模塊7鋼筋混凝土受壓構(gòu)件計(jì)算知道配有縱向鋼筋和普通箍筋的鋼筋混凝土受壓構(gòu)件的鋼筋布置，理解最小混凝土保護(hù)層厚度、縱向鋼筋、普通箍筋和復(fù)合箍筋的構(gòu)造規(guī)定要求。理解矩形截面偏心受壓構(gòu)件縱向鋼筋總配筋率和單側(cè)配筋率的要求規(guī)定，會進(jìn)行矩形截面鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件截面承載力復(fù)核計(jì)算。明白采用沿截面圓周均勻布置縱向受力鋼筋和連續(xù)螺旋形普通箍筋的圓形截面偏心受壓構(gòu)件構(gòu)造規(guī)定要求，會采用查表法進(jìn)行截面承載力復(fù)核。學(xué)習(xí)目標(biāo)任務(wù)目錄7.1鋼筋混凝土受壓構(gòu)件的構(gòu)造及要求7.2軸心受壓構(gòu)件截面抗壓承載力計(jì)算7.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算7.4圓形截面偏心受壓構(gòu)件截面承載力計(jì)算受到沿構(gòu)件縱軸線方向的壓力作用時(shí)的構(gòu)件，稱為受壓構(gòu)件。當(dāng)壓力作用點(diǎn)在構(gòu)件截面的重心時(shí)，稱為軸心受壓構(gòu)件；當(dāng)壓力作用點(diǎn)不在構(gòu)件截面的重心上時(shí)，稱為偏心受壓構(gòu)件，這時(shí)構(gòu)件截面上以受壓力為主，還有彎矩的作用。模塊7鋼筋混凝土受壓構(gòu)件計(jì)算鋼筋混凝土受壓構(gòu)件是橋梁工程中經(jīng)常遇到、很重要的基本構(gòu)件。在荷載作用下，圖7-2中相對的力箭頭表示構(gòu)件受壓（構(gòu)件軸心受壓或偏心受壓），相反的力箭頭表示構(gòu)件受拉。模塊7鋼筋混凝土受壓構(gòu)件計(jì)算在橋梁上鋼筋混凝土受壓構(gòu)件常采用的截面形式有矩形（或正方形）、工字形、箱形和圓形等，見圖7-3。本學(xué)習(xí)模塊主要介紹矩形（或正方形）截面和圓形截面的鋼筋混凝土受壓構(gòu)件。模塊7鋼筋混凝土受壓構(gòu)件計(jì)算7.1鋼筋混凝土受壓構(gòu)件的構(gòu)造鋼筋混凝土受壓構(gòu)件布置有縱向受力鋼筋和箍筋（圖7-4）。在構(gòu)件截面上縱向受力鋼筋的配置方式是：對正方形或矩形截面，布置在截面四周或截面對邊。對圓形截面，沿周邊均勻布置。構(gòu)件的箍筋采用沿構(gòu)件縱向布置方式，箍筋間距用s表示。

工程上最常用的是配有縱向鋼筋和普通箍筋（包括螺旋形普通箍筋）的受壓構(gòu)件，也稱為普通箍筋柱，本學(xué)習(xí)模塊將介紹配有縱向鋼筋和普通箍筋的鋼筋混凝土受壓構(gòu)件。7.1.1縱向鋼筋鋼筋混凝土受壓構(gòu)件中設(shè)置縱向鋼筋的作用是：和截面受壓混凝土共同抵抗軸向壓力；承受構(gòu)件受到的彎矩作用；防止構(gòu)件發(fā)生脆性破壞和提高構(gòu)件延性。對縱向鋼筋設(shè)計(jì)的構(gòu)造要求是：（1）矩形截面受壓構(gòu)件的縱向受力鋼筋根數(shù)不得少于4根，且截面每個(gè)折角處應(yīng)設(shè)置一根縱向鋼筋，此縱向受力鋼筋稱為“角筋”。圓形截面受壓構(gòu)件的縱向受力鋼筋根數(shù)不得少于8根，且應(yīng)沿截面周邊均勻布置。

（2）縱向受力鋼筋的直徑不應(yīng)小于12mm，通常在16mm～32mm內(nèi)選用。一般宜采用較粗的鋼筋，以使其在施工中形成具有一定剛度的鋼筋骨架。7.1鋼筋混凝土受壓構(gòu)件的構(gòu)造

（3）縱向受力鋼筋之間的凈距不應(yīng)小于50mm且不應(yīng)大于350mm。水平澆筑的預(yù)制構(gòu)件的縱向受力鋼筋之間最小凈距不應(yīng)小于30mm并不小于縱向鋼筋直徑（縱向受力鋼筋層數(shù)≤3時(shí)），或不應(yīng)小于40mm并不小于縱向鋼筋直徑的1.25倍（縱向受力鋼筋層數(shù)>3時(shí)）。 （4）縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度不應(yīng)小于縱向鋼筋公稱直徑，并且最外側(cè)鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度應(yīng)大于規(guī)定的最小值。7.1.1縱向鋼筋構(gòu)件類型塔、拱圈墩臺身、涵洞下部承臺、基礎(chǔ)設(shè)計(jì)使用年限（年）10050、3010050、3010050、301類：一般環(huán)境2020252040402類：凍融環(huán)境3025353045403類：近?；蚝Ｑ舐然锃h(huán)境3530454065604類：除冰鹽等其他氯化物環(huán)境3025353045405類：鹽結(jié)晶環(huán)境3025403545406類：化學(xué)腐蝕環(huán)境3530403560557類：磨蝕環(huán)境353045406560受壓構(gòu)件混凝土保護(hù)層最小厚度cmin(mm)

表7-1鋼筋混凝土受壓構(gòu)件屬于橋梁上部結(jié)構(gòu)構(gòu)件時(shí)，cmin值按表7-1中“塔、拱圈”構(gòu)件查用；屬于橋梁下部結(jié)構(gòu)構(gòu)件時(shí)，可按是墩臺身的構(gòu)件還是橋梁基礎(chǔ)的構(gòu)件來查表7-1得到規(guī)定的cmin值。7.1.1縱向鋼筋（5）當(dāng)鋼筋混凝土受壓構(gòu)件與同一平面內(nèi)的其他鋼筋混凝土構(gòu)件相交時(shí)，各相交構(gòu)件的縱向受力鋼筋在順構(gòu)件長度方向應(yīng)伸過節(jié)點(diǎn)中心，且應(yīng)具備足夠的錨固長度。鉆孔灌注樁的柱式橋墩的墩柱為圓形截面鋼筋混凝土受壓構(gòu)件，墩柱與蓋梁剛性連接（節(jié)點(diǎn)區(qū)2）、墩柱與下系梁連接（節(jié)點(diǎn)區(qū)1）形成橋墩。圖7-5b)為墩柱縱向受力鋼筋設(shè)計(jì)的布置示意圖，由圖7-5b)可見設(shè)計(jì)上縱向受力鋼筋順墩柱長度方向伸過節(jié)點(diǎn)區(qū)1和節(jié)點(diǎn)區(qū)2。

①在系梁與墩柱連接的節(jié)點(diǎn)區(qū)1。施工現(xiàn)場上一般做法是：在系梁與墩柱連接的節(jié)點(diǎn)區(qū)外（節(jié)點(diǎn)區(qū)墩柱上）做成鋼筋接頭[圖7-5c)]。將柱的縱向鋼筋的部分長度（應(yīng)具備足夠的錨固長度和鋼筋搭接長度）作為預(yù)埋鋼筋設(shè)置在系梁內(nèi)待系梁混凝土施工完畢后，再將柱身的縱向鋼筋與預(yù)埋鋼筋伸出系梁的外伸鋼筋（也稱鋼筋的搭接鋼筋）焊接，這樣實(shí)現(xiàn)墩柱的縱向鋼筋貫穿節(jié)點(diǎn)區(qū)1。縱向受力鋼筋搭接范圍的箍筋間距應(yīng)滿足專門規(guī)定的要求。7.1.1縱向鋼筋圖7-5c)②在蓋梁與墩柱節(jié)點(diǎn)區(qū)2，柱的縱向鋼筋應(yīng)伸入蓋梁內(nèi)且至蓋梁底算起的錨固長度應(yīng)滿足要求。當(dāng)蓋梁尺寸足夠時(shí)，工程上一般是將伸入蓋梁內(nèi)的圓形柱縱向鋼筋向外折（鋼筋外折角≤15°）形成類似喇叭狀的布置[圖7-5b)]，這樣可以增加縱向鋼筋的實(shí)際錨固長度。當(dāng)蓋梁尺寸不足時(shí)，柱的縱向鋼筋也可以采用90°彎折錨固方式。7.1.1縱向鋼筋例7-1橋梁墩柱鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件采用邊長b=500mm正方形截面，截面鋼筋布置見圖7-6。縱向鋼筋為HRB400級鋼筋(直徑d1=25mm)、箍筋為HPB300級鋼筋(直徑d2=10mm)。

Ⅰ類環(huán)境條件，設(shè)計(jì)使用年限100年，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全等級為一級，試對構(gòu)件截面縱向受力鋼筋布置進(jìn)行檢查。7-1解：包括鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度檢查和縱向鋼筋的布置間距檢查。

（1）矩形截面受壓構(gòu)件的縱向受力鋼筋根數(shù)為12根，多于4根，且角筋設(shè)置符合要求。

（2）鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度檢查。

縱向受力鋼筋（角筋）中心至截面邊緣距離為50mm，按鋼筋外緣計(jì)算得到至截面邊緣距離(縱向受力鋼筋保護(hù)層厚度）c1=50－28.4/2=35.8mm，大于縱向受力鋼筋公稱直徑d1=25mm，滿足要求。由Ⅰ類環(huán)境條件,設(shè)計(jì)使用年限100年,查表7-1中“墩臺身”得到混凝土保護(hù)層最小厚度規(guī)定值cmin=25mm。現(xiàn)箍筋為截面最外側(cè)鋼筋，其外緣計(jì)算得到至截面邊緣距離(箍筋的保護(hù)層厚度）c2=50－28.4/2－10=25.8mm>cmin(=25mm)，滿足要求。（3）縱向鋼筋的布置間距檢查。圖7-15所示縱向受力鋼筋最小設(shè)計(jì)間距為100mm，計(jì)算得到最小凈距為100－28.4=71.6（mm），大于規(guī)定的最小凈距值50mm。最大設(shè)計(jì)間距為150mm，計(jì)算得到最大凈距為150-28.4=121.6（mm）,小于規(guī)定的最大凈距值350mm，滿足要求。7.1.2普通箍筋在鋼筋混凝土受壓構(gòu)件中，設(shè)置普通箍筋的作用是：使縱向鋼筋定位并與縱向鋼筋形成鋼筋整體骨架,便于施工；防止縱向鋼筋的混凝土保護(hù)層剝離后，縱向鋼筋不至于受壓失穩(wěn)破壞；抵抗可能存在的剪力作用。對普通箍筋設(shè)計(jì)的構(gòu)造要求是： （1）箍筋要做成閉合式，其直徑不應(yīng)小于縱向受力鋼筋直徑的1/4,且不小于8mm。 箍筋末端應(yīng)做成彎鉤，彎曲角度可取135°；彎鉤的彎曲直徑應(yīng)大于被箍的縱向鋼筋的直徑，且HPB300鋼筋不應(yīng)小于箍筋直徑的2.5倍，HRB400鋼筋不應(yīng)小于箍筋直徑的5倍；彎鉤平直段長度，一般結(jié)構(gòu)不應(yīng)小于箍筋直徑的5倍。7.1鋼筋混凝土受壓構(gòu)件的構(gòu)造

（2)箍筋的間距不應(yīng)大于縱向受力鋼筋直徑的15倍，不大于構(gòu)件截面短邊尺寸（圓形截面采用0.8倍直徑）并不大于400mm。 當(dāng)縱向鋼筋截面積大于混凝土截面積3%時(shí)，或者縱向受力鋼筋綁扎搭接（受壓）接頭范圍內(nèi)，箍筋間距不應(yīng)大于最小縱向鋼筋直徑的10倍，且不大于200mm；縱向受力鋼筋綁扎搭接（受拉）接頭范圍內(nèi)，箍筋間距不應(yīng)大于最小縱向鋼筋直徑的5倍，且不大于100mm； （3）相鄰箍筋的彎鉤接頭，在構(gòu)件長度方向應(yīng)交替布置。7.1.2普通箍筋例7-2已知條件與例7-1相同，普通箍筋（閉合箍筋）的布置間距s=350mm，試檢查箍筋設(shè)計(jì)是否符合構(gòu)造要求。解：（1）檢查閉合箍筋直徑是否符合要求縱向受力鋼筋直徑d1=25mm，d1/4=25/4=6.25（mm），現(xiàn)閉合箍筋直徑d2=10mm，大于d1/4且大于8mm，滿足要求。7-2

（2）箍筋的布置間距檢查。按縱向受力鋼筋直徑d1=25mm、構(gòu)件正方形截面邊長b=500mm進(jìn)行普通箍筋間距檢查。普通箍筋最大間距的規(guī)定值為：

s=min{15d1,b,400mm}=min{15×25mm,500mm,400mm}=375mm，

現(xiàn)構(gòu)件箍筋設(shè)計(jì)間距s=350mm，滿足要求。例7-3橋墩圓形截面鋼筋混凝土受壓構(gòu)件（圖7-8）直徑D=1.2m。C30混凝土。截面布置縱向受力鋼筋20C20(HRB400級鋼筋)，螺旋形普通箍筋A(yù)10(HPB300級鋼筋),間距s=250mm。1類環(huán)境條件,設(shè)計(jì)使用年限100年。試檢查構(gòu)件設(shè)計(jì)的鋼筋布置是否符合構(gòu)造要求。7-3解:（1）截面縱向受力鋼筋布置檢查①縱向受力鋼筋根數(shù)等檢查。全部縱向受力鋼筋20C20且沿截面周邊均勻布置，滿足要求。②縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度檢查?？v向受力鋼筋中心至截面邊緣距離as=50mm，縱向受力鋼筋徑向保護(hù)層厚度c1=50－22.7/2=38.7mm>鋼筋公稱直徑20mm，滿足要求。由Ⅰ類環(huán)境條件,設(shè)計(jì)使用年限100年,查表7-1得到混凝土保護(hù)層最小厚度規(guī)定值cmin=25mm。箍筋(A10)的徑向保護(hù)層厚c2=50－22.7/2－10=28.7（mm）>cmin(=25mm)，滿足要求。

③縱向鋼筋的布置間距檢查。縱向受力鋼筋設(shè)計(jì)間距（相鄰鋼筋中心間直線距離）為172mm，計(jì)算凈距為172－22.7=149.3（mm），大于規(guī)定的最小凈距值50mm；也小于規(guī)定的最大凈距值350mm，滿足要求。

（2）箍筋布置檢查

①縱向受力鋼筋直徑d1=20mm，d1/4=20/4=5mm,現(xiàn)閉合箍筋直徑d2=10mm，大于d1/4，且大于8mm,滿足要求。 ②箍筋的布置間距檢查。已知縱向受力鋼筋直徑d1=20mm、構(gòu)件圓形截面直徑D=1200mm,則螺旋形普通箍筋最大間距的規(guī)定值為smax=max{15d1，0.8D，400mm}=max{15×20mm，960mm，400mm}=300mm?，F(xiàn)構(gòu)件箍筋設(shè)計(jì)間距s=250mm<smax=300，滿足要求。7.1.3復(fù)合箍筋和縱向構(gòu)造鋼筋 除布置有縱向受力鋼筋和閉合式箍筋外，在鋼筋混凝土受壓構(gòu)件的截面尺寸較大或縱向受拉鋼筋根數(shù)較多、截面不同受力情況時(shí)，需要設(shè)置復(fù)合箍筋、縱向構(gòu)造鋼筋等構(gòu)造鋼筋。

（1）復(fù)合箍筋 行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《公路橋規(guī)》（JTG3362—2018）規(guī)定，受壓構(gòu)件縱向受力鋼筋應(yīng)設(shè)置于離角筋中心距離s不大于150mm或15倍箍筋直徑（取較大者）范圍內(nèi)，如超出此范圍設(shè)置縱向受力鋼筋，應(yīng)設(shè)置復(fù)合箍筋、系筋。7.1鋼筋混凝土受壓構(gòu)件的構(gòu)造

復(fù)合箍筋是指由兩個(gè)以上的、形式相同的閉合箍筋相互錯位疊加而成的一道箍筋[圖7-9a)]，或者是由兩個(gè)以上的、形式或尺寸不同的箍筋組成的一道箍筋[圖7-9b)]。7.1.3復(fù)合箍筋和縱向構(gòu)造鋼筋

對稱多邊形截面受壓構(gòu)件的復(fù)合箍筋與系筋。復(fù)合箍筋由沿截面周邊的閉合箍筋A(yù)、橫向的矩形閉合箍筋B和豎向的矩形閉合箍筋C組成，同時(shí)利用U形系筋進(jìn)行補(bǔ)充。

U形系筋實(shí)際為利用其兩外伸肢在混凝土內(nèi)的錨固力使U形系筋約束縱向受拉鋼筋，故U形系筋兩外伸肢的長度由其在混凝土中的抗拉錨固長度決定。7.1.3復(fù)合箍筋和縱向構(gòu)造鋼筋

（2）縱向構(gòu)造鋼筋

對于矩形截面偏心受壓構(gòu)件，采用截面對邊（短邊）設(shè)置縱向受力鋼筋時(shí)，若截面高度（長邊）h

≥600mm時(shí)（圖7-11），行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《公路橋規(guī)》（JTG3362—2018）規(guī)定，在側(cè)面應(yīng)設(shè)置直徑為10～16mm的縱向構(gòu)造鋼筋，必要時(shí)應(yīng)設(shè)置復(fù)合箍筋。7.1.3復(fù)合箍筋和縱向構(gòu)造鋼筋7.2.1受壓破壞形態(tài)與構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)

1）鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)

按照受壓構(gòu)件的長細(xì)比不同，軸心受壓構(gòu)件可分為短柱和長柱兩種。試驗(yàn)研究證明，它們受力后的側(cè)向（橫向）變形和構(gòu)件破壞形態(tài)各不相同。 矩形截面鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件A柱（短柱）和B柱（長柱），柱的截面尺寸均為100×160mm，配置4B10的縱向受力鋼筋，實(shí)測混凝土立方體強(qiáng)度f=28.8MPa，其中A柱（短柱）長500mm、B柱（長柱）長2000mm。7.2軸心受壓構(gòu)件截面抗壓承載力計(jì)算 （1）在軸心壓力作用下，鋼筋混凝土受壓構(gòu)件不僅發(fā)生壓縮變形，同時(shí)會發(fā)生構(gòu)件彎曲，產(chǎn)生橫向變形u。 長柱（B柱）的構(gòu)件長度一半處截面處的橫向變形u明顯，且當(dāng)軸心壓力F超過一定值后，隨著F力的緩慢增加，橫向變形u卻增加很大。

A柱（短柱）也產(chǎn)生橫向變形u，但一直很小以致可以忽略，認(rèn)為它基本上保持原來的直線狀態(tài)。7.2.1受壓破壞形態(tài)與構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)（2）破壞形態(tài)對短柱（試件A柱），構(gòu)件破壞前時(shí)，柱中部四周混凝土表面出現(xiàn)縱向裂縫，部分混凝土保護(hù)層剝落。構(gòu)件破壞是箍筋間的縱向鋼筋發(fā)生屈折(向外鼓出)，混凝土被壓碎而整個(gè)試驗(yàn)柱破壞。鋼筋混凝土短柱的破壞是材料破壞，即混凝土壓碎破壞，同時(shí)柱截面縱向受力鋼筋（熱軋鋼筋）也達(dá)到抗壓屈服強(qiáng)度。7.2.1受壓破壞形態(tài)與構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)對長柱（試件B柱），在軸心壓力F較大時(shí)，仍是全截面受壓，長柱中部產(chǎn)生較大的橫向撓度u，凹側(cè)壓應(yīng)力較大，凸側(cè)較小。破壞時(shí)，凹側(cè)的混凝土首先被壓碎，混凝土表面有縱向裂縫，縱向受力鋼筋被壓彎而向外鼓出，混凝土保護(hù)層脫落；此時(shí)凸側(cè)則由受壓突然轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾霈F(xiàn)混凝土橫向裂縫，試驗(yàn)柱破壞。

2）鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)

鋼筋混凝土軸心受壓對比試驗(yàn)研究已經(jīng)證明，長柱的正截面抗壓承載力要小于相同截面、配筋、材料均相同的短柱正截面抗壓承載力。將短柱的承載力乘以一個(gè)折減系數(shù)φ就可得到截面、配筋、材料和柱段約束條件均相同的長柱正截面抗壓承載力，即可表示為：

Nu,l=φNu,s

(7-1)式中:Nu,s——短柱的軸心抗壓承載力;

Nu,l——(與短柱）相同截面、配筋和材料的長柱的承載力；

φ

——折減系數(shù)，φ<1。7.2.1受壓破壞形態(tài)與構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)表7-2中符號l0為構(gòu)件的計(jì)算長度，b和D分別為矩形截面的短邊尺寸和圓形截面的直徑，而i為任意截面的最小回轉(zhuǎn)半徑。比值l0/b、l0/D和l0/i都稱為構(gòu)件的長細(xì)比（一般采用符號λ表示）。

由表7-2可以看到，長細(xì)比λ=l0/b

≤

8(矩形截面)、l0/D≤7(矩形截面)和l0/i

≤28(任意截面)時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)φ為1,受壓構(gòu)件顯然為短柱；而穩(wěn)定系數(shù)φ<1時(shí)，受壓構(gòu)件為長柱。設(shè)計(jì)上只有計(jì)算得到構(gòu)件的長細(xì)比λ后才能由表7-2中查得相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)φ。構(gòu)件的長細(xì)比λ

的計(jì)算（1）構(gòu)件的計(jì)算長度l0構(gòu)件的幾何長度（指構(gòu)件支點(diǎn)間長度)計(jì)算長度的換算系數(shù)，可根據(jù)構(gòu)件兩端的支承情況按照表7-3選用l0=k

l

(7-2)（2）最小截面回轉(zhuǎn)半徑與截面尺寸構(gòu)件截面回轉(zhuǎn)半徑(又稱慣性半徑）與截面的幾何形狀、尺寸有關(guān)，反映了截面材料的分散程度，用符號i表示，由材料力學(xué)得到的計(jì)算式為：

7.2.1受壓破壞形態(tài)與構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)(7-3)式中符號I是對截面形心主軸的慣性矩（mm4)，A為截面面積（mm2)。

表7-2中的構(gòu)件長細(xì)比λ是按最大長細(xì)比λmax的原則制定的。當(dāng)構(gòu)件兩個(gè)方向計(jì)算長度l0相同時(shí)，對截面回轉(zhuǎn)半徑i取最小回轉(zhuǎn)半徑imin，由此對矩形截面和圓形截面進(jìn)一步化為以截面特征尺寸b或D的表達(dá)，便于使用。7.2軸心受壓構(gòu)件截面抗壓承載力計(jì)算7.2.2矩形截面軸心受壓構(gòu)件的截面承載力計(jì)算

1）截面承載力計(jì)算公式

式中:φ——軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù),由構(gòu)件最大長細(xì)比λmax查表7-2取用;A——構(gòu)件毛截面面積,當(dāng)縱向鋼筋配筋率

ρ′=A′s/A>3%時(shí),A應(yīng)改用混凝土截面凈面積An=A

－A′s;

A′s——全部縱向受壓鋼筋截面面積;

f

cd——混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值,可根據(jù)混凝土強(qiáng)度等級查表3-2得到;

f′sd——縱向受壓鋼筋抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，可根據(jù)熱軋鋼筋（普通鋼筋）種類查表3-5得到。（7-6）7.2.2矩形截面軸心受壓構(gòu)件的截面承載力計(jì)算行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《公路橋規(guī)》（JTG3362—2018）規(guī)定，軸心受壓構(gòu)件縱向鋼筋的配筋率（%）應(yīng)滿足以下要求：截面最小配筋率。軸心受壓構(gòu)件全部縱向鋼筋面積A′s的配筋率不應(yīng)小于0.5%，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級C50及以上時(shí)不應(yīng)小于0.6%；同時(shí)，一側(cè)縱向鋼筋的配筋百分率不應(yīng)小于0.2%。截面最大配筋率。軸心受壓構(gòu)件全部縱向鋼筋面積A′s的配筋率不宜大于5%。全部縱向鋼筋鋼筋的配筋百分率和一側(cè)鋼筋的配筋百分率應(yīng)按構(gòu)件的毛截面面積A計(jì)算。

2）截面復(fù)核計(jì)算已知條件為：構(gòu)件支點(diǎn)間長度l和兩端的支承情況，構(gòu)件截面形狀及幾何尺寸?；炷翉?qiáng)度等級?？v向鋼筋類別、直徑和截面布置；箍筋（包括復(fù)合箍筋）類別、直徑和沿構(gòu)件長度方向布置間距。軸向力設(shè)計(jì)值Nd，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全等級，環(huán)境類別及設(shè)計(jì)使用年限。圖7-17鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件截面復(fù)核步驟圖例7-4橋梁下部結(jié)構(gòu)的鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件幾何長度l=6.5m，正方形截面，邊長b=500mm（圖7-18）。構(gòu)件一端為固定一端為不移動鉸。采用C30級混凝土,縱向鋼筋為HRB400級鋼筋(直徑d1=25mm)、閉合箍筋為HPB300級鋼筋(直徑d2=10mm)。作用的軸向壓力設(shè)計(jì)值Nd=4200kN，Ⅰ類環(huán)境條件,設(shè)計(jì)使用年限100年,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全等級為一級,試進(jìn)行構(gòu)件的截面復(fù)核。圖7-187-4解:查表3-2得到C30混凝土抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度fcd=13.8MPa，查表3-5得到HRB400級鋼筋抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度fsd=330MPa。（1）構(gòu)件截面設(shè)計(jì)布置的檢查在例7-1和例7-2中已對鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度、縱向鋼筋的布置間距和箍筋的布置間距進(jìn)行了檢查，均滿足規(guī)定要求。下面再進(jìn)行截面縱向受力鋼筋的配筋率檢查。截面設(shè)計(jì)布置的縱向受力鋼筋為12C25（圖7-18）。截面縱向受力鋼筋的總配筋率ρ′,ρ′=

A′s/A=5890/250000=2.356%,大于截面最小配筋率規(guī)定值0.5%（C30混凝土）；小于截面最大配筋率規(guī)定值5%，滿足要求。截面一側(cè)設(shè)計(jì)布置的縱向受力鋼筋為4C25，一側(cè)縱向鋼筋的配筋百分率ρ′1=A′s1/A=1964/250000=0.786%,大于截面最小配筋率規(guī)定值0.2%，滿足要求。

（2）求受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)

已知構(gòu)件幾何長度l=6.5m，構(gòu)件兩個(gè)方向均為一端為固定一端為不移動鉸，計(jì)算長度換算系數(shù)k=0.7，則構(gòu)件計(jì)算長度l0=kl=0.7×6.5=4.55m。構(gòu)件正方形截面邊長b=500mm,構(gòu)件的最大長細(xì)比λmax=l0/b=4.55×103/500=9.1>8,故該軸心受壓構(gòu)件為長柱。由表7-2進(jìn)行數(shù)值內(nèi)插計(jì)算得到構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)φ

=0.989。（3）構(gòu)件截面抗壓承載力復(fù)核計(jì)算

由式(7-1)計(jì)算構(gòu)件截面抗壓承載力

=0.9×0.989(13.8×250×103+330×5890)=4800.93kN>N=4620kN截面復(fù)核滿足要求。7.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件截面抗壓承載力計(jì)算矩形截面鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件是橋梁結(jié)構(gòu)中典型的受力構(gòu)件。當(dāng)構(gòu)件所承受的軸向壓力N在截面一個(gè)主軸平面有偏心時(shí)[圖7-19a)],稱為單向偏心受壓構(gòu)件;當(dāng)構(gòu)件所承受的軸向壓力N在截面兩個(gè)主軸平面都有偏心時(shí)[圖7-19b)],或者構(gòu)件同時(shí)承受軸心壓力N及位于兩個(gè)主軸平面內(nèi)的彎矩(Mx和My)的作用時(shí),稱為雙向偏心受壓構(gòu)件。7.3.1構(gòu)件破壞形態(tài)與大小偏心受壓的劃分矩形截面偏心受壓短柱試件長度l=650mm,截面長邊160mm、短邊100mm,截面配有4B10縱向受力鋼筋(圖7-20)。短柱試件兩端是逐級施加偏心的軸向力直至構(gòu)件截面破壞。偏心距分別設(shè)為e0=80mm(按大偏心受壓試驗(yàn)設(shè)計(jì)的)和e0=25mm(按小偏心受壓試驗(yàn)設(shè)計(jì)的)。截面集中配筋情況下單向偏心受壓構(gòu)件的受力破壞特征7.3.1構(gòu)件破壞形態(tài)與大小偏心受壓的劃分(1)大偏心受壓破壞短柱試件受力后,試件截面靠近偏心壓力N的一側(cè)受壓,另一側(cè)受拉。隨著加載力增大,截面受拉區(qū)混凝土先出現(xiàn)橫向裂縫,混凝土裂縫的開展使受拉鋼筋A(yù)s的應(yīng)力增長較快,首先鋼筋達(dá)到受拉屈服強(qiáng)度。截面中和軸向受壓側(cè)移動,受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變迅速增大,最后,截面受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變而壓碎(圖7-21)。其破壞特征是截面受拉區(qū)鋼筋屈服后,截面受壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎,而受壓區(qū)鋼筋A(yù)′s也已屈服。實(shí)測此試件破壞荷載F0=150kN。構(gòu)件破壞特征與形態(tài)17.3.1構(gòu)件破壞形態(tài)與大小偏心受壓的劃分試件臨近破壞時(shí)有一些預(yù)兆現(xiàn)象:主要是截面受拉區(qū)橫向(水平)混凝土裂縫寬度開展較大;截面受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)了縱向(豎向)裂縫、受壓邊緣混凝土壓碎;受壓區(qū)鋼筋被壓彎而向外鼓出,混凝土保護(hù)層脫落。許多大偏心受壓短柱試驗(yàn)都表明,當(dāng)偏心距較大,且受拉區(qū)鋼筋配筋率不高時(shí),大偏心受壓試件的破壞是受拉鋼筋首先達(dá)到屈服強(qiáng)度,然后受壓混凝土被壓壞,稱為受拉破壞。7.3.1構(gòu)件破壞形態(tài)與大小偏心受壓的劃分(2)小偏心受壓破壞短柱試件受力后,截面全部受壓,其中靠近偏心壓力N的一側(cè)混凝土及鋼筋A(yù)′s受到的壓應(yīng)力較大,另一側(cè)混凝土及鋼筋A(yù)s受到的壓應(yīng)力較小。隨著偏心壓力N的逐漸增加,混凝土應(yīng)力也增大。當(dāng)靠近偏心壓力N一側(cè)的截面邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變時(shí),壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎,同時(shí),該側(cè)的受壓鋼筋A(yù)′s也達(dá)到屈服;但是,臨近破壞時(shí)另一側(cè)的混凝土和鋼筋A(yù)s的壓應(yīng)力都很小,在最后破壞時(shí),受拉一側(cè)才出現(xiàn)長度短而寬度小的橫向裂縫(圖7-22)。7.3.1構(gòu)件破壞形態(tài)與大小偏心受壓的劃分試件的破壞形態(tài)是:靠近偏心壓力N一側(cè)的截面受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)了縱向(豎向)裂縫、受壓邊緣混凝土壓碎,受壓鋼筋被壓彎向外鼓出,保護(hù)層脫落,另一側(cè)沒有什么破壞跡象,直到破壞前才出現(xiàn)短而小的橫向(水平)裂縫。此試驗(yàn)的試件破壞荷載F0=265kN。小偏心受壓構(gòu)件的破壞特征一般是截面受壓較大一側(cè)邊緣混凝土的應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變,混凝土被壓碎;同一側(cè)的鋼筋A(yù)′s達(dá)到屈服強(qiáng)度。而另一側(cè)的鋼筋A(yù)s不論受拉還是受壓,可能屈服也可能不屈服,這種破壞被稱為受壓破壞。綜上所述,鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的“受拉破壞”和“受壓破壞”都屬于材料破壞。兩種破壞特征的相同之處是,構(gòu)件截面破壞都是截面受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變而壓碎;不同之處是截面破壞的起因,“受拉破壞”起因于受拉鋼筋屈服,“受壓破壞”則起因于截面受壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎。7.3.1構(gòu)件破壞形態(tài)與大小偏心受壓的劃分在材料力學(xué)中,對大、小偏心受壓構(gòu)件的判定是通過偏心距是否位于截面核心范圍內(nèi)來劃分:當(dāng)偏心距e在截面核心范圍以內(nèi)為小偏壓,否則為大偏壓。但對鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件不能直接使用,因?yàn)殇摻罨炷敛⒎莿蛸|(zhì)和彈性材料,研究表明鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的受力特點(diǎn)和破壞狀態(tài)不僅與偏心率(偏心距與截面有效高度的比值,也稱相對偏心率)有關(guān),還與縱向受力鋼筋的數(shù)量和布置、鋼筋的強(qiáng)度和混凝土強(qiáng)度等因素有關(guān)。基于對鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件受力和破壞試驗(yàn)資料展開的理論和工程研究表明,在設(shè)計(jì)計(jì)算上可以用截面受壓區(qū)界限高度xb或截面相對界限受壓區(qū)高度ξb

來劃分兩種不同偏心受壓破壞特征。鋼筋混凝土受壓構(gòu)件大、小偏心受壓的劃分27.3.1構(gòu)件破壞形態(tài)與大小偏心受壓的劃分以截面相對界限受壓區(qū)高度ξb作為判別大小偏心受壓的條件,見表7-4。ξ稱為截面相對受壓區(qū)高度計(jì)算值,ξ=x/h0,x為截面混凝土受壓區(qū)高度計(jì)算值;h0為截面有效高度,對于偏心受壓構(gòu)件是指受拉縱向鋼筋或受壓較小縱向鋼筋的合力作用點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣的距離。7.3.2構(gòu)件破壞類型與偏心距增大系數(shù)鋼筋混凝土受壓構(gòu)件在承受偏心力作用后,將在彎矩作用平面內(nèi)產(chǎn)生構(gòu)件的縱向彎曲變形,即會產(chǎn)生側(cè)向變形(圖7-23)。長細(xì)比小的偏壓構(gòu)件(短柱),側(cè)向變形小,計(jì)算時(shí)一般可忽略其影響。長細(xì)比較大的偏壓構(gòu)件(長柱),由于側(cè)向變形的影響,各截面所受的彎矩不再是Ne0,而變成N(e0+x)(圖7-23),其中x為構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)任意一點(diǎn)的水平側(cè)向變形。在偏壓構(gòu)件長度中點(diǎn)處,截面上的彎矩為N(e0+u),u值隨著構(gòu)件所受壓力N的增大而不斷加大,因而彎矩N(e0+u)的增長也越來越快。偏心受壓構(gòu)件的破壞類型17.3.2構(gòu)件破壞類型與偏心距增大系數(shù)一般把偏心受壓構(gòu)件截面所受彎矩中的Ne0稱為初始彎矩或一階彎矩(不考慮構(gòu)件側(cè)向變形時(shí)的彎矩),將N?u或N?y稱為附加彎矩或二階彎矩。由于二階彎矩的影響,將使偏心受壓構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)造成不同的破壞類型(表7-5)。7.3.2構(gòu)件破壞類型與偏心距增大系數(shù)偏心受壓構(gòu)件考慮縱向撓曲影響(二階效應(yīng))的軸向力偏心距增大系數(shù)η，根據(jù)偏心受壓構(gòu)件的極限曲率理論分析結(jié)果,規(guī)定偏心距增大系數(shù)η的計(jì)算表達(dá)式為:偏心距增大系數(shù)2l0—構(gòu)件的計(jì)算長度,可參照式（7-2）和表7-3或按工程經(jīng)驗(yàn)確定;e0—軸向力對截面重心軸的偏心距,不小于20mm和偏壓方向截面最大尺寸的1/30兩者之間的較大值;h0—截面的有效高度,對圓形截面取h0=r+rs,其中r及rs意義詳見7.4節(jié);h—截面的高度。對圓形截面取h=D,D為圓形截面直徑;

ζ1—荷載偏心率對截面曲率的影響系數(shù);ζ2—構(gòu)件長細(xì)比對截面曲率的影響系數(shù)。

(7-7)

ζ1=0.2+2.7e0/h0≤1.0

ζ2=1.15-0.01l0/h≤1.0對長細(xì)比l0/i>17.5(i

為構(gòu)件截面回轉(zhuǎn)半徑)的構(gòu)件，或長細(xì)比l0/h>5(矩形截面)、長細(xì)比l0/D>4.4(圓形截面)的構(gòu)件,應(yīng)考慮

計(jì)算η例7-5矩形截面鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的截面尺寸b×h=400mm×600mm,構(gòu)件計(jì)算長度l0x=l0y=6m。采用C30混凝土,縱向受力鋼筋布置見圖7-24,縱向受力鋼筋采用HRB400鋼筋,As=1256mm2(4C20)、A′s=1964mm2(4C25)。軸向壓力計(jì)算值為N=1300kN,彎矩計(jì)算值為M=394.42kN·m。試進(jìn)行偏心受壓構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的偏心距增大系數(shù)η的計(jì)算。7-5解:偏心受壓構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的偏心距增大系數(shù)η的計(jì)算一般分為三個(gè)步驟,即①根據(jù)構(gòu)件長細(xì)比λ值,判斷是否需要進(jìn)行偏心距增大系數(shù)η的計(jì)算;②根據(jù)偏心距e0值,判斷是否可以按式(7-7)進(jìn)行偏心距增大系數(shù)η的計(jì)算;③按式(7-7)進(jìn)行偏心距增大系數(shù)η的計(jì)算。(1)判斷是否需要進(jìn)行偏心距增大系數(shù)η的計(jì)算已知彎矩作用平面(x方向)內(nèi)的計(jì)算長度l0x=6m、截面的高度h=600mm,構(gòu)件相應(yīng)的長細(xì)比λx=l0x/h=6000/600=10>5,故為長柱,應(yīng)進(jìn)行偏心距增大系數(shù)η的計(jì)算。(2)判斷是否可以按式(7-7)進(jìn)行偏心距增大系數(shù)η的計(jì)算已知軸向力計(jì)算值N=1300kN、彎矩計(jì)算值M=394.42kN·m,則偏心距e0=e0x=M/N=(394.42×106)/(1.3×106)=303.4(mm)e0大于max{20mm,h/30=600/30=20mm}=20mm,可按式(7-7)進(jìn)行偏心距增大系數(shù)η的計(jì)算。(3)偏心距增大系數(shù)η的計(jì)算由圖7-24得到as=45mm,則截面的有效高度h0=600-45=555(mm);偏心距e0=e0x=303.4mm、截面高度h=600mm,影響系數(shù)ζ1和ζ2為:ζ1=0.2+2.7e0/h0=0.2+2.7×303.4/555=1.676>1.0,取ζ1=1.0;ζ2=1.15-0.01l0/h=1.15-0.01×10=1.05>1.0,取ζ2=1.0。再由式(7-7)來計(jì)算得到偏心距增大系數(shù)η為:因此考慮增大系數(shù)η后的偏心距ηe0=1.14×303.4=346(mm)。7.3.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算一般來講,對稱配筋用As=A′s表示,簡單理解就是截面兩對邊位置上縱向受力鋼筋面積相等,實(shí)際上還要求縱向受力鋼筋的強(qiáng)度級別、直徑、鋼筋布置間距等相同,只要其中一條不滿足,就稱為非對稱配筋。7.3.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算(1)基本假定與鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算相似,矩形截面偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算仍采用下列基本假定:①截面應(yīng)變分布符合平截面假定(即構(gòu)件的正截面在構(gòu)件受力變形后仍保持為平面)。②不考慮截面受拉區(qū)混凝土的抗拉強(qiáng)度。計(jì)算時(shí)混凝土非均勻受壓區(qū)的壓應(yīng)力圖形可簡化為等效的矩形應(yīng)力圖形,應(yīng)力集度為fcd,矩形應(yīng)力圖的高度x

等于按平截面假定所確定的受壓區(qū)高度xc乘以系數(shù)β,即x=βxc。采用的受壓混凝土極限壓應(yīng)變εcu=0.003~0.0033,當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級為C50及以下時(shí),取εcu=0.0033?；炯俣ā⒂?jì)算圖式與基本公式17.3.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算(2)計(jì)算圖式與基本公式圖7-26所示的計(jì)算圖式就形成一種基于材料破壞類型的鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算圖式。7.3.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算由圖7-26所示計(jì)算圖式和截面內(nèi)力的平衡條件,可以得到矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的基本公式。

Nu=fcd

bx+f′sdA′s-σsAs(7-8)Nues=fcd

bx(h0-x/2)+f′sdA′s(h0-a′s)(7-9)fcd

bx(es-h0+x/2)=σsAs

es-f′sdA′s

e′s(7-10)es=ηe0+h/2–as(7-11)e′s=ηe0-h/2+a′s(7-12)x—截面混凝土受壓區(qū)高度;h0—截面受壓較大邊邊緣至受拉邊或受壓較小邊縱向鋼筋合力點(diǎn)的距離;es、e′s—偏心壓力Nu作用點(diǎn)至縱向鋼筋A(yù)s合力作用點(diǎn)和縱向鋼筋A(yù)′s合力作用點(diǎn)的距離；e0—偏心壓力Nu對截面重心軸的偏心距,可取e0=Md/Nd,Nd

和Md

分別為構(gòu)件截面上作用的軸向壓力和彎矩的設(shè)計(jì)值;η—偏心距增大系數(shù),按式(7-7)計(jì)算。7.3.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算關(guān)于式(7-8)~式(7-10)的使用要求及有關(guān)說明:①截面受拉邊或受壓較小邊縱向鋼筋A(yù)s的應(yīng)力σs取值規(guī)定。截面相對受壓區(qū)高度計(jì)算值ξ=x/h0≤ξb時(shí),構(gòu)件屬于大偏心受壓構(gòu)件(表7-4),取縱向受力鋼筋的應(yīng)力σs=fsd,fsd為縱向鋼筋A(yù)s的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。截面相對受壓區(qū)高度計(jì)算值ξ=x/h0>ξb時(shí),構(gòu)件屬于小偏心受壓構(gòu)件(表7-4),這時(shí)縱向受力鋼筋(單層布置)的應(yīng)力σs應(yīng)按式(7-13)計(jì)算,但應(yīng)滿足-f′sd≤σs≤fsd,即:(7-13)σs—單層布置的縱向受力鋼筋應(yīng)力,按式(7-13)計(jì)算,正值表示拉應(yīng)力;Es—受拉鋼筋的彈性模量;h0—單層縱向受力鋼筋截面重心至受壓較大邊邊緣的距離;x—截面受壓區(qū)高度。

當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級為C50及以下時(shí)，取混凝土極限壓應(yīng)變εcu=0.0033、系數(shù)β=0.8值，截面相對界限受壓區(qū)高度ξb

值見表4-4。7.3.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算②為了保證構(gòu)件破壞時(shí),偏心受壓構(gòu)件截面受壓較大邊邊緣的受壓鋼筋能達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f′sd,截面受壓區(qū)高度必須滿足:x≥2a′s(7-14)不滿足式(7-14)時(shí),按式(7-15)計(jì)算構(gòu)件的截面抗壓承載力:Nue′s

=fsdAs(h0-a′s)(7-15)

式(7-15)中符號意義參見圖7-26。7.3.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算進(jìn)行鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的截面復(fù)核,必須已知:構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的計(jì)算長度l0,矩形截面的尺寸;截面上縱向鋼筋的布置(包括熱軋鋼筋種類、直徑和布置間距、as和a′s),閉合箍筋的布置(包括熱軋鋼筋種類、直徑和布置間距);混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。并已知軸向力設(shè)計(jì)值Nd和相應(yīng)的彎矩設(shè)計(jì)值Md,環(huán)境條件、設(shè)計(jì)使用年限和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全等級,復(fù)核偏心壓桿是否能承受已知的軸向力計(jì)算值N=γ0Nd。對矩形截面偏心受壓構(gòu)件需要進(jìn)行截面在兩個(gè)方向上的承載力復(fù)核,即彎矩作用平面內(nèi)和垂直于彎矩作用平面的截面承載力復(fù)核(圖7-27)。進(jìn)行垂直于彎矩作用平面的截面承載力復(fù)核時(shí),按軸心受壓構(gòu)件進(jìn)行截面承載力復(fù)核。構(gòu)件正截面承載力計(jì)算與截面復(fù)核27.3.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算彎矩作用平面內(nèi)的截面承載力計(jì)算與截面復(fù)核方法（1）可先假設(shè)為大偏心受壓構(gòu)件。截面受拉邊或受壓較小邊縱向鋼筋A(yù)s中的應(yīng)力可以取σs

=fsd,代入式(7-10)后可以得到矩形截面大偏心受壓構(gòu)件截面受壓區(qū)高度x。再由x計(jì)算值求得截面相對受壓區(qū)高度ξ=x/h0。若計(jì)算的截面相對受壓區(qū)高度ξ值滿足ξ≤ξb,按大偏心受壓計(jì)算截面抗壓承載力并進(jìn)行截面復(fù)核,否則按小偏心受壓計(jì)算。(2)構(gòu)件大偏心受壓(ξ≤ξb時(shí))截面承載力計(jì)算①截面相對受壓區(qū)高度計(jì)算值ξ≤ξb且滿足x≥2a′s。

Nux=fcd

bx+f′sdA′s

－

fsdAs7.3.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算②截面相對受壓區(qū)高度計(jì)算值ξ≤ξb但x<2a′s，Nux=fsdAs(h0

－

a′s)/e′s

例7-6矩形截面鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的截面尺寸b×h=400mm×600mm,構(gòu)件的計(jì)算長度l0x=l0y=6m。C30混凝土?？v向受力鋼筋采用HRB400鋼筋,布置見圖7-29,As=1256mm2(4C20)、A′s=1964mm2(4C25);普通箍筋采用HPB300鋼筋A(yù)8。構(gòu)件為鋼筋混凝土肋拱橋拱上立柱,Ⅰ類環(huán)境條件,設(shè)計(jì)使用年限100年,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全等級為二級。軸向壓力計(jì)算值為N=1300kN,彎矩計(jì)算值為M=394.42kN·m,試進(jìn)行偏心受壓構(gòu)件截面承載力復(fù)核。7-6解:查表3-2得fcd=13.8MPa,查表3-5得f′sd=330MPa。1)構(gòu)件截面設(shè)計(jì)布置的檢查(1)偏壓構(gòu)件截面縱向受力鋼筋布置檢查①矩形截面受壓構(gòu)件的縱向受力鋼筋根數(shù)共計(jì)8根,多于要求的4根,且角筋設(shè)置符合要求。②鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度檢查。由圖7-29所示縱向受力鋼筋(角筋)中心至截面邊緣距離均為45mm,按最大縱向鋼筋C25外緣計(jì)算得到至截面邊緣距離(縱向受力鋼筋保護(hù)層厚度)c1=45-28.4/2=30.8(mm),大于縱向受力鋼筋公稱直徑25mm,滿足要求。由Ⅰ類環(huán)境條件,設(shè)計(jì)使用年限100年,查表7-1得cmin=20mm。A8箍筋為截面最外側(cè)鋼筋,箍筋保護(hù)層厚度c2=45-28.4/2-8=22.8(mm)>cmin,滿足要求。③縱向鋼筋的布置間距檢查。由圖7-29所示縱向受力鋼筋C25的設(shè)計(jì)最小間距為100mm,計(jì)算最小凈距為100-28.4=71.6(mm),大于規(guī)定的最小凈距值50mm;對縱向受力鋼筋C20設(shè)計(jì)間距為105mm,鋼筋最大凈距計(jì)算為105-22.7=82.3(mm),小于規(guī)定的最大凈距值350mm,滿足要求。(2)偏壓構(gòu)件箍筋布置檢查①最大縱向受力鋼筋C25的直徑d1=25mm,d1/4=25/4=6.25(mm),現(xiàn)閉合箍筋直徑d2=8mm,大于d1/4

及不小于8mm,滿足要求。②箍筋的布置間距檢查。按最大縱向受力鋼筋直徑d1=25mm、構(gòu)件矩形截面最小邊長為b=400mm,則普通箍筋布置最大間距的規(guī)定值為s=min{15d1,b,400mm}=min{15×25mm,400mm,400mm}=375mm現(xiàn)構(gòu)件箍筋設(shè)計(jì)間距s=350mm,滿足要求。(3)截面縱向構(gòu)造鋼筋檢查偏心受壓構(gòu)件矩形截面的長邊(彎矩作用平面方向的截面高度)h=600mm,在側(cè)面設(shè)置了C16的縱向構(gòu)造鋼筋,滿足要求。因C16縱向構(gòu)造鋼筋中心與角筋中心距離s=170mm已超過規(guī)定s范圍,設(shè)計(jì)上采用A12的系筋,滿足要求。(4)截面縱向受力鋼筋的配筋率檢查全部縱向鋼筋為As(4C20)、A′s(4C25)和4C16縱向構(gòu)造鋼筋(4C16),全部縱向鋼筋面積As,t=4024mm2。矩形截面毛截面面積A=400×600=240000(mm2),截面全部縱向鋼筋的配筋率ρ′=As,t/A=4024/240000=1.677%,大于截面最小配筋率規(guī)定值0.5%,小于截面最大配筋率5%,滿足要求。截面一側(cè)設(shè)計(jì)的較少縱向受力鋼筋為4C20,面積As=1256mm2,一側(cè)縱向鋼筋的配筋率ρ=As/A=256/240000=0.523%,大于截面最小配筋率0.2%,滿足要求。2)構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的正截面承載力計(jì)算(1)計(jì)算偏心距增大系數(shù)由例7-5計(jì)算知偏心距增大系數(shù)η=1.14,考慮增大系數(shù)η后的偏心距ηe0=1.14×303.4=346(mm)。(2)判定大小偏心受壓根據(jù)已知條件和ηe0=346mm,由式(7-11)和式(7-12)分別計(jì)算es,e′s值如下:es=ηe0+h/2-as=346+600/2-45=601(mm)e′s=ηe0-h/2+a′s=346-600/2+45=91(mm)假設(shè)為大偏心受壓構(gòu)件,取縱向受拉鋼筋A(yù)s的應(yīng)力σs=fsd=330MPa,由式(7-16)計(jì)算截面受壓區(qū)高度x為:故確為大偏心受壓構(gòu)件。(3)正截面承載力計(jì)算與截面復(fù)核將截面受壓區(qū)高度x=220mm和其他已知值代入式(7-8),計(jì)算構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的大偏心受壓截面承載力計(jì)算值Nux為:N=1300kN,小于Nux=1448.04kN,滿足要求。3)構(gòu)件垂直于彎矩作用平面內(nèi)的正截面承載力計(jì)算按鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件截面抗壓承載力計(jì)算方法進(jìn)行。l0y=6m，b=400mm,構(gòu)件相應(yīng)的長細(xì)比l0y/b=6000/400=15>8,故為長柱,查表7-2得穩(wěn)定系數(shù)φ=0.91。在前面已進(jìn)行的截面布置構(gòu)造檢查中,已得到截面全部縱向鋼筋(包括縱向構(gòu)造鋼筋)的配筋率ρ′<3%,故采用構(gòu)件毛截面面積A=bh=400×600(mm2)計(jì)算。截面抗壓承載力計(jì)算只考慮縱向受力鋼筋A(yù)s、A′s的貢獻(xiàn),這樣由式(7-6)可計(jì)算得到構(gòu)件垂直于彎矩作用方向的截面抗壓承載力Nuy為:已知N=1300kN,小于Nuy=3582.80kN,滿足要求。7.3.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算(3)構(gòu)件小偏心受壓(ξ>ξb)截面承載力計(jì)算按小偏心受壓構(gòu)件計(jì)算。在小偏心受壓情況下,距離偏心壓力較遠(yuǎn)一側(cè)縱向鋼筋A(yù)s的應(yīng)力可能達(dá)不到屈服強(qiáng)度。應(yīng)根據(jù)已知條件重新計(jì)算小偏心受壓構(gòu)件截面受壓區(qū)高度后,才能采用基本公式計(jì)算小偏心受壓構(gòu)件截面承載力。①截面受壓區(qū)高度x的計(jì)算。Ax2+Bx+C=0(7-18)(7-17)C=(+f′sdA′s

e′s)h0

A=0.5fcdbh0B=fcdbh0(es-h0)-x7.3.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算②小偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算。a.當(dāng)截面相對受壓區(qū)高度計(jì)算值ξ為h/h0>ξ>ξb時(shí),小偏心受壓構(gòu)件截面是部分受壓,部分受拉(圖7-30)。將計(jì)算的ξ值代入式(7-17)可求得縱向鋼筋A(yù)s的應(yīng)力σs值。然后,按照基本公式(7-8),求得截面抗壓承載力Nux1。7.3.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算b.當(dāng)截面相對受壓區(qū)高度計(jì)算值ξ為ξ≥h/h0時(shí),小偏心受壓構(gòu)件截面是全部受壓(圖7-31)。仍將按式(7-18)得到的ξ計(jì)算值代入式(7-17)中求得縱向鋼筋A(yù)s的應(yīng)力值σs,這時(shí)鋼筋A(yù)s應(yīng)為壓應(yīng)力(即應(yīng)力計(jì)算值前為負(fù)號),然后由式(7-8)求得截面抗壓承載力Nux1。7.3.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算c.對小偏心受壓構(gòu)件,若偏心軸向力作用于截面縱向鋼筋A(yù)s合力點(diǎn)和A′s合力點(diǎn)之間(滿足條件ηe0<h/2-a′s時(shí)),尚應(yīng)按圖7-32的計(jì)算圖式來計(jì)算得到正截面承載力Nux2,得到:(7-19)h′0—縱向鋼筋A(yù)′s合力點(diǎn)距離偏心壓力較遠(yuǎn)一側(cè)邊緣的距離h′0=h－a′s

e′—按e′=h/2-e0-a′s計(jì)算7.3.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算小偏心受壓構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的抗壓承載力Nux應(yīng)取Nux1和Nux2中較小值,表達(dá)為：Nux

=min{Nux1,Nux2}。構(gòu)件小偏心受壓正截面承載力計(jì)算與截面復(fù)核流程圖見圖7-33。7.4圓形截面偏心受壓構(gòu)件截面承載力計(jì)算7.4.1圓形截面偏心受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求與破壞特點(diǎn)與鋼筋混凝土矩形截面偏心受壓構(gòu)件相比,圓形截面偏心受壓構(gòu)件在構(gòu)造上的特點(diǎn)是其縱向受力鋼筋沿截面圓周均勻布置,箍筋一般采用連續(xù)的螺旋形普通箍筋(又稱螺旋筋),見圖7-4c)。對于類似柱式墩臺身的鋼筋混凝土圓形截面偏心受壓構(gòu)件,截面全部縱向鋼筋的配筋率不應(yīng)小于0.5%,當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級C50及以上時(shí)不應(yīng)小于0.6%;構(gòu)件的全部縱向鋼筋配筋率不宜超過5%。其他構(gòu)造要求詳見第7.1.1節(jié)和第7.1.2節(jié)。構(gòu)造要求17.4圓形截面偏心受壓構(gòu)件截面承載力計(jì)算對于圓形截面的鉆(挖)孔樁,其截面尺寸一般較大(樁直徑D=800~1500mm),關(guān)于鋼筋配置的構(gòu)造有以下規(guī)定:(1)樁內(nèi)縱向受力鋼筋直徑不應(yīng)小于16mm,每樁的縱向受力鋼筋數(shù)量不應(yīng)少于8根,相鄰縱向受力鋼筋之間凈距不小于80mm,且不大于350mm。(2)閉合式箍筋或螺旋筋直徑不應(yīng)小于縱向受力鋼筋直徑的1/4,且不小于8mm,其中距不應(yīng)大于縱向受力鋼筋直徑的15倍,且不應(yīng)大于300mm。為了保證鋼筋籠吊裝過程中的骨架剛度和控制孔中的定位,在設(shè)計(jì)和現(xiàn)場施工中還必須有相應(yīng)構(gòu)造措施,即在鋼筋籠骨架上每隔2~2.5m應(yīng)設(shè)置直徑16~32mm的加勁箍一道,以增強(qiáng)鋼筋籠的整體性和剛度;同時(shí)每隔一段長度在鋼筋籠四周應(yīng)設(shè)置凸出的定位措施。7.4圓形截面偏心受壓構(gòu)件截面承載力計(jì)算圖7-36所示直徑為1.4m的鉆孔灌注樁鋼筋構(gòu)造圖樁身采用了分段設(shè)置的縱向受力鋼筋,即樁身縱向各段的縱向受力鋼筋數(shù)量不同,其中①號鋼筋是樁內(nèi)通長縱向受力鋼筋而號鋼筋是在設(shè)計(jì)的位置截?cái)嗟目v向受力鋼筋(全部縱向受力鋼筋及大樣沒有在圖7-36中示出)。樁內(nèi)縱向受力鋼筋采用C22,樁A-A處截面鋼筋布置平面圖顯示該平面縱向受力鋼筋數(shù)量為26C22,縱向受力鋼筋邊緣至樁截面邊緣的距離(凈距)為75mm。樁內(nèi)設(shè)計(jì)的螺旋筋是③號鋼筋,A10,螺旋筋布置平面直徑為1260mm,螺距為200mm。樁內(nèi)②號鋼筋是鋼筋籠骨架上的加勁箍,加勁箍兩端部位采用搭焊成為閉合箍環(huán)。設(shè)計(jì)的一道加勁箍為1C22。樁內(nèi)④號鋼筋是鋼筋籠骨架上的定位鋼筋C16。該筋是外凸形狀鋼筋,其兩端直線段(長度100mm)與縱向受力鋼筋焊接。②號鋼筋和④號鋼筋是沿鋼筋籠骨架上每隔2000mm設(shè)置,如圖7-36所示鉆孔灌注樁縱向剖面圖。7.4圓形截面偏心受壓構(gòu)件截面承載力計(jì)算沿圓周均勻布置鋼筋的圓形截面偏壓構(gòu)件的破壞,最終表現(xiàn)為截面受壓區(qū)的混凝土壓碎,同時(shí),作用的軸向力對截面形心的偏心距不同,也會出現(xiàn)類似矩形截面偏心受壓構(gòu)件那樣的“受拉破壞”和“受壓破壞”兩種破壞形態(tài)。對縱向受力鋼筋沿圓周均勻布置的圓形截面來說,構(gòu)件破壞時(shí)截面上各根縱向鋼筋的應(yīng)變是不等的,鋼筋應(yīng)力也不完全相同,并且隨著軸向壓力的偏心距增大,構(gòu)件的截面破壞由“受壓破壞”向“受拉破壞”的過渡基本上是連續(xù)的,這是與矩形截面且兩側(cè)集中配置縱向鋼筋構(gòu)件不同之處。沿圓周均勻布置鋼筋的圓形截面偏壓構(gòu)件破壞特點(diǎn)27.4.2圓形截面偏心受壓構(gòu)件截面抗壓承載力計(jì)算的查表法圓形截面鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件正截面抗壓承載力：計(jì)算的基本公式1γ0

Nd≤Nu=nuAfcd(7-20)γ0—結(jié)構(gòu)重要性系數(shù);Nd—構(gòu)件軸向壓力的設(shè)計(jì)值(N);nu—構(gòu)件