2026屆四川省雙流縣棠湖中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%2．小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是A. B.C. D.3．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A. B.C. D.4．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，，則的最大值為（）A. B.1C. D.25．已知三個(gè)變量隨變量變化數(shù)據(jù)如下表：則反映隨變化情況擬合較好的一組函數(shù)模型是A. B.C. D.6．在中，，．若邊上一點(diǎn)滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.7．已知集合，則（）A. B.C. D.8．土地沙漠化的治理，對(duì)中國(guó)乃至世界來(lái)說(shuō)都是一個(gè)難題，我國(guó)創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的治理，已有1000公頃植被，假設(shè)每年植被面積以20%的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過(guò)的年數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢.6 B.7C.8 D.99．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，則半徑的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足：，且，當(dāng)時(shí)，，則等于A. B.C.2 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).若直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線(xiàn)的方程______.12．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).若，____________.13．已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是___________.14．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)（1，－2），則________15．已知函數(shù)定義域是________（結(jié)果用集合表示）16．已知A，B，C為的內(nèi)角.（1）若，求的取值范圍；（2）求證：；（3）設(shè)，且，，，求證：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，（1）求的值；（2）若，求面積18．已知函數(shù)（1）若函數(shù)圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),且，求的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.19．設(shè)全集為，集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合20．已知向量，不共線(xiàn)，，（1）若，求k的值，并判斷，是否同向；（2）若，與夾角為，當(dāng)為何值時(shí)，21．已知函數(shù)且.（1）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)所給公式、及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則代入計(jì)算可得；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴約增加了30%.故選：B2、C【解析】開(kāi)機(jī)密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是，故選C【考點(diǎn)】古典概型【解題反思】對(duì)古典概型必須明確兩點(diǎn)：①對(duì)于每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時(shí)滿(mǎn)足①、②的條件下，運(yùn)用的古典概型計(jì)算公式（其中n是基本事件的總數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)）得出的結(jié)果才是正確的3、C【解析】2.∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選C.4、C【解析】運(yùn)用三角代換法，結(jié)合二倍角的正弦公式、正弦型函數(shù)的最值進(jìn)行求解【詳解】由，得，令，則，因?yàn)椋?，即，所以的最大值為，故選：C5、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度的不同可得結(jié)果.【詳解】從題表格可以看出，三個(gè)變量都是越來(lái)越大，但是增長(zhǎng)速度不同，其中變量的增長(zhǎng)速度最快，呈指數(shù)函數(shù)變化，變量的增長(zhǎng)速度最慢，對(duì)數(shù)型函數(shù)變化，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，意在考查綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.6、A【解析】根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】由中，，且邊上一點(diǎn)滿(mǎn)足，如圖所示，根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則，可得：.故選：A.7、D【解析】求出集合A，再求A與B的交集即可.【詳解】∵，∴.故選：D.8、C【解析】根據(jù)題意列出不等式，利用對(duì)數(shù)換底公式，計(jì)算出結(jié)果.【詳解】經(jīng)過(guò)年后，植被面積為公頃，由，得.因?yàn)椋?，又因?yàn)椋手脖幻娣e達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過(guò)的年數(shù)為8.故選：C9、C【解析】圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，先求圓心到直線(xiàn)的距離，再求半徑的范圍【詳解】解：圓的圓心坐標(biāo)，圓心到直線(xiàn)的距離為：，又圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，滿(mǎn)足，即：，解得故半徑的取值范圍是，（如圖）故選：【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題10、D【解析】由得，又由得函數(shù)為偶函數(shù)，所以選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】根據(jù)已知條件，分直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)兩種情況討論，即可求解【詳解】解：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)的方程是，即，當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，把點(diǎn)代入方程可得，故直線(xiàn)的方程是，綜上所述，所求直線(xiàn)的方程為或故答案為：或.12、【解析】因?yàn)榻桥c角關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，，所以，所以答案：13、【解析】先用換元法求出，進(jìn)而求出的表達(dá)式.【詳解】，令，則，故，故，故答案為：14、【解析】由三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】的終邊過(guò)點(diǎn)（1，－2），故答案為：15、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求解即可.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?6、（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)兩角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先證明，再由不等式證明即可；（3）找出不等式的等價(jià)條件，換元后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造不等式，利用不等式性質(zhì)即可得證.【小問(wèn)1詳解】,為銳角，，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即.【小問(wèn)2詳解】在中，，,,.【小問(wèn)3詳解】由（2）知，令，原不等式等價(jià)為，在上為增函數(shù)，，，同理可得，，，，故不等式成立，問(wèn)題得證.【點(diǎn)睛】本題第3問(wèn)的證明需要用到，換元后轉(zhuǎn)換為，再構(gòu)造不等式是證明的關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)就在利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出不等式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得則面積可求【詳解】（1）由正弦定理得故；（2），由余弦定理，，解得因此，【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查面積公式，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題18、(1)w=1;(2)[0，].【解析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，求出求的值.（2）根據(jù)x的范圍，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出f（x）的范圍得解.【詳解】（1）∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1，（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴0≤f（x），∴函數(shù)f（x）的值域是[0，]【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性、值域問(wèn)題，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19、（1），或或；（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和補(bǔ)集的概念計(jì)算可得結(jié)果；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】（1），則或，，或或；（2），，，解得：，則實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為.20、（1）k=-1,反向；（2）k=1【解析】由題得由此能求出，，與反向．由，得，由數(shù)量積運(yùn)算求出【詳解】，，，，即又向量，不共線(xiàn)，，解得，，即，故與反向，與夾角為，

，又故，即解得故時(shí)，【點(diǎn)睛】