高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省遼西重點(diǎn)高中2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則a的值是（）A.1 B. C.1或 D.【答案】D【解析】由得，又，當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，，則或，解得或，所以的值是.故選：D.2.若“”是假命題，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是假命題，那么它的否定是真命題，當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，對任意，恒成立，則開口向上且判別式，即，解得，綜上所述，的取值范圍為.故選：.3.已知方程的兩個實(shí)根為，若，則（）A.4 B. C.或 D.1【答案】B【解析】因?yàn)榉匠痰膬蓚€實(shí)根為，則，，所以，整理得到，解得或，又由，得到，所以，故選：B.4.當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時，恒成立，當(dāng)即時，不等式的解集為或，又當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，所以需滿足即；當(dāng)即時，不等式的解集為或，又當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，所以需滿足即；當(dāng)時，，而恒成立，此情況無解，綜上，時，；時，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.5.定義在上的函數(shù)滿足：對任意，且，，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】不妨設(shè)，因?yàn)椋?，所?設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以的解集為，所以的解集?故選：B.6.已知．若對于，均有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，在中，對稱軸，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵對于，均有成立，即對于，均有恒成立，設(shè)，則對稱軸，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，，當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，，當(dāng)，即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，，故不符題意，舍去.當(dāng)即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，此時，，所以符合題意.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，此時，，所以符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t說法錯誤的是（）A.B.是奇函數(shù)C.若，則D.若當(dāng)時，單調(diào)遞減，則當(dāng)時，不等式的解集為【答案】A【解析】對于A，令，可得，所以，故A錯誤；對于B，令，，所以，令，時，可得，所以為奇函數(shù)，故B正確；對于C，令，則，又，，所以，故C正確；對于D，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，，所以由得，則，又，所以，又在上單調(diào)遞減，則不等式等價于，解得，故D正確.故選：A8.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，記，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意知，函數(shù)滿足，所以，函數(shù)關(guān)于對稱；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，，所以，?故選：D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.命題“”的否定為“”B.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件C.設(shè)，若集合與集合相等，則，D.滿足的集合有4個【答案】AC【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式知，命題“”的否定為“”，所以A正確；可以推出，而解得，所以“”是“”的充分不必要條件，所以B不正確；根據(jù)題意或，當(dāng)時，，不符合集合元素的互異性；當(dāng)時，，，則，解得（舍）或，所以，，所以C正確；由題意，集合包含集合，同時集合又是集合的真子集，則所有符合條件的集合為，，，共3個，所以D不正確；故選：AC.10.下列說法正確的是（）A.若,則的最小值為B.已知,且,則的最小值為C.已知,且,則的最小值為D.若,則的最小值為【答案】ABD【解析】對于A：，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立.故A正確.對于B：，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時,即時等號成立.故B正確.對于C：令,則，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立.故C錯誤.對于D：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故D正確.故選：ABD.11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且，當(dāng)時，，若，則以下正確的是（）A. B.，C. D.【答案】ACD【解析】因?yàn)?，所以，即，又，所以，所以，C正確；因?yàn)?，所以，B不正確；在中，令，得，，A正確；因?yàn)?，所以，又，所以，解得，，D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．【答案】【解析】由題知，，又因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，可得，故答案為：.13.已知正數(shù)滿足，則最小值為________．【答案】【解析】由條件得，則，于是，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時取等號．故答案為：.14.關(guān)于x的方程的解集中只含有一個元素，則______．【答案】0或或3【解析】，當(dāng)時，方程可化為，時，變形為，即，令，且，作出圖象，只有時，方程有一個根．故答案為：0或或3．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.已知集合，（1）當(dāng)時，求;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，所以；；由于；；所以.（2）由于；因?yàn)椋?dāng)，則，解得：，此時滿足，當(dāng)不為空集時，要使，則，或，解得：或，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.已知關(guān)于的方程，.（1）當(dāng)時，若方程的兩實(shí)數(shù)根為與，求下列各式的值：①；②；③.（2）若該方程有兩個負(fù)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解（1）當(dāng)時，的兩根為，，，①；②；③.（2）若兩個負(fù)實(shí)數(shù)根相等，則，解得：；若兩個負(fù)實(shí)數(shù)根不相等，則，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.已知關(guān)于的不等式，為實(shí)數(shù).（1）若，求該不等式的解集；（2）若該不等式對于任意實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，原不等式化為，因式分解，，解得，或，所以該不等式的解集為.（2）當(dāng)時，不等式化為，此式恒成立，符合題意；當(dāng)時，由題意得解得，綜上，的取值范圍是.18.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集是，①求的值，②是否存在實(shí)數(shù)，對任意時，有成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．（2）求關(guān)于的不等式的解集．解：（1）①由題意，為方程的根，且，則，解得；②存在實(shí)數(shù)，對任意時，有成立，由①知，，由，則，即對任意成立，則，解得，則的取值范圍為.（2）由，則，即，當(dāng)時，不等式為，解得，即不等式的解集為；當(dāng)時，不等式為，令，得或，當(dāng)時，，不等式的解集為；當(dāng)時，，不等式的解集為；當(dāng)時，，不等式的解集為；當(dāng)時，，不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.19.定義．（1）用解析式表示，并寫出的定義域：（2）證明：；（3）設(shè)．若對任意，都存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）設(shè)，.令得：，解得或，由于是開口向上的二次函數(shù)（二次項(xiàng)系數(shù)為正），當(dāng)或時，，故；當(dāng)