威遠(yuǎn)中學(xué)2019屆高二下學(xué)期半期考試試題理科數(shù)學(xué)考試時(shí)間共120分鐘，滿分150分出題人：劉文龍審題人：周裕河做題人：張琦華選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“雙曲線的漸近線互相垂直”是“雙曲線離心率”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要件A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件A.3B.6C.9D.12A.B.C.D.7．點(diǎn)A到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)A到圖形C的距離．已知點(diǎn)A（1，0），圓C：x2+2x+y2=0，那么平面內(nèi)到圓C的距離與到點(diǎn)A的距離之差為1的點(diǎn)的軌跡是（）A.雙曲線的一支B.橢圓C.拋物線D.射線A.3B.C.D.4A.B.C.2或3D.或第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。，，則橢圓的離心率等于__________．弦長(zhǎng)存在最大值，且最大值為4④弦長(zhǎng)不存在最小值三、解答題：本大題共6小題,共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（1）若命題p,q均為真命題，求的取值范圍；(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求的值.、（1）求拋物線C的方程；（1）求雙曲線的方程；（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（i）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

威遠(yuǎn)中學(xué)2019屆高二下學(xué)期半期考試試題理科數(shù)學(xué)參考答案A2．B3．A4．B5．B6．D7．D8．A9．A10．A11．C12．D13．14．15．16.?②③試題解析：設(shè)，，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，從而有并.故，解得..........................10分18．(1)(2)試題解析：（1）若命題為真，則有，解得若命題為真，則有，解得若均為真命題，則，即.即的取值范圍是.......................................................6分（2）若命題為假，命題為真，則一真一假.當(dāng)真假，則，解得；當(dāng)假真，則，解得；所以的取值范圍為.........................................12分19．(1)；（2）.(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，拋物線的焦點(diǎn)為，所以該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)橢圓的定義有，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；........................................6分(2)由條件知，直線的斜率存在．設(shè)直線的方程為，并代入橢圓方程，得，且，設(shè)點(diǎn)，由根與系數(shù)的韋達(dá)定理得，則，即為定值...........................12分20．(1)(2)20、（1）拋物線，焦點(diǎn)，由得.∴拋物線得方程為.....................................................6分（2）依題意，可設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為，由得，設(shè)，則，∴，∴...........................12分21、（1）由，可得，∴，∴雙曲線方程為，∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，解得，∴雙曲線的方程為．.............6分（2）①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由消去y整理得，∵直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，∴．設(shè)，，則，由得到：，即，∴，化簡(jiǎn)得．∴，當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)，且方程（*）有解．②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，則有，由可得，可得，解得.∴．∴．綜上可得的最小值是24．.....................................12分22.（I）；（II）（i）;（ii）.解：（Ⅰ）由已知得直線過定點(diǎn)，，，又，，解得，，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．..............................................................4分（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得直線的方程為，即，又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心為，圓的半徑，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．.....................................................2分（ii）由題可得直線的斜率存在，設(shè)：，與橢