2026屆普洱市重點中學高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若命題“對任意，使得成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．在中，已知角A，B，C所對的邊為a，b，c，，，，則（）A. B.C. D.13．方程表示的圖形是A.兩個半圓 B.兩個圓C.圓 D.半圓4．某口罩生產商為了檢驗產品質量，從總體編號為001，002，003，…，499，500的500盒口罩中，利用下面的隨機數(shù)表選取10個樣本進行抽檢，選取方法是從下面的隨機數(shù)表第1行第5列的數(shù)字開始由左向右讀取，則選出的第3個樣本的編號為（）160011661490844511657388059052274114862298122208075274958035696832506128473975345862A.148 B.116C.222 D.3255．在的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，且所有項的系數(shù)和為0，則含的項的系數(shù)為（）A.-20 B.-15C.-6 D.156．兩圓x2+y2+4x-4y＝0和x2+y2+2x-12＝0的公共弦所在直線的方程為（）A.x+2y﹣6＝0 B.x﹣3y+5＝0C.x﹣2y+6＝0 D.x+3y﹣8＝07．已知是雙曲線的左焦點，為右頂點，是雙曲線上的點，軸，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.8．命題“若，都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是A.若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)B.若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)C.若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)D.若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)9．設橢圓：的右頂點為，右焦點為，為橢圓在第二象限內的點，直線交橢圓于點，為原點，若直線平分線段，則橢圓的離心率為A. B.C. D.10．過橢圓右焦點作x軸的垂線，并交C于A，B兩點，直線l過C的左焦點和上頂點.若以線段AB為直徑的圓與有2個公共點，則C的離心率e的取值范圍是（）A. B.C. D.11．一條光線從點射出，經軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為()A.或 B.或C.或 D.或12．雙曲線：的左、右焦點分別為、，過的直線與y軸交于點A、與雙曲線右支交于點B，若為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________14．已知命題：，總有．則為______15．已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則_____________.16．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某快餐配送平臺針對外賣員送餐準點情況制定了如下的考核方案：每一單自接單后在規(guī)定時間內送達、延遲5分鐘內送達、延遲5至10分鐘送達、其他延遲情況，分別評定為四個等級，各等級依次獎勵3元、獎勵0元、罰款3元、罰款6元.假定評定為等級的概率分別是.（1）若某外賣員接了一個訂單，求其不被罰款的概率；（2）若某外賣員接了兩個訂單，且兩個訂單互不影響，求這兩單獲得的獎勵之和為3元的概率.18．（12分）已知某中學高二物化生組合學生的數(shù)學與物理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表：若抽取了名學生，成績分為A（優(yōu)秀），B（良好），C（及格）三個等級，設，分別表示數(shù)學成績與物理成績，例如：表中物理成績?yōu)锳等級的共有（人），數(shù)學成績?yōu)锽等級且物理成績?yōu)镃等級的共有8人，已知與均為A等級的概率是0.07（1）設在該樣本中，數(shù)學成績的優(yōu)秀率是30％，求，的值；（2）已知，，求數(shù)學成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率19．（12分）如圖，已知雙曲線，過向雙曲線作兩條切線，切點分別為，，且.（1）證明：直線的方程為.（2）設為雙曲線的左焦點，證明：.20．（12分）已知，，分別是銳角內角，，對邊，，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.21．（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.22．（10分）四棱錐中，平面，四邊形為平行四邊形，（1）若為中點，求證平面；（2）若，求面與面的夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題得對任意恒成立，求出的最大值即可.【詳解】解：由題得對任意恒成立，(當且僅當時等號成立)所以故選：A2、B【解析】利用正弦定理求解.【詳解】在中，由正弦定理得，解得，故選：B.3、D【解析】其中，再兩邊同時平方，由此確定圖形【詳解】根據(jù)題意，，再兩邊同時平方，由此確定圖形為半圓.故選：D【點睛】幾何圖像中要注意與方程式是一一對應，故方程的中未知數(shù)的的取值范圍對應到圖形中的坐標的取值范圍4、A【解析】按隨機數(shù)表法逐個讀取數(shù)字即可得到答案.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表法讀取的數(shù)字分別為：116，614（舍），908（舍），445，116（舍），573（舍），880（舍），590（舍），522（舍），741（舍），148，故選出的第3個樣本的編號為148.故選：A.5、C【解析】先由只有第4項的二項式系數(shù)最大，求出n=6；再由展開式的所有項的系數(shù)和為0，用賦值法求出,用通項公式求出的項的系數(shù).【詳解】∵在的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，∴在的展開式有7項，即n=6；而展開式的所有項的系數(shù)和為0，令x=1，代入，即，所以.∴是展開式的通項公式為：，要求含的項，只需，解得，所以系數(shù)為.故選：C6、C【解析】兩圓方程相減得出公共弦所在直線的方程.【詳解】兩圓方程相減得，即x﹣2y+6＝0則公共弦所在直線的方程為x﹣2y+6＝0故選：C7、C【解析】根據(jù)條件可得與，進而可得，，的關系，可得解.【詳解】由已知得，設點，由軸，則，代入雙曲線方程可得，即，又，所以，即，整理可得，故，解得或（舍），故選：C.8、C【解析】命題的逆否命題是將條件和結論對換后分別否定，因此“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)考點：四種命題9、B【解析】如上圖，設AC中點為M,連OM，則OM為的中位線，易得∽，且,即可得，選B.點睛：本題主要考查橢圓的方程和性質，主要是離心率的求法，本題的關鍵是利用中位線定理和相似三角形定理10、A【解析】求得以為直徑的圓的圓心和半徑，求得直線的方程，利用圓心到直線的距離小于半徑列不等式，化簡后求得橢圓離心率的取值范圍.【詳解】橢圓的左焦點，右焦點，上頂點，，所以為直徑的圓的圓心為，半徑為.直線的方程為，由于以線段為直徑的圓與相交，所以，，，，，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A11、C【解析】點關于軸的對稱點為，由反射光線的性質，可設反射光線所在直線的方程為：，再利用直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等于半徑，由此即可求出結果【詳解】點關于軸的對稱點為，設反射光線所在直線的方程為：，化為因為反射光線與圓相切，所以圓心到直線的距離，可得，所以或故選：C12、B【解析】由雙曲線的定義知，，又為等邊三角形，所以，由對稱性有，所以，在直角三角形中，求出，在三角形中，由余弦定理求出，從而即可求解.【詳解】解：由雙曲線的定義知，，又為等邊三角形，所以，由對稱性有，所以，在直角三角形中，，在三角形中，由余弦定理有，所以，解得，所以雙曲線C的離心率，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、±1【解析】由題意得＝≠，∴a＝－4且c≠－2，則6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋＝0，由兩平行線間的距離公式，得＝，解得c＝2或c＝－6，∴＝±114、，使得【解析】全稱命題改否定，首先把全稱量詞改成特稱量詞，然后把后面結論改否定即可.【詳解】解：因為命題，總有，所以的否定為：，使得故答案為，使得【點睛】本題考查了全稱命題的否定，全稱命題（特稱命題）改否定，首先把全稱量詞（特稱量詞）改成特稱量詞（全稱量詞），然后把后面結論改否定即可.15、【解析】由題意得:考點：等差數(shù)列通項16、【解析】先對函數(shù)求導判斷其單調性，然后利用單調性求函數(shù)的最小值【詳解】解：由，得，當且僅當時取等號，即取等號，因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以當時，函數(shù)取得最小值0，故答案為：0三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用互斥事件的概率公式，即可求解；（2）由條件可知兩單共獲得的獎勵為3元即事件，同樣利用互斥事件和的概率，即可求解.【小問1詳解】設事件分別表示“被評為等級”，由題意，事件兩兩互斥，所以，又“不被罰款”，所以.因此“不被罰款”概率為；【小問2詳解】設事件表示“第單被評為等級”，，則“兩單共獲得的獎勵為3元”即事件，且事件彼此互斥，又，所以.18、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)與均為A等級的概率是0.07，求得值，再根據(jù)數(shù)學成績的優(yōu)秀率是30％求得值，最后利用抽取的總人數(shù)求出值即可；（2）根據(jù)，，，寫出滿足條件得基本事件，找出其中的基本事件，利用古典概型的公式求出概率即可.【小問1詳解】由題意知，解得，，解得，由已知得，解得.【小問2詳解】由，，，可知，則試驗的樣本空間，共9個樣本點其中包含的樣本點有共4個，故所求概率19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）設出切線方程，聯(lián)立后用韋達定理及根的判別式進行表達出A的橫坐標與縱坐標，進而表達出直線的方程，化簡即為結果；（2）再第一問的基礎上，利用向量的夾角公式表達出夾角的余弦值，進而證明出結論.【小問1詳解】顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，聯(lián)立得，則，化簡得.因為方程有兩個相等實根，故切點A的橫坐標，得，則，故，則，即.【小問2詳解】同理可得，又與均過，所以.故，，，又因為，所以，則，，故，故.【點睛】圓錐曲線中證明角度相關的問題，往往需要轉化為斜率或向量進行求解.20、（1）；（2）4.【解析】（1）由正弦定理即可得答案.（2）根據(jù)題意得到，再由關于角的余弦定理和整理化簡得，再由的面積，即可求出的值.【小問1詳解】由及正弦定理可得.小問2詳解】由銳角中得，根據(jù)余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，，解得.21、（1）（2）【解析】（Ⅰ）將數(shù)列中的項用和表示，根據(jù)等比數(shù)列的性質可得到關于的一元二次方程可求得的值，即可得到數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）可求得的通項公式，用分組求和法可得其前項和.試題解析：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，因，且，，成等比數(shù)列，即，，成等比數(shù)列，所以有，即，解得或（舍去），所以，，數(shù)列的通項公式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和，屬于高考中?？贾R點，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，