安徽省重點中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．若直線l與橢圓交于點A、B,線段的中點為,則直線l的方程為()A. B.C. D.3．已知焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.4．圓上到直線的距離為的點共有A.個 B.個C.個 D.個5．拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.6．已知p、q是兩個命題，若“（￢p）∨q”是假命題，則（）A.p、q都是假命題 B.p、q都是真命題C.p是假命題q是真命題 D.p是真命題q是假命題7．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為A. B.C. D.8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A.8 B.9C.27 D.369．若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為A. B.或C. D.10．已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為A. B.C. D.11．若存在過點（0，－2）的直線與曲線和曲線都相切，則實數(shù)a的值是（）A.2 B.1C.0 D.－212．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A. B.C.4 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點是橢圓上任意一點，則點到直線距離的最小值為______14．已知點，，，則外接圓的圓心坐標(biāo)為________15．2021年7月，某市發(fā)生德爾塔新冠肺炎疫情，市衛(wèi)健委決定在全市設(shè)置多個核酸檢測點對全市人員進(jìn)行核酸檢測.已知組建一個小型核酸檢測點需要男醫(yī)生1名，女醫(yī)生3名，每小時可做200人次的核酸檢測，組建一個大型核酸檢測點需要男醫(yī)生3名，女醫(yī)生3名.每小時可做300人次的核酸檢測.某三甲醫(yī)院決定派出男醫(yī)生10名、女醫(yī)生18名去做核酸檢測工作，則這28名醫(yī)生需要組建________個小型核酸檢測點和________個大型核酸檢測點，才能更高效的完成本次核酸檢測工作.16．已知橢圓的左、右焦點為，過作x軸垂線交橢圓于點P，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列和中，，且，.（1）寫出，，，，猜想數(shù)列和的通項公式并證明；（2）若對于任意都有，求的取值范圍.18．（12分）如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD＝90°，F(xiàn)為PA中點，，．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點N（1）求證：AC∥平面DEF；（2）求二面角A－BC－P的余弦值19．（12分）已知，，其中（1）已知，若為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面平面，，.（1）證明：平面；（2）已知，，，且直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.21．（12分）已知拋物線過點.（1）求拋物線方程；（2）若直線與拋物線交于兩點兩點在軸的兩側(cè)，且，求證：過定點.22．（10分）已知三棱柱中，.（1）求證:平面平面.（2）若，在線段上是否存在一點使平面和平面所成角的余弦值為若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】通過舉反列即可得ABC錯誤，利用不等式性質(zhì)可判斷D【詳解】A.當(dāng)時，，但，故A錯；B.當(dāng)時，，故B錯；C.當(dāng)時，，但，故C錯；D.若，則，D正確故選：D2、A【解析】用點差法即可獲解【詳解】設(shè).則兩式相減得即因為,線段AB的中點為,所以所以所以直線的方程為,即故選:A3、D【解析】由題意，化簡即可得出雙曲線的離心率【詳解】解：由題意，.故選：D4、C【解析】求出圓的圓心和半徑，比較圓心到直線的距離和圓的半徑的關(guān)系即可得解.【詳解】圓可變?yōu)?，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，圓上到直線的距離為的點共有個.故選：C.【點睛】本題考查了圓與直線的位置關(guān)系，考查了學(xué)生合理轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】由題得，解方程即得解.【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以.故選：B6、D【解析】由已知可得￢p，q都是假命題，從而可分析判斷各選項【詳解】∵“（￢p）∨q”是假命題，∴￢p，q都是假命題，∴p真，q假，故選：D.7、A【解析】每個同學(xué)參加的情形都有3種，故兩個同學(xué)參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A8、B【解析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，，滿足；第二次循環(huán)，，滿足；第三次循環(huán)，，不滿足，輸出，故選B.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可.9、D【解析】“”是“”的充分不必要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求出的取值范圍.【詳解】∵“”是“”的充分不必要條件∴或∴故選：D.【點睛】本題考查充分必要條件，根據(jù)充要條件求解參數(shù)的范圍時，可把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，由此得到不等式（組）后再求范圍.解題時要注意，在利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.10、D【解析】分析：先根據(jù)條件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c關(guān)系，即得離心率.詳解：因為等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率為得，，由正弦定理得,所以，故選D.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.11、A【解析】在兩曲線上設(shè)切點，得到切線，又因為（0，－2）在兩條切線上,列方程即可.【詳解】的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，若直線與和的切點分別為（，），，∴過（0，－2）的直線為、，則有，可得故選：A.12、D【解析】切點與圓心的連線垂直于切線，切線長轉(zhuǎn)化為直線上點與圓心連線和半徑的關(guān)系，利用點到直線的距離公式求出圓心與直線上點距離的最小值，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)為直線上任意一點，，切線長的最小值為：，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求橢圓上平行于的直線方程，利用平行線的距離公式求橢圓上點到直線的最小值.【詳解】設(shè)與橢圓相切，且平行于的直線為，聯(lián)立橢圓整理可得：，則，∴，又兩平行線的距離，∴到直線距離的最小值為.故答案為：.14、【解析】求得的垂直平分線的方程，在求得垂直平分線的交點，則問題得解.【詳解】線段中點坐標(biāo)為，線段斜率為，所以線段垂直平分線的斜率為，故線段的垂直平分線方程為，即.線段中點坐標(biāo)為，線段斜率為，所以線段垂直平分線的斜率為，故線段的垂直平分線方程為，即.由.所以外接圓的圓心坐標(biāo)為.故答案為：.【點睛】本題考查直線方程的求解，直線交點坐標(biāo)的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.15、①.4②.2【解析】根據(jù)題意建立不等式組，進(jìn)而作出可行域，最后通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】設(shè)需要組建個小型核酸檢測點和個大型核酸檢測點，則每小時做核酸檢測的最高人次，作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可見當(dāng)直線過點A時，z取得最大值，由得恰為整數(shù)點，所以組建4個小型核酸檢測點和2個大型核酸檢測點，才能更高效的完成本次核酸檢測工作.故答案為：4；2.16、##【解析】以為等腰直角三角形列方程組可得之間的關(guān)系式，進(jìn)而求得橢圓的離心率.【詳解】橢圓的左、右焦點為，點P由為等腰直角三角形可知，，即可化為，故或（舍）故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，證明見解析（2）【解析】（1）已知兩式相加化簡可得是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，則，兩式相減化簡可得是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，則，（2）由題意可得只需要，令，由和解不等式可求出的最小值，從而可求得的取值范圍【小問1詳解】由已知得，猜想，，由題得，所以易知，即所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故，由題得，所以，即，所以是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，所以.【小問2詳解】因為任意都有，即，只需要，記，易知，故，當(dāng)時，，解得或，當(dāng)時，，解得，因為，所以，所以，所以的取值范圍是.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）記PC交DE于點N，然后證明FN∥AC，進(jìn)而通過線面平行的判定定理證明問題；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而通過空間向量夾角公式求得答案.【小問1詳解】因為四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點N，所以N為PC的中點連接FN，在△PAC中，F(xiàn)，N分別為PA，PC的中點，所以FN∥AC，因為平面DEF，平面DEF，所以AC∥平面DEF.【小問2詳解】因為PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD＝90°，所以DA，DC，DP兩兩垂直，如圖以D為原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，，，，所以，設(shè)平面PBC的法向量為，則，令x=1，則.因為PD垂直于梯形ABCD所在的平面，所以是平面ABC的一個法向量，所以.由圖可知所求二面角為銳角，即所求二面角的余弦值為.19、（1）（2）【解析】（1）求出兩個命題為真命題時的解集然后利用為真，取并求得的取值范圍；（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，列出不等式組求解即可.【詳解】（1）由，解得，所以又，因為，解得，所以．當(dāng)時，，又為真，所以.（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，由（1），，所以，即：【點睛】該題考查的是有關(guān)邏輯的問題，涉及到的知識點有命題的真假判斷與應(yīng)用，充分不必要條件對應(yīng)的等價結(jié)果，注意原命題與逆否命題等價，屬于簡單題目.20、（1）證明過程見解析；（2）.【解析】（1）利用平面與平面垂直的性質(zhì)得出直線與平面垂直，進(jìn)而得出平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系即可求解.【小問1詳解】證明：因為平面平面，交線為且平面中，所以平面又平面所以又，且所以平面【小問2詳解】解：由（1）知，平面且所以、、兩兩垂直因此以原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系因為，，，設(shè)所以，，，，由（1）知，平面所以為平面的法向量且因為直線與平面所成角的正弦值為所以解得：所以，又，，所以，，，設(shè)平面與平面的法向量分別為：，所以，令，則令，則，，即設(shè)平面與平面夾角為則所以平面與平面夾角的余弦值為.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）運用代入法直接求解即可；（2）設(shè)出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】由已知可得：；【小問2詳解】的斜率不為設(shè)，，∴OA→?因為直線與拋物線交于兩點兩點在軸的兩側(cè)，所以，即過定點.【點睛】關(guān)鍵點睛：運用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）在線段上存在一點，且P是靠近C的四等分點.【解析】(1)連接，根據(jù)給定條件證明平面得即可推理作答.(2)在平面內(nèi)過C作，再以C為原點，射線CA，CB，Cz分別為x，y，z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量計