八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．）1．中國茶文化源遠(yuǎn)流長，在下列有關(guān)茶的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．如圖，這是黃河上某大橋的一部分，大橋上的鋼架結(jié)構(gòu)采用三角形的形狀，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．三角形具有穩(wěn)定性C．垂線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊3．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．如圖，河道l的同側(cè)有M，N兩個(gè)村莊，計(jì)劃鋪設(shè)管道將河水引至M，N兩村，下面四個(gè)方案中，管道總長度最短的是（）A． B．C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，為的角平分線，于點(diǎn)，，，則的面積是（）A．5 B．7 C．7.5 D．107．如圖，是等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)E．若，則DC的長為（）A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，點(diǎn)、在線段的同側(cè)，連接、、、，已知，老師要求同學(xué)們補(bǔ)充一個(gè)條件使．以下是四個(gè)同學(xué)補(bǔ)充的條件，其中錯(cuò)誤的是A． B．C． D．9．如果規(guī)定表示單項(xiàng)式，表示多項(xiàng)式，則計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．C． D．10．一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①，②兩種方式擺放（圖②是小正方形在大正方形內(nèi)部）．則下列說法不正確的是（）A．小正方形的邊長為B．大正方形的邊長為C．圖②的大正方形中未被4個(gè)小正方形覆蓋部分的面積為D．若把圖②的4個(gè)小正方形剪掉，剩余部分折成一個(gè)無蓋長方體，則該長方體的體積為二、填空題（本題有5個(gè)小題，每小題3分，共15分．）11．點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.12．我國已經(jīng)成功研制出超導(dǎo)量子計(jì)算原型機(jī)“祖沖之二號(hào)”．根據(jù)已公開的最優(yōu)經(jīng)典算法，在處理“量子隨機(jī)線路取樣”問題時(shí)，“祖沖之二號(hào)”用時(shí)大約為秒，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．13．如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是它外角和的兩倍，則的值為．14．已知，，則的值為．15．如圖，，，．點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q在線段上．若與全等，則的長為．三、解答題（本大題有5小題，共35分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟．）16．（1）計(jì)算：；（2）因式分解：．17．已知：如圖，點(diǎn)E，C在線段上，且，，．求證．18．已知．（1）化簡A；（2）從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值，求A的值．19．如圖，在中，，．（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圖中，連接，求的度數(shù)．20．辛棄疾詞曰：“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片．”提起稻花香，不得不說五常稻花香大米，其色澤光亮，醇厚綿長，成飯綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊(duì)承接了60公頃五常水稻的收割任務(wù)，為了讓五常大米早日上市，實(shí)際工作效率比原來提高了，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．求原計(jì)劃每天收割多少公頃的水稻．四、解答題（本大題有3小題，共40分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟．）21．閱讀兩則材料，然后根據(jù)材料解決問題：【材料一】規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”．【材料二】從三角形（非等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原來三角形互為“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．解決以下4個(gè)問題：（1）如圖1，在中，，，，寫出圖中的一對(duì)“等角三角形”；（2）如圖2，中，，，是的角平分線．求證：為的“等角分割線”；（3）在中，，是的等角分割線，則的度數(shù)可以是（）A．B．C．D．22．本學(xué)期研究完三角形全等的條件后，小天同學(xué)和小河同學(xué)對(duì)全等產(chǎn)生了濃厚的興趣，兩人開始思考：如何判定兩個(gè)四邊形全等呢？小天認(rèn)為：既然可以利用“邊邊邊（）”證明兩個(gè)三角形全等，那么只要滿足四組邊對(duì)應(yīng)相等，即可證明兩個(gè)四邊形全等．小河同學(xué)立刻提出了反對(duì)意見，并舉出了一個(gè)反例．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）結(jié)合給定的四邊形（圖），用直尺和圓規(guī)把小河舉出的反例畫出來，即畫一個(gè)滿足條件的四邊形，與四邊形不全等；（保留作圖痕跡，可在圖中畫，也可以另畫一個(gè)）（2）沿著小河的思路，你認(rèn)為至少添加幾個(gè)角可以判定兩個(gè)四邊形全等？請(qǐng)?jiān)跈M線上添加條件并給予證明；（注：能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形，即各邊相等，各角相等的兩個(gè)四邊形全等、）已知：如圖，，，，，_____________．求證：四邊形四邊形．（3）根據(jù)以上探究，我們知道當(dāng)圖形的某些邊和角確定后，圖形也就唯一確定下來．在圖，分別延長四邊形的邊和，交點(diǎn)為，若，，分別是的邊，，的長，且滿足，，，求分式的值．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A，B在y軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，在的延長線上取一點(diǎn)D，使得，求證；（3）如圖3，點(diǎn)D為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，在左側(cè)以為邊作等邊，當(dāng)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M隨之運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此時(shí)的長．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】614．【答案】1215．【答案】或16．【答案】解：（1）原式；（2）原式．17．【答案】證明：∵，

∴，即，

在和中，

，

∴，

∴．18．【答案】（1）解：（2）解：根據(jù)題意得：，，，

解得，，，

∵，

∴整數(shù)x為0或，

當(dāng)時(shí)，原式；

當(dāng)時(shí)，原式．

19．【答案】（1）解：如圖，即為所求，（2）解：如圖，

∵，，

∴，

∵垂直平分，

∴，

∴，

∴．??????20．【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天收割的面積為x公頃，則實(shí)際每天收割的面積為公頃，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴原計(jì)劃每天收割5公頃的水稻．21．【答案】（1）解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴與，與，與是等角三角形；（2）證明：∵在中，，，

∴，

∵為角平分線，

∴，

∴，

∴，

∵在中，，

∴，

∴，

∵，，∴為的等角分割線。（3）ACD22．【答案】（1）解：如圖所示，由于四邊形是正方形，四邊形是菱形，二者的邊長相等，但二者不全等；（2）證明：連接、，

在和中，

，

∴，

∴，，，

在和中，

，

∴，

∴，，，

∴，

∴四邊形四邊形。（3）解：∵，

∴，即，

同理可得：，，

∴，

即，

∴，

∴．23．【答案】（1）解：∵點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴AO=BO=2，AC=BC，

∴AB=AO+BO=4，

∵，

∴=4，

∴是等邊三角