河北省邢臺(tái)市巨鹿縣二中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知三棱錐的三條棱,,長(zhǎng)分別是3、4、5，三條棱,,兩兩垂直，且該棱錐4個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是A B.C. D.都不對(duì)2．“角小于”是“角是第一象限角”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是（）A B.C. D.4．函數(shù)的最小正周期為（）A. B.C. D.5．函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于軸對(duì)稱 B.關(guān)于軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線軸對(duì)稱6．將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為（）A. B.C. D.7．與終邊相同的角是A. B.C. D.8．設(shè)，表示兩個(gè)不同平面，表示一條直線，下列命題正確的是（）A.若，，則.B.若，，則.C.若，，則.D.若，，則.9．設(shè)，且，則的最小值是（）A. B.8C. D.1610．已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為A.-5 B.-6C.-7 D.-8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡(jiǎn)求值（1）化簡(jiǎn)（2）已知：，求值12．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)，滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則________.13．如下圖所示，三棱錐外接球的半徑為1，且過(guò)球心，圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合.若，則三棱錐的體積為_(kāi)____________.14．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，記甲，乙的平均成績(jī)分別為a，b，則a，b的大小關(guān)系是______15．已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，__________，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________16．若函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間18．已知函數(shù)（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍19．已知，，求下列各式的值：（1）（2）20．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直，分別為的中點(diǎn).(1)求四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)試問(wèn)：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，.（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）在線段上尋找一點(diǎn)，使得，請(qǐng)說(shuō)明作法和理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱分別為，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為球的半徑為則這個(gè)球的表面積為故選點(diǎn)睛：本題考查的是球的體積和表面積以及球內(nèi)接多面體的知識(shí)點(diǎn)．由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積即可2、D【解析】利用特殊值法結(jié)合充分、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】若角小于，取，此時(shí)，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此時(shí)，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要條件.故選：D.3、B【解析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.4、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)周期的求法即可得到答案.【詳解】故選：C.5、D【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，然后可得答案.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱故選：D6、B【解析】由三角函數(shù)的平移變換即可得出答案.【詳解】函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位可得故選：B.7、D【解析】與終邊相同的角是.當(dāng)1時(shí)，故選D8、C【解析】由或判斷；由，或相交判斷；根據(jù)線面平行與面面平行的定義判斷；由或相交，判斷.【詳解】若，，則或，不正確；若，，則，或相交，不正確；若，，可得沒(méi)有公共點(diǎn)，即，正確；若，，則或相交，不正確,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間平行關(guān)系的性質(zhì)與判斷，屬于基礎(chǔ)題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).9、B【解析】轉(zhuǎn)化原式為，結(jié)合均值不等式即得解【詳解】由題意，故則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故選：B10、C【解析】由題意知，函數(shù)的周期為2，則函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下圖所示：由圖形可知函數(shù)在區(qū)間上的交點(diǎn)為，易知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，若設(shè)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和為.考點(diǎn)：分段函數(shù)及基本函數(shù)的性質(zhì).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）先進(jìn)行弦化切，把代入即可求解.【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所?所以.又，所以.12、【解析】先畫出函數(shù)圖像并判斷，再根據(jù)范圍和函數(shù)單調(diào)性判斷時(shí)取最大值，最后計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)函數(shù)的圖象得，所以．結(jié)合函數(shù)圖象，易知當(dāng)時(shí)在上取得最大值，所以又，所以，再結(jié)合，可得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和最值的求法，是中檔題.13、【解析】作于，可證得平面，得，得等邊三角形，利用是球的直徑，得，然后計(jì)算出，再應(yīng)用棱錐體積公式計(jì)算體積【詳解】∵圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合，∴，作于，連接，則，，∴又過(guò)球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查求棱錐的體積，解題關(guān)鍵是作于，利用旋轉(zhuǎn)重合，得平面，這樣只要計(jì)算出的面積，即可得體積，這樣作圖可以得出，為旋轉(zhuǎn)所形成的二面角的平面角，這里容易出錯(cuò)在誤認(rèn)為旋轉(zhuǎn)，即為．旋轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn)形成的二面角為．應(yīng)用作出二面角的平面角14、【解析】分別計(jì)算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關(guān)系.【詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.15、①.②.5【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴故當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，共5個(gè)答案：，516、【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，即可求出的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間是【解析】（1）根據(jù)公式可求函數(shù)的最小正周期；（2）利用整體法可求函數(shù)的增區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】∵，∴最小正周期【小問(wèn)2詳解】令，解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）利用單調(diào)性的定義，取值、作差、整理、定號(hào)、得結(jié)論，即可得證.（2）令，根據(jù)x的范圍，可得t的范圍，原式等價(jià)為，，只需即可，分別討論、和三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算求值，分析即可得答案.【小問(wèn)1詳解】由已知可得的定義域?yàn)?，任取，且，則，因?yàn)椋?，，所以，即，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)【小問(wèn)2詳解】，令，則當(dāng)時(shí)，，所以令，，則只需當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，解得，與矛盾，舍去；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，解得，與矛盾，舍去綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是19、（1）.（2）【解析】（1）利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式直接求解；（2）判斷出，根據(jù)，求出的值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所?【小問(wèn)2詳解】.因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所?0、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）存在，為中點(diǎn)，證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由等腰三角形三線合一性質(zhì)和面面垂直性質(zhì)定理可證得平面，由棱錐體積公式可求得結(jié)果；（2）連結(jié)交于點(diǎn)，由三角形中位線性質(zhì)可證得，由線面平行判定定理可得到結(jié)論；（3）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，由正方形的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定可證得平面，由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論.【詳解】（1）為中點(diǎn)，為正三角形，.平面平面，平面平面，平面，平面.,,.（2）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié).由四邊形為正方形知點(diǎn)為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，平面，平面，平面.（3）存在點(diǎn)，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面平面.證明如下：因?yàn)樗倪呅问钦叫危瑸榈闹悬c(diǎn)，，由(1)知：平面，平面，，又，平面.平面，平面平面.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第三問(wèn)考查了與面面垂直有關(guān)的存在性問(wèn)題的處理，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)平面確定只要在上，必有，由此只需找到與面中的另一條與相交的直線垂直即可，進(jìn)而鎖定的位置.21、(1)(2)見(jiàn)解析【解析】（1）取BC中點(diǎn)E連結(jié)AE，三棱錐C1﹣CB1A的體積，由此能求出結(jié)果．（2）在矩形BB1C1C中，連結(jié)EC1，推導(dǎo)出Rt△C1CE∽R(shí)t△CBF，從而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，連結(jié)CF，CF即為所求直線解析：（1）取中點(diǎn)連結(jié).在等邊三角形中，，又∵在直三棱柱中，側(cè)面面，面面，∴