湖北省恩施州2026屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若＜α＜π，化簡的結(jié)果是（）A. B.C. D.2．下列關(guān)于向量的敘述中正確的是（）A.單位向量都相等B.若，，則C.已知非零向量，，若，則D.若，且，則3．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且滿足，當(dāng)時，，則A.4 B.2C.-2 D.-44．已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上且到兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）C.（0，0，3） D.（0，0，－3）5．已知集合則（）A. B.C. D.6．圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半徑為（）A.1 B.C.2 D.47．已知，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.8．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.9．函數(shù)，，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.10．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β其中正確的命題是（）A.①② B.②③C.③④ D.④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則___________12．一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積為_____________13．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為______14．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，________15．設(shè)函數(shù)；若方程有且僅有1個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________16．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則不等式的解集為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點(diǎn)（1）為的中點(diǎn)，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.18．已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，滿足PQ⊥MN，PN∥MQ.（2）若點(diǎn)Q在x軸上，且∠NQP＝∠NPQ，求直線MQ的傾斜角.19．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，并滿足：，且有意義.（1）試判斷角的終邊在第幾象限；（2）若角的終邊上一點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值及的值.20．已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知集合，集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍在①；②“”是“”的充分條件；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，并解答注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，根據(jù)角的范圍化簡求解即可【詳解】=因?yàn)椋鸡粒鸡兴詂os<0,結(jié)果為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)式的化簡求值，考查計(jì)算能力2、C【解析】A選項(xiàng)：單位向量方向不一定相同，故A錯誤；B選項(xiàng)：當(dāng)時，與不一定共線，故B錯誤；C選項(xiàng)：兩邊平方可得，故C正確；D選項(xiàng)：舉特殊向量可知D錯誤.【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)閱挝幌蛄考扔写笮∮钟蟹较?，但是單位向量方向不一定相同，故A錯誤；B選項(xiàng)：當(dāng)時，，，但與不一定共線，故B錯誤；C選項(xiàng)：對兩邊平方得，，所以，故C正確；D選項(xiàng)：比如：，，，所以，，所以，但，故D錯誤.故選：C.3、B【解析】先利用周期性將轉(zhuǎn)化為，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化成，然后利用時的函數(shù)表達(dá)式即可求值.【詳解】由可知，為周期函數(shù)，周期為，所以，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，有，因?yàn)?，所以，答案為B.【點(diǎn)睛】主要考查函數(shù)的周期性，奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.4、D【解析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到兩點(diǎn)距離相等，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等，可得，即，解得，所以整理得點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：D.5、D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【詳解】由解得，所以，又因?yàn)?，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點(diǎn)有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.6、C【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得圓的半徑.【詳解】由圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程有：，所以圓的半徑為2.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，并由此得出圓的半徑大小，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.8、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)閍>0，所以2+3a+4當(dāng)且僅當(dāng)3a=4a，即故選：D9、C【解析】先判斷出為偶函數(shù)，排除A;又，排除D;利用單調(diào)性判斷B、C.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，所以函數(shù).所以定義域?yàn)镽.因?yàn)?，所以為偶函?shù).排除A;又，排除D;因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù).因?yàn)闉榕己瘮?shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，所以在為減函數(shù).故B錯誤，C正確.故選：C10、D【解析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線與平面平行的判斷，對選項(xiàng)逐一判斷即可【詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題故選D【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】只需對分子分母同時除以，將原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于的表達(dá)式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查二倍角的正切公式，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】正方體的對角線等于球的直徑．求得正方體的對角線，則球的表面積為考點(diǎn)：球的表面積點(diǎn)評：若長方體的長、寬和高分別為ａ、ｂ、ｃ，則球的直徑等于長方體的對角線13、；【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個單位長度，得到,所以的最小值為14、【解析】設(shè)，則，代入解析式得；再由定義在上的奇函數(shù)，即可求得答案.【詳解】不妨設(shè)，則，所以，又因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，所以，所以，即.故答案為：.15、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個交點(diǎn)，然后數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象可得：，故答案為：.16、【解析】求出不等式在的解，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得出不等式在上的解集.【詳解】當(dāng)時，令，可得，解得，此時；當(dāng)時，令，解得，此時.所以，不等式在的解為.由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此，不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)不等式的求解，同時也涉及了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得，由面面垂直的性質(zhì)定理，證得平面，進(jìn)而證得平面平面.（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【詳解】（1），為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平?（2）∵平面，面，面面∴，∴.【點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查線面平行的性質(zhì)定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)Q（x，y），根據(jù)PQ⊥MN得出，然后由PN∥MQ得出，解方程組即可求出Q的坐標(biāo)；（2）設(shè)Q（x，0）由∠NQP＝∠NPQ得出kNQ＝﹣kNP，解方程求出Q的坐標(biāo)，然后即可得出結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)Q（x，y），由已知得kMN＝3，又PQ⊥MN，可得kMN×kPQ＝﹣1即（x≠3）①由已知得kPN＝﹣2，又PN∥MQ，可得kPN＝kMQ，即（x≠1）②聯(lián)立①②求解得x＝0，y＝1，∴Q（0，1）；【小問2詳解】設(shè)Q（x，0），∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝﹣kNP，又∵kNQ，kNP＝﹣2，∴2解得x＝1，∴Q（1，0），又∵M(jìn)（1，﹣1），∴MQ⊥x軸，故直線MQ的傾斜角為90°.19、（1）第四象限；（2），.【解析】（1）根據(jù)題意得sinα<0，cosα>0進(jìn)而求得答案．（2）先求得m的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)定義求得答案【詳解】（1）由，得,由有意義，可知，所以是第四象限角.（2）因?yàn)?，所以，解得又為第四象限角，故，從而?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的符號及象限的判斷，考查三角函數(shù)定義，解題過程中特別注意三角函數(shù)符號的判斷，是基礎(chǔ)題20、（1）（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得的值；（2）利用單調(diào)性定義證明即可；（3）根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性可得的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以.【小問2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減.下面用單調(diào)性定義證明：任取，且，則因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，又，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問3