時(shí)作業(yè)(十六)第16講任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)基礎(chǔ)熱身1.下列說(shuō)法中正確的是 ()A.第一象限角一定不是負(fù)角B.不相等的角,它們的終邊必不相同C.鈍角一定是第二象限角D.終邊與始邊均相同的兩個(gè)角一定相等2.[2017·南充模擬]若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(3,4),則tanα= ()A.43 B.C.45 D.3.已知點(diǎn)P32,12在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為 ()A.5π6 BC.11π6 D4.扇形的周長(zhǎng)是16,圓心角是2弧度,則扇形面積是 ()A.16π B.32πC.16 D.325.已知角α的終邊在圖K161中陰影表示的范圍內(nèi)(不包括邊界),那么角α用集合可表示為.

圖K161能力提升6.若α是第三象限角,則下列各式中不成立的是 ()A.sinα+cosα<0 B.tanαsinα<0C.cosαtanα<0 D.tanαsinα<07.已知集合M={x|x=k·90°+45°,k∈Z},N={x|x=k·45°+90°,k∈Z},則有 ()A.M=N B.N?MC.M?N D.M∩N=?8.若sinθ·cosθ>0,sinθ+cosθ<0,則θ在 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(8m,6sin30°),且cosα=45,則m的值為 (A.12 B.C.12 D.10.角α的終邊與直線y=3x重合,且sinα<0,又P(m,n)是角α終邊上一點(diǎn),且|OP|=10(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則mn等于 ()A.2 B.2C.4 D.411.角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊在y軸的正半軸上,終邊與單位圓交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)P,且tanα=34;角β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊在x軸的正半軸上,終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)Q,且tanβ=2.對(duì)于下列結(jié)論:①P35,45;②|PQ|2=10+255;③cos∠POQ=35;④△POQ的面積為55.A.①②③ B.①②④C.②③④ D.①③④12.若△ABC的兩內(nèi)角A,B滿足sinAcosB<0,則△ABC的形狀是.

13.cos1·cos2·cos3·cos4的符號(hào)為(填“正”或“負(fù)”).

14.[2017·泉州二模]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,1)(x≥1),則cosθ+sinθ的取值范圍是.

難點(diǎn)突破15.(5分)[2017·吉林、黑龍江兩省八校聯(lián)考]《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中“方田”章給出了計(jì)算弧田面積時(shí)所用的經(jīng)驗(yàn)公式,即弧田面積=12×(弦×矢+矢2).弧田(如圖K162)由圓弧和其所對(duì)弦圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為2π3,半徑為6米的弧田,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積大約是平方米.(結(jié)果保留整數(shù),3≈1圖K16216.(5分)若角α的終邊落在直線y=3x上,角β的終邊與單位圓交于點(diǎn)12,m,且sinα·cosβ<0,則cosα·sinβ=.

課時(shí)作業(yè)(十七)第17講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)熱身1.[2017·天水二中期中]tan390°= ()A.3 B.3C.33 D.2.[2017·成都一診]已知α為銳角,且sinα=45,則cos(π+α)= (A.35 B.C.45 D.3.[2017·寧德質(zhì)檢]已知sinα+π6=45,則cosαπ3的值為 ()A.35 B.C.45 D.4.已知tanθ=2,則sin2θ-sinA.12 B.C.12 D.5.[2017·東莞四校聯(lián)考]已知sinα=55,π2≤α≤π,則tanα=能力提升6.[2017·潮州二模]已知sinαπ8=45,則cosα+3π8= ()A.45 B.C.35 D.7.[2017·衡陽(yáng)四中月考]若sinx=2sinx+π2,則cosxcosx+π2= ()A.25 B.C.23 D.8.[2017·重慶一中月考]已知α∈32π,2π,且滿足cosα+20172π=35,則sinα+cosα= ()A.75 B.C.15 D.9.[2018·岳陽(yáng)一中一模]已知sinx+cosx=3-12,x∈(0,π),則tanx= A.33 B.C.3 D.310.若三角形ABC中,sin(A+B)sin(AB)=sin2C,則此三角形一定是 ()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形11.[2017·沈陽(yáng)三模]若1+cosαsinα=2,則cosα3sinα= A.3 B.3C.95 D.12.設(shè)tanα=3,則sin(α-π)A.3 B.2C.1 D.113.已知sinθ,cosθ是方程4x24mx+2m1=0的兩個(gè)根,3π2<θ<2π,則θ= (A.7π4 BC.5π3 D14.已知A,B為△ABC的兩個(gè)內(nèi)角,若sin(2π+A)=2·sin(2πB),3cosA=2cos(πB),則角B=.

難點(diǎn)突破15.(5分)已知1+tanx1-tanx=3+22,則sinx(sinx3cos16.(5分)已知sinα+cosα=15,且π2<α<π,則1sin(π課時(shí)作業(yè)(十八)第18講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)基礎(chǔ)熱身1.已知函數(shù)y=12cosωxπ6的周期為π,則ω的值為 ()A.1 B.2C.±1 D.±22.已知函數(shù)f(x)=2sinπ42x,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ()A.3π8+2kπB.-π8+2kπC.3π8+kπD.-π8+kπ3.已知函數(shù)f(x)=sinx+π2(x∈R),則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2πB.函數(shù)f(x)在區(qū)間0,C.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)4.[2017·天水二中期中]下列函數(shù)中,最小正周期為π,且圖像關(guān)于直線x=π3對(duì)稱的是 (A.y=sin2B.y=sin2C.y=sin2D.y=sinx5.函數(shù)y=tanx-1能力提升6.[2017·太原五中段考]給出下列函數(shù):①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③y=sin2x+π2,④y=tan|x|.其中周期為π的所有偶函數(shù)為 ()A.①② B.①②③C.②④ D.①③7.[2017·棗莊八中月考]已知函數(shù)f(x)=2sinx2的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇1,2],則ba的值不可能是 (A.4π3 BC.8π3 D8.[2017·許昌二模]若函數(shù)y=sin(2x+φ)0<φ<π2的圖像的對(duì)稱中心在區(qū)間π6,π3內(nèi)有且只有一個(gè),則φ的值可以是 ()A.π12 B.C.π3 D.9.[2017·龍巖六校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其中φ為實(shí)數(shù),若f(x)≤fπ4對(duì)任意x∈R恒成立,且fπ6>0,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ()A.kπ,kπ+πB.kπ-π4,C.kπ+π4,D.kπ-π2,10.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+3cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2,其圖像相鄰的兩條對(duì)稱軸方程為x=0與x=A.f(x)的最小正周期為2π,且在(0,π)上為增函數(shù)B.f(x)的最小正周期為2π,且在(0,π)上為減函數(shù)C.f(x)的最小正周期為π,且在0,D.f(x)的最小正周期為π,且在0,11.[2017·昆明三模]已知函數(shù)f(x)=sinωx+π3(ω>0),A,B是函數(shù)圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),若|AB|=22,則f(1)=.

12.[2017·荊州中學(xué)二模]已知函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖像關(guān)于點(diǎn)2π3,0中心對(duì)稱,則|φ|的最小值為.

13.(15分)[2017·衡水冀州中學(xué)月考]已知函數(shù)f(x)=sin2xπ6.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)當(dāng)x∈0,2π3時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值,并求出使y=f(x)取得最小值時(shí)相應(yīng)的x值.14.(15分)[2017·安陽(yáng)林州一中期中]已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2的最小正周期為π,且fπ3=32(1)求ω和φ的值;(2)若f(x)>12,求x的取值范圍難點(diǎn)突破15.(5分)[2017·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬]設(shè)函數(shù)f(x)=4cos(ωx+φ)對(duì)任意的x∈R,都有f(x)=fπ3+x,若函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)2,則gπ6的值是 ()A.1 B.5或3C.12 D.16.(5分)[2017·安陽(yáng)林州一中期中]已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)+1ω>0,|φ|<π2,其圖像與直線y=3相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2π3,若f(x)>1對(duì)任意x∈π12,π6恒成立,則φ的取值范圍是(A.-π6,πC.-π3,-π加練一課(三)三角函數(shù)的性質(zhì)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.[2017·資陽(yáng)一診]函數(shù)y=sin2xπ3的圖像的一條對(duì)稱軸方程為 ()A.x=π12 B.x=C.x=π6 D.x=2.函數(shù)y=cosx-32的定義域?yàn)锳.-B.kπ-π6,C.2kπ-π6D.R3.下列函數(shù)中,最小正周期為π且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是 ()A.y=cos2x+πC.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx4.[2017·襄陽(yáng)四校聯(lián)考]將函數(shù)f(x)=2sin2xπ3+1的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12,所得圖像的一個(gè)對(duì)稱中心可能是 ()A.π3,0 BC.π3,1 D5.[2018·衡水中學(xué)二調(diào)]已知函數(shù)f(x)=asinx+cosx(a為常數(shù),x∈R)的圖像關(guān)于直線x=π6對(duì)稱,則函數(shù)g(x)=sinx+acosx的圖像 (A.關(guān)于直線x=π3對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)2C.關(guān)于點(diǎn)π3,0對(duì)稱 D.關(guān)于直線6.設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+π4+cos2x+π4,則 ()A.f(x)在0,π2上單調(diào)遞增,其圖像關(guān)于直線B.f(x)在0,π2上單調(diào)遞增,其圖像關(guān)于直線C.f(x)在0,π2上單調(diào)遞減,其圖像關(guān)于直線D.f(x)在0,π2上單調(diào)遞減,其圖像關(guān)于直線7.若f(x)=2cos(2x+φ)(φ>0)的圖像關(guān)于直線x=π3對(duì)稱,且當(dāng)φ取最小值時(shí),存在x0∈0,π2,使得f(x0)=a,則a的取值范圍是 ()A.(1,2] B.[2,1)C.(1,1) D.[2,1)8.[2018·廣雅中學(xué)、河南名校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)=cos(2x+θ)|θ|≤π2在3π8,π6上單調(diào)遞增,若fπ8≤m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 (A.32,+∞C.[1,+∞) D.29.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),A>0,ω>0,若f(x)在區(qū)間π6,π2上單調(diào),且fπ2=f2π3=fπ6,則f(x)的最小正周期為A.π2 B.2π C.4π D.10.[2017·河北武邑中學(xué)調(diào)研]已知函數(shù)f(x)=sinxacosx圖像的一條對(duì)稱軸為x=34π,記函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1,x2,則|x1+x2|的最小值為 (A.3π4 B.π2 C.π4二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)11.[2017·滄州一中月考]函數(shù)y=log3(2cosx+1),x∈2π3,3π3的值域?yàn)?2.[2018·鞍山一中一模]函數(shù)f(x)=2sinxcosx+3cos2x的周期為.

13.[2018·海南八校聯(lián)考]函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosxx∈π4,π4的最小值是.

14.函數(shù)f(x)=3sin2xπ3的圖像為C,如下結(jié)論中正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).

①圖像C關(guān)于直線x=1112π對(duì)稱;②圖像C關(guān)于點(diǎn)2π3,0對(duì)稱;③函數(shù)f(x)在區(qū)間π12,5π12內(nèi)是增函數(shù);④由y=3sin2x的圖像向右平移π課時(shí)作業(yè)(十九)第19講函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用基礎(chǔ)熱身1.[2017·東莞四校聯(lián)考]為了得到函數(shù)y=sin2xπ6的圖像,可以將函數(shù)y=sin2x的圖像()A.向右平移π6B.向右平移π12C.向左平移π6D.向左平移π122.[2017·郴州三模]函數(shù)f(x)=2sin2xπ3的圖像關(guān)于直線x=x0對(duì)稱,則|x0|的最小值為()A.π12 B.π6 C.π4 3.[2017·榆林三模]函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖像如圖K191所示,則ω,φ的值分別為 ()A.2,0 B.2,πC.2,π3 D.2,圖K1914.[2017·昆明一中月考]函數(shù)f(x)=12cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分圖像如圖K192所示,則φ的值為 ()A.π3 B.C.π6 D.圖K1925.已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分圖像如圖K193所示,則fπ24=.圖K193能力提升6.[2017·江西百所重點(diǎn)高中聯(lián)考]函數(shù)f(x)=sin(πx+θ)|θ|<π2的部分圖像如圖K194所示,且f(0)=12,則圖中m的值為 ()圖K194A.1 B.4C.2 D.43或7.[2017·綿陽(yáng)三診]已知函數(shù)f(x)=4cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù),A(a,0),B(b,0)是其圖像上兩點(diǎn),若|ab|的最小值是1,則f16= (A.2 B.2C.32 D.8.[2017·遼南協(xié)作體三模]已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,|φ|<π2的圖像在y軸左側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為π6,3,第一個(gè)最低點(diǎn)為2π3,m,則函數(shù)f(x)的解析式為 ()A.f(x)=3sinπB.f(x)=3sin2C.f(x)=3sinπD.f(x)=3sin29.[2017·泉州二模]已知曲線C:y=sin(2x+φ)|φ|<π2的一條對(duì)稱軸方程為x=π6,曲線C向左平移θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的曲線E的一個(gè)對(duì)稱中心為π6,0,則|φθ|的最小值是 ()A.π12 B.C.π3 D.10.[2017·成都九校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)=Asin(2x+φ)12A>0,0<φ<π2的圖像在y軸上的截距為1,且關(guān)于直線x=π12對(duì)稱,若對(duì)于任意的x∈0,π2,都有m23m≤f(x),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.1,32 B.[1C.32,2 11.某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:攝氏度)隨時(shí)刻t(單位:時(shí))的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:f(t)=103·cosπ12tsinπ12t,t∈[0,24),則該實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差是12.[2017·柳州、欽州一模]將函數(shù)f(x)=3sin4x+π6圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖像,則y=g(x)的解析式為.

13.(15分)[2017·衡陽(yáng)十校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)=22sin2x+π4+sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若函數(shù)g(x)對(duì)任意x∈R,有g(shù)(x)=fx+π6,求函數(shù)g(x)在π6,π2上的值域.14.(15分)[2017·臺(tái)州質(zhì)量評(píng)估]已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤π2的最小正周期為π,且x=π12為f(x)圖像的一條對(duì)稱軸.(1)求ω和φ的值;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+fxπ6,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.難點(diǎn)突破15.(5分)將函數(shù)f(x)=3sin2x+π3的圖像向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到g(x)的圖像,若g(x1)g(x2)=16,且x1,x2∈3π2,3π2,則2x1x2的最大值為 (A.21π12 BC.19π6 D16.(5分)[2017·蕪湖質(zhì)檢]將函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)的圖像向左平移π4ω個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖像,若函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于直線x=ω對(duì)稱且在區(qū)間(ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增,則ω的值為(A.3π2 BC.π2 D.課時(shí)作業(yè)(二十)第20講兩角和與差的正弦、余弦和正切基礎(chǔ)熱身1.cos70°sin50°cos200°sin40°的值為 ()A.32 B.C.12 D.2.函數(shù)y=sinx+3cosx的最小值為 ()A.1 B.2C.3 D.23.[2017·哈爾濱九中二模]若2sinθ+π3=3sinπ3θ,則tanθ= ()A.32 B.C.233 D.4.在△ABC中,sinA=513,cosB=35,則cosC= (A.1665 B.C.±1665 D.±5.[2017·濟(jì)寧二模]已知tanα=2,tan(α+β)=17,則tanβ的值為能力提升6.[2017·長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)月考]已知銳角α,β滿足sinα=1010,cosβ=255,則α+β的值為 A.3B.πC.πD.3π47.[2017·東莞四校聯(lián)考期中]已知sinα=35,α∈π2,π,tan(πβ)=12,則tan(αβ)的值為 (A.211 B.C.112 D.8.[2017·襄陽(yáng)五中一模]已知α,β均為銳角,且sin2α=2sin2β,則 ()A.tan(α+β)=3tan(αβ)B.tan(α+β)=2tan(αβ)C.3tan(α+β)=tan(αβ)D.3tan(α+β)=2tan(αβ)9.[2017·衡水一模]已知sinα+π3+sinα=435,π2<α<0,則cosα+2π3等于 (A.45 B.C.45 D.10.[2017·淮北一中期中]2sin46°-3cos7411.[2017·商丘九校聯(lián)考]函數(shù)f(x)=cosx+sinx12.[2017·德州二模]已知cosα=35,cos(αβ)=7210,且0<β<α<π2,那么13.(15分)[2017·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模]在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(2ca)·cosBbcosA=0.(1)求角B的大小;(2)求3sinA+sinCπ6的取值范圍.14.(15分)已知函數(shù)f(x)=(1+3tanx)cos2x.(1)若α是第二象限角,且sinα=63,求f(α)的值(2)求函數(shù)f(x)的定義域和值域.難點(diǎn)突破15.(5分)已知銳角α,β滿足sinαcosα=16,tanα+tanβ+3tanαtanβ=3,則α,β的大小關(guān)系是 (A.α<π4<β B.β<πC.π4<α<β D.π16.(5分)如圖K201所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,延長(zhǎng)BA至E,使AE=1,連接EC,ED,則sin∠CED= ()A.31010 BC.510 D.圖K201課時(shí)作業(yè)(二十一)第21講二倍角公式與簡(jiǎn)單的三角恒等變換基礎(chǔ)熱身1.[2017·株洲一模]已知α∈(0,π),cosα=12,則sin2α= (A.±32 B.±C.32 D.2.[2017·葫蘆島二模]已知cosπ4θ2=23,則sinθ= (A.79 B.C.19 D.3.[2017·揭陽(yáng)二模]已知sinαcosα=13,則cosπ22α= ()A.89 B.C.89 D.4.=3cos10°1sin170°A.4 B.2C.2 D.45.已知sinα2cosα=102,則tan2α=能力提升6.[2017·撫州臨川實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模]若sinπ6α=13,則2cos2π6+α21等于 ()A.13 B.C.79 D.7.[2017·郴州四模]已知3cos2θ=tanθ+3,且θ≠kπ(k∈Z),則sin[2(πθ)]等于 ()A.13 B.C.23 D.8.已知tanB=2tanA,且cosAsinB=45,則cosAB3π2= (A.45 B.C.25 D.9.設(shè)a=cos50°cos127°+cos40°cos37°,b=22(sin56°cos56°),c=1-tan239°1+tan239A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b10.[2017·四川師大附中二模]已知α∈0,π2,sinπ4αsinπ4+α=310,則tanα= ()A.12 B.C.5 D.511.化簡(jiǎn)sin2α-π6+sin2α+π612.cos20°cos40°cos60°cos80°=.

13.已知tan(AB)=12,tanB=17,且A,B∈(0,π),則2AB=14.(12分)[2017·天津南開(kāi)區(qū)三模]設(shè)函數(shù)f(x)=22cos2x+π4+sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意x∈R,有g(shù)x+π2=g(x),且當(dāng)x∈0,π2時(shí),g(x)=12f(x).求函數(shù)g(x)在[π,0]上的解析式.15.(13分)[2017·陜西師大附中模擬]已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx+2cos2x1(x∈R).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間0,π2上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=65,x0∈π4,π2,求cos2x0的值難點(diǎn)突破16.(5分)[2017·天水二中期中]已知α,β都是銳角,sinα=12,cos(α+β)=12,則cosβ等于 (A.1-32 C.12 D.17.(5分)[2017·上饒六校聯(lián)考]設(shè)α,β∈[0,π],且滿足sinαcosβcosαsinβ=1,則cos(2αβ)的取值范圍為 ()A.[0,1] B.[1,0]C.[1,1] D.-課時(shí)作業(yè)(二十二)第22講正弦定理和余弦定理基礎(chǔ)熱身1.在△ABC中,b=8,c=83,S△ABC=163,則A等于 ()A.30° B.60°C.30°或150° D.60°或120°2.在△ABC中,若A=60°,a=3,則a+b-csinA.2 B.1C.3 D.33.[2017·渭南二模]在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,已知a=2且bcosC+ccosB=2b,則b= ()A.1 B.2C.3 D.24.[2017·山西五校聯(lián)考]在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcsA+acosB=c2,a=b=2,則△ABC的周長(zhǎng)為 ()A.7.5 B.7C.6 D.55.[2017·泰安二模]在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且c-b2c-a=能力提升6.[2017·贛州、吉安、撫州七校聯(lián)考]在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若c=2,b=23,C=30°,則角B等于 ()A.30° B.60°C.30°或60° D.60°或120°7.在△ABC中,a2+b2+c2=23absinC,則△ABC的形狀是 ()A.不等腰的直角三角形 B.等腰直角三角形C.鈍角三角形 D.正三角形8.[2017·鷹潭二模]△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cosC=223,bcosA+acosB=2,則△ABC的外接圓的面積為 (A.4π B.8πC.9π D.36π9.[2017·柳州一模]在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若a2+b2=2c2,則角C的取值范圍是 ()A.0,π3 C.0,π6 10.已知△ABC的面積為53,A=π6,AB=5,則BC= (A.23 B.26C.32 D.1311.[2017·福建四地六校聯(lián)考]已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a2=b2+c2bc,a=3,則△ABC的周長(zhǎng)的最大值為 ()A.23 B.6C.3 D.912.[2017·宜春四校聯(lián)考]在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a=1,B=π4,△ABC的面積S=2,則bsinB13.[2017·河南新鄉(xiāng)二模]如圖K221所示,在△ABC中,C=π3,BC=4,點(diǎn)D在邊AC上,AD=DB,DE⊥AB,E為垂足,若DE=22,則cosA=圖K22114.(10分)[2018·巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校摸底]如圖K222所示,在△ABC中,C=π4,CA·CB=48,點(diǎn)D在BC邊上,且AD=52,cos∠ADB=3(1)求AC,CD的長(zhǎng);(2)求cos∠BAD的值.圖K22215.(13分)[2017·潮州二模]在銳角△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosB+bcos(1)求C的值;(2)若asinA=2,求△ABC的面積S難點(diǎn)突破16.(12分)[2017·大慶三模]已知在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cosBb+cosC(1)求b的值;(2)若cosB+3sinB=2,求a+c的取值范圍.課時(shí)作業(yè)(二十三)第23講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用基礎(chǔ)熱身1.以觀測(cè)者的位置作為原點(diǎn),東、南、西、北四個(gè)方向把平面分成四部分,以正北方向?yàn)槭歼?按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)280°到目標(biāo)方向線,則目標(biāo)方向線的位置在觀測(cè)者 ()A.北偏東80°的方向 B.東偏北80°的方向C.北偏西80°的方向 D.西偏北80°的方向2.一名學(xué)生在河岸上緊靠河邊筆直行走,某時(shí)刻測(cè)得河對(duì)岸靠近河邊處的參照物與學(xué)生前進(jìn)方向成30°角,前進(jìn)200m后,測(cè)得該參照物與前進(jìn)方向成75°角,則河的寬度為 ()A.50(3+1)m B.100(3+1)mC.502m D.1002m3.如圖K231所示,兩座相距60m的建筑物AB,CD的高度分別為20m,50m,BD為水平面,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為 ()A.30° B.45°C.60° D.75°圖K2314.如圖K232所示,為了測(cè)量一棵樹(shù)的高度,在地面上取A,B兩點(diǎn),從A,B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹(shù)尖的仰角為30°,45°,且A,B兩點(diǎn)之間的距離為60m,則樹(shù)的高度為m.圖K2325.[2017·海南中學(xué)月考]如圖K233所示,設(shè)A,B兩點(diǎn)在河的兩岸,一名測(cè)量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出A,C兩點(diǎn)間的距離為50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,則A,B兩點(diǎn)間的距離為m.

圖K233能力提升6.在直徑為30m的圓形廣場(chǎng)中央上空,設(shè)置一個(gè)照明光源,光源射向地面的光呈圓錐體,且其軸截面的頂角為120°,若要求光源恰好照亮整個(gè)廣場(chǎng),則光源的高度為 ()A.153m B.15mC.53m D.5m7.甲船在島A正南方向的B處以每小時(shí)4千米的速度向正北方向航行,AB=10千米,同時(shí)乙船自島A出發(fā),以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?當(dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí),它們所航行的時(shí)間為 ()A.1507分鐘 B.15C.21.5分鐘 D.2.15小時(shí)8.如圖K234所示,一座建筑物AB的高為(30103)m,在該建筑物的正東方向有一座通信塔CD.在它們之間的地面上的點(diǎn)M(B,M,D三點(diǎn)共線)處測(cè)得樓頂A,塔頂C的仰角分別是15°和60°,在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°,則通信塔CD的高為 ()A.30m B.60mC.303m D.403m圖K2349.如圖K235所示,為了了解某海域海底構(gòu)造,在海平面上取一條直線上的A,