高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省洛陽(yáng)市2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線與直線垂直，則直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2已知向量，，則（）A. B. C. D.3.若直線平分圓的周長(zhǎng)，則（）A.4 B.2 C.1 D.4.已知直線和直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若向量，，則在方向上的投影向量為（）A. B.C. D.6.在棱長(zhǎng)為4的正方體中，點(diǎn)在該正方體表面上運(yùn)動(dòng)，球?yàn)樵撜襟w的內(nèi)切球，為球的一條直徑，則的取值范圍是（）A B. C. D.7.如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)，邊反射后又回到點(diǎn)，若光線經(jīng)過(guò)的重心，則的周長(zhǎng)等于（）A. B. C. D.8.已知，，，記直線與直線的交點(diǎn)為，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，若與圓相切，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但選不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的是（）A.空間中所有的單位向量的模都相等B.空間中兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同C.若兩個(gè)非零向量，與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間一個(gè)基底，則，共線D.設(shè)是空間中任意一點(diǎn)，若，則，，，四點(diǎn)共面10.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則（）A.的最小值為10 B.的最大值為2C.的最小值為15 D.的最小值為1211.過(guò)原點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，且不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.弦長(zhǎng)的最小值為.B.當(dāng)直線的斜率為時(shí)，圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為3C.圓與圓有2條公切線D.圓在，兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)在直線上三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.兩平行直線與之間距離為_(kāi)____.13.如圖，正三棱柱的每條棱長(zhǎng)均為3，點(diǎn)滿足，則的長(zhǎng)等于_____.14.已知兩定點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.四、解答題：本大題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知直線和直線.（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程；（2）求經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.16.在直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求平面與平面夾角的正弦值.17.已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.18.如圖1，在平行四邊形中，，，為的中點(diǎn).將沿折起，使得，如圖2.（1）求證：平面平面；（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求三棱錐的外接球的半徑.19.已知圓，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程