2025年長(zhǎng)方體體積測(cè)試題及答案一、基礎(chǔ)概念選擇題1.長(zhǎng)方體的體積大小取決于（）A.它的長(zhǎng)B.它的寬C.它的高D.它的長(zhǎng)、寬、高答案：D。長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高，所以其體積大小由長(zhǎng)、寬、高共同決定。2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。A.2B.4C.6D.8答案：D。設(shè)原長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，則原體積V1=abc。長(zhǎng)、寬、高擴(kuò)大到原來(lái)的2倍后，長(zhǎng)、寬、高變?yōu)?a、2b、2c，新體積V2=2a×2b×2c=8abc，所以體積擴(kuò)大到原來(lái)的8倍。3.用棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成一個(gè)較大的正方體，至少需要（）個(gè)這樣的小正方體。A.4B.8C.16D.27答案：B。要用小正方體拼成一個(gè)較大的正方體，那么拼成的較大正方體的棱長(zhǎng)最少可以由2個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)組成。此時(shí)較大正方體體積為2×2×2=8立方厘米，小正方體體積為1×1×1=1立方厘米，所以至少需要8個(gè)小正方體。4.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，它的體積是（）立方厘米。A.60B.50C.40D.30答案：A。根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式V=長(zhǎng)×寬×高，可得該長(zhǎng)方體體積為5×4×3=60立方厘米。5.一個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是20平方厘米，高是5厘米，它的體積是（）立方厘米。A.100B.150C.200D.250答案：A。因?yàn)殚L(zhǎng)方體體積V=底面積×高，已知底面積是20平方厘米，高是5厘米，所以體積為20×5=100立方厘米。二、基礎(chǔ)概念填空題1.長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式用字母表示是______（其中長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示）。答案：V=abh。這是長(zhǎng)方體體積的基本公式表達(dá)。2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6分米，寬是5分米，高是4分米，它的體積是______立方分米。答案：120。根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式V=abh，將a=6分米，b=5分米，h=4分米代入可得，V=6×5×4=120立方分米。3.把一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體切成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，可以得到______個(gè)小正方體。答案：27。大正方體體積為3×3×3=27立方厘米，小正方體體積為1×1×1=1立方厘米，所以可得到小正方體個(gè)數(shù)為27÷1=27個(gè)。4.一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是80立方厘米，底面積是16平方厘米，它的高是______厘米。答案：5。由長(zhǎng)方體體積公式V=底面積×高，可得高=體積÷底面積，即80÷16=5厘米。5.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是8米、6米、4米，它的體積是______立方米。答案：192。根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式V=abh，將a=8米，b=6米，h=4米代入可得，V=8×6×4=192立方米。三、基礎(chǔ)概念判斷題1.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都相等時(shí)，它就變成了正方體，正方體是特殊的長(zhǎng)方體。（）答案：√。正方體具有長(zhǎng)方體的一切特征，當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都相等時(shí)，就滿(mǎn)足正方體的定義，所以正方體是特殊的長(zhǎng)方體。2.兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積相等，它們的長(zhǎng)、寬、高也一定相等。（）答案：×。例如一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為2、3、4，體積為2×3×4=24；另一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為1、6、4，體積為1×6×4=24，兩個(gè)長(zhǎng)方體體積相等，但長(zhǎng)、寬、高并不都相等。3.長(zhǎng)方體的體積一定比正方體的體積大。（）答案：×。長(zhǎng)方體和正方體的體積大小取決于它們各自的棱長(zhǎng)或長(zhǎng)、寬、高，沒(méi)有具體數(shù)據(jù)無(wú)法比較大小，比如一個(gè)棱長(zhǎng)為5的正方體體積為5×5×5=125，而一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、3的長(zhǎng)方體體積為1×2×3=6，此時(shí)正方體體積大于長(zhǎng)方體體積。4.一個(gè)長(zhǎng)方體的底面積不變，高擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，它的體積也擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。（）答案：√。因?yàn)殚L(zhǎng)方體體積V=底面積×高，當(dāng)?shù)酌娣e不變，高擴(kuò)大到原來(lái)的3倍時(shí)，新體積=底面積×（高×3）=原來(lái)體積×3，所以體積也擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。5.把一個(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥捏成一個(gè)正方體，它的形狀變了，但體積不變。（）答案：√。物體所占空間的大小叫做物體的體積，橡皮泥在捏的過(guò)程中，只是形狀發(fā)生了改變，所占空間大小不變，即體積不變。四、簡(jiǎn)單應(yīng)用題1.一個(gè)長(zhǎng)方體的木箱，長(zhǎng)為1.5米，寬為0.8米，高為0.6米，這個(gè)木箱的體積是多少立方米？解：根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式V=abh，其中a=1.5米，b=0.8米，h=0.6米。則V=1.5×0.8×0.6=1.2×0.6=0.72（立方米）答：這個(gè)木箱的體積是0.72立方米。2.一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的游泳池，長(zhǎng)50米，寬25米，深2米。這個(gè)游泳池的容積是多少立方米？解：游泳池的容積就是這個(gè)長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式V=abh，其中a=50米，b=25米，h=2米。則V=50×25×2=1250×2=2500（立方米）答：這個(gè)游泳池的容積是2500立方米。3.一個(gè)長(zhǎng)方體的餅干盒，長(zhǎng)18厘米，寬12厘米，高20厘米。如果在它的四周貼上一圈商標(biāo)紙（上、下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少要多少平方厘米？這個(gè)餅干盒的體積是多少立方厘米？解：（1）求商標(biāo)紙的面積，就是求長(zhǎng)方體前后左右四個(gè)面的面積之和。前后兩個(gè)面的面積：2×（18×20）=2×360=720（平方厘米）左右兩個(gè)面的面積：2×（12×20）=2×240=480（平方厘米）商標(biāo)紙面積：720+480=1200（平方厘米）（2）求餅干盒體積，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式V=abh，其中a=18厘米，b=12厘米，h=20厘米。則V=18×12×20=216×20=4320（立方厘米）答：這張商標(biāo)紙的面積至少要1200平方厘米，這個(gè)餅干盒的體積是4320立方厘米。4.一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)40厘米，寬30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放進(jìn)一個(gè)棱長(zhǎng)20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面。這時(shí)水面高多少厘米？解：設(shè)這時(shí)水面高x厘米。水箱底面積為40×30=1200平方厘米，正方體鐵塊底面積為20×20=400平方厘米。水的體積沒(méi)有變，原來(lái)水的體積為40×30×10=12000立方厘米。放入鐵塊后，水的底面積變?yōu)?200400=800平方厘米?？闪蟹匠蹋?00x=12000解得x=15答：這時(shí)水面高15厘米。5.把一個(gè)棱長(zhǎng)為6分米的正方體鋼坯，鍛造成一個(gè)長(zhǎng)3分米、寬2分米的長(zhǎng)方體鋼條，這個(gè)鋼條長(zhǎng)多少分米？解：正方體鋼坯的體積為6×6×6=216立方分米。因?yàn)殄懺烨昂篌w積不變，設(shè)長(zhǎng)方體鋼條長(zhǎng)為x分米。根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式V=abh，可得3×2×x=2166x=216x=216÷6x=36答：這個(gè)鋼條長(zhǎng)36分米。五、中等難度應(yīng)用題1.一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加2厘米，就變成一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來(lái)增加56平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？解：高增加2厘米變成正方體，說(shuō)明長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等且比高大2厘米。增加的表面積是4個(gè)同樣的長(zhǎng)方形的面積之和，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)或?qū)?，寬?厘米。則一個(gè)這樣的長(zhǎng)方形面積為56÷4=14平方厘米。又因?yàn)殚L(zhǎng)方形寬為2厘米，所以長(zhǎng)方體的長(zhǎng)（寬）為14÷2=7厘米。那么原來(lái)長(zhǎng)方體的高為72=5厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體體積為7×7×5=49×5=245（立方厘米）答：原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是245立方厘米。2.有一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量長(zhǎng)5分米，寬4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一塊棱長(zhǎng)2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少分米？解：正方體鐵塊的體積為2×2×2=8立方分米。長(zhǎng)方體容器的底面積為5×4=20平方分米。水面上升的高度=正方體鐵塊體積÷長(zhǎng)方體容器底面積，即8÷20=0.4分米。答：水面上升0.4分米。3.一個(gè)長(zhǎng)方體容器，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為60厘米的正方形，容器里直立著一個(gè)高1米、底面邊長(zhǎng)為15厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，這時(shí)容器里的水深為0.5米?，F(xiàn)在把鐵塊輕輕地向上提起24厘米，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長(zhǎng)多少厘米？解：當(dāng)鐵塊提起24厘米時(shí)，鐵塊下方空出的體積為15×15×24=5400立方厘米。容器底面積為60×60=3600平方厘米，鐵塊底面積為15×15=225平方厘米。水下降的高度=鐵塊下方空出的體積÷（容器底面積鐵塊底面積）=5400÷（3600225）=5400÷3375=1.6厘米。所以露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長(zhǎng)24+1.6=25.6厘米。答：露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長(zhǎng)25.6厘米。4.一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，從里面量長(zhǎng)40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到16厘米，求石塊的體積。解：水面上升的高度為1612=4厘米。玻璃缸的底面積為40×25=1000平方厘米。石塊的體積等于上升的水的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式可得石塊體積為1000×4=4000立方厘米。答：石塊的體積是4000立方厘米。5.一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)是40厘米，寬是35厘米，水箱中浸沒(méi)一個(gè)鋼球（水未溢出），水深15厘米。取出鋼球后，水深12厘米。如果每立方分米鋼重7.8千克，這個(gè)鋼球重多少千克？解：鋼球的體積等于下降的水的體積，下降的水的高度為1512=3厘米。水箱底面積為40×35=1400平方厘米。則鋼球體積為1400×3=4200立方厘米，因?yàn)?立方分米=1000立方厘米，所以4200立方厘米=4.2立方分米。已知每立方分米鋼重7.8千克，所以鋼球重量為4.2×7.8=32.76千克。答：這個(gè)鋼球重32.76千克。六、較難應(yīng)用題1.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10厘米、8厘米、5厘米。如果把它的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么它的體積比原來(lái)增加了多少立方厘米？解：原長(zhǎng)方體體積V1=10×8×5=400立方厘米。長(zhǎng)、寬、高擴(kuò)大到原來(lái)的3倍后，長(zhǎng)變?yōu)?0×3=30厘米，寬變?yōu)?×3=24厘米，高變?yōu)?×3=15厘米。新長(zhǎng)方體體積V2=30×24×15=720×15=10800立方厘米。體積增加了V2V1=10800400=10400立方厘米。答：它的體積比原來(lái)增加了10400立方厘米。2.一個(gè)長(zhǎng)方體，它的前面和上面的面積之和是156平方厘米，并且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、h。前面的面積為ah，上面的面積為ab，則ab+ah=a（b+h）=156。把156分解因數(shù)：156=2×2×3×13。因?yàn)閍、b、h都是質(zhì)數(shù)。假設(shè)a=13，則b+h=156÷13=12，在質(zhì)數(shù)中，5+7=12，所以b=5，h=7或者b=7，h=5。長(zhǎng)方體體積V=abh=13×5×7=65×7=455（立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是455立方厘米。3.有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、h。正面面積為ah，上面面積為ab，則ab+ah=a（b+h）=209。把209分解因數(shù)：209=11×19。因?yàn)閍、b、h都是質(zhì)數(shù)。假設(shè)a=11，則b+h=19，在質(zhì)數(shù)中，2+17=19，所以b=2，h=17或者b=17，h=2。長(zhǎng)方體體積V=abh=11×2×17=22×17=374假設(shè)a=19，則b+h=11，沒(méi)有兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加等于11。所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是374。答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是374。4.一個(gè)長(zhǎng)方體容器，底面是邊長(zhǎng)為5分米的正方形，容器里裝有水，把一個(gè)底面半徑為1分米的圓柱形鐵塊完全浸沒(méi)在水中，水面上升了0.4分米。這個(gè)圓柱形鐵塊的高是多少分米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）解：上升的水的體積等于圓柱形鐵塊的體積。長(zhǎng)方體容器底面是邊長(zhǎng)為5分米的正方形，所以底面積為5×5=25平方分米。上升的水的體積為25×0.4=10立方分米。圓柱的底面積為π×12=π≈3.14平方分米。根據(jù)圓柱體積公式