在的邊上，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．②過點(diǎn)作直線軸交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，圓心移動(dòng)的路線長為_____．（直接寫出答案）3．如圖，過原點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0），B為拋物線的頂點(diǎn)，連接OB，點(diǎn)P是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥OB，垂足為點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，將△POC繞著點(diǎn)P按順利針方向旋轉(zhuǎn)90°，得△PO′C′，當(dāng)點(diǎn)O′和點(diǎn)C′分別落在拋物線上時(shí)，求相應(yīng)的m的值；（3）當(dāng)（2）中的點(diǎn)C′落在拋物線上時(shí)，將拋物線向左或向右平移n（0＜n＜2）個(gè)單位，點(diǎn)B、C′平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為B′、C″，是否存在n，使得四邊形OB′C″A的周長最短？若存在，請(qǐng)直接寫出n的值和拋物線平移的方向，若不存在，請(qǐng)說明理由．4．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，它們與直線分別相交于點(diǎn)．（1）如圖，函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，的長為_____；（2）函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，t的值為______；（3）函數(shù)為，①當(dāng)時(shí)，求的面積；②若，函數(shù)和的圖象與x軸正半軸分別交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的最大值和函數(shù)的最小值的差為h，求h關(guān)于c的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量c的取值范圍．5．直線m∥n，點(diǎn)A、B分別在直線m，n上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P在直線m上，AP＝AB，連接BP，將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BC，連接AC交直線n于點(diǎn)E，連接PC，且ABE為等邊三角形．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在A的右側(cè)時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠ABP與∠EBC的數(shù)量關(guān)系是，AP與EC的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在A的左側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在A的左側(cè)時(shí)，若△PBC的面積為，求線段AC的長．6．如圖，⊙O經(jīng)過菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、C、D，且與AB相切于點(diǎn)A．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）求∠B的度數(shù)．（3）若⊙O半徑是4，點(diǎn)E是弧AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EM⊥OA于點(diǎn)M，作EN⊥OC于點(diǎn)N，連接MN，問：在點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，MN的大小是否發(fā)生變化？如果不變化，請(qǐng)求出MN的值；如果變化，請(qǐng)說明理由．7．公司經(jīng)銷某種商品，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天的銷售單價(jià)（元/千克）關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為（，且為整數(shù)）；，他們的圖像如圖1所示，未來40天的銷售量（千克）關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2的點(diǎn)列所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）那一天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若在最后10天，公司決定每銷售1千克產(chǎn)品就捐贈(zèng)元給“環(huán)保公益項(xiàng)目”，且希望扣除捐贈(zèng)后每日的利潤不低于3600元以維持各種開支，求的最大值（精確到0.01元）．8．在銳角△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，E為AC中點(diǎn)．（1）如圖1，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F點(diǎn)，連接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度數(shù)；（2）若M為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)D不重合），過點(diǎn)C作CN⊥AM于N點(diǎn)，射線EN，AB交于P點(diǎn)．①依題意將圖2補(bǔ)全；②小宇通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有∠APE=2∠MAD．小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：連接DE，要證∠APE=2∠MAD，只需證∠PED=2∠MAD．想法2：設(shè)∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通過角度計(jì)算得∠APE=2α．想法3：在NE上取點(diǎn)Q，使∠NAQ=2∠MAD，要證∠APE=2∠MAD，只需證△NAQ∽△APQ．……請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小宇證明∠APE=2∠MAD．（一種方法即可）9．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，等腰的底邊在軸上，，頂點(diǎn)在的正半軸上，，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)的中點(diǎn)停止．另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．已知點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，以為邊作正方形，使正方形和在的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（）．（1）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；（2）設(shè)正方形與重疊面積為，請(qǐng)問是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，取的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)點(diǎn)、開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問在點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)可能在正方形內(nèi)（含邊界）嗎？如果可能，求出點(diǎn)在正方形內(nèi)（含邊界）的時(shí)長；若不可能，請(qǐng)說明理由．10．如圖，已知點(diǎn)A、C在雙曲線上，點(diǎn)B、D在雙曲線上，AD//BC//y軸.(I)當(dāng)m=6，n=-3，AD=3時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；(II)若點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面積為，求mn的最小值.11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，AF＝BE＝2，連結(jié)DE，DF，動(dòng)點(diǎn)M在EF上從點(diǎn)E向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N在射線CD上從點(diǎn)C沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到EF的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)M到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）求EF的長．（2）設(shè)CN＝x，EM＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）連結(jié)MN，當(dāng)MN與△DEF的一邊平行時(shí)，求CN的長．12．如圖所示，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、.（1）求證：；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)________時(shí)，為直角三角形.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x＝且經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線解析式．（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．14．如圖，在直角中，，，作的平分線交于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心經(jīng)過、兩點(diǎn)畫圓分別與、相交于點(diǎn)、（異于點(diǎn)）．（1）求證：是的切線；（2）若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，求的長；（3）若的長為．①求的半徑長；②點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱后得到點(diǎn)，求與的面積之比．15．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）如圖1，分別求的值；（2）如圖2，點(diǎn)為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，連接并延長交拋物線于點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接、，點(diǎn)為第二象限的拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，連接，設(shè)，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為第三象限的拋物線上一點(diǎn)，分別連接，滿足，，過點(diǎn)作的平行線，交軸于點(diǎn)，求直線的解析式．16．定義：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角α，β滿足α+2β＝90°，那我們稱這個(gè)三角形為“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，則∠A＝度；（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．若BD是∠ABC的平分線，①求證：△BDC是“近直角三角形”；②在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，若△BCD為“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于，軸于，，，有一反比例函數(shù)圖象剛好過點(diǎn)．（1）分別求出過點(diǎn)的反比例函數(shù)和過，兩點(diǎn)的一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）直線軸，并從軸出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向軸正方向運(yùn)動(dòng)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．①問：是否存在的值，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；②若直線從軸出發(fā)的同時(shí)，有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向，以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．是否存在的值，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；若存在，求出的值，并進(jìn)一步探究此時(shí)的四邊形是否為特殊的平行四邊形；若不存在，說明理由．18．我們規(guī)定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為的凸四邊形叫做“準(zhǔn)箏形”．（1）如圖1，在四邊形中，，，，求證：四邊形是“準(zhǔn)箏形”；（2）如圖2，在“準(zhǔn)箏形”中，，，，，求的長；（3）如圖3，在中，，，，設(shè)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是“準(zhǔn)箏形”時(shí)，請(qǐng)直接寫出四邊形的面積．19．如圖①，在矩形中，cm，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以(cm/s)的速度勻速移動(dòng)．連接，過點(diǎn)作,與射線相交于點(diǎn)，作矩形，連接．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為(s)，的面積為(cm2),與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．(1)=；(2)求矩形面積的最小值；(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，過點(diǎn)B作射線BB1∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD＝AB，并求出此時(shí)DE的長度；（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、壓軸題1．（1）；（2）9；（3）存在點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）或（）使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，帶入解析式，即可求得a、b的值.（2）根據(jù)PA=PB，要求四邊形PAOC的周長最小，只要P、B、C三點(diǎn)在同一直線上，因此很容易計(jì)算出最小周長.（3）首先根據(jù)△BQM為直角三角形，便可分為兩種情況QM⊥BC和QM⊥BO，再結(jié)合△QBM∽△CBO，根據(jù)相似比例便可求解.【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（1,0），B（4,0）代入拋物線中，得：解得：所以拋物線的解析式為.（2）由（1）可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線.連接BC，交拋物線的對(duì)稱軸為點(diǎn)P,此時(shí)四邊形PAOC的周長最小，最小值為OA+OC+BC=1+3+5=9.(3)當(dāng)QM⊥BC時(shí)，易證△QBM∽△CBO所以,又因?yàn)椤鰿QM為等腰三角形，所以QM=CM.設(shè)CM=x,則BM=5-x所以所以.所以QM=CM=，BM=5-x=,所以BM:CM=4:3.過點(diǎn)M作NM⊥OB于N，則MN//OC,所以,即，所以,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）當(dāng)QM⊥BO時(shí),則MQ//OC,所以,即設(shè)QM=3t,則BQ=4t,又因?yàn)椤鰿QM為等腰三角形，所以QM=CM=3t,BM=5-3t又因?yàn)镼M2+QB2=BM2,所以(3t)2+(4t)2=(5-3t)2,解得MQ=3t=,,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）.綜上所述，存在點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）或（）使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合型題目，難度系數(shù)較高，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形化簡(jiǎn)問題，這道題涉及到一種分類討論的思想，這是這道題的難點(diǎn)所在，分類討論思想的關(guān)鍵在于根據(jù)直角三角形的直角進(jìn)行分類的.2．（1）；（2）；（3）①點(diǎn)E的坐標(biāo)為：或或；②圓心P移動(dòng)的路線長=【解析】【分析】（1）令求出點(diǎn)A（6，0），把點(diǎn)C（-4，n）代入在拋物線方程，解得：n=5，把點(diǎn)B（0，-3）代入，從而可得答案；（2）記與軸的交點(diǎn)為，利用即可求解；（3）①分當(dāng)點(diǎn)P落在CA上時(shí)，點(diǎn)P落在AE上時(shí)，點(diǎn)P落在CE上時(shí)三種情況討論即可；②分E在D和B點(diǎn)兩種情況，求出圓心點(diǎn)的坐標(biāo)，則圓心P移動(dòng)的路線長=，即可求解．【詳解】解：（1）令點(diǎn)A（6，0），把點(diǎn)C（-4，n）代入在拋物線方程，解得：，把點(diǎn)B（0，-3）代入，解得：，則：直線l：，…①（2）由（1）知：A（6，0）、B（0，-3）、C（-4，5）、AC中點(diǎn)為設(shè)為：解得：所在的直線方程為：，如圖，AC與y軸交點(diǎn)H坐標(biāo)為：（0，3），（3）如下圖：①當(dāng)點(diǎn)P落在CA上時(shí)，圓心P為AC的中點(diǎn)其所在的直線與AC垂直，的垂直平分線即圓心P所在的直線方程為：把代入得：…②，解得：E的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P落在AE上時(shí)，設(shè)點(diǎn)則點(diǎn)P的坐標(biāo)，則PA=PC，解得：故點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P落在CE上時(shí)，則PC=PA，同理可得：故點(diǎn)綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：或或；②當(dāng)E在D點(diǎn)時(shí)，作AD的垂直平分線交的垂直平分線于點(diǎn)，則，的縱坐標(biāo)為代入②式，解得：同理當(dāng)當(dāng)E在B點(diǎn)時(shí)，作AB的垂直平分線交的垂直平分線于點(diǎn)，的中點(diǎn)為：，設(shè)為：，解得：AB直線方程為：，設(shè)的垂直平分線方程為：，的垂直平分線方程為：解得：則圓心P移動(dòng)的路線長=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，三角形的外心的性質(zhì)、一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，勾股定理的應(yīng)用，綜合性很強(qiáng)，是難度較大類題目．3．（1），點(diǎn)B（2，2）；（2）m=2或；（3）存在；n=時(shí)，拋物線向左平移．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)O的坐標(biāo)代入解析式，利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，然后利用配方法可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△△PDC為等腰直角三角形，從而可得到點(diǎn)O′坐標(biāo)為：（m，m），點(diǎn)C′坐標(biāo)為：（，），然后根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，列出關(guān)于m的方程，從而可解得m的值；（3）如圖，將AC′沿C′B平移，使得C′與B重合，點(diǎn)A落在A′處，以過點(diǎn)B的直線y=2為對(duì)稱軸，作A′的對(duì)稱點(diǎn)A″，連接OA″，由線段的性質(zhì)可知當(dāng)B′為OA″與直線y=2的交點(diǎn)時(shí)，四邊形OB′C″A的周長最短，先求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B移動(dòng)的方向和距離從而可得出點(diǎn)拋物線移動(dòng)的方向和距離．【詳解】解：（1）把原點(diǎn)O（0，0），和點(diǎn)A（4，0）代入y=x2+bx+c．得，∴．∴．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．（2）∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2）．∴∠BOA=45°．∴△PDC為等腰直角三角形．如圖，過C′作C′D⊥O′P于D．∵O′P=OP=m．∴C′D=O′P=m．∴點(diǎn)O′坐標(biāo)為：（m，m），點(diǎn)C′坐標(biāo)為：（，）．當(dāng)點(diǎn)O′在y=x2+2x上．則?m2+2m＝m．解得：，（舍去）．∴m=2．當(dāng)點(diǎn)C′在y=x2+2x上，則×()2+2×＝m，解得：，（舍去）．∴m=（3）存在n=，拋物線向左平移．當(dāng)m=時(shí)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，）．如圖，將AC′沿C′B平移，使得C′與B重合，點(diǎn)A落在A′處．以過點(diǎn)B的直線y=2為對(duì)稱軸，作A′的對(duì)稱點(diǎn)A″，連接OA″．當(dāng)B′為OA″與直線y=2的交點(diǎn)時(shí)，四邊形OB′C″A的周長最短．∵BA′∥AC′，且BA′=AC′，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C′（，），點(diǎn)B（2，2）．∴點(diǎn)A′（，）．∴點(diǎn)A″的坐標(biāo)為（，）．設(shè)直線OA″的解析式為y=kx，將點(diǎn)A″代入得：，解得：k=．∴直線OA″的解析式為y=x．將y=2代入得：x=2，解得：x=，∴點(diǎn)B′得坐標(biāo)為（，2）．∴n=2．∴存在n=，拋物線向左平移．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、路徑最短等知識(shí)點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)求得點(diǎn)點(diǎn)O′坐標(biāo)為：（m，m），點(diǎn)C′坐標(biāo)為：（，）以及點(diǎn)B′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4．（1）4；（2）1；（3）①；②．【解析】【分析】（1）由題意，先求出的解析式，再求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出PQ的長度；（2）由題意，先求出的解析式，結(jié)合PQ的長度，即可求出t的值；（3）①根據(jù)題意，先求出的解析式，然后求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，得到PQ的長度，利用三角形的面積公式即可求出面積；②根據(jù)題意，先求出函數(shù)和的解析式，然后求出兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性進(jìn)行分類討論：當(dāng)時(shí)，以及當(dāng)時(shí)，分別求出h與c的關(guān)系式即可．【詳解】解：（1）∵函數(shù)為，函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有；；∴點(diǎn)P為（2，3），點(diǎn)Q為（2，），∴的長為；故答案為：4；（2）∵函數(shù)為，函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴函數(shù)為；∵，∴點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)Q在第四象限，設(shè)點(diǎn)P為（t，），點(diǎn)Q為（t，），∵，∴，解得：；故答案為：1；（3）①∵函數(shù)為，函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴函數(shù)為：，即；∵，∴把代入函數(shù)，則；把代入函數(shù)，則；∴，∴；②由①可知，函數(shù)為，函數(shù)為，∵函數(shù)和的圖象與x軸正半軸分別交于點(diǎn)，∴，解得：，∴函數(shù)可化為：，函數(shù)可化為：；∴函數(shù)的對(duì)稱軸為：，函數(shù)的對(duì)稱軸為：，∵，則，則函數(shù)，函數(shù)均是開口向下；∴函數(shù)在上，y隨x增大而增大，在上是y隨x增大而減?。缓瘮?shù)在上，y隨x增大而減?。弧?，，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在時(shí)取到最大值；函數(shù)在時(shí)取到最小值，則∴，即（）；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在時(shí)取到最大值；函數(shù)在時(shí)取到最小值，則，即（）；綜合上述，h關(guān)于c的函數(shù)解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性、增減性，也考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩點(diǎn)之間的距離，求三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想進(jìn)行分析，從而進(jìn)行解題．5．（1）∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（3）過點(diǎn)C作CD⊥m于D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△PBC是等邊三角形，求得PC＝3，設(shè)AP＝CE＝t，則AB＝AE＝3t，得到AC＝2t，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAD＝∠AEB＝60°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABE是等邊三角形，∴∠ABE＝60°，AB＝BE，∵將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BC，∴∠CBP＝60°，BC＝BP，∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE，即∠ABP＝∠EBC，∴△ABP≌△EBC（SAS），∴AP＝EC；故答案為：∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，理由如下，∵△ABE是等邊三角形，∴∠ABE＝60°，AB＝BE，∵將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BC，∴∠CBP＝60°，BC＝BP，∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE，即∠ABP＝∠EBC，∴△ABP≌△EBC（SAS），∴AP＝EC；（3）過點(diǎn)C作CD⊥m于D，∵將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BC，∴△PBC是等邊三角形，∴PC2＝，∴PC＝3，設(shè)AP＝CE＝t，則AB＝AE＝3t，∴AC＝2t，∵m∥n，∴∠CAD＝∠AEB＝60°，∴AD＝AC＝t，CD＝AD＝t，∵PD2+CD2＝PC2，∴（2t）2+3t2＝9，∴t＝（負(fù)值舍去），∴AC＝2t＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的判定及性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)應(yīng)用、三角形全等的判定及性質(zhì)、勾股定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于找到圖形變化過程中存在的聯(lián)系，類比推理即可得解．6．（1）見解析；（2）60°；（3）不變，MN=【解析】【分析】（1）連接AO、CO、BO、BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=CB，然后根據(jù)SSS即可證明兩三角形全等；（2）首先根據(jù)全等的性質(zhì)得到O、B、D共線，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BOC＝2∠ODC＝2∠OBC，最終根據(jù)余角的性質(zhì)即可求解；（3）延長EM、EN交⊙O于F、G，連接FG、OF、OG，過點(diǎn)O作OH垂直于FG于點(diǎn)H，根據(jù)垂徑定理和三角形中位線的性質(zhì)得到MN=FG，根據(jù)（2）問結(jié)論結(jié)合圓周角定理求得∠FOH＝60°，最后根據(jù)含30°的直角三角形的邊角關(guān)系即可求解．【詳解】（1）如圖，連接AO、CO、BO、BD．∵AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB∴∠BAO＝90°．∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝CB又∵AO＝CO，BO＝BO∴△BAO≌△BCO（SSS）∴∠BCO＝∠BAO＝90°，即OC⊥BC∴BC為⊙O的切線（2）∵△ABO≌△CBO∴∠ABO＝∠CBO∵四邊形ABCD是菱形∴BD平分∠ABC，CB＝CD∴點(diǎn)O在BD上∵∠BOC＝∠ODC＋∠OCD，OD＝OC∴∠ODC＝∠OCD∴∠BOC＝2∠ODC∵CB＝CD∴∠OBC＝∠ODC∴∠BOC＝2∠OBC∵∠BOC＋∠OBC＝90°∴∠OBC＝30°∴∠ABC＝2∠OBC＝60°即∠B=60°；（3）不變延長EM、EN交⊙O于F、G，連接FG、OF、OG．過點(diǎn)O作OH垂直于FG于點(diǎn)H．∵EM⊥OA、EN⊥OC．∴M、N是EF、EG的中點(diǎn)．∴MN是△EFG的中位線∴MN=FG．由（2）知∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠FOG＝∠AOC＝120°∴∠MEN＝∠FOG＝60°，∴∠FOH＝60°，∴OH=2，F(xiàn)H=．∴FG=．∴MN=FG=．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，正確的引出輔助線，熟練利用三角形和圓的知識(shí)點(diǎn)求解是本題的關(guān)鍵．7．(1)m=,(2)t=40時(shí)w最大=13200，(3)的最大值是．【解析】【分析】(1)由圖2知m與t是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)0≤t≤30時(shí)的解析式為m=k1t+b1，由圖形的點(diǎn)（0,120），（30,180）在函數(shù)圖像上代入解析式即可,設(shè)時(shí)的解析式為m=k2t+b2，由圖形的點(diǎn)（40,220），（30,180）在函數(shù)圖像上代入解析式即可，(2)由商品沒有成本價(jià)，為此只要商品的銷售額最大，利潤就最大,設(shè)y1的總價(jià)為w1，y2的總價(jià)為w2，總價(jià)=銷售單價(jià)×銷售量即可列出,w1=與w2=兩種總銷售w=w1+w2，把w函數(shù)配方討論當(dāng)，第一段w最大與，在第二段，w最大經(jīng)比較即可(3)根據(jù)題意決定每銷售1千克產(chǎn)品就捐贈(zèng)元給“環(huán)保公益項(xiàng)目”，則捐贈(zèng)額a(4t+60)后10天每日銷售額Q=w-am=-2t2+(290-4a)t+4800-60a，Q≥3600,構(gòu)造拋物線Q在Q=3600直線上方有解即可，在-20，開口向下，在3600上方取值，且滿足，對(duì)稱軸=，只要對(duì)稱軸介于30與40之間即可．【詳解】(1)由圖2知m與t是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)0≤t≤30時(shí)的解析式為m=k1t+b1，由圖形的點(diǎn)（0,120），（30,180）在函數(shù)圖像上,則,解得,m=2t+120,設(shè)時(shí)的解析式為m=k2t+b2，由圖形的點(diǎn)（40,220），（30,180）在函數(shù)圖像上,則,解得,m=4t+60,m=,(2)由商品沒有成本價(jià)，為此只要商品的銷售總值最大，利潤就最大,設(shè)y1的總價(jià)為w1，y2的總價(jià)為w2，w1=,整理得w1=,w2=,整理得w2=,總銷售w=w1+w2=,配方得w=,當(dāng)，第一段w最大=11760，而，>40,在第二段，w隨t的增大而增大，t=40，w最大=13200，經(jīng)比較11760<13200，t=40時(shí)w最大=13200，(3)根據(jù)題意決定每銷售1千克產(chǎn)品就捐贈(zèng)元給“環(huán)保公益項(xiàng)目”，則捐贈(zèng)額a(4t+60)，后10天每日銷售額Q=w-am=-2t2+(290-4a)t+4800-60a，則Q-3600=-2t2+(290-4a)t+1200-60a，∵-20，開口向下，在3600上方取值，且滿足，對(duì)稱軸為t=只要,,,的最大值是．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的解析式的求法與利用，兩圖象結(jié)合并利用，求日銷售最大利潤，拋物線頂點(diǎn)式，分段比較，在最后又利用捐贈(zèng)構(gòu)造新函數(shù)，求對(duì)稱軸，利用對(duì)稱軸解決問題，此題難度較大，綜合能力強(qiáng)，必須掌握好函數(shù)的各方面的知識(shí)．8．（1）證明見解析;（2）①補(bǔ)圖見解析;②證明見解析.【解析】【分析】【詳解】（1）證明：∵AB=AC，AD為BC邊上的高，∠BAD=20°，∴∠BAC=2∠BAD=40°．∵CF⊥AB，∴∠AFC=90°．∵E為AC中點(diǎn)，∴EF=EA=．∴∠AFE=∠BAC=40°．（2）①當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上是，補(bǔ)全圖形如圖當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上是，補(bǔ)全圖形如圖②Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，證明：想法1:如圖3，連接DE.∵AB=AC，AD為BC邊上的高，∴D為BC中點(diǎn)．∵E為AC中點(diǎn)，∴ED∥AB，∴∠PED=∠APE.∵∠ADC=90°，E為AC中點(diǎn)，∴同理可證∴AE=NE=CE=DE.∴A，N，D，C在以點(diǎn)E為圓心，AC為直徑的圓上，∴∠PED=2∠MAD.∴∠APE=2∠MAD.想法2:設(shè)∠MAD=α，∠DAC=β，∵CN⊥AM，∴∠ANC=90°.∵E為AC中點(diǎn)，∴AE=NE=AC.∴∠ANE=∠NAC=∠MAD+∠DAC=α+β.∴∠NEC=∠ANE+∠NAC=2α+2β.∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAC=2∠DAC=2β.∴∠APE=∠PEC?∠BAC=2α.∴∠APE=2∠MAD.Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上時(shí)證明：想法1:連接DE．∵AB=AC，AD為BC邊上的高，∴D為BC中點(diǎn)．∵E為AC中點(diǎn)，∴ED∥AB，∴∠1=∠APE．∵∠ADC=90°，E為AC中點(diǎn)，∴．同理可證．∴AE=NE=CE=DE．∴A，N，D，C在以點(diǎn)E為圓心，AC為直徑的圓上．∴∠1=2∠MAD．∴∠APE=2∠MAD．想法2:設(shè)∠MAD=α，∠DAC=β，∵CN⊥AM，∴∠ANC=90°.∵E為AC中點(diǎn)，∴AE=NE=AC.∴∠ANE=∠NAC=∠MAD+∠DAC=α+β.∴∠NEC=∠ANE+∠NAC=2α+2β.∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAC=2∠DAC=2β.∴∠APE=∠PEC?∠BAC=2α.∴∠APE=2∠MAD.想法3：在NE上取點(diǎn)Q，使∠NAQ=2∠MAD，即∠3=∠4.即∵E為AC的中點(diǎn)，9．（1）t=1；（2）存在，，理由見解析；（3）可能，或或理由見解析【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，根據(jù)題意用t表示出點(diǎn)H的坐標(biāo)，代入求解即可；（2）根據(jù)已知，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)前，重疊最大面積是邊長為1的正方形的面積，即不存在t，使重疊面積為，故t﹥4,用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求出點(diǎn)H落在BC邊上時(shí)的t值，求出此時(shí)重疊面積為﹤，進(jìn)一步求出重疊面積關(guān)于t的表達(dá)式，代入解t的方程即可解得t值；（3）由已知求得點(diǎn)D（2，1），AC=，OD=OC=OA=,結(jié)合圖形分情況討論即可得出符合條件的時(shí)長．【詳解】（1）由題意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)，設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入，得：，解得：，∴直線AC的函數(shù)解析式為，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，點(diǎn)E(3-t，0)，點(diǎn)H（3-t，1），將點(diǎn)H代入，得：，解得：t=1；（2）存在，，使得．根據(jù)已知，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)前，重疊最大面積是邊長為1的正方形的面積，即不存在t，使重疊面積為，故t﹥4，設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=mx+n，將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入，得：，解得：，∴直線AC的函數(shù)解析式為，當(dāng)t﹥4時(shí)，點(diǎn)E（3-t，0）點(diǎn)H（3-t，t-3），G(0，t-3)，當(dāng)點(diǎn)H落在AB邊上時(shí)，將點(diǎn)H代入，得：，解得：；此時(shí)重疊的面積為，∵﹤，∴﹤t﹤5，如圖1，設(shè)GH交AB于S，EH交AB于T,將y=t-3代入得：，解得：x=2t-10，∴點(diǎn)S(2t-10，t-3)，將x=3-t代入得：，∴點(diǎn)T，∴AG=5-t，SG=10-2t，BE=7-t，ET=，,所以重疊面積S==4--=，由=得：，﹥5(舍去)，∴；（3）可能，≤t≤1或t=4．∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，且OA=2,OC=4，∴點(diǎn)D（2，1），AC=，OD=OC=OA=,易知M點(diǎn)在水平方向以每秒是4個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)；當(dāng)0﹤t﹤時(shí)，M在線段OD上，H未到達(dá)D點(diǎn)，所以M與正方形不相遇；當(dāng)﹤t﹤1時(shí)，+÷（1+4）=秒，∴時(shí)M與正方形相遇，經(jīng)過1÷（1+4）=秒后，M點(diǎn)不在正方行內(nèi)部，則；當(dāng)t=1時(shí)，由（1）知，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到原E點(diǎn)處，M點(diǎn)到達(dá)C處；當(dāng)1≤t≤2時(shí)，當(dāng)t=1+1÷（4-1）=秒時(shí)，點(diǎn)M追上G點(diǎn)，經(jīng)過1÷（4-1）=秒，點(diǎn)都在正方形內(nèi)（含邊界），當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)返回到點(diǎn)O處停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)返回到點(diǎn)O處,當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)返回到點(diǎn)O處,當(dāng)時(shí)，點(diǎn)都在正方形內(nèi)（含邊界），綜上，當(dāng)或或時(shí)，點(diǎn)可能在正方形內(nèi)（含邊界）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、不規(guī)則圖形的面積、解一元二次方程等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，提取相關(guān)信息，利用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等解題方法確定解題思路，進(jìn)而推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計(jì)算．10．(I)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(II)四邊形是平行四邊形，理由見解析；(III)的最小值是.【解析】【分析】(I)由，，可得，.分別表示出點(diǎn)A、D的坐標(biāo)，根據(jù)，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).(II)根據(jù)點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，即可分別表示出B、C、D的坐標(biāo)，然后可得出與互相平分可證明出四邊形是平行四邊形.(III)設(shè)與的距離為，由，，梯形的面積為，可求出h=7，根據(jù)，，可得，進(jìn)而得出答案.【詳解】(I)∵，，∴，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，由得：，解得：，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.(II)四邊形是平行四邊形，理由如下：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵∥∥軸，且點(diǎn)、在雙曲線上，，∴點(diǎn)，點(diǎn)，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，即，且、、三點(diǎn)共線.又點(diǎn)、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，即，且、、三點(diǎn)共線.∴與互相平分.∴四邊形是平行四邊形.(III)設(shè)與的距離為，，，梯形的面積為，∴，即，解得：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，，，由，，可得：，則，，∴，解得：，∴，∵.∴.∴，即.又，，∴當(dāng)取到等號(hào).即，時(shí)，的最小值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像,本題涉及知識(shí)點(diǎn)比較多，打好基礎(chǔ)是解決本題的關(guān)鍵.11．（1）EF=2；（2）y＝x（0≤x≤12）；（3）滿足條件的CN的值為或12．【解析】【分析】（1）在Rt△BEF中，利用勾股定理即可解決問題．（2）根據(jù)速度比相等構(gòu)建關(guān)系式解決問題即可．（3）分兩種情形如圖3﹣1中，當(dāng)MN∥DF，延長FE交DC的延長線于H．如圖3﹣2中，當(dāng)MN∥DE，分別利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∵AF＝BE＝2，∴BF＝6﹣2＝4，∴EF＝＝＝2．（2）由題意：＝，∴＝，∴y＝x（0≤x≤12）．（3）如圖3﹣1中，延長FE交DC的延長線于H．∵△EFB∽△EHC，∴＝＝，∴＝＝，∴EH＝6，CH＝12，當(dāng)MN∥DF時(shí)，＝，∴＝，∵y＝x，解得x＝，如圖3﹣2中，當(dāng)MN∥DE時(shí)，＝，∴＝，∵y＝x，解得x＝12，綜上所述，滿足條件的CN的值為或12．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．12．（1）詳見解析；（2）能；（3）2或秒【解析】【分析】（1）在中，,，由已知條件求證；（2）求得四邊形為平行四邊形，若使平行四邊形為菱形則需要滿足的條件及求得；（3）分三種情況：①時(shí)，四邊形為矩形．在直角三角形中求得即求得．②時(shí)，由（2）知，則得，求得．③時(shí)，此種情況不存在．【詳解】（1）在中，∴又∵∴（2）能.理由如下：∵，∴又∵∴四邊形為平行四邊形在中，∴又∵∴∴,∴當(dāng)時(shí)，為菱形∴AD=∴，即秒時(shí)，四邊形為菱形（3）①時(shí)，四邊形為矩形．在中，，．即，．②時(shí)，由（2）四邊形為平行四邊形知，．，．則有，．③當(dāng)時(shí)，此種情況不存在．綜上所述，當(dāng)秒或秒時(shí)，為直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了菱形是平行四邊形，考查了菱形的判定定理，以及菱形與矩形之間的聯(lián)系．難度適宜，計(jì)算繁瑣．13．（1）；（2）?PAC的面積有最大值是4，此時(shí)，P（-2，3）；（3）存在，【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；(2)設(shè)P，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q，根(3)根據(jù)三角形的面積公式，得到二次函數(shù)解析式，即可得到答案；設(shè)，則，若以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則或,分別求出t的值，即可得到答案.【詳解】（1）∵直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，∴A（-4，0），C（0，2）∵拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x＝且過A（-4，0），C（0，2），∴，解得：∴拋物線解析式為：；（2）設(shè)P，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q，如圖，∴點(diǎn)Q，∴PQ==，∵=，∴當(dāng)m=-2時(shí)，?PAC的面積有最大值是4，此時(shí)，P（-2，3）；（3）∵，∴A（-4，0），C（0，2）B（1，0），∴AB=5，AC=2，BC=，∵，∴AC⊥BC，∵M(jìn)N⊥x軸，∴若以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則或,設(shè)，則，①，∴，解得：②，∴，解得：綜上所述：存在使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與相似三角形的綜合，分類討論思想和數(shù)形結(jié)合的思想方法，是解題的關(guān)鍵.14．（1）見解析；（2）；（3）①或；②或【解析】【分析】（1）連接DO，如圖，先根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，得出∠1=∠3，從而得到DO∥BC，再根據(jù)∠C=90°，可得出結(jié)果；（2）連接FO，根據(jù)E為中點(diǎn)，可以得出，在Rt△AOD中，可以求出sinA的值，從而得出∠A的度數(shù)，再證明△BOF為等邊三角形，從而得出∠BOF的度數(shù)，根據(jù)弧長公式可得出結(jié)果；（3）①設(shè)圓的半徑為r，過作于，則，四邊形是矩形．再證明，得出，據(jù)此列方程求解；②作出點(diǎn)F關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接DE，DF，DF′，F(xiàn)F′，再證明，最后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解．【詳解】（1）證明：連結(jié)，∵平分，∴，∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴是的切線．（2）解：∵是中點(diǎn)，∴．∴，∴，．連接FO，又BO=OF，∴△BOF為等邊三角形，∴．∴．（3）解：①過作于，則，四邊形是矩形．設(shè)圓的半徑為，則，．∵，∴．而，∴．∴即，解之得，．②作出點(diǎn)F關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接FF′，DE，DF，DF′，∵∠EBD=∠FBD，∴．∵是直徑，∴，而、關(guān)于軸對(duì)稱，∴，，DF=DF′，∴DE∥FF′，DE=DF′，∠DEF′=∠DF′E，∴，∴.當(dāng)時(shí)，，，，由①知，而，∴.又易得△BCD∽△BDE,∴，∴BD2=.在Rt△BED中，DE2=BE2-BD2=4-=，∴DE==DF′.∴與的面積比．同理可得，當(dāng)時(shí)，與的面積比．∴與的面積比為或．【點(diǎn)睛】本題是圓與相似的綜合題，主要考查切線的判定，弧、弦長與圓周角的關(guān)系，弧長的求法，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線再求解．15．（1），；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）作軸于K，軸于L，OD=3OE，則OL=3OK，DL=3KE，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-3t，則點(diǎn)E、D的坐標(biāo)分別為：（t，）、（-3t，-+3t+），即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可得PH=m2+m-，過作EF∥y軸交于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，TE=PH+YE=m2+m-+2=（m+1）2，tan∠AHE=，tan∠PET=，而∠AHE+∠EPH=2α，故∠AHE=∠PET=∠EPH=α，PH=PQ?tanα，即m2+m-=（2m+2）×，解得：m=2-1，故YH=m+1=2，PQ=4，點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為：（2-1，4）、（-2-1，4），tan∠YHE=，tan∠PQH=；證明△PMH≌△WNH，則PH=WH，而QH=2PH，故QW=HW，即W是QH的中點(diǎn)，則W（-1，2），再根據(jù)待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：（1）把、分別代入得：，解得；（2）如圖2，由（1）得，作軸于K，軸于L，∴EK∥DL，∴．∵，∴，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，∴的橫坐標(biāo)為，分別把和代入拋物線解析式得，∴，∴，．∵，∴，∴，∴，∴，解得（舍），，∴．（3）如圖3，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，把代入拋物線得，∴．過作EF∥y軸交于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，∴軸．∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴PQ∥x軸，，∴，點(diǎn)坐標(biāo)為，又∵軸，∴ET∥PH，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，，，∴．∴，，∴，∴．又∵，∴．∵，∴解得，∵，∴．∴，，把代入拋物線得，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．若交于點(diǎn)，∵NF∥PE，∴，∴，∵，∴，∴，，，∴，∴，∴．作WS∥PQ，交于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，∴△WSH∽△QPH，∴．∵∴，∴，，∴．∵，∴，∴．設(shè)的解析式為，把、代入得，解得，∴．∵FN∥PE，∴設(shè)的解析式為，把代入得，∴的解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、三角形全等、解直角三角形等，其中（3）證明△PMH≌△WNH是解題的關(guān)鍵．16．（1）20；（2）①見解析；②存在，CE＝；（3）tan∠C的值為或．【解析】【分析】（1）∠B不可能是α或β，當(dāng)∠A＝α?xí)r，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°；（2）①如圖1，設(shè)∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）①如圖2所示，當(dāng)∠ABD＝∠DBC＝β時(shí)，設(shè)BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝，即可求解；②如圖3所示，當(dāng)∠ABD＝∠C＝β時(shí)，AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝4k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝，即可求解.【詳解】解：（1）∠B不可能是α或β，當(dāng)∠A＝α?xí)r，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°，故答案為20；（2）①如圖1，設(shè)∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②存在，理由：在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△BCE是“近直角三角形”，AB＝3，AC＝4，則BC＝5，則∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即，即，解得：AE＝，則CE＝4﹣＝；（3）①如圖2所示，當(dāng)∠ABD＝∠DBC＝β時(shí)，則AE⊥BF，則AF＝FE＝3，則AE＝6，AB＝BE＝5，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝；cos∠ABE＝＝＝cos2β，則tan2β＝，則tanα＝；②如圖3所示，當(dāng)∠ABD＝∠C＝β時(shí)，過點(diǎn)A作AH⊥BE交BE于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)G，則點(diǎn)G是圓的圓心（BE的中垂線與直徑的交點(diǎn)），∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，則EF＝AE﹣AF＝5﹣3＝2，∵DE⊥BC，AH⊥BC，∴ED∥AH，則AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝4k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝；在△ABD中，AB＝5，BD＝6k＝，則cos∠ABD＝cosβ＝＝＝cosC，則tanC＝；綜上，tan∠C的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)值等知識(shí).屬于圓的綜合題，解決本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來.17．（1），；（2）①不存在，理由詳見解析；②存在，【解析】【分析】（1）先確定A、B、C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法解答即可；（2）①可用t的代數(shù)式表示DF，然后根據(jù)DF=BC求出t的值，得到DF與CB重合，因而不存在t，使得四邊形DFBC為平行四邊形；②可分兩種情況（點(diǎn)Q在線段BC上和在線段BC的延長線上）討論，由于DE∥QC，要使以點(diǎn)D、E、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，只需DE=QC，只需將DE、QC分別用的式子表示，再求出t即可解答．【詳解】解：（1）由題意得，，，反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為：．（2）①不存在．軸，軸，．又四邊形是平行四邊形，．設(shè)，則，，．此時(shí)與重合，不符合題意，不存在．②存在．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，，得．由，．得．當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．．，（舍）當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．又且，為矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式以及平行四邊形的判定、解方程、根的判別式等知識(shí)，在解答以點(diǎn)D、E、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的順序不確定，需要分情況討論是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）見解析；（2）；（3）或或【解析】【分析】（1）由四邊形內(nèi)角和定理求出∠B=60°，由AB=BC，即可得出結(jié)論；（2）以CD為邊作等邊，連接BE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，證（SAS），得AC=BE，求出∠CEF=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出CF=由勾股定理求出EF=再由勾股定理即可得出答案；（3）過點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB延長線于H，設(shè)BH=x，求出∠BCH=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出HC=，BC=2BH=2x，證是等腰直角三角形，則HA=HC，，解得，進(jìn)而得出AC的長，分三種情況，①當(dāng)AB=AD=∠BAD=60°時(shí)，②當(dāng)BC=CD=∠BCD=60°時(shí)，③當(dāng)AD=CD=AC=，∠ADC=60°時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：（1）在四邊形中，∵，∴∵∴四邊形是“準(zhǔn)箏形”（2）如圖，以為邊作等邊，連結(jié)過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，則DE=DC=CE=3，∠CDE=∠DCE=60°，∵AB=AD，∠BAD=∠BCD=60°，∴是等邊三角形，∴∠ADB=60°，AD=BD，∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，即∠ADC=∠BDE，在和中，，∴（SAS），∴AC=BE，∵∠BCD=∠DCE=60°，∴∠ECF=180°-60°-60°=60°，∵∠EFC=90°，∴∠CEF=30°，∴CF=C