高級中學名校試卷PAGEPAGE1湖南省部分名校2026屆高三上學期十月調研考試數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1.命題“”的否定為（）A. B.C. D.2.已知集合，則（）A. B.C. D.3.國家射擊運動員在某次訓練中的8次射擊成績（單位：環(huán)）分別為10，7，8，10，，10，8，6，其中為整數，若這8次射擊成績的中位數為9，則（）A.6 B.7 C.9 D.104.已知向量，，若，則的值為（）A. B. C. D.5.函數的大致圖象是（）A. B.C. D.6.已知正四棱錐的側面積是底面積的2倍，則該正四棱錐側棱和底面所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.在中，內角的對邊分別為，且，則（）A. B. C. D.8.已知雙曲線，過點有且僅有一條直線與雙曲線的右支相切，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若復數，在復平面內對應的點為，則（）A. B.C.的虛部為2 D.點在直線上10.已知是遞增的等比數列，其前項和為，若，則（）A.B.C.D.是等比數列11.已知函數是定義在區(qū)間上的連續(xù)函數，若，使得，，都有，則稱函數是區(qū)間上的“類函數”．下列說法正確的有（）A.函數是區(qū)間上的“3類函數”B.函數是區(qū)間上的“2類函數”C.若函數是區(qū)間上的“類函數”，則方程在區(qū)間上至多只有一個解D.若函數是區(qū)間上的“2類函數”，且，則存在滿足條件的函數，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.二項式展開式中的第4項為___________．13.如圖，已知點是反比例函數圖象上一動點，點，則的面積的最小值為___________．14.在平面四邊形中，，是邊長為6的正三角形．將該四邊形沿對角線折成一個大小為，的二面角，則四面體的外接球半徑的取值范圍為___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.某校在2024年開展了兩次勞動基地除草耕地活動，首次活動有800名學生參加．活動結束后，經評估發(fā)現有70%的學生的勞動技能得到了提升．為進一步增強勞動教育效果，學校汲取首次活動的經驗并進行改進，第二次活動面向未參加第一次活動的學生開展．不僅增加了辨別雜草種類、合理使用農具等具有挑戰(zhàn)性的任務，還特邀農業(yè)專家進行現場指導．已知第二次活動吸引了1200名學生參加，且活動結束后，有960名學生的勞動技能得到了提升．（1）補充完整下面的列聯表；勞動技能提升的學生人數勞動技能未提升的學生人數合計首次活動第二次活動合計（2）依據小概率值的獨立性檢驗，能否認為該校第二次除草耕地活動中學生的勞動技能提升與活動改進有關？（3）從參加第二次除草耕地活動的學生中按照勞動技能是否提升進行分層，用分層隨機抽樣的方法抽取20名學生進行意見調查，再從這20名學生中隨機抽取3名進行深度訪談，求其中恰好有2名學生的勞動技能提升的概率．附：，．0.100.050.012.7063.8416.635

16.如圖，在三棱錐中，為的中點，，且平面平面．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．17.已知為雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，過的直線交的右支于兩點，且．（1）求的方程；（2）點關于軸對稱點為（異于點），直線交軸于點記的面積分別為，求的值．

18.在中，內角所對的邊分別是，且.（1）求角；（2）若，求邊AC上的角平分線BD長；（3）若為銳角三角形，求邊上的中線的取值范圍.19.在數學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里的一個非常重要的定理，它是眾多不動點定理的基礎，得名于荷蘭數學家魯伊茲·布勞威爾．具體來說就是：對于滿足定義域