廣西2027屆(高二)秋季學期12月聯(lián)合測試

數(shù)學試卷(北師大版)

(考試時間:120分鐘試卷滿分:150分)

注意事項:

1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔,不要折疊、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要

求的。

1.直線y=-3的傾斜角是()

A.30。B.45。C.135。D.150O

2.在空間直角坐標系o-xyz中,點M(-3,2,3)與N關(guān)于面xoy對稱,則N坐標為()

A.(3,-2,3)B.(-3,2,-3)C.(3,-2,-3)D.(3,2,3)

3.拋物線42的焦點F的坐標為()

11

A.(0,1)B.(0,-1)c.(0,16)D.(0,16)

4.圓D:(x+3)2+(y4)2=4和圓EXY22位置關(guān)系是()

A.外切B.相交C.外離D.內(nèi)含

5.若直線[:ax++3=0與直線m:2x+(a-1)y-7=0互相平行,則實數(shù)a=()

A.-1B.-1或2C.2D.-2

22

xy

6.若方程+=表示的圖形是雙曲線,則實數(shù)m的取值范圍是()

2+m4-m

A.(2,4)B.(2,1)U(1,4)

C.(-0,-2)U(4,)D.mRm{-2,1,4}

7.某小組的成員由四位男生和三位女生組成,七位同學要站成一排照相,要求任意兩男生及任意兩女

生均不能相鄰的站法總數(shù)是()

7434543

8.拋物線C的標準方程為Y2=4X,直線l與拋物線C交于A,B兩點,取線段AB的中點為M,過M

作直線=-1的垂線,垂足為M,則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為()

①若直線l過拋物線C的焦點,則AB=2MMMI;

②若A(,y),B(x2,y2),則yy2=-4;

③若以AB為直徑的圓過原點oABO面積的最小值為16.

A.0B.1C.2D.3

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二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。

9.下列各式正確的是()

A.C25.A32=60B.A7S÷A7=A27

10.下列說法正確的是()

A.直線l:3x+4y-2=0與圓x2+y2=1相交;

C.圓x2+y2-12x+4y+24=0與圓x2+y2-8x+15=0相交,且相交弦所在直線方程為

D.過點P(-2,3)作圓(X-1"+(Y-2}2=1的切線,切點為A,B,則直線AB的方程為Y=3X

11.在正方體ABCD-AB,CD,中,E,G分別為AB,CD的中點,點F在棱DD上,且DFFD2,

則()

A.AD-AE+D,F=EF

B.BDAEFi面

D.在四邊形AADD內(nèi)(含邊界)存在唯一的點P,使得PG面A,EF

三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。

12.拋擲一枚均勻的骰子,擲出點數(shù)是偶數(shù)記為事件A,擲出點數(shù)為4記為事件B,則P(BA)=·

的焦距為2M

14.已知函數(shù)的圖象可由某雙曲線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,則曲線

x

C:w=VFX2+1的離心率為.

四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知二項式展開式(12),

(1)a和ac的值;(2)求(a+a+a+a)-(a+a+a)的值.

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16.(本小題15分)

在平面直角坐標系中,A(6,0),B(0,8),直線l過原點O,且與直線AB平行,圓C是

ΔAOB的外接圓.

(1)求直線l的方程和圓C的方程;

(2)P是圓C上的動點,求P到直線l距離的最大值.

17.(本小題15分)

一個抽獎箱有10張獎票,其中5張寫有,2張寫有"再抽一次""再抽一次",2張寫有,1張寫

有"5元".

抽獎規(guī)則:參與抽獎活動者,每次只能抽獎票一張;如果抽到的獎票,則沒有獎金;如

果抽到"再抽一次""再抽一次"的獎票,就從抽獎箱剩下的獎票中再抽一張;如果抽到"2元"或"5元"的

獎票,即可按金額兌獎.

(1)小李同學參與了抽獎活動,求他抽獎獲得5元的概率;

(2)已知小李抽獎時獲得了獎金,求他獲得2元的概率;

(3)記小李獲獎金額為隨機應(yīng)變量為X,求X的分布列,均值及方差.

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l8.(本小題l7分)

在四棱臺ABCD-A丨BICIDI中、平面A,ADD丄平面ABCD>底面ABCD為正方形、AD=2A丨DI=4,

AIA=D入D=√5、E:上,G分別是AB>BC!AID,的中點、M是線段A.D上的一點.

(l)證明：AD丄GF;

(2)求直線BC與平面EFC?所成角的正弦值；

(3)求銳二面角M-EF-C;余弦值的最小值.

l9.(本小題17分)

已知：AI(-2、0)、A2(2、0)、F(l、0)、以原點為端點的射線OP分別與圓x2+yF=4及圓x2+yF=3

交于R、S,過點R作x軸的垂線為l,過點S作x軸的平行線為m、設(shè)直線l與直線m的交點為1.

,求△SRT的面積；