高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省宿遷市泗陽縣2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.若雙曲線經(jīng)過點，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的方程是（）A. B.C. D.3.已知圓的內(nèi)接正方形的一條對角線上的兩個頂點的坐標(biāo)分別是，，則這個圓的方程為（）．A B.C. D.4.圓被直線所截的弦長為（）A.2 B. C.3 D.5.圓：與圓：的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切6.橢圓的離心率的范圍為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”事實上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：可以轉(zhuǎn)化為平面上點與點之間的距離.結(jié)合上述觀點，可得的最大值為（）A. B. C. D.8.雙曲線的左右焦點分別為，，過的直線與軸相交于點，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為，若，，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題.每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法中，正確的有（）A.直線在軸上的截距為B.直線與直線之間的距離為2C.過點且在軸，軸上的截距相等的直線方程為D.將直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，所得到的直線為10.已知圓，直線，為實數(shù)，則（）A.直線恒過定點B.直線與圓有兩個交點C.圓心到直線的距離的最大值為D.，分別是圓和橢圓上的動點，則的最大值為11.動點在左右焦點分別為，的橢圓上，下列結(jié)論正確的有（）A.周長為8B.面積的最大值為C.動點，則為定值D.線段的長度可以是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，短軸長為2，則橢圓的離心率為____________.13.若圓上到直線的距離為1的點有且僅有4個，則的取值范圍為____________.14.已知，兩點，若直線上存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍為____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知直線和，（1）若與平行，求m的值；（2）若與垂直，求m的值．16.在中，的平分線所在的直線方程為，邊上的高所在的直線方程為，已知點坐標(biāo)為.（1）求點的坐標(biāo)；（2）求直線的方程.17已知直線，圓，圓與圓相外切，且與直線相切于點.（1）求實數(shù)的值；（2）求過點且被圓所截的弦長最長的直線方程；（3）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.18.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過，兩點，原點到直線的距離為.（1）求雙曲線的離心率；（2）點在雙曲線上，直線與雙曲線相交于，兩點，請問是否存在以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，若存在請說明理由，并求出實數(shù)的值.19.已知橢圓上頂點為，點為橢圓的右焦點，點在橢圓上，（為坐標(biāo)原點）.（1）求的方程；