高級中學名校試卷PAGEPAGE1黑龍江省九師聯(lián)盟2026屆高三上學期9月質量檢測數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】含有量詞的命題的否定的方法是變換量詞，否定結論，所以命題“，”的否定為，．故選：C．2.已知全集，，則（）A. B. C. D.{3}【答案】A【解析】依題意，，所以.故選：A3.已知，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】,是的必要不充分條件，故選B.4.函數(shù)的定義域為（）A.或 B.C. D.【答案】D【解析】由，得，解得，故的定義域為.故選：D．5.已知對，（，且）均有意義，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意知，即對恒成立．當時，；當時，，又，所以，函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，設，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，且當時，單調遞增．故選：B．6.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，，又，所以.所以．故選：D.7.2025年8月16日，山東省青州市發(fā)生里氏3.0級地震，8月17日，印尼蘇拉威西島發(fā)生5.8級地震.5級以上的地震屬于破壞性地震，地震破壞性的大小與其釋放的能量密切相關，研究表明地震釋放的能量E（單位：焦耳）與震級M之間滿足（其中λ，μ為常數(shù)）．已知3級地震所釋放的能量為焦耳，4級地震所釋放的能量為焦耳，則這次在印尼蘇拉威西島發(fā)生的地震所釋放的能量約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.焦耳 B.焦耳C.焦耳 D.焦耳【答案】B【解析】因為，由題意得解得所以，則．當時，（焦耳）．故選：B．8.已知函數(shù)若，，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意知的最小值為，故，即．當時，，不合題意；當時，在上的最小值為，為使為全局最小值，還需在上，此時的下確界為3，故需，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選：D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，，，，則中元素個數(shù)的可能值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】BCD【解析】對α，β取值的所有可能，考慮到，列表如下：當時，由，解得：；當時，由，解得：；當時，由，解得：或；當時，由，解得：或；當時，由，解得：或；當時，由，解得：或；當時，由，解得：或；當時，由，解得：或；當時，由，解得：或；當時，由，解得：或或；所以中元素個數(shù)的可能值為1或2或3，故選：BCD．10.已知，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由同向不等式的可加性，知A正確；取，，，，滿足，但，故B錯誤；因為，所以，因為，所以，故，即，所以，所以，故C正確；，因為，所以，但的符號不確定，故D錯誤．故選：AC．11.已知互不相等的三個實數(shù)a，b，c都大于1，且滿足，則a，b，c的大小關系可能是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由已知，，即．則關于x的方程有正實根，所以．因為，則，所以．設，則二次函數(shù)的關于直線對稱，且，．若是的一個較小零點，則，即；若是的一個較大零點，則，即.故選：AB．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.對，且，的圖象過定點A，則點A的坐標為________．【答案】【解析】因為時，為定值．故點A的坐標為．故答案為：.13.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為________________．【答案】【解析】解法1：由，可得，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為．解法2：由，可得，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為．解法3：令，則，代入，并整理得，由判別式，得，或（舍去），當時，可得，符合題設，所以的最小值為．故答案為：.14.函數(shù)的最大值為________．【答案】【解析】因為所以問題可轉化為求動點與點，的距離之差的最大值．如圖：因為，當且僅當，，三點共線時等號成立，所以，此時．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合．（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）由不等式，可得，所以，因為，則，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．（2）由（1）知，且，若，則，當，即時，，滿足題意；當，即時，此時，由，得，此時不等式組無解，所以實數(shù)的取值范圍為．16.已知函數(shù)，且，的最小值為．（1）求a，b的值；（2）記在上的最大值為，求的最小值．解：（1）因為，，所以，解得，所以，當且僅當時等號成立，又的最小值為，所以，解得．（2）由（1）知，其圖象的對稱軸為直線，因在上的最大值為，則當，即時，；當，即時，，所以當時，；當時，（僅當時等號成立），所以的最小值為0．17.已知函數(shù)．（1）若為奇函數(shù)，求a；（2）求．解：（1）顯然的定義域為，又為奇函數(shù)，所以，即，解得.此時，因，即，為上的奇函數(shù)，故為所求．（2）由（1）知．又，所以，即．設，則，又，兩式左、右兩邊分別相加，得，所以．18.設是定義在上的單調函數(shù)，且，．（1）求的值；（2）若，解不等式.解：（1）函數(shù)是定義在上的單調函數(shù)，且，，則存在唯一正常數(shù)t，使得，，且，因此，令，得，即，而，解得，所以.（2）由（1）得函數(shù)，其定義域為，，則函數(shù)為偶函數(shù)，又函數(shù)在上單調遞增，則在上單調遞增，不等式，由，得，由，得，整理得，解得，所以原不等式的解集為.19.已知函數(shù)．（1）若，解方程；（2）若將的圖象向下平移（）個單位長度，所得函數(shù)圖象經過點，求；（3）若，且，解關于的不等式．解：（1）當時，，所以原方程為，由，得，又，