2025年云南省楚雄州祿豐市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．（2025祿豐一模）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)來(lái)表示相反意義的量的國(guó)家．七年級(jí)（1）班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績(jī)得了80分，記作（）A．0分 B．+3分 C．﹣3分 D．﹣6分2．（2025祿豐一模）風(fēng)云二號(hào)是我國(guó)自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運(yùn)行．將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×1043．（2025祿豐一模）下列計(jì)算中正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．（﹣2a）3＝﹣8a3 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a(chǎn)8÷a4＝a24．（2025祿豐一模）函數(shù)y=1-x的自變量A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥15．（2025祿豐一模）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．6．（2025祿豐一模）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，若△POM的面積等于5，則A．2.5 B．10 C．﹣10 D．﹣57．（2025祿豐一模）如圖，這是一塊三角尺ABC，其中∠B＝30°，∠C＝90°，則cosA的結(jié)果為（）A．12 B．22 C．32 8．（2025祿豐一模）如圖，下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．（2025祿豐一模）觀察下列多項(xiàng)式：a﹣2b，a2﹣4b3，a3﹣8b5，a4﹣16b7，…，則第n個(gè)多項(xiàng)式為（）A．a(chǎn)n﹣2nb2n﹣1 B．a(chǎn)n﹣2nb2n+1 C．a(chǎn)n﹣2nb2n﹣1 D．a(chǎn)n﹣2nb2n10．（2025祿豐一模）如圖，AB∥CD∥EF，AF∥CG，∠A＝58°，則∠EGC＝（）A．58° B．22° C．112° D．38°11．（2025祿豐一模）若x=2-1，則x2A．2 B．2+2 C．2-1 12．（2025祿豐一模）如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫格線上．若線段AB＝8，則線段BC長(zhǎng)為（）A．24 B．32 C．36 D．4813．（2025祿豐一模）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，E是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，∠CDE的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．45° D．60°14．（2025祿豐一模）2023年中國(guó)人見(jiàn)證了很多讓人印象深刻的時(shí)刻，為調(diào)查對(duì)青少年人生觀、價(jià)值觀產(chǎn)生的影響，某學(xué)校團(tuán)委對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查：2023年的哪一個(gè)高頻詞匯最觸動(dòng)你的內(nèi)心？如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中信息可知，下列結(jié)論中不正確的是（）A．本次調(diào)查的樣本容量是600 B．選“責(zé)任”的有120人 C．選“感恩”的人數(shù)最多 D．扇形統(tǒng)計(jì)圖中“生命”所占百分比為20%15．（2025祿豐一模）某市為了解決新能源汽車充電難的問(wèn)題，計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了400個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了600個(gè)充電樁，設(shè)該市新建充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列出方程（）A．400（1+x）2＝600 B．600（1+x）2＝400 C．400（1﹣x）2＝600 D．600（1﹣x）2＝400二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2025祿豐一模）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)n的值可以是．17．（2025祿豐一模）九邊形的內(nèi)角和是．18．（2025祿豐一模）在一次體育模擬考試中，某班7個(gè)同學(xué)的跳繩成績(jī)?nèi)缦拢?78，168，171，170，165，160，167（單位：次/分），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．19．（2025祿豐一模）某節(jié)活動(dòng)課上，安安用一張半徑為18cm的扇形紙板做了一個(gè)圓錐形帽子（如圖，接縫處忽略不計(jì)）．若圓錐形帽子的半徑為10cm，則這張扇形紙板的面積為cm2．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（2025祿豐一模）計(jì)算：(321．（2025祿豐一模）如圖，已知AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE＝BF，求證：CD∥AB．22．（2025祿豐一模）習(xí)近平總書(shū)記在談到基層教育時(shí)指出，我們的教育要善于從五千年中華傳統(tǒng)文化中汲取優(yōu)秀的東西，同時(shí)也不摒棄西方文明成果，真正把青少年培養(yǎng)成為擁有“四個(gè)自信”的孩子．某校響應(yīng)號(hào)召，為滿足學(xué)生的閱讀需求新購(gòu)買了一批圖書(shū)，擬購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)買的圖書(shū)，已知每個(gè)甲種書(shū)柜的價(jià)格是每個(gè)乙種書(shū)柜價(jià)格的1.2倍，用9600元購(gòu)買的甲種書(shū)柜數(shù)量比用7200元購(gòu)買的乙種書(shū)柜數(shù)量多5個(gè)，分別求每個(gè)甲、乙書(shū)柜的價(jià)格．23．（2025祿豐一模）“一寸光陰不可輕，最是書(shū)香能致遠(yuǎn)．”閱讀是美好的，閱讀是快樂(lè)的．某校社團(tuán)將《西游記》中的四位人物的肖像制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除編號(hào)和人物肖像外其余完全相同），活動(dòng)時(shí)學(xué)生根據(jù)所抽取的卡片來(lái)講述他們?cè)跁?shū)中的故事．游戲規(guī)則如下：先將四張卡片背面朝上，洗勻放好，小東先從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的人物為x，再把剩下的3張卡片洗勻后，背面向上放好，小華再?gòu)?張卡片中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的人物為y．若他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ蠈?duì)應(yīng)的人物為師徒關(guān)系，則由小東講，否則由小華講．（1）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法中的一種方法，列出（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（2025祿豐一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）若BC＝4，CE＝3，求EF的長(zhǎng)．25．（2025祿豐一模）研學(xué)是一種走出校門開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)和旅行體驗(yàn)相結(jié)合的校外實(shí)踐活動(dòng)．某學(xué)校擬向公交公司租借A、B兩種客車共12輛，用于接送八年級(jí)師生去社會(huì)實(shí)踐基地參加研學(xué)活動(dòng)．其中，若每位老師帶隊(duì)20名學(xué)生，則還剩35名學(xué)生沒(méi)老師帶：若每位老師帶隊(duì)22名學(xué)生，就有一位老師少帶5名學(xué)生．（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）若要求A型車的數(shù)量不少于B型車的2倍，A型車的租金為600元/輛，B型車的租金為450元/輛，那么租借B型車多少輛時(shí)，可使支付的租車費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．26．（2025祿豐一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣4ax+3a與y軸交于點(diǎn)A．（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)P（a，0），Q（0，a﹣2），如果拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．27．（2025祿豐一模）如圖①，已知AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作射線l⊥AB，點(diǎn)P為l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且PA＝PC，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：PC為⊙O的切線；（2）若AP＝4BD，求sin∠BAD的值；（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究CFCE

參考答案一．選擇題（共15小題）題號(hào)1234567891011答案CDBCDCACCAA題號(hào)12131415答案ABDA二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．n＞1的數(shù)．17．1260°．18．168．19．180π．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．解：原式＝1+1＝1+12＝2．21．證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，又∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF﹣EF，即CF＝BE，在Rt△DFC和Rt△AEB中，CD=∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），∴∠C＝∠B，∴CD∥AB．22．解：設(shè)每個(gè)乙種書(shū)柜的價(jià)格是x元，則每個(gè)甲種書(shū)柜的價(jià)格是1.2x元，根據(jù)題意得：96001.2x解得：x＝160，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝160是所列方程的解，且符合題意，∴1.2x＝1.2×160＝192，答：每個(gè)甲種書(shū)柜的價(jià)格是192元，每個(gè)乙種書(shū)柜的價(jià)格是160元．23．解：（1）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12種等可能的結(jié)果；（2）游戲規(guī)則公平，理由如下：由表知，他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ蠈?duì)應(yīng)的人物為師徒關(guān)系的結(jié)果有6種，∴由小東講的概率為612則由小華講的概率為1-1∵12∴此游戲規(guī)則公平．24．（1）證明：∵在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，即∠ADC＝∠ADB＝90°，∵CE∥AD，∴∠ECD＝∠ADB＝90°，∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∴∠ADC＝∠ECD＝∠EAD＝90°，∴四邊形ADCE是矩形；（2）解：∵在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，BC＝4，∴BD＝CD=12BC＝由（1）可知：四邊形ADCE是矩形，∵AE＝CD＝2，∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，AE＝2，CE＝3，由勾股定理得：AC=A∵EF⊥AC，由三角形的面積公式得：S△AEC=12AC?EF=12∴EF=AE25．解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有x人，根據(jù)題意得：20x+35＝22x﹣5，解得：x＝20，20×20+35＝435，答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有20人，學(xué)生435人；（2）設(shè)租B型車m輛，依題意得：12﹣m≥2m，解得：m≤4．設(shè)租車費(fèi)用為w元，依題意得：w＝600（12﹣m）+450m＝﹣150m+7200，∵﹣150＜0，∴w的值隨m值的增大而減小，∴當(dāng)m＝4時(shí)，w的值最小，最小值為6600．答：租借B型車4輛時(shí)，支付的租車費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為6600元．26．解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，ax2﹣4ax+3a＝0，∴x1＝1，x2＝3，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0）；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，點(diǎn)A（0，3a）在點(diǎn)Q（0，a﹣2）上方時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)a＝﹣1，可知3a≥a﹣2，解得：a≥﹣1，∴a的取值范圍為﹣1≤a＜0；當(dāng)a＞0時(shí)，點(diǎn)P（a，0）在拋物線過(guò)與x軸的交點(diǎn)（1，0），（3，0）之間時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，∴a的取值范圍為1≤a＜3，此時(shí)Q（0，﹣1），拋物線與線段PQ有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)﹣1≤a＜0或1≤a＜3時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)．27．（1）證明：連接OP、OC，∵AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作射線l⊥AB，∴∠OAP＝90°，∵PA＝PC，OA＝OC，OP＝OP，∴△OPA≌△OPC（SSS），∴∠OAP＝∠OCP＝90°，即OC⊥PD，∵OC是⊙O的半徑，∴PC為⊙O的切線；（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AP，垂足為點(diǎn)G，設(shè)BD＝a，∴AP＝4BD＝4a，∵BD⊥AB，∴BD為⊙O的切線，∵PC、PA、BD為⊙O的切線，∴PA＝PC，DC＝DB，∴PD＝PC+CD＝5a，∵射線l⊥AB，DG⊥AP，BD⊥AB，∴∠GAB＝∠AGD＝∠ABD＝90°，∴四邊形ABDG是矩形，∴AG＝BD＝