上海市華東師大二附中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，則M∩N＝（）A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}2．若、是全集真子集，則下列四個(gè)命題①；②；③；④中與命題等價(jià)的有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)3．農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢(shì)情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量株高，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根據(jù)所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據(jù)，給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為10D.甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)4．已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，將角的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7．已知圓（，為常數(shù)）與．若圓心與圓心關(guān)于直線對(duì)稱，則圓與的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.內(nèi)切 D.相離8．下列選項(xiàng)中，與最接近的數(shù)是A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若的最小正周期為，則的一條對(duì)稱軸是（

）A. B.C. D.10．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.6C.8 D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正方體中，分別是，的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值是_______.12．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個(gè).13．函數(shù)的定義域?yàn)開_______14．已知函數(shù)，若，則_____15．已知表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如，，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則__________16．若扇形的面積為9，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值，并證明；（2）用定義法證明函數(shù)在上增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式.18．證明：（1）；（2）19．已知函數(shù)常數(shù)證明在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；對(duì)于中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的值20．已知函數(shù)，.（1）解方程；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍.21．若＝，是第四象限角，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先化簡集合N，再進(jìn)行交集運(yùn)算即得結(jié)果.【詳解】由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}故選：B.2、B【解析】直接根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義判斷集合間的關(guān)系，從而求出結(jié)論【詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價(jià)的有①③，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，考查集合的基本運(yùn)算，考查了Venn圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】對(duì)A，由平均數(shù)求法直接判斷即可；由極差概念可判斷B，結(jié)合百分位數(shù)概念可求C；將甲乙兩組數(shù)據(jù)排序，可判斷D.【詳解】甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9+10+11+12+10+206=12，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8+14+13+10+12+216甲種麥苗樣本株高的極差為11，乙種麥苗樣本株高的極差為13，故B正確；6×0.75=4.5，故甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為第5位數(shù)，為12，故C錯(cuò)誤；甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)為10.5，乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)為12.5，故D錯(cuò)誤.故選：B4、C【解析】利用不等式的性質(zhì)和充要條件的判定條件進(jìn)行判定即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以成立；又，，所以成立；所以?dāng)時(shí)，“”是“”的充分必要條件.故選：C.5、A【解析】根據(jù)角的旋轉(zhuǎn)與三角函數(shù)定義得，利用兩角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代換，變成二次齊次式，轉(zhuǎn)化為的式子，再計(jì)算可得【詳解】解：將角的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得的角為，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的終邊過點(diǎn)，所以，所以.所以.故選：A6、C【解析】將點(diǎn)代入中，求解的值可得，再求即可.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以有：，即.所以，故，故選：C.7、B【解析】由對(duì)稱求出，再由圓心距與半徑關(guān)系得圓與圓的位置關(guān)系【詳解】，，半徑為，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，即，所以，圓半徑為，，又，所以兩圓相交故選：B8、C【解析】，該值接近，選C.9、C【解析】由最小正周期公式有：，函數(shù)的解析式為：，函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，令可得的一條對(duì)稱軸是.本題選擇C選項(xiàng).10、C【解析】由時(shí)的解析式,可先求得不等式的解集.再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì),即可求得整個(gè)定義域內(nèi)滿足不等式的解集,即可確定整數(shù)解的個(gè)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí),,解得,所以；當(dāng)時(shí),,解得,所以.因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以不等式的解集為.故整數(shù)的個(gè)數(shù)為8.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法,偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結(jié)合異面直線所成角的找法，找出角，構(gòu)造三角形，計(jì)算余弦值，即可【詳解】連接，而，所以直線與所成角即為，設(shè)正方體邊長為1，則，所以余弦值為【點(diǎn)睛】考查了異面直線所成角的計(jì)算方法，關(guān)鍵得出直線與所成角即為，難度中等12、1或3【解析】利用平面的基本性質(zhì)及推論即可求出.【詳解】設(shè)三條直線為，不妨設(shè)直線，故直線與確定一個(gè)平面，（1）若直線在平面內(nèi)，則直線確定一個(gè)平面；（2）若直線不在平面內(nèi)，則直線確定三個(gè)平面；故答案為：1或3；13、【解析】根據(jù)偶次方根被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、對(duì)數(shù)真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、-2020【解析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝asinx+btanx﹣1，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g(shù)（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x）+1是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題15、2【解析】由于，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)新定義概念的理解，考查利用二分法判斷函數(shù)零點(diǎn)的大概位置.首先研究函數(shù)，令無法求解出對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)，考慮用二分法來判斷，即計(jì)算，則零點(diǎn)在區(qū)間上.再結(jié)合取整函數(shù)的定義，可求出的值.16、6【解析】先由已知求出半徑，從而可求出弧長【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為9，圓心角為2弧度，所以，得，所以該扇形的弧長為，故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）由偶函數(shù)性質(zhì)求，由列方程求，再證明；（2)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)利用函數(shù)的性質(zhì)化簡可求.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)∴，綜上，從而【小問2詳解】證明：因?yàn)樵O(shè)，所以又，∴所以∴在上為增函數(shù)；【小問3詳解】∵.∵偶函數(shù)在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)∴18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】(1)利用三角函數(shù)的和差公式，分別將兩邊化簡后即可；（2）利用和2倍角公式構(gòu)造出齊次式，再同時(shí)除以即可證明.【小問1詳解】左邊===右邊===左邊=右邊，所以原等式得證.【小問2詳解】故原式得證.19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】利用定義證明即可；把看成整體，研究對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性以及利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)得到該函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)于任意的，總存在，使得可轉(zhuǎn)化成的值域?yàn)榈闹涤虻淖蛹㈥P(guān)系式，解之即可【詳解】證明：：設(shè)，，且，，，，，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，，設(shè)，則，，由可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；，，即，，即在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；由于減函數(shù)，故，又由（2）得由題意，的值域?yàn)榈闹涤虻淖蛹?，從而有，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查定義法證明函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，以及函數(shù)恒成立問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解的能力，是中檔題20、（1）或（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】（1）由已知得，解方程即可；（2）任取，且，則，分和討論可得答案；（3）將不等式對(duì)恒成立問題轉(zhuǎn)化為，的最小值問題，求出