高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省A佳教育2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)全集，則（）A. B. C. D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.3.已知條件，條件，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)為（）A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B.偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)C.奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) D.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)5.已知集合，函數(shù)，則的值為（）A.4 B.5 C.6 D.76.下列四個(gè)選項(xiàng)中最大的數(shù)是（）A.1.5 B. C. D.7.對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在非零實(shí)數(shù)滿足，則稱為“偽偶函數(shù)”．若存在實(shí)數(shù)使得是定義在上的偽偶函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是（）A.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锽.函數(shù)的圖象是兩個(gè)孤立的點(diǎn)C.函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)D.已知函數(shù)，則10.若函數(shù)在上存在最大值，則的取值范圍不可能為（）A. B. C. D.11.下列結(jié)論正確的是（）A.若，且，則的最小值為3B.已知，且，則的最大值為C.已知，且，則的取值范圍為D.已知，則的最小值為4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，則___________．13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，的解集是，則___________．14.定義，其中表示中較大的數(shù)．設(shè)，，函數(shù)．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.設(shè)全集，集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若命題，命題，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.已知函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明；（3）求在上的最大值和最小值．17.2025年9~12月期間，湘超聯(lián)賽正在如火如荼地舉辦．湘超賽事聯(lián)動(dòng)了各地文旅局、商務(wù)部門(mén)，通過(guò)打造多元消費(fèi)場(chǎng)景，也帶動(dòng)了各地的消費(fèi)．比賽期間，長(zhǎng)沙一公司決定出售一種相關(guān)文創(chuàng)物品，前期已固定投入100萬(wàn)元．該公司計(jì)劃每件產(chǎn)品售價(jià)60元，且生產(chǎn)的萬(wàn)件產(chǎn)品全部都能銷售完．另外，每生產(chǎn)1萬(wàn)件產(chǎn)品，還需要投入的流動(dòng)成本為萬(wàn)元．若產(chǎn)品數(shù)量不超過(guò)40萬(wàn)件時(shí)，；若產(chǎn)品數(shù)量超過(guò)40萬(wàn)件時(shí)，．（1）寫(xiě)出利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（2）銷售多少萬(wàn)件時(shí)利潤(rùn)最大？此時(shí)利潤(rùn)是多少？18.已知函數(shù)．（1）解關(guān)于的不等式；（2）若命題“存在，成立”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知．若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.設(shè)函數(shù)，為上的增函數(shù)．如果存在區(qū)間，使得當(dāng)，都有時(shí)，是上的增函數(shù)，則稱是函數(shù)的“積增區(qū)間”，函數(shù)為的“積