高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省沈陽市五校協(xié)作體2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.全集，集合，，則（）A. B.C. D.2.命題“，”為真命題的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.4.已知，則指數(shù)函數(shù)，，分別對應(yīng)圖中的哪個函數(shù)（）A.，， B.，，C.，， D.，，5.已知，，且，則的最小值是（）A. B.5 C. D.76.設(shè)若有且僅有兩個解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，，，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).已知函數(shù)具有性質(zhì)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)滿足，，且，則的最大值是（）A. B. C.1 D.2二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列指數(shù)冪運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.10.已知兩個實(shí)數(shù)、滿足，則（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，且，則（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，則_________.13.若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.14.非物質(zhì)文化遺產(chǎn)承載著民族的歷史和文化記憶，幫助人們理解和連接過去和現(xiàn)在，為弘揚(yáng)和傳承非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，云南某校組織高一年級100名學(xué)生去社區(qū)參加非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的學(xué)習(xí)活動.一共有傣族孔雀舞，傣族潑水節(jié)，傣族織錦技藝三項(xiàng)學(xué)習(xí)活動，每個同學(xué)至少參加一項(xiàng)活動，其中有52人參加了傣族孔雀舞，43人參加了傣族潑水節(jié)，49人參加了傣族織錦技藝，既參加了傣族孔雀舞又參加了傣族潑水節(jié)的有24人，既參加了傣族孔雀舞又參加了傣族織錦技藝的有20人，既參加了傣族潑水節(jié)又參加了傣族織錦技藝的有17人，則三項(xiàng)活動都參加的人數(shù)為_______.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）15.函數(shù)滿足對任意，都有，且，當(dāng)時，.（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）求不等式的解集.16.已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn).（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的最大值.17.大學(xué)生小王響應(yīng)國家號召決定自主創(chuàng)業(yè)，計(jì)劃經(jīng)銷兩種商品，據(jù)市場調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為萬元時，經(jīng)銷商品所獲得的收益分別為萬元與萬元，其中，，小王計(jì)劃投入10萬元全部用于經(jīng)銷這兩種商品．（1）假設(shè)小王只經(jīng)銷其中一種商品，求他能獲得的收益；（2）如果小王經(jīng)銷這兩種商品，請幫他制訂一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出最大收益．18.已知二次函數(shù)，其中且.（1）證明：二次函數(shù)與軸正半軸和負(fù)半軸各有一個交點(diǎn)的充要條件是；（2）若，且當(dāng)和時，y均為奇數(shù)，證明：方程無整數(shù)根.19.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)，我們可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù).同理，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).（1）若函