高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省中原名校聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期11月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，則，即，解得，即，由，則，即，故.故選：C.2.已知，則為（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【答案】D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，由，可得為第二或第四象限角；由，可得為第一、第四象限及軸非負(fù)半軸上的角，取交集可得，是第四象限角．故選：D.3.已知函數(shù)，則（）A.4 B. C.2 D.【答案】C【解析】函數(shù)，有，令，得，解得.故選：C.4.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，解得，故函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為.故選：A.5.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，則，則.故選：A.6.已知，則“”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)A：取，，有，故由不能得到，故“”不是“”成立的一個(gè)充分不必要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：取，，有，故由不能得到，故“”不是“”成立的一個(gè)充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：若，則，故“”是“”成立的一個(gè)充要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：若，則，即，由“”是“”成立的一個(gè)充分不必要條件，故“”是“”成立的一個(gè)充分不必要條件，故D正確.故選：D.7.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，，則，故，故選：B.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)．若函數(shù)的圖象與的圖象的公共點(diǎn)為，則（）A.4052 B.4050 C.2026 D.2025【答案】C【解析】由是由函數(shù)向右平移得到，則關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，由為奇函數(shù)，則，則關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故對(duì)函數(shù)與任一交點(diǎn)，總存在也是其交點(diǎn)，則，，則.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由，得，所以，又，所以，結(jié)合，解得，所以.故選：AC.10.已知函數(shù)，若，則（）A.的最小值為2 B.的最小值為C. D.的最大值為【答案】BCD【解析】由題意可得，又，則，即，即有，且，；對(duì)A：由，則，則，由在上單調(diào)遞增，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，故B正確；對(duì)C：，取，由A知，，則在上單調(diào)遞增，故，故C正確；對(duì)D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為，故D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)，若，，則下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則的取值范圍為C.若，則的最小值為D.若，則的取值范圍為【答案】ACD【解析】對(duì)A：由，則，化簡(jiǎn)得，由，則、，則恒有，即，故A正確；對(duì)B：若，需存在，使得，當(dāng)時(shí)，，則有，解得，即的取值范圍為，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：由，則，，且，則，且，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；對(duì)D：若，則，則，，即有，，有，解得，即，若，則，又，解得；若，則，又，解得；又時(shí)，有，即，故時(shí)，符合要求；綜上所述：的取值范圍為，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)________．【答案】【解析】，則，又，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，化簡(jiǎn)得，則，故.故答案為：.13.如圖，在正方形中，分別以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，若的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為________．【答案】【解析】連接，，因?yàn)樵谡叫沃?，分別以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，設(shè)，則，所以，因?yàn)榈拈L(zhǎng)為，所以，即正方形的邊長(zhǎng)為，所以的面積，扇形的面積為，由圖形的對(duì)稱性知，扇形與扇形的面積相等，所以圖中陰影部分的面積.故答案為：.14.已知函數(shù)，曲線的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線.若，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的最大值為_____.【答案】【解析】因?yàn)辄c(diǎn)為曲線的一個(gè)對(duì)稱中心，所以，解得，又，所以，所以，其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得.由，得.令，當(dāng)時(shí)，，由題意，知在上單調(diào)遞減，所以，解得，即的最大值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知銳角的頂點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊過點(diǎn).（1）求；（2）若，求.解：（1）由題意，得，所以.（2）由題意知，所以，又，所以，所以，從而.由（1）知，所以.16.已知二次函數(shù)滿足為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可設(shè)，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，解得，所以，又，所以，所以.（2）由（1），知，，，即，.設(shè)，則，所以對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立.因?yàn)椋?，所以?dāng)，即，時(shí)，取得最大值，最大值為，所以，即的取值范圍是.17.如圖所示，在扇形中，，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)E為弧上一點(diǎn)，過E作與平行的直線交弧于另一點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．設(shè)．（1）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為矩形？（2）記四邊形的面積為S，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．解：（1）在扇形中，，且分別是的中點(diǎn)，可得，由且為線段的中點(diǎn)，在直角中，可得，所以，由于垂直于且經(jīng)過二者的中點(diǎn)，故要使得四邊形為矩形，則需滿足，即，可得，即當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形.（2）解：由（1）知，且，如圖所示，設(shè)與交于點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，所以四邊形的面積為，其中令，因?yàn)?，可得，所以，且，則，所以，其中，當(dāng)時(shí)，，即四邊形面積的最大值為.18.如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），然后把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變），最后再把圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域；（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有20個(gè)零點(diǎn)，求的最小值．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，解得.所以，因?yàn)椋?所以函數(shù).根據(jù)函數(shù)圖象的平移等變化，可得出.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)椋?所以.因?yàn)?，所以，所以，所以，所以在上的值域?yàn)?（3），令，則.所以或，解得或.函數(shù)的每個(gè)周期內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有20個(gè)零點(diǎn)，則至少需要9個(gè)完整周期加1個(gè)零點(diǎn)，所以的最小值為.19.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)．（i）求的取值范圍；（ii）證明：．（1）解：，當(dāng)時(shí)，，則，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得或（負(fù)值，舍去），故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）（i）解：若，在上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)不同零點(diǎn)；若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則有，即，解得，即，