高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省許昌市長(zhǎng)葛市2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以，，，，所?故選：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】，不滿足充分性；，滿足必要性.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.如圖所示某加油站地下圓柱體儲(chǔ)油罐示意圖，已知儲(chǔ)油罐長(zhǎng)度為，截面半徑為（，為常量），油面高度為，油面寬度為，油量為（，，為變量），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的（）A.是的函數(shù) B.是的函數(shù)C.是的函數(shù) D.是的函數(shù)【答案】B【解析】根據(jù)圓柱的體積公式的實(shí)際應(yīng)用，油面高度為h，會(huì)影響油面的寬度w，從而影響油量v，A：由于v確定，故h確定，w就確定，符合函數(shù)的定義，故A正確；B：由于w確定，h有兩個(gè)（上下對(duì)稱），所以v有兩個(gè)，故與函數(shù)的定義相矛盾，不是函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C：由于v確定，故h確定，符合函數(shù)的定義，故C正確；D：由于h確定，故v確定，符合函數(shù)的定義，故D正確.故選：B.4.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，所以.故選：B5.集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋?，解?故選：A.6.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，則，因此在中，，函數(shù)有意義，必有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.7.若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令，對(duì)稱軸方程為，若存在，使不等式成立，等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得，因?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得，因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所?故選：C.8.給出下列四個(gè)說(shuō)法，其中正確的是（）A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件C.命題“，”的否定是“，”D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題【答案】D【解析】命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以A選項(xiàng)不正確；雙曲線的離心率大于，即，解得，則“”是“雙曲線的離心率大于”的充分不必要條件，所以B選項(xiàng)不正確；命題“，”的否定是“，”，所以C選項(xiàng)不正確；命題“在中，若，則是銳角三角形”，在中，若，可能，此時(shí)三角形不是銳角三角形，所以這是一個(gè)假命題，所以其逆否命題也是假命題，所以該選項(xiàng)說(shuō)法正確.故選：D.二、多選題9.已知集合，，下列函數(shù)中，若以為定義域，則值域?yàn)榈淖蛹氖牵ǎ〢. B.C. D.【答案】BD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以A選項(xiàng)不滿足；對(duì)于B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以B項(xiàng)滿足；對(duì)于C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以C項(xiàng)不滿足；對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以D項(xiàng)滿足．故選：BD.10.若，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】因?yàn)闀r(shí)，，故A錯(cuò)誤；由對(duì)勾函數(shù)在上為增函數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，，即，故B正確；由，可知，，而，則，故C正確；令，，則，則，故D錯(cuò)誤．故選：BC．11.已知兩個(gè)命題：（1）若，則；（2）若四邊形為等腰梯形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等．則下列說(shuō)法正確的是（）A.命題（2）是全稱量詞命題B.命題（1）的否定為：存在C.命題（2）的否定是：存在四邊形不是等腰梯形，這個(gè)四邊形的對(duì)角線不相等D.命題（1）和（2）被否定后，都是真命題【答案】AB【解析】對(duì)于A，若四邊形為等腰梯形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等．等價(jià)于“對(duì)于任意一個(gè)等腰梯形而言，它的對(duì)角線都相等”，故A正確；對(duì)于B，命題（1）的否定為：存在，故B正確；對(duì)于C，命題（2）的否定是：存在四邊形是等腰梯形，這個(gè)四邊形的對(duì)角線不相等，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由于命題（2）：“若四邊形為等腰梯形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等．”是真命題，所以它的否定是假命題，故D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題12.已知集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)________，集合真子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.【答案】8；7【解析】因?yàn)榧希约嫌?個(gè)元素，故集合M有個(gè)子集，有個(gè)真子集，故答案為：8；7.13.已知，則的解析式為_(kāi)________．【答案】【解析】令，則，所以，則，故答案為：.14.若，，，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】4【解析】易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；即的最小值為4；故答案為：4.四、解答題15.對(duì)于非零實(shí)數(shù)，如果，是否一定有？解：不一定.當(dāng)時(shí)，一定有，當(dāng)時(shí)，也一定有，但當(dāng)時(shí)，應(yīng)有.所以如果，不一定有.16.（1）已知一次函數(shù)滿足條件，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的解析式.解：（1）設(shè)，，，，即，，解得，.（2）令，則，，所以，所以.17.設(shè)集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求與；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，.又因?yàn)?，所以，?（2）因?yàn)?，分以下兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，由可得，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.18.設(shè)集合，集合.（1）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；解：（1）由，且，可得，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）因“”是“”的充分不必要條件，則是的真子集.①當(dāng)時(shí)，，則有；②當(dāng)時(shí)，，顯然不符合題意；③當(dāng)時(shí)，，顯然不符合題意.綜上，可知實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已