張家界市重點中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的最小值為（）A. B.1C.2 D.e2．已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則（）A.3 B.5C.6 D.103．在四棱錐中，四邊形為菱形，平面，是中點，下列敘述正確的是（）A.平面 B.平面C.平面平面 D.平面平面4．從2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（）A.48 B.36C.24 D.185．將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a，b，則直線到原點的距離不超過1的概率是（）A. B.C. D.6．設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸的交點為，是上一點，若，則（）A. B.C. D.7．第24屆冬季奧林匹克運動會，將在2022年2月4日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，北京成為奧運史上第一個舉辦夏季奧林匹克運動會和冬季奧林匹克運動會的城市．同時中國也成為第一個實現(xiàn)奧運“全滿貫”（先后舉辦奧運會、殘奧會、青奧會、冬奧會、冬殘奧會）國家．根據(jù)規(guī)劃，國家體育場（鳥巢）成為北京冬奧會開、閉幕式的場館．國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，若由外層橢圓長軸一端點和短軸一端點分別向內(nèi)層橢圓引切線，（如圖），且兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.8．如圖，若斜邊長為的等腰直角（與重合）是水平放置的的直觀圖，則的面積為（）A.2 B.C. D.89．甲、乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)相同的是（）A.極差 B.方差C.平均數(shù) D.中位數(shù)10．動點到兩定點，的距離和是，則動點的軌跡為（）A.橢圓 B.雙曲線C.線段 D.不能確定11．曲線在點處的切線方程是A. B.C. D.12．在三棱錐中，，D為上的點，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列前項和為，且，則_______.14．在數(shù)列中，，，則___________.15．已知拋物線的焦點F恰好是橢圓的右焦點，且兩條曲線交點的連線過點F，則該橢圓的離心率為____________16．設(shè)圓，圓，則圓有公切線___________條.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知定圓，過的一條動直線與圓相交于、兩點，（1）當(dāng)與定直線垂直時，求出與的交點的坐標(biāo)，并證明過圓心；（2）當(dāng)時，求直線的方程18．（12分）已知函數(shù)R)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間19．（12分）已知圓，圓，動圓與圓外切，且與圓內(nèi)切.（1）求動圓圓心的軌跡的方程，并說明軌跡是何種曲線；（2）設(shè)過點的直線與直線交于兩點，且滿足的面積是面積的一半，求的面積20．（12分）在等差數(shù)列中，記為數(shù)列的前項和，已知：.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求使成立的的值.21．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，左焦點為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若是橢圓的右頂點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，求的面積.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線的斜率為，直線l與橢圓交于兩點，求的面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先化簡為，然后通過換元，再研究外層函數(shù)單調(diào)性，進而求得的最小值【詳解】化簡可得：令，故的最小值即為的最小值，是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，易知對求導(dǎo)可得：當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增則有：故選：B2、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項和公式，由題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，由，可得，，則.故選：B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列前項和的基本量運算，屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解析】利用反證法可判斷A選項；利用面面垂直的性質(zhì)可判斷BC選項；利用面面垂直的判定可判斷D選項.【詳解】對于A選項，因為四邊形為菱形，則，平面，平面，平面，若平面，因為，則平面平面，事實上，平面與平面相交，假設(shè)不成立，A錯；對于B選項，過點在平面內(nèi)作，垂足為點，平面，平面，則，，，平面，而過作平面的垂線，有且只有一條，故與平面不垂直，B錯；對于C選項，過點在平面內(nèi)作，垂足為點，因為平面，平面，則，，，則平面，若平面平面，過點在平面內(nèi)作，垂足為點，因為平面平面，平面平面，平面，平面，而過點作平面的垂線，有且只有一條，即、重合，所以，平面平面，所以，，但四邊形為菱形，、不一定垂直，C錯；對于D選項，因為四邊形為菱形，則，平面，平面，，，平面，因為平面，因此，平面平面平面，D對.故選：D.4、B【解析】直接利用乘法分步原理分三步計算即得解.【詳解】從中選一個數(shù)字，有種方法；從中選兩個數(shù)字，有種方法；組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，有個.故選：B5、C【解析】先由條件得出a，b滿足，得出滿足的基本事件數(shù)，再求出總的基本事件數(shù)，從而可得答案.【詳解】直線到原點的距離不超過1，則所以當(dāng)時，可以為5，6當(dāng)時，可以為4，5，6當(dāng)時，可以為4，5，6當(dāng)時，可以為2，3，4，5，6當(dāng)時，可以為1，2，3，4，5，6當(dāng)時，可以為1，2，3，4，5，6滿足的共有25種結(jié)果.將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a，b，共有種結(jié)果所以滿足條件的概率為故選：C6、D【解析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，可得出點的坐標(biāo)，利用拋物線的定義可求得點的坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】易知拋物線焦點為，準(zhǔn)線方程為，可得準(zhǔn)線與軸的交點，設(shè)點，由拋物線的性質(zhì)，，可得，所以，，解得，即點，所以.故選：D.7、B【解析】分別設(shè)內(nèi)外層橢圓方程為、，進而設(shè)切線、分別為、，聯(lián)立方程組整理并結(jié)合求、關(guān)于a、b、m的關(guān)系式，再結(jié)合已知得到a、b的齊次方程求離心率即可.【詳解】若內(nèi)層橢圓方程為，由離心率相同，可設(shè)外層橢圓方程為，∴，設(shè)切線為，切線為，∴，整理得，由知：，整理得，同理，，可得，∴，即，故.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)內(nèi)外橢圓的離心率相同設(shè)橢圓方程，并寫出切線方程，聯(lián)立方程結(jié)合及已知條件，得到橢圓參數(shù)的齊次方程求離心率.8、C【解析】由斜二測還原圖形計算即可求得結(jié)果.【詳解】在斜二測直觀圖中，由為等腰直角三角形，，可得，.還原原圖形如圖：則，則.故選：C9、C【解析】根據(jù)莖葉圖依次計算甲和乙的平均數(shù)、方差、中位數(shù)和極差即可得到結(jié)果.【詳解】甲的平均數(shù)為：；乙的平均數(shù)為：；甲和乙的平均數(shù)相同；甲的方差為：；乙的方差為：；甲和乙的方差不相同；甲的極差為：；乙的極差為：；甲和乙的極差不相同；甲的中位數(shù)為：；乙的中位數(shù)為：；甲和乙的中位數(shù)不相同.故選：C.10、A【解析】根據(jù)橢圓的定義，即可得答案.【詳解】由題意可得，根據(jù)橢圓定義可得，P點的軌跡為橢圓，故選：A11、D【解析】先求導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，再根據(jù)點斜式得切線方程.【詳解】，選D.點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及直線點斜式方程，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】根據(jù)幾何關(guān)系以及空間向量的線性運算即可解出【詳解】因為，所以，即故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，.【解析】由的遞推關(guān)系，討論、求及，注意驗證是否滿足通項，即可寫出的通項公式.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)且時，，而，即也滿足，∴，.故答案為：，.14、##.【解析】由遞推關(guān)系取可求，再取求，取求.詳解】由分別取，2，3可得，，，又，∴，，，故答案為：.15、【解析】設(shè)兩條曲線交點為根據(jù)橢圓和拋物線對稱性知，不妨點A在第一象限，由A在拋物線上得，A在橢圓上得.則由條件得：.解得（舍去）16、2【解析】將圓轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式，結(jié)合圓心距判斷兩圓位置關(guān)系，進而求解.【詳解】由題意得，圓：，圓：，∴，∴與相交，有2條公切線.故答案為：2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為，將點的坐標(biāo)代入直線的方程，可求得的值，再將直線、的方程聯(lián)立，可得出這兩條直線的交點的坐標(biāo)，將圓心的坐標(biāo)代入直線的方程可證得結(jié)論成立；（2）利用勾股定理可求得圓心到直線的距離，對直線的斜率是否存在進行分類討論，設(shè)出直線方程，利用點到直線的距離公式求出參數(shù)的值，即可得出直線的方程.【小問1詳解】解：當(dāng)直線與定直線垂直時，可設(shè)直線的方程為，將點的坐標(biāo)代入直線的方程可得，則，此時，直線的方程為，聯(lián)立可得，即點，圓心的坐標(biāo)為，因為，故直線過圓心.【小問2詳解】解：設(shè)圓心到直線的距離為，則.當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時圓心到直線的距離為，合乎題意；當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程為，即，由題意可得，解得，此時直線的方程為，即.綜上所述，直線的方程為或.18、（1）（2）答案見解析【解析】(1)根據(jù)切點處的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率，切點在曲線上可得切線方程；(2)求導(dǎo)，分類討論可得.【小問1詳解】當(dāng)時，，，，則，所以在處的切線方程為【小問2詳解】，，當(dāng)時，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為19、（1）（2）或【解析】（1）設(shè)圓的半徑為，圓的半徑為，圓的半徑為，由題意，，從而可得，由橢圓的定義即可求解；（2）由題意，直線的斜率存在且不為0，設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理及點為線段的中點，可得，利用弦長公式求出及到直線AB的距離即可得的面積.【小問1詳解】解：圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，設(shè)圓的半徑為，由題意，，所以，由橢圓的定義可知，動圓圓心的軌跡是以，為焦點，長軸長為的橢圓，則，所以，所以動圓圓心的軌跡的方程為；【小問2詳解】解：由題意，直線的斜率存在且不為0，設(shè)，，由，可得，所以①，②，且，即，因為的面積是面積的一半，所以點為線段的中點，所以，即③，聯(lián)立①②③可得，所以，因為到直線AB的距離，，所以，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以的面積為或.20、（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出數(shù)列的公差及首項即可計算作答.(2)由(1)求出，建立方程求解作答.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因，則，解得，于是得，所以數(shù)列的通項公式為：.【小問2詳解】由(1)知，，由得：，即，解得或，所以使成立的的值是或.21、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由橢圓的定義求出的值，由求出，代入，得到橢圓的方程；（Ⅱ）由點斜式求出直線的方程，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出的值，再算出的面積試題解析（Ⅰ）由橢圓的定義得：又，故，∴橢圓的方程為：.（Ⅱ）過的直線方程為，，聯(lián)立，設(shè)，則，∴的面積.點睛：本題主要考查了求橢圓的方程，直線與橢圓相交時弦長的計算等，屬于中檔題．在（Ⅱ）中，注意的面積的計算公式22、（1）；（2）2.【解析】（1）由離心率，得到，再由點在橢圓上，得到，聯(lián)立求得，即可求得橢圓的方程.（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)根系數(shù)的關(guān)系和弦長公式，以及點到直線的距離公式，求得，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由