2026屆湖北省巴東一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．當(dāng)時(shí)，若，則的值為A. B.C. D.2．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學(xué)用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形．若該同學(xué)從5個(gè)三角形中任取出2個(gè)，則這2個(gè)三角形的面積之和不小于另外3個(gè)三角形面積之和的概率是（）A. B.C. D.3．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)4．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋畡t“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要5．如圖是一個(gè)體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中的值為()A2 B.3C.4 D.56．已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A. B.C. D.7．若，，則的值為A. B.C. D.8．函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)9．在空間直角坐標(biāo)系中，已知球的球心為，且點(diǎn)在球的球面上，則球的半徑為（）A.4 B.5C.16 D.2510．已知a>0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，a值為（）A. B.C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定是__________12．設(shè)向量不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_________.13．已知，且，寫出一個(gè)滿足條件的的值___________14．已知角的終邊過點(diǎn)，求_________________.15．已知函數(shù)，若對(duì)任意的、，，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且，求的取值范圍.18．如圖，已知圓M過點(diǎn)P(10，4)，且與直線4x＋3y－20＝0相切于點(diǎn)A(2，4)（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且,求直線l的方程；19．已知函數(shù)（1）請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域.20．已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．設(shè)全集為，，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的角的范圍，求得相應(yīng)的角的范圍，結(jié)合題中所給的角的三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，之后應(yīng)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)商關(guān)系，求得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以答案是，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角恒等變換問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系和商關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式求得結(jié)果.2、D【解析】先逐個(gè)求解所有5個(gè)三角形的面積，再根據(jù)要求計(jì)算概率.【詳解】如圖所示，，，，，的面積分別為，，將，，，，分別記為，，，，，從這5個(gè)三角形中任取出2個(gè)，則樣本空間，共有10個(gè)樣本點(diǎn)記事件表示“從5個(gè)三角形中任取出2個(gè)，這2個(gè)三角形的面積之和不小于另外3個(gè)三角形面積之和”，則事件包含的樣本點(diǎn)為，，，共3個(gè)，所以故選：D3、B【解析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【詳解】由且定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.4、A【解析】利用特例法、函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】若函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，對(duì)任意的、且，，由不等式的性質(zhì)可得，即，所以，在上嚴(yán)格遞增，所以，“在上嚴(yán)格遞增”“在上嚴(yán)格遞增”；若在上嚴(yán)格遞增，不妨取，則函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，但函數(shù)在上嚴(yán)格遞減，所以，“在上嚴(yán)格遞增”“在上嚴(yán)格遞增”.因此，“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的充分不必要條件.故選：A.5、A【解析】由已知可得：該幾何體是一個(gè)四棱錐和四棱柱的組合體，其中棱柱的體積為：3×2×1=6，棱錐的體積為：×3×2×x=2x則組合體的體積V=6+2x=10，解得：x=2，故選A點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.6、B【解析】要取得最小值，則與共線且反向即位于的中線上，中線長為設(shè)，則則當(dāng)時(shí)，取最小值，故選第II卷（非選擇題7、A【解析】由兩角差的正切公式展開計(jì)算可得【詳解】解：，，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式：，對(duì)應(yīng)還應(yīng)該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎(chǔ)8、C【解析】根據(jù)題意，由于函數(shù)是，因此排除線線A,B，然后對(duì)于選項(xiàng)C，D，由于正弦函數(shù)周期為，那么利用圖象的對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期性為，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和周期性點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式倆分析確定奇偶性，那么同時(shí)結(jié)合圖像的變換來得到周期，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間距離公式,即可求得球的半徑.【詳解】球的球心為,且點(diǎn)在球的球面上,所以設(shè)球的半徑為則.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了空間中兩點(diǎn)間距離公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】利用基本不等式求最值即可.【詳解】∵a>0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】特稱命題的否定.【詳解】命題“”的否定是【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題;對(duì)于含有量詞的命題的否定要注意兩點(diǎn):一是要改換量詞,即把全稱(特稱)量詞改為特稱(全稱)量詞,二是注意要把命題進(jìn)行否定.12、-2【解析】因?yàn)橄蛄颗c平行，所以存在，使，所以，解得答案：13、π（答案不唯一）【解析】利用，可得，又，確定可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，則，或，，又，故滿足要求故答案為：π（答案不唯一）14、【解析】先求出，再利用三角函數(shù)定義，即可得出結(jié)果.【詳解】依題意可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用終邊上點(diǎn)來求三角函數(shù)值，考查了理解辨析能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題目.15、【解析】分析出函數(shù)為上的減函數(shù)，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，由可得，即，所以，函數(shù)為上的減函數(shù).由于，由題意可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，且有，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時(shí)，除了分析每支函數(shù)的單調(diào)性外，還應(yīng)由間斷點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.16、【解析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【詳解】的定義域?yàn)榧吹亩x域?yàn)楣蚀鸢笧椋喝⒔獯痤}：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）解出不等式，然后可得答案；（2）由條件可得，，解出即可.【小問1詳解】（1）由題意得：.當(dāng)時(shí)，，所以，.【小問2詳解】因?yàn)椋?，?又，所以，解得.所以的取值范圍.18、（1）（2）2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.【解析】（1）由題意得到圓心M(6，7)，半徑，進(jìn)而得到圓的方程；（2）直線l∥OA，所以直線l的斜率為，根據(jù)點(diǎn)線距和垂徑定理得到解得m=5或m=-15，進(jìn)而得到方程.解析：(1)過點(diǎn)A(2，4)且與直線4x＋3y－20＝0垂直的直線方程為3x－4y＋10＝0①AP的垂直平分線方程為x＝6②由①②聯(lián)立得圓心M(6，7)，半徑圓M的方程為(2)因?yàn)橹本€l∥OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y＝2x+m，即2x－y+m＝0則圓心M到直線l的距離因?yàn)槎?，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.19、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別作出各段圖象即可；（2）由解析式可直接得出函數(shù)的定義域，由圖觀察，即可得到單調(diào)區(qū)間以及值域【詳解】圖象如圖所示（2）定義域?yàn)榛蚧颍鰠^(qū)間為，減區(qū)間為，，，，值域?yàn)?0、（1）；（2）.【解析】（1）解法①：討論或，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理即可求解；解法②：將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，即e有解，討論或解方程即可求解.（2）解法①：分離參數(shù)可得，令，，求出的最大值即可求解；解法②：不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，令，，可得函數(shù)，，討論或即可求解.【詳解】（1）解法①：當(dāng)時(shí)，，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，則需要，解得.，滿足零點(diǎn)存在定理.因此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，的取值范圍為.解法②：的零點(diǎn)就是方程的解，即在區(qū)間上有解方程變形得，當(dāng)時(shí)，方程無