2025-2026學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)九年級(jí)（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（12月份）一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．2．（4分）已知ab=2A．52 B．53 C．32 3．（4分）今年為慶祝共青團(tuán)成立100周年，教體局舉行籃球友誼賽，初賽采用單循環(huán)制（每?jī)芍蜿?duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽），據(jù)統(tǒng)計(jì)，比賽共進(jìn)行了28場(chǎng)，則一共邀請(qǐng)了多少支球隊(duì)參加比賽？設(shè)一共邀請(qǐng)了x支球隊(duì)參加比賽．根據(jù)題意可列方程是（）A．x(x+1)2=28 B．x（x﹣1）＝C．x(x-1)2=28 D．x（x﹣34．（4分）在小孔成像問題中，如圖所示，若O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長(zhǎng)是物AB長(zhǎng)的（）A．3倍 B．12C．13D．不知AB的長(zhǎng)度，無法判斷5．（4分）現(xiàn)有3張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．把這3張卡片背面朝上，洗勻放好，小明先從中隨機(jī)抽取1張，記下描述的變化后放回，洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取1張，則這兩次抽取的卡片正面圖案描述的變化恰好都是物理變化的概率是（）A．19 B．16 C．13 6．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三邊的中點(diǎn)，AB＝8cm，AC＝6cm，則四邊形ADFE的面積是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm27．（4分）設(shè)A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣x2﹣2x+c上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y38．（4分）一次函數(shù)y＝mx+n與反比例函數(shù)y=mnx（m，n為常數(shù)且均不等于A． B． C． D．9．（4分）如圖，在等腰Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為4，D為AB的中點(diǎn)，E為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，DE⊥DF交BC于點(diǎn)F，P為EF的中點(diǎn)，連接PA，PB，則PA+PB的最小值是（）A．3 B．2 C．25 D．10．（4分）如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣4），下列結(jié)論：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的兩根為﹣5和﹣1，其中正確的有（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．（4分）“二維碼”是一種用于編碼和解碼信息的圖象，其基本原理是通過將信息轉(zhuǎn)化成特定的編碼方式并以圖象的形式表現(xiàn)出來．小剛為了估計(jì)邊長(zhǎng)為10cm的正方形二維碼內(nèi)部黑白部分的面積，他在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)．經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.48左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積為cm2．12．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．13．（4分）把拋物線y＝﹣（x+1）2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線為．14．（4分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=6x（x＞0）上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上且BC：CA＝1：2，雙曲線y=kx（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)C，則k＝15．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BA上由B向A移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度在邊AD上由A向D移動(dòng)，連接OE，OF．下列結(jié)論：①OE⊥OF；②四邊形AEOF的面積為1；③AE2+BE2＝2OE2；④四邊形AEOF周長(zhǎng)的最小值為42．其中正確的結(jié)論有三.解答題（本大題共10小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（7分）計(jì)算：(π-17．（7分）解下列方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）2x2﹣4x+1＝0．18．（7分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，且BE＝DF，連接AE，AF，求證：AE＝AF．19．（8分）如圖：在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AD＝BD．（1）求證：△ABC∽△BDC．（2）若BC＝3，CD＝1，求BD的長(zhǎng)．20．（8分）某地計(jì)劃為學(xué)校添置新型“躺式”課桌椅，以解決學(xué)生的午休問題．圖①是“躺式”課桌椅的實(shí)物圖，圖②是上課期間椅子的擺放樣式．已知座面AB與支撐腳CD平行，座面AB＝50cm，座面高EF＝40cm，背墊BG＝60cm，∠ABG＝100°（結(jié)果精確到0.1cm）．（1）求點(diǎn)G到支撐腳CD的垂直距離；（2）如圖③是午休時(shí)椅子的擺放樣式，此時(shí)點(diǎn)G到點(diǎn)A的水平距離為106.5cm，求背墊BG旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）21．（9分）2025年中國(guó)科技發(fā)展進(jìn)入創(chuàng)新爆發(fā)期，創(chuàng)新指數(shù)首次躋身全球前十，在航空航天、清潔能源、高端制造等多領(lǐng)域斬獲多項(xiàng)世界級(jí)突破．為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)，探索未知的熱情，某校開展了“逐夢(mèng)科技強(qiáng)國(guó)”為主題的活動(dòng)．該校某調(diào)查小組對(duì)活動(dòng)中模具設(shè)計(jì)水平進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取全校部分學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种?，用x表示），并整理，將其分成如下四組：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面給出了部分信息：其中C組的成績(jī)?yōu)椋?0，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生中成績(jī)?cè)贐組的有人，抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是分；（2）請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)；（3）學(xué)校決定從模具設(shè)計(jì)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)作經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選的兩位同學(xué)恰為甲和丙的概率．22．（10分）2025年，明水古城依托其深厚的文化底蘊(yùn)，旅游經(jīng)濟(jì)持續(xù)向好．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年明水古城全年接待游客量為100萬人次，預(yù)計(jì)到2025年全年，接待游客量將達(dá)到144萬人次．（1）求2023年到2025年這兩年明水古城游客量的年平均增長(zhǎng)率；（2）古城某特產(chǎn)店銷售一款“平遙推光漆器”紀(jì)念品，已知該紀(jì)念品平均每天可售出20個(gè)，每個(gè)盈利40元．在2025年“十一”黃金周期間，該店決定降價(jià)促銷．如果每件降價(jià)1元，平均每天可多售出2件．在每個(gè)紀(jì)念品盈利不少于25元的前提下，要使該紀(jì)念品每天盈利1200元，每個(gè)紀(jì)念品應(yīng)降價(jià)多少元？23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A，C兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)ax+b＞kx（3）反比例函數(shù)y=kx的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得∠ACP＝45°，若存在，求出24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），與（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥BC交BC于點(diǎn)D，F(xiàn)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段PD的長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在平面內(nèi)，將拋物線y=-12x2+bx+c沿射線BC方向平移，當(dāng)平移后的新拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，6）時(shí)停止平移，此時(shí)得到新拋物線，在平移后的新拋物線上確定一點(diǎn)M，使得∠25．（12分）綜合與探究：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，將△CAB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的位置關(guān)系是，AD與BE的數(shù)量關(guān)系是