2025年圖形轉(zhuǎn)換試題及答案一、圖形變換基礎(chǔ)題（共5小題，每小題6分，共30分）1.已知平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2)、B(3,5)、C(0,4)。將△ABC先沿x軸正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'。求點(diǎn)A'的坐標(biāo)。2.圖1為邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF（中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在(4,0)），圖2是圖1關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)后的圖形。若圖2中頂點(diǎn)D的原坐標(biāo)為(-2,2√3)，求對(duì)稱(chēng)后頂點(diǎn)D'的坐標(biāo)。3.觀察圖3序列：第1個(gè)圖形由2個(gè)小正方形組成“L”形，第2個(gè)圖形在第1個(gè)基礎(chǔ)上，在“L”形的缺口處添加2個(gè)小正方形形成“凹”形，第3個(gè)圖形在第2個(gè)基礎(chǔ)上，在新缺口處添加4個(gè)小正方形形成更大的“凹”形。按此規(guī)律，第5個(gè)圖形共包含多少個(gè)小正方形？4.圖4為等腰梯形ABCD（AD∥BC，AD=6，BC=10，高為4），將其沿對(duì)稱(chēng)軸MN（MN為上下底中點(diǎn)連線）折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合。若折疊后圖形與原圖形重疊部分的面積為12，求原梯形中腰AB的長(zhǎng)度。5.圖5是由邊長(zhǎng)為1的小立方體堆疊而成的幾何體的主視圖和左視圖（主視圖：3層，底層3個(gè)，中層2個(gè)，頂層1個(gè)；左視圖：3層，底層2個(gè)，中層2個(gè)，頂層1個(gè)）。求該幾何體的最小體積。二、圖形變換綜合題（共3小題，每小題12分，共36分）6.圖6為正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1），△PQR的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,3)、Q(5,1)、R(1,0)。現(xiàn)對(duì)△PQR進(jìn)行如下變換：先以原點(diǎn)O為位似中心，按位似比2:1放大，得到△P1Q1R1；再將△P1Q1R1繞點(diǎn)P1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△P2Q2R2。（1）求點(diǎn)Q1的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q2的坐標(biāo)。7.圖7為兩個(gè)全等的直角三角形（∠C=90°，AC=3，BC=4），將其中一個(gè)三角形（△ABC）固定，另一個(gè)三角形（△DEF）的頂點(diǎn)D與A重合，DE邊與AB邊重合（DE=AB=5）。現(xiàn)讓△DEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F第一次落在BC邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的正弦值。8.圖8是由等邊三角形和正方形組成的組合圖形（等邊三角形邊長(zhǎng)為a，正方形邊長(zhǎng)為b，且a=2b）。若將該組合圖形以正方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。（1）描述旋轉(zhuǎn)體的組成部分；（2）求旋轉(zhuǎn)體的表面積（用π、a表示）。三、圖形變換創(chuàng)新題（共2小題，每小題17分，共34分）9.圖9為動(dòng)態(tài)變換示意圖：初始圖形為邊長(zhǎng)為2的正三角形（頂點(diǎn)A在(0,0)，B在(2,0)，C在(1,√3)）。第一次變換：將圖形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到圖形①；第二次變換：將圖形①繞點(diǎn)B'（圖形①中B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到圖形②；第三次變換：將圖形②繞點(diǎn)C''（圖形②中C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到圖形③。按此規(guī)律，進(jìn)行n次變換后，求第n次變換后頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（用n表示）。10.圖10是某城市規(guī)劃圖的局部簡(jiǎn)化圖，其中直線l為河流，A、B為兩岸的兩個(gè)社區(qū)（A到l的距離為3km，B到l的距離為5km，A、B在l上的垂足分別為O、P，OP=12km）?，F(xiàn)需在河流l上建一座橋（橋身垂直于l，長(zhǎng)度忽略不計(jì)），使從A到B經(jīng)過(guò)橋的路徑最短。（1）用圖形變換的方法，畫(huà)出最短路徑的示意圖；（2）求最短路徑的長(zhǎng)度。答案及解析一、圖形變換基礎(chǔ)題1.解析：平移后A點(diǎn)坐標(biāo)為(1+2,2)=(3,2)；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的坐標(biāo)變換公式為(x,y)→(y,-x)，故A'坐標(biāo)為(2,-3)。答案：(2,-3)2.解析：關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)變換為(x,y)→(y,x)，原D點(diǎn)坐標(biāo)(-2,2√3)，對(duì)稱(chēng)后D'坐標(biāo)為(2√3,-2)。答案：(2√3,-2)3.解析：第1個(gè)圖形2個(gè)，第2個(gè)2+2=4個(gè)，第3個(gè)4+4=8個(gè)，第4個(gè)8+8=16個(gè)，第5個(gè)16+16=32個(gè)（規(guī)律：后一個(gè)圖形比前一個(gè)多的數(shù)量是前一次增加量的2倍）。答案：324.解析：梯形面積=(6+10)×4÷2=32，重疊部分面積12，則非重疊部分面積20。折疊后，原腰AB與CD重合，設(shè)AB=CD=x，梯形高為4，腰長(zhǎng)x=√[((10-6)/2)2+42]=√(4+16)=√20=2√5。答案：2√55.解析：主視圖和左視圖確定幾何體的行列層數(shù)。底層最少3個(gè)（主視底層3個(gè)，左視底層2個(gè)，取交集至少2列，故底層3個(gè)）；中層最少2個(gè)（主視中層2個(gè)，左視中層2個(gè)，需覆蓋2列）；頂層1個(gè)。最小體積=3+2+1=6。答案：6二、圖形變換綜合題6.（1）位似比2:1，原點(diǎn)為中心，Q(5,1)放大后Q1(10,2)。（2）繞P1(4,6)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，Q1(10,2)相對(duì)于P1的坐標(biāo)為(6,-4)，旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)為(4,6)+(4,6)=(8,12)（旋轉(zhuǎn)90°公式：(x,y)→(-y,x)，故(6,-4)→(4,6)，加P1坐標(biāo)得(4+4,6+6)=(8,12)）。答案：（1）(10,2)；（2）(8,12)7.解析：設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ，AF=AC=3（△DEF≌△ABC，故DF=AC=3）。在△ABF中，AB=5，BF=BC-FC=4-FC，AF=3，由余弦定理：32=52+FC2-2×5×FC×cos∠B（∠B=arccos(4/5)）。又FC=4-BF，聯(lián)立得θ=arcsin(12/13)。答案：12/138.（1）旋轉(zhuǎn)體由等邊三角形旋轉(zhuǎn)形成的圓錐（底面半徑a/2，高√3a/2）和正方形旋轉(zhuǎn)形成的圓柱（底面半徑b=a/2，高b=a/2）組成。（2）表面積=圓錐側(cè)面積+圓柱側(cè)面積+圓柱底面積（圓錐無(wú)底面，圓柱有一個(gè)底面與圓錐底面重合）。圓錐側(cè)面積=π×(a/2)×a=πa2/2；圓柱側(cè)面積=2π×(a/2)×(a/2)=πa2/2；圓柱底面積=π×(a/2)2=πa2/4?？偙砻娣e=πa2/2+πa2/2+πa2/4=5πa2/4。答案：（1）圓錐與圓柱組合體；（2）5πa2/4三、圖形變換創(chuàng)新題9.解析：每次旋轉(zhuǎn)60°，n次變換后，頂點(diǎn)A的位移可分解為向量疊加。第一次旋轉(zhuǎn)后，A不動(dòng)（繞A旋轉(zhuǎn)）；第二次繞B'旋轉(zhuǎn)，B'坐標(biāo)為(2cos(-60°),2sin(-60°))=(1,-√3)，A繞B'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，位移向量為(2cos60°,2sin60°)=(1,√3)，故A坐標(biāo)變?yōu)?1,-√3)+(1,√3)=(2,0)；第三次繞C''旋轉(zhuǎn)，C''坐標(biāo)為(2+2cos60°,0+2sin60°)=(3,√3)，A繞C''順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，位移向量為(2cos(-60°),2sin(-60°))=(1,-√3)，故A坐標(biāo)變?yōu)?3,√3)+(1,-√3)=(4,0)。規(guī)律為n次后A坐標(biāo)為(2n,0)（n≥1）。答案：(2n,0)10.（1）將點(diǎn)B沿垂直于l的方向向A側(cè)平移橋的長(zhǎng)度（橋長(zhǎng)忽略，故直接平移B到B'，使BB'⊥l且BB'=橋長(zhǎng)，此處橋長(zhǎng)為0，故B'與B重合？實(shí)際應(yīng)為將B關(guān)于l對(duì)稱(chēng)到B''，連接AB''與l交于橋的位置）。正確方法：作B關(guān)于l的對(duì)