模塊13

圬工結構受壓構件知道圬工結構的極限狀態(tài)設計計算的原則和規(guī)定。理解圬工結構的抗壓強度設計值、抗拉及彎曲抗拉和直接抗剪強度設計值的物理意義。會進行單向偏心受壓下矩形截面直構件抗壓承載力復核計算。學習目標任務目錄13.1圬工結構的設計計算原則與強度設計值13.2圬工結構受壓構件截面承載力計算13.1設計計算原則與強度設計值13.1.1設計計算原則13.1.2圬工結構的抗壓強度設計值13.1設計計算原則與強度設計值13.1.1設計計算原則

（1）圬工結構構件按承載能力極限狀態(tài)設計，并滿足正常使用極限狀態(tài)的要求。

根據(jù)圬工結構的特點，一般情況下圬工結構正常使用極限狀態(tài)可由相應的構造措施保證，因而不必像鋼筋混凝土及預應力混凝土結構那樣按正常使用極限狀態(tài)進行具體驗算。（2）承載能力極限狀態(tài)設計計算原則橋涵圬工結構按作用基本組合計算，相應的承載能力極限狀態(tài)設計一般表達式為：

結構重要性系數(shù)，對規(guī)定的一級、二級和三級設計安全等級分別取用1.1、1.0和0.9。作用基本組合的效應設計值。構件承載力設計值函數(shù)。構件承載力設計值函數(shù)幾何參數(shù)設計值，當無可靠數(shù)據(jù)時，可采用幾何參數(shù)標準值a

k,即設計文件規(guī)定值。構件材料強度設計值。

fd是表征圬工結構（砌體或混凝土結構）材料強度的設計值，與塊材、砂漿等的強度級別、砌筑規(guī)則有關，但不是塊材和砂漿等的強度級別。

對橋涵圬工結構，構件除進行以上承載能力極限狀態(tài)設計計算外，還需要驗算結構整體穩(wěn)定性，如傾覆、滑移等，13.1.2圬工結構的抗壓強度設計值

1）砌體結構（1）砌體受壓的破壞特征軸心受壓砌體短柱破壞階段的受力過程中，沿試件軸向的（穿過砂漿和塊材的）裂縫急劇發(fā)展，并連成幾條貫通的裂縫，將砌體分成若干獨立的小壓柱，各小壓柱受力極不均勻。最后，個別塊材被壓碎或小壓柱喪失穩(wěn)定導致砌體的材料破壞。

砌體受壓的破壞特征是材料破壞。13.1設計計算原則與強度設計值圖13-1砌體短柱軸心受壓的破壞片石砂漿砌體的抗壓強度設計值fcd（MPa)表13-1砌塊強度等級砂漿強度等級砂漿強度M20M15M10M7.5M50MU1201.971.681.391.251.110.33MU1001.801.541.271.141.010.30MU801.611.371.141.020.900.27MU601.391.190.990.880.780.23MU501.271.090.900.810.710.21MU401.140.970.810.720.640.19MU300.980.840.700.630.550.16

注：干砌片石砌體可采用砂漿強度為零時的軸心抗壓強度設計值。（2）砌體的抗壓強度設計值砌塊強度等級砂漿強度等級砂漿強度M20M15M10M7.5M50MU1208.427.195.965.354.732.10MU1007.686.565.444.884.321.92MU806.875.874.874.373.861.72MU605.955.084.223.783.351.49MU505.434.643.853.453.051.36MU404.864.153.443.092.731.21MU304.213.592.982.672.371.05塊石砂漿砌體的抗壓強度設計值fcd（MPa)表13-2注：對各類石砌體，應按表中數(shù)值分別乘以下列系數(shù)：細料石砌體為1.5；半細料石砌體為1.3；粗料石砌體為1.2。干砌片石砌體可采用砂漿強度為零時的軸心抗壓強度設計值。砌塊強度等級砂漿強度等級砂漿強度M20M15M10M7.5M50C408.257.045.845.244.642.06C357.716.595.474.904.341.93C307.146.105.064.544.021.79C256.525.574.624.143.671.63C205.834.984.133.703.281.46C155.054.313.583.212.841.26混凝土預制塊砂漿砌體的抗壓強度設計值fcd（MPa)表13-3（1）砌體的抗壓強度一般小于單塊塊材抗壓強度。（2）影響砌體的抗壓強度的主要因素是塊材的種類、強度等級和形狀，砌筑材料的性能（例如砂漿的強度等級、變形率、流動性和保水性等）以及砌筑材料的厚度，砌筑施工的質量。（3）對施工階段砂漿尚未硬化的砌體抗壓強度，可取表中砂漿強度為零時值。

2）混凝土結構

對于片石混凝土結構，行業(yè)標準《公路橋規(guī)》（JTGD64—2005）規(guī)定的混凝土軸心抗壓設計強度值fcd的規(guī)定見表13-4。強度設計值C40C35C30C25C20C15軸心抗壓fcd15.6413.6911.739.787.825.87

混凝土軸心抗壓設計強度值fcd（MPa)

表13-413.1.2圬工結構的抗壓強度設計值13.2圬工受壓構件截面承載力計算13.2.1砌體受壓構件承載力計算13.2.2混凝土受壓構件的承載力計算13.2圬工受壓構件截面承載力計算公路橋涵圬工結構的受壓構件，根據(jù)構件的外形和縱向軸線線形分為直構件和拱。兩者在構件截面承載力計算具體內容上有所不同。圬工結構構件承載能力極限狀態(tài)計算構件受力直構件砌體構件截面承載力驗算。軸心受壓偏心受壓混凝土拱砌體構件截面承載力（強度）驗算；拱整體“強度—穩(wěn)定”驗算。偏心受壓混凝土公路橋涵圬工結構的受壓構件承載力計算內容表13-713.2圬工受壓構件截面承載力計算13.2.1砌體受壓構件承載力計算

（1）計算公式行業(yè)標準《公路橋規(guī)》(JTGD64—2005)規(guī)定砌體受壓構件承載力Nu按式(13-2）計算：砌體受壓構件的截面面積（mm2)

砌體軸心抗壓強度設計值（MPa),根據(jù)砌體種類可由表13-1（片石砂漿砌體）、表13-2（塊石砂漿砌體）或表13-3（混凝土預制塊砂漿砌體）中等查得。

構件軸向力的偏心距e和長細比λ對砌體受壓構件承載力的影響系數(shù)(13-3）式中φ0x、φ0y分別為x方向和y方向的偏心受壓構件承載力影響系數(shù)。對于單向偏心受壓（圖13-6），偏心壓力N在截面x—x軸方向的偏心距為ex，相應彎矩My(=Nex)為繞矩形截面的y—y軸作用的彎矩，彎矩My所在的平面x-0-z又稱為構件彎矩作用平面(構件彎曲平面）。而把平面y-0-z稱為構件垂直于彎矩作用的平面。圖13-61構件軸向力的偏心距e和長細比λ對砌體受壓構件承載力的影響系數(shù)φ0計算式中：xh——沿x方向，截面重心至偏心方向的截面邊緣的距離,對矩形截面xh=h/2(圖13-6)；ex

——軸向力在x方向的截面偏心距,

ex

=M

y

/N,My=γ0Myd，其中Myd為彎矩設計值；

N=γ0Nd，Nd為軸向力設計值;

m——構件截面形狀系數(shù)，對矩形截面(包括兩端設有曲線形或圓弧的矩形墩截面)取

8.0；對其他截面，圓形截面取2.5,T形或U形截面取3.5，箱形截面取

8.0；iy

——構件彎曲平面的截面回轉半徑，

iy=Iy/A,其中Iy為繞截面y軸的慣性矩,對于矩形截面,i

y

=h/12,h為彎曲平面內的截面高度（圖13-6)；A為構件截面面積。α——與砂漿強度有關的系數(shù)，當砂漿強度等級大于或等于M5時，α為0.002；當砂漿強度等級為0時，α為0.013。2x方向和y方向的偏心受壓構件承載力影響系數(shù)φ0x、φ0y的計算砌體材料類別γβ

砌體材料類別γβ混凝土預制塊砌體1.0粗料石、塊石、片石砌體1.3細料石、半細料石砌體1.1

砌體受壓構件的長細比修正系數(shù)γβ

表13-8式中：γβ——不同砌體種類構件的長細比修正系數(shù),按表13-8取用；3構件在x軸方向和y軸方向的長細比λx、λy的計算l0x、l0y——分別為構件在x軸方向和在y軸方向的計算長度,根據(jù)受壓構件幾何長度和端部約束條件參照表13-9取用；構件及其兩端約束情況計算長度l0直構件兩端固結0.5l一端固定、一端為不移動的鉸0.7l兩端均為不移動的鉸1.0l一端固定、一端自由2.0l受壓構件的計算長度表13-9ix、iy

——構件截面分別對截面主軸x-x軸和y-y軸的回轉半徑，和，其中Ix和Iy

分別為截面繞x軸和繞y軸的慣性矩，A為截面面積。

對于矩形截面，， ，b為截面沿y－y軸方向的截面高度，h為截面沿x

－x軸方向的截面高度。

13.2.1砌體受壓構件承載力計算注意：必須滿足截面偏心矩的限值條件，才能采用式（13-2）進行砌體受壓構件的承載力計算。

（2）公式使用的條件——偏心矩的限值行業(yè)標準《公路橋規(guī)》（JTGD64—2005）規(guī)定的偏心矩的限值[e]=0.6s,其中s為截面重心軸至偏心方向截面邊緣的距離。當軸向力的偏心距e超過規(guī)定的偏心距限值時,單向偏心受壓構件承載力應按下列公式計算：構件受拉邊層的彎曲抗拉強度設計值單向偏心時,構件截面受拉邊緣的彈性抵抗矩(13-8)（3）砌體受壓構件截面承載力的復核計算

已知矩形截面的砌體偏心受壓（單向偏心）材料與截面尺寸，構件的幾何長度與端部約束條件，截面作用的軸向壓力計算值N=γ0Nd及偏心矩ex。進行偏心受壓構件的截面承載力復核。例13-1已知矩形截面800mm×1000mm(圖13-8)的石砌體單向偏心受壓構件,采用MU50半細料石、M10水泥砂漿砌筑。構件幾何長度3304mm，構件在彎矩作用平面(在x軸方向）為兩端不移動鉸結；構件在垂直于彎矩作用平面(在y方向）兩端固結?；窘M合的軸向力設計值Nd=2477.2kN，相應的彎矩設計值Myd=371.58kN?m。結構設計安全等級為二級,試進行砌體受壓構件截面承載力復核。圖13-8例13-1圖（尺寸單位：mm)13-1

解:由MU50半細料石和M10砂漿強度等級查表13-2,得到粗料石砂漿砌體抗壓強度設計值fcd=3.85×1.3=5.0(MPa);結構安全等級二級,則橋涵結構重要性系數(shù)γ0=1.0，軸向力計算值N=γ0

Nd=2477.2kN，相應的彎矩計算值My=γ0

Mdy=371.58kN?m。

1）計算偏心距e 本例為矩形截面單向偏心受壓構件，彎矩作用平面內的偏心距ex為：

s=h/2=800/2=400mm,得到偏心距的限值[e]=0.6s=0.6×400=240mm,大于偏心距計算值ex=150mm?？梢圆捎檬剑?3-2）計算砌體偏心受壓構件截面承載力。2）計算砌體受壓構件承載力的影響系數(shù)φ0

計算構件矩形截面面積A=800×1000=800×。構件為粗料石砂漿砌體，查表13-8得到砌體構件的長細比修正系數(shù)γβ=1.3。（1）計算構件在x軸方向、y軸方向的長細比λx和λy

①構件在x軸方向的長細比λx構件在彎矩作用平面(在截面x軸方向）兩端約束條件為兩端不移動鉸結，故查表13-9得到構件的計算長度l0x=1.0l=3304mm。 彎矩作用平面上矩形截面高度為h=800mm,對截面重心軸y—y得到的回轉半徑iy

=231(mm)。由式（13-6）計算構件在x軸方向的長細比λx為：②構件在y軸方向的長細比λy 已知構件在垂直于彎矩作用平面(在截面y軸方向）約束條件為兩端固結，故查表13-9得到構件的計算長度l0x=0.5l=0.5×3304=1652mm。 垂直于彎矩作用平面上矩形截面高度為b=1000mm，對截面重心軸x—x得到的回轉半徑ix=289(mm)。由式（13-7）計算構件沿y軸方向的長細比λy為：取λy=3 （2）計算構件沿x方向、y方向的承載力影響系數(shù)

φ0x、φ0y 受壓構件為矩形截面，故構件截面形狀系數(shù)m取8.0;粗料石砂漿砌體采用M10砂漿，強度等級大于M5砂漿，與砂漿強度有關的系數(shù)α為0.002。

①計算構件彎矩作用平面的承載力影響系數(shù)φ0x

xb為沿x方向、截面重心至偏心方向的截面邊緣的距離,對矩形截面xb=400(mm)，由式（13-4)計算得到承載力影響系數(shù)φ0x：=0.703×0.963=0.677②計算構件垂直于彎矩作用平面的承載力影響系數(shù)φ0y已得到構件彎矩作用平面的長細比λy=3，代入式（13-5)中，等號右邊分式的分母為1，故構件垂直于彎矩作用平面的承載力影響系數(shù)φ0y=1。

（3）計算砌體受壓構件的承載力影響系數(shù)φ0

將φ0x=0.677和φ0y=1代入式（13-3）中，計算得到：=

3）計算砌體受壓構件承載力Nu并進行截面復核 粗料石砂漿砌體抗壓強度設計值fcd=4.62(MPa)，砌體受壓構件的承載力影響系數(shù)φ0=0.677，由式（13-2）計算砌體受壓構件承載力Nu為：=2668.0kN>軸向力計算值N=2477.2kN故截面復核滿足要求。

13.2圬工受壓構件截面承載力計算13.2.2混凝土受壓構件的承載力計算對混凝土受壓構件承載力的計算不能直接采用砌體受壓構件承載力計算方法。（1）單向偏心受壓的混凝土矩形截面構件的截面承載力計算圖式與計算公式計算假定：①截面受壓區(qū)混凝土法向應力（壓應力）圖形為矩形,其法向應力取混凝土抗壓強度設計值fcd。②截面受壓區(qū)壓應力的合力作用點與軸向力作用點重合。計算圖式13.2.2混凝土受壓構件的承載力計算混凝土構件軸心抗壓強度設計值，按表13-4取用。截面混凝土受壓區(qū)面積，對單向偏心受壓，Ac=xcb(圖13-10）。(13-9)

在構件彎曲平面(圖13-10所示的x軸方向)內，行業(yè)標準《公路橋規(guī)》（JTGD64—2005）規(guī)定混凝土偏心受壓構件承載力Nu按下式計算：Nu=φcAc

fcd

截面混凝土受壓區(qū)高度。xc=

h-2ec,h為構件彎曲平面內截面高度。截面混凝土受壓區(qū)法向應力合力作用點至構件彎曲平面內截面重心的距離，ec=ex,ex為軸向力計算值N的偏心距。構件彎曲平面內截面寬度。圖13-10

φc——彎曲平面內軸向受壓構件彎曲系數(shù)，按表13-10取用。l0/b<44681012141618202224262830l0/i<1414212835424956637076839097104φc1.000.980.960.910.860.820.770.720.680.630.590.550.510.470.44表13-10中符號l0為構件的計算長度,可參照表13-9選用；在計算構件長細比l0/b或l0/i時,對單向偏心受壓構件,符號b或i分別取彎曲平面內截面高度或回轉半徑（在圖13-10中分別為h和iy)?；炷凛S心受壓構件彎曲系數(shù)φc表13-1013.2.2混凝土受壓構件的承載力計算

當構件垂直于彎曲平面方向（圖13-8的所示y軸方向)的長細比l0y大于彎曲平面方向的長細比l0x時，還應按軸心受壓構件進行截面承載力驗算：

N≤Nu=φcAfcd

(13-10)式中:

A——

截面混凝土面積，A=bh(圖13-10）;φc——垂直于彎曲平面方向的軸向受壓構件彎曲系數(shù),按表13-10取用。

在計算構件長細比l0/b或l0/i時，對單向偏心受壓構件,符號b

或i分別取截面短邊尺寸或截面最小回轉半徑（在圖13-10中分別為b和ix)。13.2.2混凝土受壓構件的承載力計算

（2）公式使用的條件——偏心距的限值 式（13-9）使用的條件是必須滿足《公路橋規(guī)》（JTGD64—2005）規(guī)定的偏心距的限值[e]=0.6s，其中s為截面重心軸至偏心方向截面邊緣的距離。對圖13-10所示矩形截面的單向偏心受壓構件，s=xb=h/2。 當軸向力的偏心距e超過規(guī)定的偏心距限值時，單向偏心受壓的混凝土構件承載力應按式（13-8）計算，但應以軸向受壓構件彎曲系數(shù)φc取代式中的系數(shù)φ0。13.2.2混凝土受壓構件的承載力計算

（3）混凝土受壓構件截面承載力的復核計算流程 已知矩形截面的混凝土偏心受壓（單向偏心）材料與截面尺寸，構件的幾何長度與端部約束條件，截面作用的軸向壓力計算值N=γ0Nd及偏心距ex。要求進行受壓構件的截面承載力復核。例13-2已知矩形截面600mm×850mm(圖13-12)的片石混凝土單向偏心受壓構件,采用C30混凝土澆筑。構件幾何長度5100mm,構件彎矩作用平面(x軸方向）兩端和垂直于彎矩作用平面(y軸方向）兩端均為不移動鉸結?；窘M合的軸向力設計值Nd=1692.73kN，相應的彎矩設計值Mdy=287.76kN?m。結構設計安全等級為一級，試進行構件截面承載力復核。13-2

解:查表13-4得到C30片石混凝土抗壓強度設計值fcd=11.73MPa。結構安全等級一級,則橋涵結構重要性系數(shù)γ0=1.1，軸向力計算值N=γ0Nd=1.1×1692.73=1862kN，相應的彎矩計算值My=γ0Mdy=1.1×287.76=316.54kN?m。

（1）計算偏心距e矩形截面單向偏心受壓構件，彎矩作用平面內的偏心距ex為：截面重心軸（截面y—y軸)(圖13-13）至偏心方向截面邊緣的距離s=h/2=600/2=300mm,得到偏心距的限值[e]=0.